2024屆吉林九臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆吉林九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）

A.OA=OC,AD//BCB.ZABC=ZADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

2.已知尸(A-3)x葉2+2是一次函數(shù)，那么左的值為()

A.±3B.3C.-3D.±1

3.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

C.瓜D.1

A.V12B.V10

4.已知點(diǎn)m-1）在第二象限，則機(jī)的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A._j>i

B.W—

011^4017^4

c.—D.

017^401134

5.如圖，菱形ABC。中，AB=4,ZABC=120,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),占方在5c上，下列選項(xiàng)中不正確的是（）

DC

廬

ALJ

A.若AE+C萬(wàn)=4,則AAZ把鄉(xiāng)ABD尸

B.若。尸_LAD,則跖=2百

C.若/DEB=NDbC,則ABEF的周長(zhǎng)最小值為4+26

D.若DE=DF，則NADE+N陽(yáng)C=60°

6.二次根式H工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

7.下列命題中，真命題是（）

A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

D.兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

8.下列式子沒(méi)有意義的是（）

A.QB.CC.V2D.7（-l）2

9.拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）

10.如圖，在口ABCD中，AB=3,AD=5,NBCD的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.不等式l-2x>3的解是.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（-l,0）、B（0,2）、D（n,2）,點(diǎn)A在第二象限.直線y=-；x+5與x軸、y

軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m+n=

13.將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB,DC交于點(diǎn)E,F,若AAOD的

面積為3,則四邊形BCFE的面積等于.

16.若a<b,則3a3b；-a+1—b+L（用“>"，“<”，或“="填空）

17.某校女子排球隊(duì)的15名隊(duì)員中有4個(gè)人是13歲，7個(gè)人是14歲，4個(gè)人是15歲，則該校女好排球隊(duì)隊(duì)員的平均

年齡是__歲.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5,0）、（-2,0）.點(diǎn)P在拋物線y=-2x?+4x+8上,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0SnW3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，矩形的長(zhǎng)AD=5,寬AB=3,現(xiàn)將矩形的一角沿折痕助翻折，使得C點(diǎn)落在邊AD上，求點(diǎn)E的

位置（即的。石長(zhǎng)）。

20.（6分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為20c機(jī)，ZABC=120°.動(dòng)點(diǎn)尸、0同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中「以4c機(jī)/s的速度,

沿的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；。以2石c"次的速度，沿A-C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)尸、。到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)

運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）在點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)尸且垂直于AB的直線I交菱形ABCD的邊4D（或

CD）于點(diǎn)N.

①當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？

②當(dāng)點(diǎn)P、M.N不在一直線上時(shí)，是否存在這樣的f,使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求

出所有符合條件的f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書(shū)香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書(shū)情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱

讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為h,平均數(shù)為h；

（2）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于防的學(xué)生人數(shù).

22.（8分）春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用2000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購(gòu)進(jìn)

第二批這種盒裝花.已知第二批所購(gòu)的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少6元.求

第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià).

22

23.（8分）因式分解:2a-4ab+2b

24.（8分）如圖，已知正方形A5CZ）的邊長(zhǎng)為3,菱形的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊A3、CD、DA

上，聯(lián)結(jié)b.

（1）當(dāng)Z>G=1時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；

（2）設(shè)OG=x,AFCG的面積為y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出比的取值范圍;

（3）當(dāng)時(shí)，求NGHE的度數(shù).

管用圖

25.（10分）八（1）班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)后，制成

如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）m、n、a的值分別是多少？

26.（10分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,D、E分另U是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=DE,

連接AF,DC.求證：四邊形ADCF是菱形.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

A選項(xiàng)：

VAD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

在△BOC和aDOA中

ZADO=ZCBO

ZDOA^ZBOC,

AO=CO

/.△BOC^ADOA(AAS),

/.BO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：

；NABC=NADC,AD/7BC,

.,.ZADC+ZDCB=180°,

:.ZABC+ZBCD=180°,

；.AB〃DC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：

；AB=CD,AD=BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;

故選D.

