（小升初熱點必刷）專題04工程問題（專項訓練）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁（小升初熱點必刷）專題04工程問題（專項訓練）2023-2024學年數(shù)學六年級下冊蘇教版一、選擇題1．一項工程，甲單獨做6天完成，乙單獨做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的幾分之幾，列式正確的是（

）。A． B． C． D．2．媽媽給妙想制作生日蛋糕，現(xiàn)在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再過1分，就能完成裱花工序的（

）。A． B． C． D．3．一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做15天完成，則甲、乙工作效率之比是（

）。A．2∶15 B．15∶27 C．5∶4 D．4∶54．一批貨物，用小卡車要運15次，如果用大卡車要運9次，大卡車比小卡車每次多運4噸，這批貨物有（

）噸。A．120 B．90 C．60 D．305．下面各題中可以用算式÷解決的是（

）。①一個長是米的長方形，面積是平方米，這個長方形的寬是多少米？②小林小時走了千米。他1小時走多少千米？③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？④王師傅用小時完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小時？A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．一項工程，原計劃10個月完成，實際提前2個月完成。工作效率提高了（

）。A．12.5% B．20% C．25% D．15%二、填空題7．一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做30小時完成，兩人合作()小時完成這件工作。8．修一條路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修8天完成，甲、乙兩隊工作效率的最簡單整數(shù)比是()∶()。如果兩隊合修，()天修完這條路。9．一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成。兩人合做4天完成這項工程的()，還要()天可以做完這項工程。10．一項工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的()，()天可以完成它的。11．一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊的工作效率是甲隊的，現(xiàn)在甲乙兩隊合做，()天可以完成這項工程的，所求問題的綜合算式是()。12．一堆煤重45噸，一輛卡車要10小時才能運完，那么4小時完成任務的()（填分數(shù)）；完成任務的要()小時。13．某項工程，甲隊單獨完成需要12天，乙隊單獨完成需要15天，先由甲隊工作3天，剩下的工程由甲隊、乙隊一起合作，那么還需要()天可完成。14．一件工程，甲隊獨做12天可以完成，甲獨做了3天后由乙獨做2天恰好完成一半，現(xiàn)在甲乙兩隊合作若干天后由乙隊單獨完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。則共用了()天。三、解答題15．修一條隧道，甲隊單獨修8個月完成，乙隊單獨修10個月完成。甲、乙兩隊合修，幾個月修完這條隧道？16．一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲乙二人同時做，完成了任務的，他們二人合作了多少天？17．學校開展勞動基地實踐活動，六（1）中隊每天能翻整塊菜地的，六（2）中隊每天能翻整塊菜地的，兩個中隊合作，幾天能翻好整塊菜地？18．一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做5天完成這項工程的，現(xiàn)在甲乙合做3天后，剩下的由乙來做，還要幾天才能完成？19．加工一批零件，甲單獨做要12小時，乙單獨做要10小時，現(xiàn)在甲先做3小時后，乙來參加一同做，還需要多少小時才能完成？（只列式不計算）20．甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，如果甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？21．生產(chǎn)一批零件，王師傅單獨做要15小時完成，李師傅單獨做要10小時完成，現(xiàn)在兩位師傅合做，多少天后還余下這批零件的沒有完成？22．一項工程甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做8天可以完成，如果兩隊合作2天，剩下的甲單獨做，那么甲隊還需要多少天完成任務？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】假設出工作總量，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，乙的工作效率占甲的工作效率的分率＝乙的工作效率÷甲的工作效率，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O工作總量為1。甲的工作效率：1÷6＝乙的工作效率：1÷7＝÷＝×6＝所以，乙的工作效率是甲的工作效率的。故答案為：D【點睛】掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系和求一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。2．A【分析】工作總量÷工作時間＝工作效率，工作效率×工作時間＝工作總量：將除以3分鐘，求出每分鐘完成工序的幾分之幾，再將這個效率乘4分鐘，即可求出3分鐘再過1分鐘，可以完成工序的幾分之幾?！