2023-2024學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)八年級(jí)下冊(cè)4月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

2023-2024學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．1．在式子中，分式的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）A．（5，4） B．（5，﹣4） C．（4，﹣5） D．（﹣5，﹣4）4．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．一支蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米．下面能大致刻畫(huà)出這支蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．6．如果把分式中的x和y都縮小到原來(lái)的一半，則分式的值（）A．縮小到原來(lái)的 B．縮小到原來(lái)的 C．不變 D．?dāng)U大到原來(lái)的2倍7．幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車(chē)去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車(chē)價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車(chē)費(fèi)．若設(shè)參加旅游的同學(xué)共有x人，則根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．=2D．8．一次函數(shù)y1＝ax+b與一次函數(shù)y2＝bx﹣a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C． D．9.若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1C．x＞1D．x＞2 （第9題）（第11題）10.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣611.如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣1，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．3B．1 C．3（m﹣1）D．已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB＝6cm，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①圖1中的BC長(zhǎng)是8cm；②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24cm2；③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm；④圖1中的DE長(zhǎng)是3cm；⑤圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)y的值為33cm2；⑥圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．13.當(dāng)x＝_________時(shí),分式的值為零.14．俗話說(shuō)：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過(guò)若干年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.cm的小洞，則0.用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____________15．若將直線y＝2x+1的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位所得直線解析式是．16．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為．17．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝﹣2x+3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則這個(gè)一次函數(shù)y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為．18．如圖，直線分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．則直線BC的解析式為．解答題：（本大題共8個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（8分）計(jì)算：20.（8分）解方程：21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x與2，3構(gòu)成等腰三角形．22．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（－4，0）、B（0，2）、C（－5，3）．請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）如圖，畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△DEF；（3）點(diǎn)M、N分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PM+PN值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。23.（10分）中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹(shù)的國(guó)家，被稱(chēng)為茶的祖國(guó)．某茶店用8000元購(gòu)進(jìn)A種茶葉若干盒，用7800元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)A種茶葉比B種茶葉多10盒，已知B種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.3倍．（1）A，B兩種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉共150盒，且A種茶葉的數(shù)量不少于B種茶葉的2倍．若A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)為每盒400元，則A，B兩種茶葉分別購(gòu)進(jìn)多少盒時(shí)可使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）與點(diǎn)（0，2），與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線y＝kx+b（k≠0）分別與x軸交于點(diǎn)A，B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，若S△PBQ＝4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（直接寫(xiě)出答案即可）25.（10分）甲、乙兩人相約周末登彭山仙女山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)B（6，0）．（1）求直線BC的解析式；（2）已知D點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，且△ACD是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)G是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請(qǐng)求點(diǎn)G的坐標(biāo)；數(shù)學(xué)答案選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．1---5.CBDCA6---10.DADCD11----12.AB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．13.－314.3.9×10-815.y＝2x+316.k16.k≥－2且k≠－117.1618.y＝－2x+619.（8分）解：原式＝3+1+4+2－＝10－（8分）x＝2檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x（x－2）＝0∴x＝2是增根，應(yīng)舍去?！嘣匠虩o(wú)解。21.（10分）解：原式＝÷（﹣）＝?＝．x與2，3構(gòu)成等腰三角形∴x＝2或3又x≠2∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2（10分）解：（1）如圖（2）如圖（3）P（－1，0）23.（10分）解：（1）設(shè)A種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元/盒，則B種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為1.3x元/盒，根據(jù)題意，得，﹣＝10，解得x＝200．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝200是原方程的解且符合題意．∴1.3×200＝260（元）．答：A種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元/盒，則B種茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為260元/盒．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶葉y盒，購(gòu)進(jìn)B種茶葉（150﹣y）盒，獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得，w＝（300﹣200）y+（400﹣260）（150﹣y）＝﹣40y+21000，∵y≥2（150﹣y），∴y≥100，∵k＝﹣40＜0，∴W隨y的增大而減小∴當(dāng)y＝100時(shí)，W最大值＝﹣40×100+21000＝17000（元），150﹣100＝50（盒）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種茶葉100盒，B種茶葉50盒時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為17000元．24.（10分）解：（1）將（﹣1，4）與（0，2）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣2x+2．（2）聯(lián)立兩直線方程得，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）作PF⊥x軸于點(diǎn)F，把y＝0代入y＝﹣2x+2得x＝1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），∴OB＝BF＝1，又∵PF＝2，OF＝2，則S△PBQ＝S梯形OQPF﹣S△BOQ﹣S△BPF＝（2+OQ）×2﹣×1×OQ﹣×1×2＝2+OQ﹣OQ﹣1＝OQ+1＝4，解得OQ＝6，∵點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，﹣6）．故（0，﹣6）．25.解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），b＝15÷1×2＝30．故10；30．（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝15x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當(dāng)y＝30x﹣30＝300時(shí)，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100﹣（30x﹣30）＝50時(shí)，解得：x＝4；當(dāng)30x﹣30﹣（10x+100）＝50時(shí)，解得：x＝9；當(dāng)300﹣（10x+100）＝50時(shí)，解得：x＝15．答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．26.解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），∵點(diǎn)B（6，0）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）：∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6；(2)，