【魯教版（五四制）】七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案合集

周次課型新授課主備人

課題1.1認(rèn)識(shí)三角形

1、了解三角形中線、高線、角平分線的概念及性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)2、能畫出三角形中線、高線、角平分線

3,會(huì)運(yùn)用三角形中線、高線、角平分線解決問題

能畫出三角形中線、高線、角平分線

教學(xué)重點(diǎn)

深入理解中線、高線、角平分線

教學(xué)難點(diǎn)

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

活動(dòng)一：數(shù)學(xué)活動(dòng)激發(fā)興趣

用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片

教師活動(dòng)：你知道怎樣確定這個(gè)支撐點(diǎn)的位置嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過從小游戲活動(dòng)入手，激發(fā)學(xué)生的探求欲望；

同時(shí)經(jīng)過小游戲創(chuàng)設(shè)一種寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生以輕

松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過程，同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)來

源于生活。

活動(dòng)二：揭示本質(zhì)、歸納定義

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三

角形的中線.

如圖3,連接"BC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的A

中點(diǎn)D,所得線段AD叫做々IBC的邊BC上的中

線.注：三角形的中線是線段.

圖3

由定義知：如果AD是MBC的中線，那么有BD=DC=1BC.

2

活動(dòng)三：通過畫圖折紙等方法在教師為其準(zhǔn)備的各類三角形上畫出它

們的中線,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

師生行為：學(xué)生動(dòng)手操作、討論、教師巡視指導(dǎo)，畫中線時(shí)，可以讓學(xué)生

折紙，也可以讓他們用刻度尺.

活動(dòng)結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角

形的重心.

【設(shè)計(jì)意圖】通過本活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，

發(fā)展其空間觀察.

活動(dòng)四：在一張薄紙上畫一個(gè)三角形,然后畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線.

想一相：1.什么是三角形的角平分線？

2.三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線有何區(qū)別？

你能通過折紙的方法得到它嗎？

師生行為：學(xué)生動(dòng)手做，討論，歸納，教師指導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】通過其活動(dòng)，一來讓學(xué)生理解三角形的角平分線的

定義,二來使學(xué)生能進(jìn)一步準(zhǔn)確畫出一角的平分線

活動(dòng)結(jié)論：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的

頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線

注意：1.三角形的角平分線是一條線段而不是射線，它與一個(gè)角的平分

線不同.

2.一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊是相交的，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)

A

之間的線段才是這個(gè)內(nèi)角的平分線,即三角形的角平分線.

_L/Tx

BDC

圖4

如圖4,AD是MBC的角平分線.那么有NBAD=NDAC=』NBAC.

2

活動(dòng)五：1.四個(gè)同學(xué)為一個(gè)合作小組；每個(gè)小組學(xué)生分別畫

出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條角平分線.

2.討論在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系.

［設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、歸納能力.

師生行為：學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo).

活動(dòng)結(jié)論：1、任一個(gè)三角形都有三條角平分線，且它們都在三角形的內(nèi)

部；

2.任一個(gè)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)。（我們把這點(diǎn)

叫三角形的內(nèi)心）

活動(dòng)六：學(xué)習(xí)三角形的高的概念.A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線/\

作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形/------G-------

圖2

的高線，筒稱三角形的高.

如圖2,從AABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線,垂足為G,

所得的線段AG叫做MBC的邊BC上的高。

注意：三角形的高是線段.

由定義可知:AG是AABC的高.那么有NAGC=90°,ZAGB=90°,NAGC=N

AGB.

活動(dòng)七：四個(gè)同學(xué)為一個(gè)合作小蛆；每個(gè)小組利用教師為其準(zhǔn)備的各類

三角形,作出它們的高.比一比,看哪一個(gè)小組做得最快,發(fā)現(xiàn)的結(jié)

論多.

師生行為：學(xué)生操作、討論，教師巡視、指導(dǎo)，使學(xué)生理解

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生操作、觀察、推理、交流等活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的

動(dòng)手、動(dòng)腦能力，發(fā)展其空間觀察.

