2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.5D.7

2.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程。必-4%+。=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）

A.?>0B.a=0C.c>0D.c=0

3.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是km/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,△BPQ的面

積為y（cn?）,已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)0〈始10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

②SAABE=48CHI2；③14Vt<22時(shí)，y=110-It；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)

4.某種超薄氣球表面的厚度約為0.00000025〃”八，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.0.25xlO-7C.2.5x10-6D.25x105

5.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長(zhǎng)度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55xl05B.5.5X104C.0.55xl05D.5.5x10s

6.如圖，直線a〃b,NABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點(diǎn)，若NABC=90。，Zl=40°,貝！JN2

的度數(shù)為（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2—7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）

A.5B.7C.8D.10

8.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

10.在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

AA

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，a//b,Nl=40。，Z2=80°,貝UN3=度.

12.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則化簡(jiǎn)：2|a+c|+“2-2歷+02+3|a-b|=.

III1）

ca0b

13.二次函數(shù)y=x2+znx+m-2的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn).

14.有一張三角形紙片ABC,ZA=80°,點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，沿80方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

15.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為千米.

16.若實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝（m+n）（m-n）0,（填"<"或"="）

?1.??A

m0n

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球.

（1）求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是：，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

18.（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,連接CF,

D

E

(1)求證：AF=DC；

(2)若AB，AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

19.(8分)下表中給出了變量x,與丫=,乂2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，(表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失)

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72.??

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由??

5-

4-

3_

2-

1一

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

20.（8分）如圖，AD是△△5c的中線，AD=12,AB=13,BC=10f求AC長(zhǎng).

21.（8分）（1）計(jì)算：2-2-712+（1-V6）°+2sin60°.

x—1%—22x—13.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(-----------------）4-―i------其中x=-L

XX+1X2+2X+1

22.（10分）已知，關(guān)于x的方程X?-mx+Lm?-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個(gè)根，求m的值.

23.（12分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)

生每周上網(wǎng)的時(shí)間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.

時(shí)間段（小時(shí)/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）

0~1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請(qǐng)說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少

上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

24.計(jì)算：（-1）-2-2（73+4）+|1-V12|

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)

據(jù)按大小順序排列起來形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).根據(jù)定義即可求出答案.

詳解：???眾數(shù)為5,.?.x=5,這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7,...中位數(shù)為5,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.理解他們的定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得際1且A=42-4ac20,解得acW4且存1.觀察四個(gè)答案，只有c=l一定滿足條件，故選D.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

3、D

【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即

可.

【詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P至！jE則JBE=BC=10,ED=4

故①正確

貝！IAE=10-4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于-BCDC=-xl0DC=40,

22

；.AB=DC=8

故sABE=9"AE=24,

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14Vt<22時(shí)，y=1BC-PC=|xl0x（22-x）=110-5?,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則。A、0B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足AABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤.

VABEA為直角三角形

二只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有ABPQ與ABEA相似

由已知，PQ=22-t

ABPOABBC

???當(dāng)瓦=瓦或標(biāo)=歷時(shí)’ABPQ與ABEA相似

分別將數(shù)值代入

822710

610622-11

132

解得t=1-（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

4、A

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)■，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.00000025=2.5x10-7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中14同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：：a〃b,

；.N1=NBAC=4O。，

又,.,NABC=90。，

.*.N2=90°-40°=50°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7、A

【解析】

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為“、b,則”+方=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)

=y]a2+b2=y/（ia+b）2—2ab=-2x12=L故選A?

8、B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得至UDF〃BM,再證明EC=EF='AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTZkABC中，?.?NABC=90°,AB=2,BCM,

：?AC=y/AB2+BC2=A/82+62=1。，

VDE是小ABC的中位線，

1

；.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

■:ZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

1

/.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

D

BCM

9、C

【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，

線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，

二能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選C.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于

點(diǎn)A繞點(diǎn)C到3的長(zhǎng)度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

10、C

【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B不是中心對(duì)稱圖形；

C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；

D是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形

故選C

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、120

【解析】

如圖，

3

1a

b

Va#b,Z2=80°,

???N4=N2=80。(兩直線平行，同位角相等)

:.Z3=Zl+Z4=40°+80o=120°.

故答案為120°.

