湖北省荊州市黃金口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省荊州市黃金口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與C.與

D.與參考答案：D2.若函數(shù)f（x）=ae﹣x﹣ex為奇函數(shù)，則f（x﹣1）＜e﹣的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便有f（0）=0，從而可求得a=1，這便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求導(dǎo)數(shù)可得出f′（x）＜0，從而得出f（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣1）=，從而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），從而有x﹣1＞﹣1，這樣便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上為奇函數(shù)；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上單調(diào)遞減；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集為（0，+∞）．故選D．3.對(duì)于定義在R上的函數(shù),有如下四個(gè)命題：（1）若,則為偶函數(shù)

（2）若,則不是奇函數(shù)（3）若,則在R上是增函數(shù)

（4）若,則

在R上不是減函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.（5分）下列圖象表示函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)而A、B、D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．5.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的.其中能將正弦曲線的圖象變?yōu)榈膱D象的是

（

）A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④參考答案：A6.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，4，5，7} C． {1，6} D． {3}參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CUB，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩（CUB）．解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故選A．點(diǎn)評(píng)： 笨題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，求出CUB是解題的關(guān)鍵．7.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D9.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有(

)A.f(x)-f(-x)>0

B.f(x)-f(-x)

C.f(x)f(-x)

D.f(x)f(-x)>0參考答案：C因?yàn)閷?duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，f(x)=-f(-x)，故f(x)f(-x)，成立，選C10.下列命題正確的是（

） A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：3

略12.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)______________.參考答案：13.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________．參考答案：分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時(shí)，∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，又∵，∴．綜上所述，的取值范圍是：．14.sin960°的值為．參考答案：略15.=__________參考答案：16.已知且,則__________．

參考答案：略17.在中，是邊上的一點(diǎn)，，的面積是4，則AC長(zhǎng)為

．參考答案：或4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對(duì)的角.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：略19.已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10．（1）求弦AB所對(duì)的圓心角α的大??；（2）求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．【分析】（1）通過(guò)三角形的形狀判斷圓心角的大小，即可求弦AB所對(duì)的圓心角α的大?。唬?）直接利用弧長(zhǎng)公式求出α所在的扇形的弧長(zhǎng)l，利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得到所在的弓形的面積S．【解答】解：（1）由⊙O的半徑r=10=AB，知△AOB是等邊三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧長(zhǎng)l=α?r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=?AB?=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．20.（8分）已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過(guò)作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： （1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過(guò)程．21.（本小題滿分10分）設(shè)全集為R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線PA，切點(diǎn)為A，證明：經(jīng)過(guò)A，P，C三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)圓：.(2)證明見(jiàn)解析；(3,0)，(－1,－4).【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式以及圓弦長(zhǎng)列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過(guò)，，三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到該圓對(duì)應(yīng)的方程，根據(jù)方程過(guò)的定點(diǎn)與無(wú)關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過(guò)定點(diǎn).【詳解】解：（1）