【題目點(diǎn)撥】平行四邊形的判定有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平

行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意直接利用一次函數(shù)的定義，進(jìn)行分析得出k的值即可.

【題目詳解】

解：???y=(k-2)xkH+2是一次函數(shù)，

A|k|-2=2,k-2W0,

解得：k=-2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，kWO,自變量次數(shù)為2.

3、B

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案.

【題目詳解】

(A)原式=26，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；

(C)原式=20,故B不是最簡(jiǎn)二次根式；

(D)原式=受,故D不是最簡(jiǎn)二次根式；

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

4、D

【解題分析】

先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(m-3,m-1)在第二象限，

[m-3<0

m-l>0

解得：

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考

?？碱}型.

5、D

【解題分析】

A.正確，只要證明皮加即可；

B.正確，只要證明5c，進(jìn)而得到..ED尸是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；

C.正確，只要證明_。5后三￡￡)。尸得出DEF是等邊三角形,因?yàn)锽跖的周長(zhǎng)為

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,所以等邊三角形?；业倪呴L(zhǎng)最小時(shí)，跖的周長(zhǎng)最小,

只要求出。印的邊長(zhǎng)最小值即可；

D.錯(cuò)誤，當(dāng)跖?AC時(shí)，DE=DF，由此即可判斷.

【題目詳解】

A正確，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=120°

，AO=OC=3C=AB=4,=NO3C=60°,

ADB.5￡>C都是等邊三角形，

AD=BD,ZDAE=ZDBF=60°,

AE+CF=4,BF+CF^4,

AE=BF,

又AD=BD,ZDAE=ZDBF,

：.ADE=BDF.

B正確，理由如下：

DF±AD,ADBC,

DF±BC,

是等邊三角形，

ZBDF=30°,DF^—CD=2瓜

2

同理NBDE=30°,DE=2y/3,

:.DE=DF,NEDF=6。。,

.NEDF是等邊三角形，

EF=DE=2G.

C正確，理由如下：

ZDBE=/DCF,ZDEB=ZDFC,DB=DC,

DBE三一DCF,

DE=DF,ZBDE=ZCDF,BE=CF,

ZEDF=ZBDC=60°,

尸是等邊三角形，

跳E的周長(zhǎng)為：

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,

等邊三角形一。所邊長(zhǎng)最小時(shí)，BEF的周長(zhǎng)最小，

二當(dāng)。時(shí)，DE最小為26,

5EF的周長(zhǎng)最小值為4+20.

D錯(cuò)誤，當(dāng)EFAC時(shí)，DE=DF，此時(shí)/ADE+NEDC時(shí)變化的不是定值，故錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等的判定的同時(shí)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問(wèn)題，仔細(xì)分析圖形，明確圖形中的全等三角

形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2K),解不等式求x的取值范圍.

【題目詳解】

■:A/T二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2>0,解得x>2.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

7、D

【解題分析】

A、根據(jù)矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據(jù)菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據(jù)正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據(jù)等腰梯形的判定定理作出分析、判斷.

【題目詳解】

解：A、兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.例如等腰梯形的兩條對(duì)角線也相等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，此說(shuō)法正確；故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.解答該題時(shí)，需要牢記常見(jiàn)的四邊形的性質(zhì).

8、A

【解題分析】

試題分析：A.二沒(méi)有意義，故A符合題意；

B.C有意義，故B不符合題意；

C.、歷有意義，故C不符合題意；

D.J(—l)2有意義,故D不符合題意；

故選A.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

9、A

【解題分析】

b

試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,------>0,可得bVO,此時(shí)直線丫=a*+1!經(jīng)過(guò)一，三，四象限，故A正

2a

確；

b

B、由二次函數(shù)的圖象可知a>0,——>0,可得b<0,此時(shí)直線丫=2*+1>經(jīng)過(guò)一，三，四象限，故B錯(cuò)誤；

2a

C、二次函數(shù)的圖象可知aVO,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b>0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,

故C錯(cuò)誤；

D、二次函數(shù)的圖象可知aVO,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b>0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限,

故D錯(cuò)誤；

正確的只有A.

