2022-2023學(xué)年陜西省榆林市府谷中學(xué)等四校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省榆林市府谷中學(xué)等四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：北師大版必修1~必修5，選修2-1，選修2-2，選修2-3第一章.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：C.2.在中，角的對(duì)邊分別是，若，，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得，∵a＞b，∴，∴.故選A．3.已知是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，且，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，則，解得.故選：D.4.已知，是兩個(gè)不重合的平面，且直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，若，則可能平行或，充分性不成立；由，，由面面垂直的判定知，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.如圖，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中點(diǎn)的總數(shù)記為，則等于（）A.24 B.21 C.18 D.15〖答案〗C〖解析〗由題圖可知，依此類推，每增加1，圖案中的點(diǎn)數(shù)增加3，所以相應(yīng)圖案中的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列，所以.故選：C.6.某班舉辦古詩(shī)詞大賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)要求默寫《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》默寫次序相鄰，則不同的默寫次序有（）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種〖答案〗B〖解析〗可先將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁起來(lái)看作一個(gè)元素，與剩下兩首詩(shī)詞全排列，有種排法，然后捆綁的《將進(jìn)酒》與《望岳》也有排列，有種排法，根據(jù)乘法原理，得種排法，即不同的默寫次序有12種.故選：B.7.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）．A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，直線l的斜率，由切線與直線l垂直知，即，解得．故選：C．8.已知，則的最大值為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由基本不等式可得，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：A.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，可得，解得，所以不等式的解集為.故選：D.10.已知的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.1120 B. C.70 D.〖答案〗A〖解析〗由的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，得，所以，的二項(xiàng)式通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.11.已知直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積的取值范圍是，則（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，，，所以，點(diǎn)C到直線l的距離，設(shè)點(diǎn)A到直線l的距離為h，則，因?yàn)椋?，所以直線l與圓C相離，所以，即，所以，解得．故選：B．12.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，構(gòu)造函數(shù)1），則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選:D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.〖答案〗-1〖解析〗令，得，所以.故〖答案〗為：-1.14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.〖答案〗四〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故〖答案〗為：四.15.某班從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選取4人參加學(xué)校的“辯論大賽”，要求男、女生都有，則不同的選法共有_____________種．〖答案〗120〖解析〗從9名同學(xué)中選取4人，有種不同的選法，其中全為男生，全為女生的情況分別有種，種，所以男、女生都有的不同的選法共有（種）．故〖答案〗為：120.16.粽，即粽粒，俗稱棕子，主要材料是糯米、餡料，用籍葉（或箬葉、簕古子葉等）包裹而成，形狀多樣，主要有尖角狀、四角狀等．棕子由來(lái)久遠(yuǎn)，最初是用來(lái)祭祀祖先神靈的貢品．某地流行的四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個(gè)肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，則這個(gè)肉丸的體積的最大值是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)肉丸的體積最大時(shí)，肉丸所成的球是該正四面體的內(nèi)切球，如圖，設(shè)正四面體的高為，內(nèi)切球的半徑為，所以，所以，正四面體的表面積為，根據(jù)等體積法，得，即，解得，所以，即肉丸的體積的最大值為．故〖答案〗為：.三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.小劉從事陜北紅棗批發(fā)多年，有很多客戶，小劉把去年采購(gòu)陜北紅棗的數(shù)量x（單位：箱）在的客戶稱為“大客戶”，并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表：采購(gòu)數(shù)客戶數(shù)2020104010已知去年“大客戶”們采購(gòu)的陜北紅棗數(shù)量占小劉去年總銷售量的.（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完善頻率分布直方圖，并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在150箱以下（含150箱）的“大客戶”數(shù)；（2）估算小劉去年總的銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.解：（1）作出頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)上圖，可知采購(gòu)量在150箱以下（含150箱）的“大客戶”人數(shù)估計(jì)是（人）.（2）去年“大客戶”所采購(gòu)的陜北紅棗總數(shù)大約為（箱），所以小劉去年總的銷售量為（箱）.18.已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，，則，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.19.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知均為銳角，，求值.解：（1），所以，即函數(shù)的最小正周期為（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所?20.如圖，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以⊥平面ABCD，又平面，所以平面平面；（2）解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，所以四邊形為正方形，，以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，所以，設(shè)平面的法向量，則有，即，令，則，所以平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角正弦值為.21.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）求在區(qū)間上的最小值.