2022-2023學年江西省景德鎮(zhèn)市高一下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省景德鎮(zhèn)市2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第I卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.角是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因為，根據(jù)終邊相同角的集合知，與終邊相同，又是第二象限角.故選：B.2.某校今年二月份舉行月考后，為了分析該校高一年級1800名學生的學習成績，從中隨機抽取了180名學生的成績單，下列說法正確的是（）A.樣本容量是180 B.每名學生的成績是所抽取的一個樣本C.每名學生是個體 D.1800名學生是總體〖答案〗A〖解析〗因為該校高一年級1800名學生的學習成績，從中隨機抽取了180名學生的成績單，則樣本容量為180，故選項A正確；每名學生的成績單是所抽取的一個個體，故選項B，C錯誤；1800名學生的成績單是總體，故選項D錯誤；故選：A.3.在新冠肺炎疫情期間，大多數(shù)學生都在家進行網(wǎng)上上課，某校高一，高二，高三共有學生6000名，為了了解同學們對某授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這6000名學生中抽取一個容量60的樣本，若從高一，高二，高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則該校高二年級的人數(shù)為（）A.1000 B.1500 C.2000 D.1000〖答案〗C〖解析〗因為從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，所以設高三抽取的人數(shù)為，則高二抽取的人數(shù)為，高一抽取的人數(shù)為，因為樣本容量為60，所以，設我校高二年級的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣得：，故選：C4.兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否為加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗恰好有一個一等品的概率.故選：D.5.若扇形的周長為36，要使這個扇形的面積最大，則此時扇形的圓心角的弧度為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設扇形半徑為，弧長為，則，所以，故當時，取最大值，此時，所以，故選：B6.筒車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的筒車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則函數(shù)的〖解析〗式是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，，所以，又點代入可得，解得，又，所以，故函數(shù)〖解析〗式為.故選：B7.甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定：甲、乙兩人同時擲骰子，若甲擲兩次骰子的點數(shù)之和小于，則甲得一分；若乙擲兩次骰子的點數(shù)之和大于，則乙得一分，最先得到10分者獲勝.為確保游戲的公平性，正整數(shù)的值應為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于甲，擲兩次骰子的點數(shù)之和為時，甲能夠得一分，則由對稱性可知，擲兩次的骰子的點數(shù)之和為分別與擲兩次骰子的點數(shù)之和為對應的概率相等，為確保游戲的公平性，需，此時甲乙得分概率相等.故選：C.8.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，是奇函數(shù)，故A錯誤；，故BD錯誤.故選：C.二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.某市舉行高中英語演講比賽，已知12位評委對某位選手評分具體如下（滿分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為8.3B.極差為3C.的分位數(shù)為9.15D.去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知中位數(shù)為，A錯誤；極差為，B正確；由于，故的分位數(shù)為，C正確；這位同學的平均分為，去掉最高分和最低分后的平均分為，即去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分，D正確；故選：BCD10.袋子中裝有6個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，4個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，下列結論正確的有（）A.第一次摸到紅球的概率是B.第二次摸到紅球的概率是C.兩次都摸到紅球的概率是D.兩次都摸到黃球的概率是〖答案〗AC〖解析〗袋子中裝有6個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，4個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，故第一次摸到紅球的概率是，A正確；若第一次摸到紅球，則第二次摸到紅球的概率為，若第一次摸到黃球，則第二次摸到紅球的概率為，則第二次摸到紅球的概率是，B錯誤；兩次都摸到紅球的概率是，C正確；兩次都摸到黃球的概率是，D錯誤，故選：AC11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（）A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多〖答案〗BD〖解析〗大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD12.已知函數(shù)的部分圖像，如下圖所示，，，則下列說法正確的有（）A.B.當時，的值域為C.若，則的最小值為D.將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位長度得到的圖像〖答案〗ACD〖解析〗對于A：由題設，則，解得，則，故正確；對于B：當時，，，錯誤；對于C：由于，則函數(shù)關于軸對稱，，，取，則，正確；對于D：的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€單位長度變?yōu)?，正確，故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.利用簡單隨機抽樣方法，從個個體中抽取14個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為__________．〖答案〗〖解析〗第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則，即，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的概率為.故〖答案〗為：.14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為__________．〖答案〗〖解析〗，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故〖答案〗為：.15.在確保新型冠狀病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小學陸續(xù)分階段復學.某高中在復學之后，為了幫助學生調整心理狀態(tài)，理性面對疫情，科學合理有效安排學習生活，成立了由5名男教師和2名女教師組成的心理咨詢團隊.現(xiàn)從這個團隊中隨機抽取3人專門負責高一年級的心理咨詢工作，則至少選中1名女教師的概率是__________．〖答案〗〖解析〗因為心理咨詢團隊由5名男教師和2名女教師組成，記5名男教師為，2名女教師為，則從中選擇3人的基本事件有：，，，共件，其中沒有女教師的基本事件有共件，所以至少選中1名女教師的概率是．故〖答案〗：．16.已知函數(shù)，若對于，均有，則的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗由題意對于，均有，即恒成立，由可知，而時，，故，解得且，由，解得，由于，故k的最大值為4，故且，即，故的最大值為，故〖答案〗為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸的合，終邊經(jīng)過點，且.（1）求的值：（2）求的值.解：（1）由題意知角的終邊經(jīng)過點，且，故，解得，當時，，則；當時，，則，即.（2）,故時，，時，.18.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x03

