山東省威海市文登東店子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市文登東店子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．3.如果函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進(jìn)行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．7.（5分）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標(biāo)，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA′方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）則=（0，1，1）由正方體的幾何特征易得向量=（1，1，1）為平面A′BD的一個法向量設(shè)直線BC′與平面A′BD所成的角為θ則sinθ==則cosθ=故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則f（﹣3），f（π），f（﹣3.14）的大小關(guān)系為（）A．f（π）=f（﹣3.14）＞f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）C．f（π）＞f（﹣3.14）＞f（﹣3） D．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣3.14）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|﹣3|、|﹣3.14|、π的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應(yīng)的函數(shù)值越?。窘獯稹拷猓河深}意函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|）．∵|﹣3|＜|﹣3.14|＜π，函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，∴f（|﹣3|）＞f（|﹣3.14|）＞f（π），∴f（π）＜f（﹣3.14）＜f（﹣3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)y＝x3與的圖像的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點(diǎn)；④函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．其中正確的命題有．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，可判斷③；分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤；函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值2，無最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域?yàn)閇2，+∞）；故②正確；g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）可能存在零點(diǎn)；故③錯誤；數(shù)滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數(shù)，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數(shù)故④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性等知識點(diǎn)，難度中檔．12.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因?yàn)槿忮FP-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個長方體，則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．13.給出下列命題：①函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝是函數(shù)y＝sin的一條對稱軸；⑤函數(shù)y＝sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中正確命題的序號為__________．參考答案：①④略14.已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線l：的法向量為，則=________；參考答案：015.若，則=

.參考答案：略16.函數(shù)定義域?yàn)開____________________。參考答案：略17.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（Ⅱ）計(jì)算甲班的樣本方差.

參考答案：19.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對任恒成立，分情況去絕對值進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，去絕對值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；②當(dāng)時(shí)，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時(shí)，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得?！驹斀狻拷猓海?）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對任恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為對恒成立，因?yàn)樵冢?，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為對上恒成立，由①可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于常考題型。20.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值及對應(yīng)的x值。參考答案：（1）；（2）當(dāng)，，此時(shí)；當(dāng)，,此時(shí)。（1）由得，-----------------------2分由得

∴----------------------5分（2）由（1）得。

---------10分當(dāng)，，此時(shí)

當(dāng)，,此時(shí)

------------12分21.從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)（個）5102015

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個？(3)在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率．參考答案：(1)0.4(2)1個(3)試題分析：（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．（2）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數(shù)．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．試題解析：（1）重量在的頻率為：；（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，則重量在的個數(shù)為：；（3）設(shè)在中抽取的一個蘋果為，在中抽取的三個蘋果分別為，從抽出的4個蘋果中，任取2個共有，，，，，種情況．其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有3種;設(shè)“抽出的4個蘋果中，任取個，重量在和中各有一個”為事件，則事件的概率．【方法點(diǎn)晴】本題考查古典概型問題，用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．22.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；（Ⅱ）通過函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?