活動(dòng)結(jié)論：1.銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；

2.直角三角形的一條高在三角形內(nèi)（即斜邊上的高），而另

兩條高恰是它的兩條直角邊；

3.鈍角三角形的一條高在三角形內(nèi)，而另兩條高在三角形

外.（這是難點(diǎn)，需多加說明）

總之：任何三角形都有三條高，且三條高所在的直線相交于一點(diǎn).（我

們把這一點(diǎn)叫垂心）

課堂小結(jié)

1.三角形中三條重要線段：三角形的高、中線和角平分線的概

A

2.學(xué)會(huì)畫三角形的高、中線和角平分線.

布置作業(yè)：

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題1.3.1探索三角形全等的條件

經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得

知識(shí)與能力數(shù)學(xué)結(jié)論的過程在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，

能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,。

教學(xué)目標(biāo)掌握三角形的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性,訓(xùn)練學(xué)生

過程與方法

分析問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生傾聽他人見解的習(xí)慣,養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點(diǎn)的能

與價(jià)值觀力。

教學(xué)重點(diǎn)理解掌握全等三角形的判定。

教學(xué)難點(diǎn)提高分析問題和解決問題的能力。

教具準(zhǔn)備

1、全等三角形的判定有哪些？

2、全等三角形的性質(zhì)有哪些？

二、典例分析：

例1如圖，已知AB=AC,AD=AE,BDCE,那么AABD與AACE全等嗎？△

ABE與&ACD全等嗎？請(qǐng)說明理由。

△ABD與MCE全等.

理由:AB=AC,AD=AE,BD=CE

二AABD合AACE；//\\

^ABESAACD//\\

理由:-.BD=EC,DE=EDj-，------￡---

.'.BE=CE

又AB=AC,AE=AD

今天你們學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（根據(jù)學(xué)生回答，教師給予補(bǔ)充.）

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題1.3.2探索三角形全等的條件

掌握三角形的“角邊角“角角邊”條件。在探索三角形全等條件及其

知識(shí)與能力

運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)過程與方法

結(jié)論的過程

情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生傾聽他人見解的習(xí)慣，養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點(diǎn)的能力。

與價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)三角形"角邊角“角角邊”的全等條件。

教學(xué)難點(diǎn)用三角形的“角邊角“角角邊”條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教具準(zhǔn)備

教學(xué)過程二次備課

情境導(dǎo)入

1.小明用板擋住了兩位同學(xué)所畫的兩個(gè)三角形,你能畫出這兩個(gè)三角形嗎？

2.請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察，并將畫出的三角形剪下來與同伴進(jìn)行交流。

二、探究活動(dòng)

1.做一做

如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°

和80°,它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一

定全等嗎？

2.議一議

如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形兩個(gè)內(nèi)角分別是60°

和45°,一條邊長(zhǎng)為3cmo你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？

三、發(fā)現(xiàn)知識(shí)

同學(xué)交流,發(fā)現(xiàn)知識(shí)：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。

教師強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如:有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

1、三角形全等的判定2

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

簡(jiǎn)寫成‘角邊角”或“ASA”

2、三角形全等的判定3

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成‘角角邊”或

"AAS"

四、知識(shí)應(yīng)用：

導(dǎo)學(xué)案第二頁鞏固練習(xí)

五、小結(jié)：

(1)本節(jié)課你有哪些收獲：

(2)你還有哪些疑問？

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題1.3.3探索三角形全等的條件

掌握三角形的“邊角邊”條件。在探索三角形全等條件及其運(yùn)

知識(shí)與能力

用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得

過程與方法

數(shù)學(xué)結(jié)論的過程

情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生傾聽他人見解的習(xí)慣,養(yǎng)成善于吸收別人優(yōu)點(diǎn)的能

與價(jià)值觀力。

教學(xué)重點(diǎn)三角形“邊角邊”的全等條件。

教學(xué)難點(diǎn)用三角形的“邊角邊”條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教具準(zhǔn)備