12、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

由數(shù)軸可得：a+cVO,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

13、2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號(hào)進(jìn)行判定二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的

個(gè)數(shù).

【詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零，

即當(dāng)y=0時(shí)，x2+mx+m-2=0,

VA=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

二一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根，

即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a/))的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0

根之間的關(guān)系.

△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

14、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

【詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對(duì)于AABD可能有

①AB=BD,此時(shí)NADB=/A=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時(shí)NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時(shí)，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180°-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25?；?0?；?0°

故答案為25?；?0。或10°

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論.

15、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí)，

甲車到達(dá)3地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，

甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720+180=4小時(shí)，

則甲車從A地到5需要9小時(shí)，故甲車的速度為900+9=100千米/時(shí)，乙車的速度為180—100=80千米/時(shí)，

乙車行駛900-720=180千米所需時(shí)間為1804-80=2.25小時(shí)，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時(shí).

所以甲車從3地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900—270=630千米.

點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)

鍵點(diǎn)，理解問題的發(fā)展過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問題變化為解答實(shí)際問題.

16、>

【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m+n以及m-n的符號(hào)，可得結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：m<l<n,且|m|>|n|,

/.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1);.(2)-=5一-■.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量一球的總數(shù)量得出答案；(2)根據(jù)概率的計(jì)算方法得出方程，從求出

函數(shù)關(guān)系式.

試題解析：(1)取出一個(gè)黑球的概率二--

(2)取出一個(gè)白球的概率二二二三

?十二7

?*,-,-——「

=一+二

二與二的函數(shù)關(guān)系式為：二二=二+3

考點(diǎn)：概率

18、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)AAS證△AFEgADBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【詳解】

解：(1)證明：；AF〃BC,

.,.ZAFE=ZDBE.

；E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，

/.AE=DE,BD=CD.

在△AFE和△DBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

/.AF=BD.

,\AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

；AF〃BC,AF=DC,

二四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC±AB,AD是斜邊BC的中線，

/.AD=DC.

???平行四邊形ADCF是菱形

19、(l)y=x2-4x+2；⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線產(chǎn)上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線產(chǎn)—+打+。上可求出從c的值，此

題得解；

(2)由A4DM和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)5的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、O的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AN〃》軸，交BD于點(diǎn)、N,則

根據(jù)點(diǎn)3、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),

利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出54、BD、3N的長(zhǎng)度，由三者間的關(guān)系結(jié)合NA3O=NNR4,可證出△

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAN5=NZM3,再由NANB+NANZ)=120?？傻贸鯪ZM8+NZ)CO=120。，即N5A。和

NZJCO互補(bǔ).

【詳解】

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=ax2=l,

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x?+bx+c,得:

(l-b+c=7解得：仁3

Ic=2

二拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+2；

(2),..△ADM和△BDM同底，且△ADM與△BDM的面積比為2：1,

二點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1.

拋物線y=x2-4x+2的對(duì)稱軸為直線x=-U=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0,

...點(diǎn)B到拋物線的距離為1,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7).

(1)NBAD和/DCO互補(bǔ)，理由如下：

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x+2=2,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2).

過點(diǎn)A作AN〃x軸，交BD于點(diǎn)N,貝!|NAND=NDCO,如圖所示.

設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n(m/0),

將B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,

尸"7,解得：尸,

I2nH-n=-2In=-8

???直線BD的表達(dá)式為y=lx-2.

當(dāng)y=2時(shí)，有l(wèi)x-2=2,

解得：x=￥，

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為(￥，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

；.AB=5y,BD=1-71Q,BN=3jJ,

.BN_BA_V5

??1——-------.

BABD3

又；NABD=NNBA,

/.△ABD^ANBA,

/.ZANB=ZDAB.

VZANB+ZAND=120°,

:.ZDAB+ZDCO=120°,

ZBAD和NDCO互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解（2）

的關(guān)鍵；證明△ABOsaNBA是解（1）的關(guān)鍵.

20、2.

【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，證AABD是直角三角形，得ADLBC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.

【詳解】

解：；AD是AABC的中線，且BC=10,

1

/.BD=-BC=1.

2

Vl2+122=22,BPBD2+AD2=AB2,

AAABD是直角三角形，則AD1BC,

又；CD=BD,

AAC=AB=2.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.

2017

21、(1)--y/3(2)

4