驹斀狻俊?×（3＋1）＝××4＝所以，再過1分，就能完成裱花工序的。故答案為：A【點睛】本題考查了工程問題，關鍵是掌握工作時間、工作效率和工作總量的關系。3．C【分析】根據(jù)題意，把這項工程看作單位“1”，那么甲的效率為：，乙的效率為：，再根據(jù)比的意義，寫出甲、乙工作效率之比，化簡比即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：甲、乙工作效率之比為：∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4故答案為：C【點睛】本題主要考查學生對工程問題的掌握。掌握工作時間、工作效率、工作總量之間的關系和比的意義是解答題目的關鍵。4．B【分析】假設這批貨物有x噸，這批貨物的總噸數(shù)÷小卡車運貨的次數(shù)＝小卡車每次運貨的噸數(shù)，這批貨物的總噸數(shù)÷大卡車運貨的次數(shù)＝大卡車每次運貨的噸數(shù)，大卡車比小卡車每次多運4噸，則這批貨物的總噸數(shù)÷大卡車運貨的次數(shù)－這批貨物的總噸數(shù)÷小卡車運貨的次數(shù)＝4噸，代入數(shù)據(jù)，列出方程，解方程即可求出這批貨物有多少噸?！驹斀狻拷猓涸O這批貨物有x噸，x÷9－x÷15＝4x－x＝4x－x＝4x＝4x＝4÷x＝4×x＝90即這批貨物有90噸。故答案為：B【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把這批貨物的總噸數(shù)設為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。5．C【分析】①根據(jù)長方形的面積＝長×寬可知，長方形的寬＝面積÷長，據(jù)此列式；②求小林1小時走的路程，就是求他的速度，根據(jù)速度＝路程÷時間，據(jù)此列式；③把乙桶油的重量看作單位“1”，乙桶油重的是千克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算；④把工作總量看作單位“1”，用工作時間除以工作量，即可求出王師傅完成全部工作需要的時間?！驹斀狻竣匍L方形的寬，列式為÷，符合題意；②小林1小時走的路程，列式為：÷，不符合題意；③乙桶油的重量，列式為：÷，符合題意；④王師傅完成全部工作需要的時間，列式為：÷，不符合題意。綜上所述，用算式÷解決的是①③。故答案為：C【點睛】本題考查分數(shù)除法的意義及應用，掌握長方形面積、行程問題、工程問題的相關公式并靈活運用。6．C【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，原計劃10個月完成，實際提前2個月完成，即實際是（10－2）個月完成；根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出原計劃和實際的工作效率；求工作效率提高了百分之比，就是求實際的工作效率比原計劃的工作效率提高了百分之比，先用實際的工作效率減去計劃的工作效率，再除以原計劃的工作效率即可。【詳解】原計劃的工作效率：1÷10＝實際的工作效率：1÷（10－2）＝1÷8＝工作效率提高了：（－）÷×100%＝（－）÷×100%＝÷×100%＝×10×100%＝0.25×100%＝25%工作效率提高了25%。故答案為：C【點睛】本題考查百分數(shù)的應用，先根據(jù)工作效率、工作時間、工作總量之間的關系求出原計劃和實際的工作效率，再根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的解題方法求解。7．12【分析】先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，再根據(jù)“合作的時間＝工作總量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）”求出兩人合作需要的工作時間，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O工作總量為1。甲的工作效率：1÷20＝乙的工作效率：1÷30＝1÷（＋）＝1÷＝1×12＝12（小時）所以，兩人合作12小時完成這件工作?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解答題目的關鍵。8．23//4.8【分析】工作效率×工作時間＝工作總量，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，將時間比反過來就是效率比；將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，工作總量÷兩隊效率和＝合修時間，據(jù)此分析。【詳解】8∶12＝2∶31÷（＋）＝1÷＝（天）甲、乙兩隊工作效率的最簡單整數(shù)比是2∶3。如果兩隊合修，天修完這條路?！军c睛】關鍵是理解比的意義，理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。9．2【分析】把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別求出甲的工作效率為，乙的工作效率為，再根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，據(jù)此求出兩人合做4天完成這項工程的幾分之幾；用單位“1”除以甲、乙合做需要的時間，再減去4即可求出還要多少天可以做完這項工程。【詳解】（＋）×4＝×4＝1÷（＋）－4＝1÷－4＝6－4＝2（天）則兩人合做4天完成這項工程的，還要2天可以做完這項工程?！军c睛】本題考查工程問題，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關系是解題的關鍵。10．5【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出4天可以完成的工作量；再根據(jù)工作量÷工作效率＝工作時間，代入數(shù)據(jù)即可求出幾天可以完成總工作量的。