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文檔簡(jiǎn)介

2024年高考模擬數(shù)學(xué)試題(三)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103

分,則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為()

A.220B.240C.250D.300

2.設(shè)是圓。上兩點(diǎn),若MN=2,則荻.加=()

A.-4B.-2C.2D.4

3.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?,每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人,由甲開(kāi)始傳球,作為

第一次傳球,經(jīng)過(guò)3次傳球后,球回到甲手中的概率為()

151?

A.—B.—C.-D.-

81642

22

4.已知片,匕分別為橢圓C:二+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn),尸為橢圓上一點(diǎn),則

62

|坨率助歸閶的最大值為()

A.64B.16C.8D.4

5.已知數(shù)列{氏}為等比數(shù)列,8“是它的前〃項(xiàng)和,若=2%,且%與物的等差中項(xiàng)為

:,則”)

A.35B.33C.31D.29

6.甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2兀,側(cè)面積分別為S甲、S乙,

體積分別為%、%若新=2,則,等于()

?乙/乙

A.MB.C.D.-V10

556

22

7.如圖,耳,片是分別是雙曲線谷-0=l(a>0,6>0)的左、右

焦點(diǎn),尸為雙曲線右支上的一點(diǎn),圓M與三邊所在的直線都

相切,切點(diǎn)為A,B,C,若|尸到=。,則雙曲線的離心率為()

A.41B.2C.百D.3

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8.已知85(40。一6)+85(40。+。)+(:。5(80。-6)=0,則tan6=()

A.-V3B.-eC.—D.V3

33

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

9.非空集合/具有如下性質(zhì):①若x,了日,則三CA;②若X,匹/,則x+y以下列判斷

Y

中,正確的有()

?翳&

A.-MAB

C.若X,昨則盯E4D.若x,則

10.已知函數(shù)/(%)=5皿2。x8$。+852。%5m。[公>0,0<9<1^的部分圖象如圖所示,則

下列結(jié)論正確的是()

A./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-$0]對(duì)稱

B./(x)在區(qū)間[0,鼻的最小值為-g

C.(x+£|為偶函數(shù)

D./(x)的圖象向右平B個(gè)單位后得到V=sin2x的圖象

11.己知定義在R的函數(shù)/(x)滿足以下條件:

(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有/(x+y)=/(x)/(y)+/(x)+/(y);

(2)當(dāng)x>0時(shí),/(x)的值域是(0,+旬

(3)41)=1

則下列說(shuō)法正確的是()

A./(切值域?yàn)椋?1,+00)B./(x)單調(diào)遞增

D./[/(x)]N汜畀的解集為[1,切)

C./⑻=255

1+J(X)

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.已知復(fù)數(shù)£滿足匕-2月目=2,則z3=.

13.已知函數(shù)/@)=丁+2工一27,若實(shí)數(shù)。、b滿足/(2叫+/伊一)=0,貝心?。凼械?/p>

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最大值為.

14.如圖,矩形/BCD中,AB=2AD,E為邊的中點(diǎn),將△/£>£沿直線。E翻折成

△2QE.若M為線段4c的中點(diǎn),則在△/£)£翻折過(guò)

程中,下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是(填寫所有的正

確選項(xiàng))

(1)忸閭是定值

(2)點(diǎn)〃在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

(3)存在某個(gè)位置,使DE,4c

(4)存在某個(gè)位置,使MB//平面

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)兩個(gè)安全設(shè)備間由一組對(duì)接碼進(jìn)行“握手”連接,對(duì)接碼是一個(gè)由“1,2,3,4”4

個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù),每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.

(1)求滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù);

(2)若對(duì)接密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

16.(15分)已知函數(shù)/(x)=lnx-a(x-l).

(1)當(dāng)4=1時(shí),討論“X)的單調(diào)性;

(2)若/(X)有兩個(gè)零點(diǎn),求。的取值范圍.

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JIJI

17.(15分)如圖,在四棱臺(tái)/BCD-/周中,底面/BCD是菱形,AABC=-,ABiBD=-,

36

NB\BA=NB[BC,AB=2/畫(huà)=2,BtB=3

(1)求證:直線/C_L平面5。為;

(2)求直線48/與平面NCG所成角的正弦值.

18.(17分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,斜率為k{k*0)的直線過(guò)點(diǎn)尸

交。于43兩點(diǎn),且當(dāng)衣=:時(shí),\AF\+\BF\^X6.

(1)求C的方程;

AFIAO12

(2)設(shè)C在48處的切線交于點(diǎn)°,證明正=瑞].

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19.(17分)若項(xiàng)數(shù)為成eN*,心3)的有窮數(shù)列{七}滿足:04|<%<。3<一-</,且對(duì)任

意的I,jQWiWjWk),%+%或町-%是數(shù)列{%}中的項(xiàng),則稱數(shù)

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