0（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的〖解析〗式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.解：（1）0x030-30由表格可知，周期，可得，代入點，可得，又，所以時，，故.（2）由（1）可以得到函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，可以得到函數(shù)，而函數(shù)的一個對稱中心為，故，則，當時，.19.某市政府為了節(jié)約生活用水，實施居民生活用水定額管理政策，即確定一個居民月用水量標準x（單位：噸），用水量不超過x部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，并隨機抽取部分居民進行調查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3）如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x，那么標準x定為多少比較合理？解：（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得，解得．（2）由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為（噸），由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為（噸）．（3）由頻率分布直方圖可知，月均用水量低于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，月均用水量低于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為，所以，由題意可得，解得．所以如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x，那么x定為2.9噸比較合理．20.溺水、校園欺凌等與學生安全有關的問題越來越受到社會的關注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲、乙兩個中學代表隊狹路相逢，假設甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概?分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為3分與1分的概率；（2）求甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率.解：（1）記“甲隊總得分為3分”為事件A，記“甲隊總得分為1分”為事件B，甲隊得3分，即三人都回答正確，則概率.甲隊得1分，即三人中只有一人回答正確，其余兩人都答錯，則其概率.（2）記“甲隊總得分為2分”為事件C，記“乙隊總得分為1分”為事件D，事件C即甲隊三人中只有2人答對，其余1人答錯，則其概率.事件D即乙隊3人中只有1人答對，其余兩人都答錯，則其概率.由題意可知，事件C和事件D相互獨立，故甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率為.21.養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為．注：（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當魚群的年增長量達到最大值時，求的取值范圍．解：（1）由題意得，空閑率為，由于魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，所以.（2）由（1）得：.當時，，即魚群年增長量的最大值為.（3）由題意可得，，即，.又，.的取值范圍是.22.已知.（1）求函數(shù)的值域；（2）當時，①討論函數(shù)的零點個數(shù)；②若函數(shù)有兩個零點，，證明.（1）解：，設，，對稱軸為，則，則函數(shù)的值域為，即函數(shù)的值域為；（2）①解：即，當時，，，題設即，當或，即或時，方程無解；當，即時，方程僅有一解，此時；當，即時，方程有兩解，此時函數(shù)有兩個零點；綜上所述，當時，函數(shù)沒有零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點；②證明：由①可知，滿足方程，則，則，由于，則，則，則，則，由于，，則，即，即證.江西省景德鎮(zhèn)市2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第I卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.角是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗因為，根據(jù)終邊相同角的集合知，與終邊相同，又是第二象限角.故選：B.2.某校今年二月份舉行月考后，為了分析該校高一年級1800名學生的學習成績，從中隨機抽取了180名學生的成績單，下列說法正確的是（）A.樣本容量是180 B.每名學生的成績是所抽取的一個樣本C.每名學生是個體 D.1800名學生是總體〖答案〗A〖解析〗因為該校高一年級1800名學生的學習成績，從中隨機抽取了180名學生的成績單，則樣本容量為180，故選項A正確；每名學生的成績單是所抽取的一個個體，故選項B，C錯誤；1800名學生的成績單是總體，故選項D錯誤；故選：A.3.在新冠肺炎疫情期間，大多數(shù)學生都在家進行網(wǎng)上上課，某校高一，高二，高三共有學生6000名，為了了解同學們對某授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這6000名學生中抽取一個容量60的樣本，若從高一，高二，高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則該校高二年級的人數(shù)為（）A.1000 B.1500 C.2000 D.1000〖答案〗C〖解析〗因為從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，所以設高三抽取的人數(shù)為，則高二抽取的人數(shù)為，高一抽取的人數(shù)為，因為樣本容量為60，所以，設我校高二年級的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣得：，故選：C4.兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否為加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗恰好有一個一等品的概率.故選：D.5.若扇形的周長為36，要使這個扇形的面積最大，則此時扇形的圓心角的弧度為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設扇形半徑為，弧長為，則，所以，故當時，取最大值，此時，所以，故選：B6.