2023年廣東省深圳市南山區(qū)九年級數(shù)學(xué)十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023年廣東省深圳市南山區(qū)九年級數(shù)學(xué)十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其

中只有一個是正確的）

2.國家衛(wèi)健委網(wǎng)站消息：截至2022年5月27日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)

建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗超過33億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示33億是（）

A.3.3xlO8B.33x108C.3.3xlO9D.

3.3xlO10

3.“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個項目：太空“冰雪”實驗、

液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動環(huán)

節(jié).若隨機選取一個項目寫觀后感，則恰好選到“實驗”項目的概率是（）

1125

A.—B.—C.—D.一

3236

4.下列算式中，正確是（）

（3、25

A.（a+bY=a2+b2B.5?2—3a2—2?2C.—=」D.

（ZJb-

5.超市貨架上有一批大小不一雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上

原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為元，$2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)

和方差了1,S；,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.x<X\B.x>X\C.s2>s；D.s2<s：

6.實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)b滿足-a<6<a,則b的值可以是

（）

a

IIII1,11A

-3-2-10123

A.2B.-lC.-2D.-3

7.如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在。O上，若NABC+NAOC=90。，則NAOC的大

小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

8.如圖，在平行四邊形A3CQ中，AB=5f8C=8,以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，

交于點P,交CD于點°,分別以P、。為圓心，大于為半徑畫弧交于點加，連

接。/并延長，交BC于點E,連接AE,恰好有AEL8C,則AE的長為（）

A.3B.4C.5D.——

8

9.己知拋物線y=。/+法+。⑷b,c均為常數(shù)，。/0）的頂點是尸（s,t）,且該拋

物線經(jīng)過點4（—2,%）,3（4,y2）,若%>%〉/，貝心的取值范圍是（）

A.—2vs<4B.—1vsv2C.s<lD.S>1

且sw4

10.如圖，△ABC中，ZABC=45°,3c=4,tanZACB=3,AZ）_LBC于。，若將△AOC

繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△EDE,當(dāng)點E恰好落在AC上，連接A?則AF的長為

（）

A.gWB.^V10C.曬D.2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：2a2-8=.

12.函數(shù)y=J1-2L中自變量x的取值范圍是

13.一桶油漆能刷"OOdn?的面積，用它恰好刷完10個同樣的正方體形狀盒子的全部外

表面.設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm,則可列出方程：.

14.一個正多邊形內(nèi)接于半徑為4的。。，AB是它的一條邊，扇形042的面積為27，則

這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.如圖，在矩形ABCZ）中，AB=10,AD=12,點N是AB邊上的中點，點M是

邊上的一動點連接將，加W沿折疊，若點8的對應(yīng)點"，連接3'C，當(dāng)

△B'MC為直角三角形時，的長為.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分,

第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分.共55分）

16.計算：—+般—tan60°—2一1

fl-2%八%+1

17.先化簡，再求值：--+1-其中尤=1

Ix+1Jx-4x+4

18.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑物底端B出發(fā),

沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC.在

點D處放置測角儀，測角儀支架DE高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角

NAEF為27。（點A,B,C,D在同一平面內(nèi)），斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,求

建筑物AB的高度.（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin=27y0.45,cos27°=0.89,

tan27po.51）

19.如圖，在RtZkABC中，ZACB=9Q0,。與BC,AC分別相切于點E,F,80平

分/ABC,連接。L.

（1）求證：AB是。的切線;

（2）若B￡=AC=6,。的半徑是2,求圖中陰影部分的面積.

20端午節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600

個，其進價與標(biāo)價如下表所示（單位：元）:

進價標(biāo)價

甲型90120

乙型5060

（1）該超市將甲型禮盒按標(biāo)價的九折銷售，乙型禮盒按標(biāo)價進行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒

后可獲利9200元，求該商場購進甲型、乙型這兩種禮盒各多少個？

（2）這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進價購進甲、乙兩種禮盒共200個，且均

按標(biāo)價進行銷售，請問如何進貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤不能超

過成本的25%.