解：（1）由題設(shè)且，則，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在、上遞增，在上遞減，所以極大值，極小值.（2）由，當(dāng)時(shí)，在、上，在上，所以在、上遞增，在上遞減，故上最小值為；當(dāng)時(shí)，在上，即在上遞增，故上最小值為；當(dāng)時(shí)，在、上，在上，所以在、上遞增，在上遞減，若，上最小值為；若，上最小值為；若，上最小值為；綜上，時(shí)，最小值為；時(shí)，最小值為；時(shí)，最小值為.22.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于的左右頂點(diǎn)），面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）直線分別與交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）由橢圓滿足且面積的最大值為，可得，解得，所以，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知橢圓的方程為，可得，設(shè)，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，所以，解得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，同理可得，所以因?yàn)?，所以，所以，為定?陜西省榆林市府谷中學(xué)等四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：北師大版必修1~必修5，選修2-1，選修2-2，選修2-3第一章.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：C.2.在中，角的對(duì)邊分別是，若，，，則（）A. B. C.或 D.〖答案〗A〖解析〗由正弦定理得，∵a＞b，∴，∴.故選A．3.已知是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，且，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，則，解得.故選：D.4.已知，是兩個(gè)不重合的平面，且直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，若，則可能平行或，充分性不成立；由，，由面面垂直的判定知，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.如圖，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中點(diǎn)的總數(shù)記為，則等于（）A.24 B.21 C.18 D.15〖答案〗C〖解析〗由題圖可知，依此類推，每增加1，圖案中的點(diǎn)數(shù)增加3，所以相應(yīng)圖案中的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列，所以.故選：C.6.某班舉辦古詩(shī)詞大賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)要求默寫《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》默寫次序相鄰，則不同的默寫次序有（）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種〖答案〗B〖解析〗可先將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁起來(lái)看作一個(gè)元素，與剩下兩首詩(shī)詞全排列，有種排法，然后捆綁的《將進(jìn)酒》與《望岳》也有排列，有種排法，根據(jù)乘法原理，得種排法，即不同的默寫次序有12種.故選：B.7.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）．A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，直線l的斜率，由切線與直線l垂直知，即，解得．故選：C．8.已知，則的最大值為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由基本不等式可得，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：A.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，可得，解得，所以不等式的解集為.故選：D.10.已知的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.1120 B. C.70 D.〖答案〗A〖解析〗由的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，得，所以，的二項(xiàng)式通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.11.已知直線與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積的取值范圍是，則（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，，，所以，點(diǎn)C到直線l的距離，設(shè)點(diǎn)A到直線l的距離為h，則，因?yàn)?，所以，所以直線l與圓C相離，所以，即，所以，解得．故選：B．12.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，構(gòu)造函數(shù)1），則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選:D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.〖答案〗-1〖解析〗令，得，所以.故〖答案〗為：-1.14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.〖答案〗四〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故〖答案〗為：四.15.某班從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選取4人參加學(xué)校的“辯論大賽”，要求男、女生都有，則不同的選法共有_____________種．〖答案〗120〖解析〗從9名同學(xué)中選取4人，有種不同的選法，其中全為男生，全為女生的情況分別有種，種，所以男、女生都有的不同的選法共有（種）．故〖答案〗為：120.16.粽，即粽粒，俗稱棕子，主要材料是糯米、餡料，用籍葉（或箬葉、簕古子葉等）包裹而成，形狀多樣，主要有尖角狀、四角狀等．棕子由來(lái)久遠(yuǎn)，最初是用來(lái)祭祀祖先神靈的貢品．某地流行的四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個(gè)肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，則這個(gè)肉丸的體積的最大值是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)肉丸的體積最大時(shí)，肉丸所成的球是該正四面體的內(nèi)切球，如圖，設(shè)正四面體的高為，內(nèi)切球的半徑為，所以，所以，正四面體的表面積為，根據(jù)等體積法，得，即，解得，所以，即肉丸的體積的最大值為．故〖答案〗為：.三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.小劉從事陜北紅棗批發(fā)多年，有很多客戶，小劉把去年采購(gòu)陜北紅棗的數(shù)量x（單位：箱）在的客戶稱為“大客戶”，并把他們?nèi)ツ瓴少?gòu)的數(shù)量制成下表：采購(gòu)數(shù)客戶數(shù)2020104010已知去年“大客戶”們采購(gòu)的陜北紅棗數(shù)量占小劉去年總銷售量的.（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完善頻率分布直方圖，并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在150箱以下（含150箱）的“大客戶”數(shù)；（2）估算小劉去年總的銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.解：（1）作出頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)上圖，可知采購(gòu)量在150箱以下（含150箱）的“大客戶”人數(shù)估計(jì)是（人）.（2）去年“大客戶”所采購(gòu)的陜北紅棗總數(shù)大約為（箱），所以小劉去年總的銷售量為（箱）.18.已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，，則，解得或（舍），又，所以，解得，所以.（2），所以.19.已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知均