2022-2023學(xué)年湖南省懷化市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省懷化市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目.2.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須做在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試題卷共4頁(yè)，如缺頁(yè)，考生須聲明，否則后果自負(fù).第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得.故選：A2.已知，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由且，可得，所以.故選：D.3.若圓錐母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閳A錐母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1，所以該圓錐的側(cè)面積為：.該圓錐的底面積為，所以該圓錐的表面積為.故選：A.4.在一次羽毛球比賽中，甲乙兩人進(jìn)入決賽（比賽采用三局兩勝制）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率均為60%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)甲獲得冠軍的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示一局比賽中甲勝，6，7，8，9表示一局比賽中乙勝.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192907966925271932812458569682267393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率的概率為（）A.0.80 B.0.75 C.0.7 D.0.65〖答案〗D〖解析〗所得隨機(jī)數(shù)中甲獲勝有192925271932812458393127556730113537431，共13局；所以甲獲得冠軍概率為.故選：D5.已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗，是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，知：在A中，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直，線線平行的性質(zhì)可得，故D正確．故選：D．6.已知事件與事件互斥，記事件為事件對(duì)立事件.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭录c事件互斥，所以，所以.故選：B7.四名同學(xué)各投擲質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.眾數(shù)為3，極差為3 B.平均數(shù)為2，中位數(shù)為2C.平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2 D.中位數(shù)為3，眾數(shù)為3〖答案〗B〖解析〗A：若眾數(shù)為數(shù)據(jù)中的最小值，結(jié)合極差為3，則數(shù)據(jù)中最大值為6，故可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；B：由平均數(shù)為2，則所有數(shù)據(jù)之和為，又中位數(shù)為2，將數(shù)據(jù)從小到大排列，則前3個(gè)數(shù)據(jù)之和最小的情況為，故后2個(gè)數(shù)據(jù)之和最大為，所以不可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)6；C：若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，平均數(shù)為2，滿足條件的情況有，則方差為，即標(biāo)準(zhǔn)差為2，故可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；D：如滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，故可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；故選：B8.已知向量與向量均為單位向量，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所以，，故向量在向量上的投影向量為，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.B.的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在三象限C.的虛部是D.是方程的復(fù)數(shù)根〖答案〗AB〖解析〗A：，正確；B：對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，正確；C：的虛部是4，錯(cuò)誤；D：將代入得，錯(cuò)誤.故選：AB10.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是2017-2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（）A.2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)．且2021年增長(zhǎng)的最多B.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為14.9萬(wàn)億元C.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為D.2022年我國(guó)的GDP超過(guò)了121萬(wàn)億元〖答案〗ACD〖解析〗由圖表可知，2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，2021年增長(zhǎng)的最多，且增長(zhǎng)萬(wàn)億元，故A正確；因?yàn)?，則第分位數(shù)為第5個(gè)，即為，所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為萬(wàn)億元，故B錯(cuò)誤；由圖表可知，2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為，故C正確；由圖表可知，2022年我國(guó)的GDP為萬(wàn)億元，故D正確.故選：ACD11.分別拋擲兩枚硬幣，設(shè)A表示事件“第1枚正面向上”，B表示事件“第2枚反面向上”，C表示事件“恰有1枚正面向上”，D表示事件“兩枚都正面向上”，則（）A.B與C互斥B.B與D互斥C.A與C相互獨(dú)立D.A與D相互獨(dú)立〖答案〗BC〖解析〗分別表示第1枚正面向下、向上，分別表示第2枚正面向下、向上，拋擲兩枚硬幣樣本空間為，共4種，所以，事件A含；事件B含；事件C含；事件D含；由上知：B與C不互斥，B與D互斥，A錯(cuò)，B對(duì)；，，故，，C對(duì)，D錯(cuò).故選：BC12.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.面B.C.三棱錐體積不變D.