21.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性

質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出

,,「〉0）

了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義。\3

11-a（a<0）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)y=|Ax-3|+b中，當(dāng)x=2時，＞=一4；當(dāng)尤=0時，y=-l.

(1)求這個函數(shù)的表達式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函

數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)已知函數(shù)y=g尤-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

|依—3|+b?Lx—3的解集.

2

(4)若方程6耳-。=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是.

22.(1)證明推斷：如圖(1),在正方形A3CD中，點E,。分別在邊3C,A3上，

DQLAE于點。，點G,尸分別在邊CD,AB上，GFLAE.求證：AE=FG；

(2)類比探究：如圖(2),在矩形ABCD中，—=k(左為常數(shù)).將矩形ABCD沿

AB

G尸折疊，使點A落在邊上的點E處，得到四邊形交CD于點X,連接

AE交G尸于點。.試探究G尸與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

3

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，連接CP,當(dāng)時人二’若

tan/CGP=3,G/=26，求C尸的長.

3

2023年廣東省深圳市南山區(qū)九年級數(shù)學(xué)十校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其

中只有一個是正確的）

1.如圖，該幾何體的左視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】畫出從左面看到的圖形即可.

【詳解】解：該幾何體的左視圖是一個長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所

示：

故選：D.

【點睛】本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見的線要用虛線畫

出.

2.國家衛(wèi)健委網(wǎng)站消息：截至2022年5月27日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)

建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗超過33億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示33億是（）

A.3.3xlO8B.33xl08C.3.3xlO9D.

3.3xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為aX10%其中10何V10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值210時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，w是負(fù)整數(shù).

【詳解】解:33億=3300000000=3.3x109,

故選：C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

3.“天宮課堂”第二課3月23日在中國空間站開講，包括六個項目：太空“冰雪”實驗、

液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗、空間科學(xué)設(shè)施介紹與展示、天地互動環(huán)

節(jié).若隨機選取一個項目寫觀后感，則恰好選到“實驗”項目的概率是（）

1125

A.—B.-C.-D.一

3236

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：,??共有6個項目，其中試驗項目有4個，

42

...恰好選到“實驗”項目的概率是一=—.

63

故選C.

【點睛】本題考查了概率公式求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵.

4.下列算式中，正確的是（）

,35

222

A.（。+人）2=。2+匕2B5tz-3?=2?c.y=%D.

—a-2=—1

a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項、號的運算法則逐個計算排除選擇.

【詳解】解：A、（。+人）2="+2。人+〃該選項不正確，不符合題意；

B、5a2—31=2］該選項正確，符合題意；

/3\26

C、—=丁該選項不正確，不符合題意；

Vb）b-

1

D、-a92=--^該選項不正確，不符合題意；

a"

故選：B.

【點睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項、塞的運算，熟練運用幕的運算公式是解

題的關(guān)鍵.

5.超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上

原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為元，S2,該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)

和方差元1,,則下列結(jié)論一定成立的是（）

____-2c2

A.x<xIB.x>x1C.s2>D.s2<S]

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得到答案.

【詳解】解：,?.顧客從一批大小不一的雞蛋中選購了部分大小均勻的雞蛋，

A512<s2,五和無1的大小關(guān)系不明確，

故選C

【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的意義，掌握一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小，是解題的

關(guān)鍵.

6.實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)b滿足-a<6<a,則b的值可以是

（）

a

IIII1,11A

-3-2-10123

A.2B.-lC.-2D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出〃的取值范圍，從而可得出匕的取值范圍，由此即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸的定義得：lvav2

-2v—a<—1

.,.|a|<2

又。-a<b<a

??2到原點的距離一定小于2

觀察四個選項，只有選項B符合

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，熟記并靈活運用數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

7.如圖，△ABC的頂點A、B、C、均在。O上，若NABC+NAOC=90。，則NAOC的大

小是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：由題意可知，ZABC和/AOC是同弧所對的圓周角和圓心角，所以

ZAOC=2ZABC,又因為/ABC+/AOC=90。，所以NAOC=60。.