筒車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的筒車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則函數(shù)的〖解析〗式是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，，，所以，又點代入可得，解得，又，所以，故函數(shù)〖解析〗式為.故選：B7.甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定：甲、乙兩人同時擲骰子，若甲擲兩次骰子的點數(shù)之和小于，則甲得一分；若乙擲兩次骰子的點數(shù)之和大于，則乙得一分，最先得到10分者獲勝.為確保游戲的公平性，正整數(shù)的值應為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于甲，擲兩次骰子的點數(shù)之和為時，甲能夠得一分，則由對稱性可知，擲兩次的骰子的點數(shù)之和為分別與擲兩次骰子的點數(shù)之和為對應的概率相等，為確保游戲的公平性，需，此時甲乙得分概率相等.故選：C.8.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，是奇函數(shù)，故A錯誤；，故BD錯誤.故選：C.二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.某市舉行高中英語演講比賽，已知12位評委對某位選手評分具體如下（滿分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為8.3B.極差為3C.的分位數(shù)為9.15D.去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知中位數(shù)為，A錯誤；極差為，B正確；由于，故的分位數(shù)為，C正確；這位同學的平均分為，去掉最高分和最低分后的平均分為，即去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分，D正確；故選：BCD10.袋子中裝有6個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，4個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，下列結論正確的有（）A.第一次摸到紅球的概率是B.第二次摸到紅球的概率是C.兩次都摸到紅球的概率是D.兩次都摸到黃球的概率是〖答案〗AC〖解析〗袋子中裝有6個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，4個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，故第一次摸到紅球的概率是，A正確；若第一次摸到紅球，則第二次摸到紅球的概率為，若第一次摸到黃球，則第二次摸到紅球的概率為，則第二次摸到紅球的概率是，B錯誤；兩次都摸到紅球的概率是，C正確；兩次都摸到黃球的概率是，D錯誤，故選：AC11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（）A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多〖答案〗BD〖解析〗大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD12.已知函數(shù)的部分圖像，如下圖所示，，，則下列說法正確的有（）A.B.當時，的值域為C.若，則的最小值為D.將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位長度得到的圖像〖答案〗ACD〖解析〗對于A：由題設，則，解得，則，故正確；對于B：當時，，，錯誤；對于C：由于，則函數(shù)關于軸對稱，，，取，則，正確；對于D：的圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的變?yōu)?，再向左平移個單位長度變?yōu)椋_，故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.利用簡單隨機抽樣方法，從個個體中抽取14個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為__________．〖答案〗〖解析〗第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則，即，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的概率為.故〖答案〗為：.14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為__________．〖答案〗〖解析〗，令，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故〖答案〗為：.15.在確保新型冠狀病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小學陸續(xù)分階段復學.某高中在復學之后，為了幫助學生調整心理狀態(tài)，理性面對疫情，科學合理有效安排學習生活，成立了由5名男教師和2名女教師組成的心理咨詢團隊.現(xiàn)從這個團隊中隨機抽取3人專門負責高一年級的心理咨詢工作，則至少選中1名女教師的概率是__________．〖答案〗〖解析〗因為心理咨詢團隊由5名男教師和2名女教師組成，記5名男教師為，2名女教師為，則從中選擇3人的基本事件有：，，，共件，其中沒有女教師的基本事件有共件，所以至少選中1名女教師的概率是．故〖答案〗：．16.已知函數(shù)，若對于，均有，則的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗由題意對于，均有，即恒成立，由可知，而時，，故，解得且，由，解得，由于，故k的最大值為4，故且，即，故的最大值為，故〖答案〗為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸的合，終邊經(jīng)過點，且.（1）求的值：（2）求的值.解：（1）由題意知角的終邊經(jīng)過點，且，故，解得，當時，，則；當時，，則，即.（2）,故時，，時，.18.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x03

0（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)的〖解析〗式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.解：（1）0x030-30由表格可知，周期，可得，代入點，可得，又，所以時，，故.（2）由（1）可以得到函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，可以得到函數(shù)，而函數(shù)的一個對稱中心為，故，則，當時，.19.某市政府為了節(jié)約生活用水，實施居民生活用水定額管理政策，即確定一個居民月用水量標準x（單位：噸），用水量不超過x部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，并隨機抽取部分居民進行調查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3）如果希望85%的居民月均用水量不超過標準x，那么標準x定為多少比較合理？解：（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得，解得．（2）由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為（噸），由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為（噸）．（3）由頻率分布直方圖可