最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，連接，因?yàn)椋运狞c(diǎn)共面，則平面與平面重合，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，A對(duì)；對(duì)于B，連接，所以是等邊三角形，即，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以與所成角為，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與不垂直，B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)镻在線段上運(yùn)動(dòng)，所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)到平面的距離不變，因?yàn)椋匀忮F體積不變，C對(duì)；對(duì)于D，在中，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，D對(duì).故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)橫線上.13.為了了解某高中學(xué)校的學(xué)生學(xué)業(yè)水平情況，教育部門(mén)按年級(jí)分層抽樣從該學(xué)校的2400名學(xué)生中抽取100名學(xué)生.若該校高一年級(jí)有840人，則高一年級(jí)應(yīng)被抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______.〖答案〗〖解析〗抽樣比為：，高一年級(jí)應(yīng)被抽取的學(xué)生人數(shù)為：人.故〖答案〗為：14.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由為平行四邊形，則，令，則，所以，可得，故.故〖答案〗為：15.已知正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則球的半徑為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗由正四棱柱外接球的球心為體對(duì)角線的中點(diǎn)，且底面為正方形的直棱柱，故外接球半徑為.故〖答案〗為：16.在中，已知，，，和邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則的余弦值為_(kāi)__________〖答案〗〖解析〗由已知得即為向量與的夾角.因?yàn)镸、N分別是，邊上的中點(diǎn)，所以，.又因?yàn)椋裕?,所以.故〖答案〗為：四、解答題:共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求；（2）若，求證：三點(diǎn)共線（1）解：由，則.（2）證明：，又、有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PA⊥PD.求證：（1）直線平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD.證明：（1）如圖，連接OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫鍮DE，平面BDE，所以直線平面BDE.（2）因?yàn)?，PA⊥PD，所以O(shè)E⊥PD.因?yàn)镺P=OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC.又平面PCD，平面PCD，，所以O(shè)E⊥平面PCD.因?yàn)槠矫鍮DE，所以平面BDE⊥平面PCD.19.某校高三年級(jí)舉行了高校強(qiáng)基計(jì)劃模擬考試（滿分100分），將不低于50分的考生的成績(jī)分為5組，即，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中在內(nèi)的人數(shù)為2.（1）求的值，并估計(jì)不低于50分考生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）現(xiàn)把和內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)貼在質(zhì)地、形狀和大小均相同的小球上，并放在盒子內(nèi)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，若取出的兩人成績(jī)差不小于30，則稱這兩人為“黃金搭檔組”.現(xiàn)隨機(jī)抽取3次，每次取出2個(gè)小球，記下考號(hào)后再放回盒內(nèi)，記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率.解：（1）由題意，得，解得，不低于50分考生的平均成績(jī)估計(jì)為（分）；（2）在上的頻率為，由條件得總?cè)藬?shù)為，所以在內(nèi)的人數(shù)為，記內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)所在小球分別為，內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)所在小球分別為，則從這6個(gè)球中抽取2個(gè)球的結(jié)果有：，，，共15種，其中為“黃金搭檔組”有，，，共8種，所以抽取出‘黃金搭檔組”的概率.記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2為事件A，事件表示第次取出“黃金搭檔組”，所以，故取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率為.20.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）若，求的面積；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，可得，又由，可得，所以，所以，即，因?yàn)?，可得，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以的面積為.（2）由（1）可知，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故周長(zhǎng)的取值范圍為.21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且三棱錐的體積為，求二面角的大小.（1）證明：在三棱錐中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，則，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以.（2）解：因是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，則，因平面，所以為三棱錐的高，設(shè)為，所以，，所以，即有，所以，作于，作于，連，則，因?yàn)槠矫?，所以平面，平面，則，因?yàn)椋矫妫云矫?，而平面，故，則為二面角的平面角.又，所以，在中，，，所以，由知，故，所以，即,∴，從而，又因?yàn)樵谥?，，所以為等腰直角三角形，所以，即二面角的大小?22.近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率．假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組．之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制．