故選C.

考點：圓周角和圓心角.

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=5,BC=8,以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，

交AO于點P,交CQ于點Q,分別以P、。為圓心，大于g尸。為半徑畫弧交于點連

接。M并延長，交3。于點連接AE,恰好有則AE的長為（）

25

A3B.4C.5D.—

8

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知ZADE=ZCDE,再利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明

ZCED=ZCDE,即CE=CD=5,即可求出BE=3,最后在RtABE中，利用勾股定

理即可求出AE的長.

【詳解】根據(jù)作圖可知。E為ZAOC的角平分線，即NADE=NCD￡,

:四邊形ABC。為平行四邊形，

AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

：.NCED=NCDE,

：.CE=CD=5,

:.BE=BC—CE=8—5=3,

...在RtABE中，AE=ylAB2-BE2=A/52-32=4-

故選B.

【點睛】本題考查角平分線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

以及勾股定理.理解題意，判斷出的角平分線是解答本題的關(guān)鍵.

9.已知拋物線丁=依2+公+。(Gb,c均為常數(shù)，awO)的頂點是尸(s,t),且該拋

1

物線經(jīng)過點4(—2,%),5(4,y2),若%>%〉片，貝Js的取值范圍是()

A.—2<5<4B.-1<5<2C.5<1D.5>1

且s片4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)%>%>?？芍獟佄锞€開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，由此可知對稱

軸在-2和4之間，且離4更近或?qū)ΨQ軸在4的右邊，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：拋物線丁=依2+陵+。6,c均為常數(shù)，a/O)的頂點是

P(s,t),且經(jīng)過點A(-2,%),3(4,%),%>%>一

，拋物線開口向上，

，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，在對稱軸左側(cè)y隨尤增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨尤增大

而增大，

5-(-2)>4-5

或s>4,

一2<s<4

s〉1且s04,

故選D.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得到拋物線開口向上，離對稱軸越遠

函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，△ABC中，ZABC=45°,8c=4,tanZACB=3,AZ)_L8C于。，若將△AOC

繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△陽E,當(dāng)點E恰好落在AC上，連接AF.則AF的長為

()

3__3f—

A.—A/TOB.J1OC.J1OD.2

【答案】A

【解析】

【分析】過點。作?！╛LA尸于點H,由銳角三角函數(shù)的定義求出。=1,AO=3,由旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)得出。。=。舊，DA=DF=3,ZCDE=ZADF,證出NZ）CE=ND4F設(shè)A”=〃，

DH=3a,由勾股定理得出。2+（3。）2=32,求出〃可得出答案.

【詳解】解：過點。作尸于點H,

VZABC=45°,ADLBC,

：.AD=BD,

..AD

?tanNACB-------3,

CD

設(shè)CD=x,

,\AD=3x,

.??BC=3x+x=4,

?.x=1,

CD=1,A￡)=3,

???將△ADC繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^FDE,

：.DC=DE,DA=DF=3,ZCDE=ZADF,

?...DCEsDAF,

：?/DCE=/DAF,

tanZZ)AH=3,

設(shè)AH=〃，DH=3a,

VAH2+Z)/y2=AD2,

tz2+(3a)2=32,

.3A/10

??Cl--------,

10

.4"3M

??/\rL=--------,

10

9

：DA=DFfDH±AFf

，AF=24”=上叵，故A正確.

5

故選：A.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定，應(yīng)用三角函數(shù)解直角三角形，

勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：2a2-8=.

【答案】2(。+2)(0-2).

【解析】

【分析】首先提取公因數(shù)2,進而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】2a2—8=2(a2—4)=2(a+2)(a—2).