【詳解】×4＝÷＝×10＝5（天）即4天可以完成它的，5天可以完成它的?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系解決問題。11．÷（＋×）【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，已知甲隊單獨做8天完成，則甲隊的工作效率是；乙隊的工作效率是甲隊的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用甲隊的工作效率乘，即可求出乙隊的工作效率；兩隊的工作效率相加，就是兩隊的合作效率；根據(jù)“合作時間＝合作工作量÷合作工效”，即可求出完成這項工程的需要的天數(shù)。再將分步計算改寫成綜合算式即可?！驹斀狻恳谊牭墓ぷ餍剩骸粒胶献鞴ぷ餍剩海剑酵瓿蛇@項工程的所需的天數(shù)：÷＝×＝（天）綜合算式：÷（＋×）甲乙兩隊合做，天可以完成這項工程的，所求問題的綜合算式是÷（＋×）?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作量之間的關系是解題的關鍵。12．8【分析】把運送這堆煤的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，求出工作效率為，再乘工作時間4小時即可求出4小時完成任務的幾分之幾。再根據(jù)工作量÷工作效率＝工作時間，用÷即可得解?！驹斀狻?÷10＝×4＝÷＝×10＝8（小時）即4小時完成任務的；完成任務的要8小時。【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系解決問題。13．5【分析】把這項工程看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是。先根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量求出甲隊3天的工作總量；再用1－甲隊3天的工作總量求出剩下的工作總量；最后用剩下的工作總量÷甲、乙兩隊的工效和求出還需要的天數(shù)?！驹斀狻浚?－×3）÷（＋）＝（1－）÷（）＝＝＝＝5（天）所以還需要5天可完成?！军c睛】在用分數(shù)解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。14．6【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量÷工作時間＝工作效率”求出甲的工效，進而求出甲做3天完成的工作量，用1－甲完成的工作量求出乙完成的工作量，根據(jù)“工作總量÷工作時間＝工作效率”計算出乙的工效，即（－）÷2＝；根據(jù)兩段時間相等，設合作了x天，進而列出方程（＋）x＋x＝1，進行解答即可?！驹斀狻拷猓涸O合作了天，根據(jù)題意得：（天）共用6天?！军c睛】解答此題的關鍵是把工作總量看作單位“1”，然后根據(jù)工作總量、工作時間和工作效率三者的關系進行解答即可。15．個【分析】把這條隧道的全長看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是。根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時間，用1÷（＋）可求出甲、乙兩隊合修，幾個月修完這條隧道?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（個）答：甲、乙兩隊合修，個月修完這條隧道。【點睛】在用分數(shù)解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。16．4天【分析】把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，再根據(jù)工作總量÷工作效率之和＝工作時間，據(jù)此進行計算即可。【詳解】÷（＋）＝÷＝×6＝4（天）答：他們二人合作了4天。【點睛】本題考查分數(shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關系是解題的關鍵。17．7.2天【分析】把翻菜地總量看作單位“1”，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，求得兩中隊合作完成這項工作需要的時間?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝1×＝7.2（天）答：兩個中隊合作，7.2天能翻好整塊菜地。【點睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關公式是解題的關鍵。18．天【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作總量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天數(shù)，再表示出剩下的工作總量，最后根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出乙單獨完成剩下的工作總量需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O工作總量為1。甲的工作效率：1÷12＝乙的工作效率：÷5＝×＝[1－（＋）×3]÷＝[1－（×3＋×3）]÷＝[1－（＋）]÷＝[1－]÷＝÷＝×15＝（天）答：還要天才能完成?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解答題目的關鍵。19．（）÷（）【分析】由題意得，這批零件是單位“1”，根據(jù)公式：工作效率＝工作總量÷工作時間；工作總量＝工作效率×工作時間，甲單獨做的效率是，乙單獨做的效率是，用甲單獨做3小時后剩余的工作量除以兩人的效率和進行解答?！驹斀狻浚??×3）÷（＋）＝（1－）÷