故選A.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.

10、C

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分/BCD,可證得ABCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB,求得答案.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC=5,

ZE=ZECD,

；CE平分NBCD,

.".ZBCE=ZECD,

/.ZE=ZBCE,

.,.BE=BC=5,

；.AE=BE-AB=5-3=2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).能證得ABCE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、xW-1.

【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【題目詳解】

■:-2x>3-1,-2x>2,則爛-1,故答案為：x<-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元一次不等式，難度不大

12、1.

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從

而得到m的取值，由此即可求得答案.

【題目詳解】

???菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-l,0),點(diǎn)B(0,2),

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2,2),

；D(n,2),

:.n=-2,

當(dāng)y=4時(shí)，-'x+5=4,

解得x=2,

.,.點(diǎn)A向右移動(dòng)2+1=3時(shí)，點(diǎn)A在MN上，

，m的值為3,

.\m+n=l,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

13、y=2x+l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點(diǎn)即可求解.

【題目詳解】

函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為y=2尤-2+3,

二函數(shù)為y=2x+l

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點(diǎn).

14、6

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB,得到aAOB的面積=4AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據(jù)中心

對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)計(jì)算.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OD=OB,

/.△AOB的面積=4AOD的面積=3,

.,.△ABD的面積為6,

二平行四邊形ABCD的面積為12,

?.?平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

二四邊形BCFE的面積=,義平行四邊形ABCD的面積=,X12=6,

22

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、-x(2?-3)2.

【解題分析】

首先提取公因式-x,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【題目詳解】

-4fl2x+12?x-9x

=-X(4Q--12a+9)

=_jv(2a—3).

故答案為：-x(2a-3廠

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

16、<>

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行解答即可得.

【題目詳解】

若a<b,根據(jù)不等式性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以3,不等號(hào)方向不變，則3a<3b；

根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同時(shí)乘以-1,不等號(hào)方向改變，則有-a>-b,再根據(jù)不等式性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上1,

不等號(hào)方向不變，貝U—a+1〉—b+1,

故答案為：<；>.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式

子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以

或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

17、14

【解題分析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.

【題目詳解】

(4X13+7X14+4X15)+15=14歲.

故答案為：14.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.

-叫％]+*M+......+

數(shù)據(jù)斗-、……、心的加權(quán)平均數(shù)：X=+…寸(其中W…2、……、幅分別為小小

名的權(quán)數(shù)).

18、3<S<1.

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長(zhǎng)，所以APAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0WmW3時(shí)，P的縱坐

標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,4),由對(duì)稱(chēng)性可知：x=l時(shí)，P的縱坐標(biāo)最大，此時(shí)APAB的面積S

最大；當(dāng)x=3時(shí)，P的縱坐標(biāo)最小，此時(shí)APAB的面積S最小.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-5,0)、(-2,0),

；.AB=3,

y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,

二頂點(diǎn)D(1,10),

由圖象得：當(dāng)OWxSl時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)1WXW3時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=3時(shí)，即m=3,P的縱坐標(biāo)最小，

y=-2(3-1)2+10=2,

…11

此時(shí)SAPAB=_x2AB=—x2x3=3,

22

當(dāng)x=l時(shí)，即m=l,P的縱坐標(biāo)最大是10,

…11

此時(shí)SAPAB=-xl0AB=—xl0x3=l,

22

當(dāng)0<m<3時(shí)，APAB的面積S的取值范圍是3<S<1；

故答案為3<S<1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性，及圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標(biāo)確定APAB的面積S的

最大值和最小值是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

4

19、點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為，處.

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得BC=BC=5,CE=C'E,由勾股定理可求AC=4,可得C，D=1,由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，即可求E

點(diǎn)的位置.