故答案為2(a+2)(a-2).

考點：因式分解.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)

鍵.

12.函數(shù)y=J1-2x中自變量x的取值范圍是

【答案】xv]

【解析】

【分析】二次根式有意義的條件：二次根號內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

【詳解】由題意得，l-2xM,

解得：x<—.

2

故答案為：x<—.

2

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次

根式有意義的條件，即可完成.

13.一桶油漆能刷1500dm2的面積，用它恰好刷完10個同樣的正方體形狀盒子的全部外

表面.設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm,則可列出方程：.

【答案】10x6無2=1500

【解析】

【分析】正方體盒子的外表面是由6個邊長相等的正方形圍成的，設(shè)正方體的棱長是

xdm,根據(jù)題意得出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)正方體的棱長是xdm,

貝ij10x6無2=1500,

故答案為：10X6N=1500

【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

14.一個正多邊形內(nèi)接于半徑為4的。O,是它的一條邊，扇形0A8的面積為27，則

這個正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】設(shè)乙4。8=廢，利用扇形面積公式列方程匕世=2/，求出NAOB的度數(shù)，然

360

后用360。+45。計算即可.

【詳解】解:設(shè)NAOB=w°,

?..扇形048的面積為2?，半徑為4,

x42

.".71=45°,

；.360°+45°=8,

.?.這個正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為8.

【點睛】本題考查正多邊形與圓，扇形面積，圓心角，掌握正多邊形與圓的性質(zhì)，扇形面

積公式，圓心角是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=10,AD=12，點N是AB邊上的中點，點M是

邊上的一動點連接將沿折疊，若點8的對應(yīng)點8,，連接3'C，當(dāng)

△3'MC為直角三角形時，的長為.

【解析】

【分析】分情況討論：當(dāng)NB'CM=90。時，當(dāng)NCMB'=90。時，當(dāng)NCB'M=90。時，再分別

利用勾股定理和翻折的性質(zhì)可得答案；

【詳解】解：???△3加。為直角三角形，

當(dāng)NB'CM=90。時，

:點N是AB邊上的中點，AB=10,

：.AN=BN=B'N=-AB=5,

2

?/NB'<AD,

/.點B的對應(yīng)點8'不能落在CD所在直線上，

AZB'CM<90°,不存在此類情況；

當(dāng)NCMB'=90。時，如圖所示，

由折疊性質(zhì)可得，

NBMN=ZB'MN=-ZBMB'=45°,

2

/.BM=BN=-AB=5；

2

當(dāng)NCB'M=90。時，如圖所示

?/ZNB'M=ZCB'M=90°,

:.B'、N、C三點共線,

由勾股定理可得，

NC=yjNB2+BC2=752+122=13，

^BM=B'M=x,則CM=12-x,

；x（12—犬）x5=；xl3元，

解得：x=—,

3

綜上所述的長為3或5.

3

【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形并分情況討論是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分,

第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分.共55分）

16.計算：—6|+我—tan60°—2一1

【答案】V2

2

【解析】

【分析】根據(jù)化簡絕對值，求一個數(shù)的立方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)嘉，進行計

算即可求解.

【詳解】解：原式=6一起+2—石—工

2

2

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

1_2r\%+]

----1+]：----7，其中元=]

[x+1Jx-4x+4

【答案】-一二；1

x-2

【解析】

【分析】將括號內(nèi)通分化簡，括號外利用完全平方式變形，再進行約分即可化簡.將X=1

代入化簡后的式子，求值即可.

（1-2尤x+lAx+1

【詳解】原式=x；中

I-x+-1+—x+7lj（~x-2）

x

____—__2x__x_+_1__

X+1（x-2）2

1

當(dāng)X=1時，原式=-----=1.

