《分式的運(yùn)算》教學(xué)案

?分式的運(yùn)算?教學(xué)設(shè)計(jì)

嵩縣城關(guān)一中程亞偉

復(fù)習(xí)內(nèi)容：分式、分式的根本性質(zhì)，約分，通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)

算。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分式的概念，掌握分式的根本性質(zhì)，會(huì)利用分式的根本性質(zhì)

進(jìn)展約分和通分，會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

?課前熱身

1.假設(shè)分式上有意義，那么x的取值范圍是（）

X—1

A.xWlB.x>lC.x=lD.x<l

2.化簡(jiǎn)史3的結(jié)果是

a

3.分式」一+—!—的計(jì)算結(jié)果是（）

〃+1Q（Q+1）

A.」一B.，-C.-D.■

。+1。+1aa

4.計(jì)算士婆的結(jié)果是（）

A.aB.tC.1D.一b

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】r

r分式

分式的有關(guān)概念I(lǐng)有理式

-最簡(jiǎn)分米.

分式I最簡(jiǎn)公分母

（分式的根本性質(zhì)I

分式的運(yùn)算

【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式的概念以及根本性質(zhì)；

I2.與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法那么

3.分式的化簡(jiǎn)求值（通分與約分）

4.寨的運(yùn)算法那么

〔一〕、分式定義及有關(guān)題型

?考點(diǎn)鏈接

A

1.分式：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子m

D

叫做分式。三個(gè)熱點(diǎn)：①有意義；②無(wú)意義；③值為0

題型一：考察分式的定義

【例1】以下代數(shù)式中：工三:二，是分式的有：.

冗2y/a+b尤+y尤一)

題型二：考察分式的三個(gè)熱點(diǎn)

【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，以下分式①有意義；②無(wú)意義；③值為0?

【例3】(2021,青海)假設(shè)，以1-3的值為零,那么光的值是.

X2-2X-3

題型三：考察分式的值為正'負(fù)的條件

【例4】(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式為正；

8-x

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式57為負(fù);

3+U-1)2

13)當(dāng)x為何值時(shí)，分式口為非負(fù)數(shù).

(二〕分式的根本性質(zhì)及有關(guān)題型

?考點(diǎn)鏈接

1.分式的根本性質(zhì)：

BBxMB+M

-aaa

2.分式的變號(hào)法那么：1-----=--------="

+〃-bh

題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)'小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)

【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).

\__2

⑴⑵02”0.036

L+4。?…

34

題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)

【例2］不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)?/p>

正號(hào).

⑴⑵一」(3)

-X-ya-b-b

題型三：化簡(jiǎn)求值題

【例3］：1+1=5,求2x-3x），+2）■的值.

xyx+2xy+y

提示：整體代入，①x+y=3孫，②轉(zhuǎn)化出L+L

冗y

【例4】：x」=2,求，+二的值.

XX2

練習(xí)：

1.:x+l=3,求，,，的值.

XX4+X2+1

2a+3ab-2b

2.：求的值.

r3b-ab-a

（三〕分式的運(yùn)算

?考點(diǎn)鏈接

1.確定最簡(jiǎn)公分母的方法：

①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次累.

2.確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最

大公約數(shù)；

②取分子、分母一樣的字母因式的最低次嘉.

題型一：通分

【例1】將以下各式分別通分.

cba.,b

-2ab'3a2——5b2ca-b2b-2a

⑷。+2,(

x—x1—2x+xx—x—2

題型二：約分

【例2】約分:

⑴⑶（3）.-2.y

20xym-nx—4x+4

題型三：分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值題

【例3】計(jì)算：（2021年內(nèi)蒙古包頭）化簡(jiǎn)二其結(jié)

x—4x+4尤+21%—2

果是（）

A.」B.士C.」D.上

x—2x—2x+2x+2

練習(xí):

m+Inn2m

⑴+------

n-mm-nn—m⑵三

x~—41—2.x

（3）—--------------------)'x.--------------------------)

X2-4x+4X-2x+\

題型四：

【例4】（2021年重慶市江津區(qū)）先化簡(jiǎn)，再求值

42x

-3----;------1-----其中x=3.

x-16x-4x+4

解:

練習(xí)：

1.（2021,南寧）先化簡(jiǎn)，再求值:

[2）,其中廣血

yx-ljX-1

題型五：求待定字母的值

【例5】假設(shè)叁=旦+」匕，試求M,N的值.

X2-1x+lX-1

?迎考精煉

一、選擇題

1..（2021年湖南常德）要使分式」一有意義，那么x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）

X4-1

A.xwlB.xw—1C.xwOD.x>\

2.（2021年廣東肇慶）假設(shè)分式土口的值為零，那么x的值是（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.0

3.（2021年山東淄博）化簡(jiǎn)巴二里的結(jié)果為（）

a~+ah

A.jB.jC.巴史D.-b

aaa

4.（2021年山東臨沂）化簡(jiǎn)一匕+且二的結(jié)果是（）

2a-hh-2a

A.—2cl—bB.b—2QC.2a—bD.Z?4-2。

5.（2021年湖北荊門(mén)）計(jì)算的I的結(jié)果是（）

a-b

A.aB.bC.1D.—b

6.（2021年山東煙臺(tái)）學(xué)完分式運(yùn)算后，教師出了一道題“化簡(jiǎn)：

x+32-x〃

1-----

X+2爐—4

(x+3)(x2)x—2x+x~(>—x—2,x~—8

小明的做法是：原式=

X2-4X2-4X2-4-X2-4

小官的做法是：原式=(%+3)(%—2)+(2—x)=+x—6+2—x=x?—4；

tyhknrXt曰E3X+3X—2X+31X+3—11

小芳的做法是：原式=----------------=----------=------=1.

%+2（x+2）（x-2）x+2x+2x+2

其中正確的選項(xiàng)是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒(méi)有正確的

7.（2021年山東臨沂）化簡(jiǎn)_匚+上二的結(jié)果是（）

2a-bb-2a

A.—2a—bB.h—2aC.2a—bD.b+2a

二、填空題

1.（2021年廣東清遠(yuǎn)）當(dāng)》=時(shí)，分式」一無(wú)意義.

x—2

2.（2021年山東棗莊）a、8為實(shí)數(shù)，且a/E,設(shè)片」二+_打，

a+1〃+1

缶」一+」一,那么河（填“>"、”<〃或"=〃）.

。+1〃+1

3.（2021年浙江溫州）某單位全體員工在植樹(shù)節(jié)義務(wù)植樹(shù)240棵.原方案每

小時(shí)植樹(shù)a棵。實(shí)際每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)是原方案的1.2倍，那么實(shí)際比原方

案提前了小時(shí)完成任務(wù)（用含a的代數(shù)式表示）.

)2

4.（2021年成都）化簡(jiǎn)：1工+y.