假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中A對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為p，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為．最初分組時(shí)同組，同組．（1）若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？（2）分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡(jiǎn)單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”?解：（1）A獲得冠軍：組A獲勝，再由A與組勝者決賽并勝出，A獲得冠軍的概率為，獲得冠軍：組獲勝，再由與組勝者決賽并勝出，獲得冠軍的概率為.（2）淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率為，“雙敗賽制”賽制下，討論A進(jìn)入勝者組、敗者組兩種情況，當(dāng)A進(jìn)入勝者組，若在勝者組A失敗，后兩局都勝，方可得冠軍；若在勝者組A勝利，后一局（與敗者組勝者比賽）勝，方可得冠軍；當(dāng)A進(jìn)入敗者組，后三局都勝，方可得冠軍；綜上，A獲得冠軍的概率.令，若A為強(qiáng)隊(duì)，則，故，所以，雙敗賽制下對(duì)強(qiáng)者更有利湖南省懷化市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目.2.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須做在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試題卷共4頁(yè)，如缺頁(yè)，考生須聲明，否則后果自負(fù).第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得.故選：A2.已知，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由且，可得，所以.故選：D.3.若圓錐母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閳A錐母線長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1，所以該圓錐的側(cè)面積為：.該圓錐的底面積為，所以該圓錐的表面積為.故選：A.4.在一次羽毛球比賽中，甲乙兩人進(jìn)入決賽（比賽采用三局兩勝制）.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率均為60%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)甲獲得冠軍的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示一局比賽中甲勝，6，7，8，9表示一局比賽中乙勝.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192907966925271932812458569682267393127556488730113537989431據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率的概率為（）A.0.80 B.0.75 C.0.7 D.0.65〖答案〗D〖解析〗所得隨機(jī)數(shù)中甲獲勝有192925271932812458393127556730113537431，共13局；所以甲獲得冠軍概率為.故選：D5.已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗，是兩條不重合的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，知：在A中，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直，線線平行的性質(zhì)可得，故D正確．故選：D．6.已知事件與事件互斥，記事件為事件對(duì)立事件.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槭录c事件互斥，所以，所以.故選：B7.四名同學(xué)各投擲質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）A.眾數(shù)為3，極差為3 B.平均數(shù)為2，中位數(shù)為2C.平均數(shù)為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2 D.中位數(shù)為3，眾數(shù)為3〖答案〗B〖解析〗A：若眾數(shù)為數(shù)據(jù)中的最小值，結(jié)合極差為3，則數(shù)據(jù)中最大值為6，故可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；B：由平均數(shù)為2，則所有數(shù)據(jù)之和為，又中位數(shù)為2，將數(shù)據(jù)從小到大排列，則前3個(gè)數(shù)據(jù)之和最小的情況為，故后2個(gè)數(shù)據(jù)之和最大為，所以不可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)6；C：若出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，平均數(shù)為2，滿足條件的情況有，則方差為，即標(biāo)準(zhǔn)差為2，故可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；D：如滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，故可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；故選：B8.已知向量與向量均為單位向量，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，所以，，故向量在向量上的投影向量為，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.B.的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在三象限C.的虛部是D.是方程的復(fù)數(shù)根〖答案〗AB〖解析〗A：，正確；B：對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，正確；C：的虛部是4，錯(cuò)誤；D：將代入得，錯(cuò)誤.故選：AB10.隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是2017-2022年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（）A.2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)．且2021年增長(zhǎng)的最多B.