1-2

【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑物底端B出發(fā)，

沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC.在

點D處放置測角儀，測角儀支架DE高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角

NAEF為27。（點A,B,C,D在同一平面內(nèi)），斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,求

建筑物AB的高度.（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin=27%0.45,cos27°~0.89,

tan27°=0.51）

BC

【答案】約為72米

【解析】

【分析】過點E作與點根據(jù)斜坡的坡度（或坡比）i=l：2.4可設(shè)。G=

x,則CG=2.4無，利用勾股定理求出x的值，進而可得出CG與。G的長，故可得出EG的

長.由矩形的判定定理得出四邊形是矩形，故可得出EM=BG,BM=EG,再由銳

角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進而可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點E作與點延長交于G,

:斜坡C。的坡度（或坡比）i=l：2.4,BC=8=52米,

.,.設(shè)OG=尤，則CG=2.4尤，

在中，

,：DG2+CG2=DC2,即N+（2.4無）2=522,解得x=20,

，￡）G=20米，CG=48米，

；.EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米，

\'EM±AB,AB±BG,EGLBG,

，四邊形EGBM是矩形，

.*.EM=BG=100米，8M=EG=20.8米，

在RfZxAEM中，

??ZAEM=2T,

：.AM^EM-tatilT-100x0.51=51米，

.\AB=AM+BM=51+20.8=72（米）.

答：建筑物AB的高度約為72米.

【點睛】本題考查了利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解直角三角形以及坡度與正切函數(shù)的關(guān)

系等知識點的實際應(yīng)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決問題的關(guān)鍵.

19.如圖，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,O與BC,AC分別相切于點E,F,30平

分/ABC,連接。L

（1）求證：AB是。的切線；

⑵若BE=AC=6,。的半徑是2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析

3

（2）10——71

2

【解析】

【分析】（1）連接0￡,過點。作OGLAB于點G,如圖，由切線的性質(zhì)得到OEL5C,

再由角平分線的性質(zhì)得到OE=OG,由此即可證明A5是.。的切線；

（2）連接。石，OF,過點。作OGLAB于點G,如圖，先證明四邊形OECF為正方

形.得到石。=產(chǎn)。=。E=。？=2.求出3C=8,即可求出AB=10.證明AO平分

NBAC,進而推出NQ4B+NOfiC=45°,貝UNAO6=135°.即可得到

q_gc_11h91357x2?3

?陰影—30AB—3扇形QWV—/X1UX/正。一=10——1=10.

2

【小問1詳解】

證明：連接0￡,過點。作OGLAB于點G,如圖,

為：。的切線,

:.OELBC.

：3。平分/ABC,OG±AB,OE^BC,

/.OE=OG.

...直線AB經(jīng)過半徑OG的外端G,且垂直于半徑OG，

，48是〈。的切線;

【小問2詳解】

解：連接OE,OF,過點。作OGLAB于點G,如圖,

O與BC,AC分別相切于點E,F,

OE±BC,OF±AC,

'：ZACB=90°,

四邊形OECF矩形,

OE=OF,

四邊形?！辏ú艦檎叫?

EC=FC=OE=OF=2.

,?BE=AC=6,

BC=8,

AB=yjAC2+BC2=10-

由（1）知：OG=OE=2,

：.OG=OF,

VOG±AB,OFVAC,

：.AO平分NB4C,

：.ZOAB=ZBAC.

VBO平分/ABC,

ZOBA=ZABC.

ZACB=90°,

ZABC+ZBAC=90°,

：.ZOAB+ZOBC=1(ZABC+ZBAC)=45°,

ZAOB=135°.

2

.vvv_1ino135^-x2_3_

??S陰影_S04B_s扇形OMN--X10x2_10_5"TO.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，角平分線的

性質(zhì)與判定，求不規(guī)則圖形面積得到，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.端午節(jié)前夕，某大型超市采購了一批禮盒進行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600

個，其進價與標(biāo)價如下表所示（單位：元）：

進價標(biāo)價

甲型90120

乙型5060

（1）該超市將甲型禮盒按標(biāo)價的九折銷售，乙型禮盒按標(biāo)價進行銷售，當(dāng)銷售完這批禮盒

后可獲利9200元，求該商場購進甲型、乙型這兩種禮盒各多少個？

（2）這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進價購進甲、乙兩種禮盒共200個，且均

按標(biāo)價進行銷售，請問如何進貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤不能超

過成本的25%.