【題目詳解】

???將矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C點(diǎn)落在AD邊上，

.*.BC=BC'=5,CE=C'E

在RtZkABC中，AC'=ylCB2-AB2=4,

.".C'D=AD-AC'=1,

在R3CDE中，C'E2=DE2+C'D2,

/.(3-DE)2=DE2+1

4

ADE=-

3

.4

/.點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為§處.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)

30

20、(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有PQLAC；理由見(jiàn)解析；(1)①當(dāng)t==時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上；②存

7

在這樣的t,故當(dāng)t=l或，20時(shí)，存在以PN為一直角邊的直角三角形.

3

【解題分析】

(1)此問(wèn)需分兩種情況，當(dāng)0<長(zhǎng)5及5VK10兩部分分別討論得PQ_LAC.

(1)①由于點(diǎn)P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM,代入求得t的值.

②假設(shè)存在這樣的t,使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點(diǎn)N在AD上時(shí)和點(diǎn)N在CD上時(shí)兩

種情況分別討論.

【題目詳解】

解:(1)若0VtW5,則AP=4t,AQ=173t.

圃AP4t2有

則西=肅=亍'

「rAB202J3

又?.?AO=10J3，AB=10,:.-----=------>==------.

AO10^3

APABp“

=——.又NCAB=30°,...△APQS2XABO.

AQAO

AZAQP=90°,即PQ_LAC.

當(dāng)5VK10時(shí)，同理，可由APCQsaBCO得NPQC=90。，即PQ_LAC.

，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有PQLAC.

(1)①如圖，在RtAAPM中,VZPAM=30°,AP=4t,

?…8石

..AM=——t.

3

在AAPQ中，NAQP=90。，

.*.AQ=AP?cos30°=ly/3t,

:.QM=AC-1AQ=1O73-4^/3t.

由AQ+QM=AM得：1731+10^-473

t=鳴，

3

仁370

仁30

7時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上.

6

②存在這樣的t,使APMN是以PN為一直角邊的直角三角形.

設(shè)1交AC于H.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，若PN_LMN,貝！|NNMH=30。.

t-氈t=lx迪t,解得t=L

AMH=1NH.MIOA/3-4.y/3

33

如圖1,當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，若PM_LPN,則NHMP=30。.

—20

AMH=1PH,同理可得t=一.

3

故當(dāng)t=l或，20時(shí)，存在以PN為一直角邊的直角三角形.

3

D

21>(1)2h,2.34h;(2)540.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)即可;

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)x閱讀時(shí)間不少于三小時(shí)的百分比可得結(jié)果.

【題目詳解】

(1)2h,2.34h

(2)被抽查一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3〃的學(xué)生人數(shù)占比為：

1500x36%=540(人)

答：被抽查一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)為540

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

22、20元

【解題分析】

試題分析：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)第二批所購(gòu)的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的3倍，每盒花的進(jìn)價(jià)比

第一批的進(jìn)價(jià)少6元，列出方程求解即可.

解：設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得：

=9

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的根；

答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是20元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

23、2(a-b)2

【解題分析】

先提公因式在利用公式法進(jìn)行因式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=2(a2-2ab+b2)

=2(a-b)2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是因式分解，能夠熟練運(yùn)用多種方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

1O

24->(2)詳見(jiàn)解析；(2)y=——x+—(O<x<y/6)(3)60°

【解題分析】

(2)先求出HG,再判斷出△AHEgADGH,得出NAHE=NDGH,進(jìn)而判斷出NGHE=90。，即可得出結(jié)論;

⑵先判斷出NHEA=NFGM,進(jìn)而判斷出△AHE烏△MFG.得出FM=HA=2,即可得出結(jié)論；

(3)利用勾股定理依次求出611=復(fù)至，AE="I,GE=包打，進(jìn)而判斷出GH=HE=GE,即可得出結(jié)論

333

【題目詳解】

解：(2)在正方形ABC。中，

：.DH=2.

又；OG=2,

:.HG=^

在和△OG7/中，

VZA=ZD=90°,AH=DG=2,EH=HG=75，

:.AAHE冬ADGH,

：.ZAHE=ZDGH.

■:NDGH+NDHG=90。,NAHE+NDHG=9Q°.

：.ZGHE=9Q