一、復(fù)習(xí)回顧：

二次備課

(1).我們?cè)谇懊鎸W(xué)過方法判定兩個(gè)三角形全

等。

(2).從三角形的判定方法知，判定兩個(gè)三角形至少須個(gè)條件，其中必

有_____________________。

二、情境引入，導(dǎo)入新課：

(出示三角形模具)

有一塊三角形模具碎成了兩塊，要去剪一塊新的，如果你手頭沒有測(cè)量的

儀器,帶哪個(gè)去你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎？

要解決這個(gè)問題，我們就要繼續(xù)學(xué)牙’探索三角形全等的條件”。

提出問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況，

每種情況下得到的三角形都全等嗎？

(學(xué)生經(jīng)過討論交流后回答：已知兩邊及一角的情況有兩種分別是“兩邊及夾

角”與“兩邊及其中一邊的對(duì)角"。)

三、探究新知：

(1)讓學(xué)生畫一個(gè)三角形，使它滿足兩條邊長(zhǎng)分別為2.5cm和3.5cm,且

它們的夾角為40°。畫完后用剪刀剪下來，和其他同學(xué)剪的三角形比較，看看

是否能夠重合。

由實(shí)踐操作可知：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)度確定，且它們所夾的角的度數(shù)

也確定時(shí),這個(gè)三角形的形狀也就確定了。

(2)讓學(xué)生畫一個(gè)三角形,使它滿足兩條邊長(zhǎng)分別為2.5cm和3.5cm,且其

中一條邊的對(duì)角是40°。畫完后，用朝刀剪下來與其他同學(xué)進(jìn)行比較，看是否

能夠重合。

(3)滿足條件的三角形出現(xiàn)了兩種形狀完全不同的三角形(如圖)。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題1.4三角形的尺規(guī)作圖

1.在分別給出的兩角夾邊.兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三

角形.

教學(xué)目標(biāo)

2.能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性.

根據(jù)題目的條件作三角形.

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)探索作圖過程.

教具準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺.

準(zhǔn)備活動(dòng)：計(jì)算已知線段a,求作線段AB,使得AB=a.二次備課

已知：z.a

求作:zAOB,使NAOB二z.a

(3)已知：M為NAOB邊上的一點(diǎn)，如圖所示，過M作直線CD,使得CD〃OA.

0A

1.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.

已知：線段a,c,za.

求作:AABC,使得BC=a,AB=c,zABC=za.

作法與過程：

(1)作一條線段BC=a,

(2)以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角/DBC=/a;

(3)在射線BD上截取線段BA=c;

(4)連接AC,AABC就是所求作的三角形.

給出示范和作法，讓學(xué)生模仿,教師可以在黑板上做一次示范，讓學(xué)生跟著

一起操作,并在畫完圖后,讓學(xué)生再自己操作一遍.而在下面的作圖中，就

讓學(xué)生小組內(nèi)討論.交流,通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導(dǎo).

2.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.

已知：線段外,邛,線段c.

作法：.一-一一一一一一.一

在射線上截取線段=c；

以為頂點(diǎn),以為一邊，

作N交于點(diǎn).

△ABC就是所求作的三角形.

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索作圖的過程,對(duì)可以自己作出圖形的學(xué)生，要求他

們?cè)谛〗M內(nèi)交流,用自己的語言表述作圖過程.教師要注意提醒學(xué)生在作

圖過程中，是以哪個(gè)點(diǎn)為圓心，什么長(zhǎng)度為半徑作圖.

課堂練習(xí)：

已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形.

已知：線段a,b,c.

求作:AABC,使得AB=c,AC=b,BC=a.

在完成三個(gè)作圖后，要鼓勵(lì)學(xué)生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀

的方法觀察所作的三角形是否全等.在此機(jī)會(huì)上，引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)獲得

的三角形全等的條件來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法

的合理性.

課后小結(jié)：能根據(jù)題目給出的條件作出三角形.能口述作圖過程.

課后作業(yè)：課后作業(yè).

