2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸題專(zhuān)項(xiàng)突破四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺壓軸題專(zhuān)項(xiàng)突破四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、單選題1．如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，，，若是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．12 B．10 C．8 D．162．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為上一動(dòng)點(diǎn)．連接，作交于點(diǎn)F，已知，則四邊形的面積為（）A．1 B．2 C． D．43．如圖，在矩形中，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也隨之運(yùn)動(dòng)．若從運(yùn)動(dòng)到，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．正方形邊上有一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作矩形且邊過(guò)點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，矩形的面積（

）A．先變大后變小 B．先變小后變大C．一直變大 D．保持不變5．如圖，菱形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形的邊，按照路線勻速運(yùn)動(dòng)一周到A點(diǎn)停止，速度為．的長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，動(dòng)點(diǎn)F在邊上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，直線分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，若，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，已知正方形，為的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，現(xiàn)在有如下五個(gè)結(jié)論：①一定是直角三角形；②；③當(dāng)與重合時(shí)，有；④平分正方形的面積；⑤，則正確的有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為，，則10．如圖，中，，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則五邊形的周長(zhǎng)最小值為．11．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形中，為其對(duì)角線，，點(diǎn)M、N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．連接交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為．12．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最大值與最小值的差為.13．如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一定點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．在直線上有一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為10，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題14．如圖，在中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，以為鄰邊構(gòu)造．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；(2)連結(jié)，則的最小值是______；(3)當(dāng)是菱形時(shí)，求的值；(4)連結(jié)，當(dāng)與的一條邊平行或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且交軸正半軸于點(diǎn)，已知．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線的表達(dá)式是．(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．如圖1，四邊形中，，，．(1)線段；(2)如圖2，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，E、F分別是、上的點(diǎn)，將沿著翻折得，將沿著翻折使與重合．①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)G走過(guò)的路徑長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)；②在①的條件下，若E與A重合（如圖3），Q為中點(diǎn)，P為上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到，若與的重合部分面積是面積的，求的長(zhǎng)．17．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．(1)若平行四邊形是菱形，，試求出的度數(shù)；(2)若于，，，，求的長(zhǎng)；(3)過(guò)點(diǎn)作交線段于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作于，交的高于點(diǎn)．若，，求證：．18．在正方形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)．如圖①，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易證（不需證明）：(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖②；①連接，求證：；②求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖③，求證：．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B2．A3．A4．D5．C6．B7．A8．C9．/10．/11．12．13．14．（1）解：當(dāng)在線段上時(shí)，即，，當(dāng)在線段上時(shí)，即，，綜上可知：；（2）解：如圖，∵關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴，由題意得：，在中，由勾股定理得：，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴的最小值是，故答案為：；（3）解：設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，∵關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得：，當(dāng)是菱形時(shí)，，∴，∴（舍去）或；（4）解：如圖，當(dāng)時(shí)，，即解得：；當(dāng)，此時(shí)與重合，∴，解得．15．（1）解：∵，，點(diǎn)在軸正半軸上，∴，把，代入得，，解得，∴直線的表達(dá)式為，故答案為：，；（2）解：存在，理由：如圖，連接，∵，則，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，∴直線的解析式為，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立直線和的表達(dá)式得，，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，，∵點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴分①當(dāng)分別為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)分別為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)分別為對(duì)角線時(shí)，三種情況求解：①當(dāng)分別為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，，即；②當(dāng)分別為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴；③當(dāng)分別為對(duì)角線時(shí)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，同①，綜上，存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）解：由題意知，，設(shè)，如圖，分當(dāng)在點(diǎn)上方，當(dāng)在點(diǎn)下方兩種情況求解；①當(dāng)在點(diǎn)上方，如圖，過(guò)作于，于，

∵，∴，∵，，，∴，∴，，∴，將代入得，，解得，，∴；②當(dāng)在點(diǎn)下方，如圖，同理①可得，∴，∴，將代入得，，解得，，∴；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．16．（1）解：如圖1，作于G，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，故答案為：8；（2）解：①如圖2，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵，∴，∴，設(shè)，，則，∵沿著翻折得，∴，，∴點(diǎn)G的軌跡是以O(shè)為圓心，5為半徑的弧，∴，∴，∴，∴，∴，由得，，∴，∴，；②∵將沿著翻折得，將沿著翻折使與重合，∴，，∴，∵，∴，如圖3，作于W，設(shè)交于R，∴，設(shè)，，∵，∴，由得，，∴，∴，∴，由①知：，∴，當(dāng)交于R時(shí)，取的中點(diǎn)X，連接，∵Q是的中點(diǎn)，∴，∴，，，∵，∴，∴點(diǎn)R是的中點(diǎn)，由折疊得：，∴，∴，∴，∴，∴，如圖4，當(dāng)交于R時(shí)，同理可得：R是的中點(diǎn)，，∴，∴R是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∴，綜上所述：或．17．（1）解：在菱形中，．，，；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，

在中，，，設(shè)，則，在中，，在中，，．解得：，；（3）證明：連接

，，．，，在和中，，，，，又，，，∵，，∴，∴，∴，，，，在和中，，，，，又，，，，，在中，．

，，，在和中，，．，又，，，．18．（1）解：過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，交于點(diǎn)，連接，如圖所示：①解：∵是正方形，∴，，∴在和中：，∴（SAS），∴；②解：∵是正方形，是對(duì)角線，∴，，∵，，∴