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為14.9萬(wàn)億元C.2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為D.2022年我國(guó)的GDP超過(guò)了121萬(wàn)億元〖答案〗ACD〖解析〗由圖表可知，2018-2022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，2021年增長(zhǎng)的最多，且增長(zhǎng)萬(wàn)億元，故A正確；因?yàn)椋瑒t第分位數(shù)為第5個(gè)，即為，所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的第分位數(shù)為萬(wàn)億元，故B錯(cuò)誤；由圖表可知，2017-2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為，故C正確；由圖表可知，2022年我國(guó)的GDP為萬(wàn)億元，故D正確.故選：ACD11.分別拋擲兩枚硬幣，設(shè)A表示事件“第1枚正面向上”，B表示事件“第2枚反面向上”，C表示事件“恰有1枚正面向上”，D表示事件“兩枚都正面向上”，則（）A.B與C互斥B.B與D互斥C.A與C相互獨(dú)立D.A與D相互獨(dú)立〖答案〗BC〖解析〗分別表示第1枚正面向下、向上，分別表示第2枚正面向下、向上，拋擲兩枚硬幣樣本空間為，共4種，所以，事件A含；事件B含；事件C含；事件D含；由上知：B與C不互斥，B與D互斥，A錯(cuò)，B對(duì)；，，故，，C對(duì)，D錯(cuò).故選：BC12.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.面B.C.三棱錐體積不變D.最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，連接，因?yàn)?，所以四點(diǎn)共面，則平面與平面重合，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，A對(duì)；對(duì)于B，連接，所以是等邊三角形，即，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以與所成角為，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與不垂直，B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，因?yàn)镻在線段上運(yùn)動(dòng)，所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)到平面的距離不變，因?yàn)?，所以三棱錐體積不變，C對(duì)；對(duì)于D，在中，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，D對(duì).故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)橫線上.13.為了了解某高中學(xué)校的學(xué)生學(xué)業(yè)水平情況，教育部門(mén)按年級(jí)分層抽樣從該學(xué)校的2400名學(xué)生中抽取100名學(xué)生.若該校高一年級(jí)有840人，則高一年級(jí)應(yīng)被抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)______.〖答案〗〖解析〗抽樣比為：，高一年級(jí)應(yīng)被抽取的學(xué)生人數(shù)為：人.故〖答案〗為：14.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.〖答案〗〖解析〗由為平行四邊形，則，令，則，所以，可得，故.故〖答案〗為：15.已知正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則球的半徑為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗由正四棱柱外接球的球心為體對(duì)角線的中點(diǎn)，且底面為正方形的直棱柱，故外接球半徑為.故〖答案〗為：16.在中，已知，，，和邊上的兩條中線，相交于點(diǎn)，則的余弦值為_(kāi)__________〖答案〗〖解析〗由已知得即為向量與的夾角.因?yàn)镸、N分別是，邊上的中點(diǎn)，所以，.又因?yàn)?，所以?,所以.故〖答案〗為：四、解答題:共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求；（2）若，求證：三點(diǎn)共線（1）解：由，則.（2）證明：，又、有公共點(diǎn)，故三點(diǎn)共線.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PA⊥PD.求證：（1）直線平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD.證明：（1）如圖，連接OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫鍮DE，平面BDE，所以直線平面BDE.（2）因?yàn)椋琍A⊥PD，所以O(shè)E⊥PD.因?yàn)镺P=OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC.又平面PCD，平面PCD，，所以O(shè)E⊥平面PCD.因?yàn)槠矫鍮DE，所以平面BDE⊥平面PCD.19.某校高三年級(jí)舉行了高校強(qiáng)基計(jì)劃模擬考試（滿分100分），將不低于50分的考生的成績(jī)分為5組，即，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中在內(nèi)的人數(shù)為2.（1）求的值，并估計(jì)不低于50分考生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）現(xiàn)把和內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)貼在質(zhì)地、形狀和大小均相同的小球上，并放在盒子內(nèi)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，若取出的兩人成績(jī)差不小于30，則稱這兩人為“黃金搭檔組”.現(xiàn)隨機(jī)抽取3次，每次取出2個(gè)小球，記下考號(hào)后再放回盒內(nèi)，記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率.解：（1）由題意，得，解得，不低于50分考生的平均成績(jī)估計(jì)為（分）；（2）在上的頻率為，由條件得總?cè)藬?shù)為，所以在內(nèi)的人數(shù)為，記內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)所在小球分別為，內(nèi)的所有學(xué)生的考號(hào)所在小球分別為，則從這6個(gè)球中抽取2個(gè)球的結(jié)果有：，，，共15種，其中為“黃金搭檔組”有，，，共8種，所以抽取出‘黃金搭檔組”的概率.記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2為事件A，事件表示第次取出“黃金搭檔組”，所以，故取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率為.20.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）若，求的面積；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，可得，又由，可得，所以，所以，即，因?yàn)椋傻?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以的面積為.（2）由（1）可知，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故周長(zhǎng)的取值范圍為.