【答案】（1）甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個

（2）購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲型禮盒購進x個，乙型禮盒購進y個，根據(jù)共600個，獲利9200元列二

元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)甲型禮盒購進機個，則乙型禮盒購進（200-/7?）個，銷售完這批禮盒后的利潤為

w元，可得w關(guān)于機的一次函數(shù)關(guān)系式，然后求出機的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲型禮盒購進X個，乙型禮盒購進y個,

(120x0.9-90)x+(60-50)y=9200

依題意得:

x+y=600

%=400

解得：<

y=200

答：甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個；

【小問2詳解】

設(shè)甲型禮盒購進機個，則乙型禮盒購進(200-%)個，銷售完這批禮盒后的利潤為w元，

由題意得：w=(120-90)m+(60-50)(200-m)=20m+2000,

因利潤不能超過成本的25%,

所以20根+2000$25%[90相+50(200-m)],

解得：m<50,

：w=20〃z+2000中20>0,

隨機的增大而增大，

當(dāng)切=50時，w取得最大值，w最大=20x50+2000=3000,

此時應(yīng)購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，

答：當(dāng)購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)

用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵.

21.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性

質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出

?>0)

了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義同=

(a<0)

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)y=|Ax-3|+b中，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)％=0時，y=—l.

(1)求這個函數(shù)的表達式;

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函

數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)已知函數(shù)y=gx-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

|依—3|+沙—3的解集.

2

(4)若方程6耳-。=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是.

3

【答案】(I)y=-X-3-4

(2)見解析(3)1<%<4

(4)0<a<9

【解析】

【分析】(1)把x=2,y=—4；X=Q,y=—1代入y=|Ax—3|+人求解即可;

3

y=-x-7（x>2）

3「、

（2）由y=-x-3-4,得出＜,再根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的性質(zhì);

3

y=--x-i（x<2）

(3)根據(jù)圖象得出不等式解集;

(4)根據(jù)題意畫出圖象，再根據(jù)J/—6,-a=0有四個不相等的實數(shù)根，得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：「在函數(shù)y=|Ax-3|+Z?中，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=0時，y=T,

2&-3|+6=-4

-'-\-3\+b=-l'

\k=-

解得《2,

b=-4

...這個函數(shù)的表達式為y=3-4；

【小問2詳解】

3"“

解：:y=2X~3—4，

y=-x-7(x>2)

一3，

y=一y_1(%<2)

3

.??函數(shù)y=—7過點(2,—4)和(4,一1),

3

函數(shù)y=—5%—1過點(O,—1)和(—2,2),

該函數(shù)圖象如圖所示，

性質(zhì)：當(dāng)了＞2時，y的值隨工的增大而增大；

【小問3詳解】

解：由函數(shù)的圖象可得，不等式|日—3|+bW』x—3的解集為：1W%W4；

2

【小問4詳解】

解：由卜2_6,_。=0得a=,2_6耳,

作出、=卜2—6耳的圖象，

由圖象可知，要使方程,2—6x|—a=0有四個不相等的實數(shù)根，則0<。<9,

故答案為：0<a<9.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的畫法，由圖象寫出不等式的解

集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)并正確畫出圖象.

22.(1)證明推斷：如圖(1),在正方形A3CD中，點E,。分別在邊3C,A3上,

。。，4石于點。，點6,尸分別在邊CD,AB上，GFLAE.求證：AE=FG；

(2)類比探究：如圖(2),在矩形A3CD中，——=k"為常數(shù)).將矩形