教學(xué)后記：

本節(jié)課的內(nèi)容比較多，學(xué)生對(duì)作圖的步驟有混淆的情況發(fā)生，學(xué)生對(duì)于自

己探索“已知三角形三邊作三角形”的作圖過程存在一定的難度.

用自己的語言表達(dá)作圖過程也是不大理想.有待練習(xí)鞏固.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題1.5利用三角形全等測(cè)距離

1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)于實(shí)際生活的聯(lián)系；

教學(xué)目標(biāo)

2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).

教學(xué)重點(diǎn)能利用三角形的全等解決實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).

教具準(zhǔn)備練習(xí)卷,投影儀.

教學(xué)過程：二次備課

準(zhǔn)備活動(dòng)：

1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為__________或___________.

2.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成

或_________.

3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成

或______._

4.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成

或_______.

5.全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊______，對(duì)應(yīng)角________.

6.如圖;AADC^ACBA,那么ZA8C=Z,AB=

A_-------------------DB

A

7.如圖；△ABD些△ACE,那么ZBDA=Z,AD=

探索練習(xí)：

如圖：A.B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A,B間的距

離,但繩子不夠長(zhǎng).他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到E,使

CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB;連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度；

DE=AB嗎？請(qǐng)說明理由.

如果DE的長(zhǎng)度是8m,則AB的長(zhǎng)度是多少？

課堂練習(xí)：

如圖，山腳下有A.B兩點(diǎn),要測(cè)出A.B兩點(diǎn)的距離.

(1)在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A.B點(diǎn)的點(diǎn)0,連接A0并延長(zhǎng)到C,使

A0=C0,你能完成下面的圖形？\

說明你是如何求AB的距離.

2.如圖，要量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A.B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)

C.D,使CD=BC,再定出BF的垂線DF,使A.C.E_

I\d__

DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),試說明理由.土

3.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,完成下

拓展提高：

1.在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點(diǎn)A.C,如圖所示,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A.C

兩點(diǎn)間的距離.V

2.如圖，一池塘的邊緣有A.B兩點(diǎn),試設(shè)計(jì)兩種方案測(cè)量A.B兩點(diǎn)間的

距離

課后小結(jié)：

能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的

思考和表達(dá).

課后作業(yè)：課后習(xí)題.

教學(xué)后記：

大部分學(xué)生能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，但對(duì)解決問題的過程中進(jìn)

行有條理的思考和表達(dá)較薄弱.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

課題2.1軸對(duì)稱現(xiàn)象

周次課型新授主備人

1.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.

2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸(直線)，能找出成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖

教學(xué)目標(biāo)

形的對(duì)稱點(diǎn).

3.了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.

教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.

教學(xué)難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.

教具準(zhǔn)備PPt

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

1.閱讀教材P40“做一做”之前的內(nèi)容，完成下列問題：

(1)如果一個(gè)_________沿一條_____折疊后，直線兩旁的部分能夠

_________那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條_____叫做對(duì)稱軸.

(2)完成議一議后歸納：有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有條，但有的軸

對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有

條.對(duì)稱軸通常畫成線,是線.

2.閱讀教材P40“做一做”，讓學(xué)生自主創(chuàng)作，呈現(xiàn)自己對(duì)生活的美意.

3.閱讀教材P41“議一議”，完成下列問題（1）如果一個(gè)平面圖形沿一條

直線對(duì)折后能夠_,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做

這兩個(gè)圖形的.

折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).

（2）

（3）舉出生活中成軸對(duì)稱的實(shí)例.

【自學(xué)檢測(cè)】

2.填空：

（D成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？（）

（2）如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全

等嗎？（）這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？（）

3.完成教材P41隨堂練習(xí).

4.歸納軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別.

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

區(qū)一個(gè)圖形_個(gè)圖形

別

聯(lián)1.沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠

系

2.都有________.

3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩，"圖形關(guān)于對(duì)稱軸

如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形言成一個(gè)圖形，那

么這個(gè)圖形就是____________.

【鞏固訓(xùn)練】

1.國(guó)旗是國(guó)家的一個(gè)象征，觀察下面的國(guó)旗，哪些是軸對(duì)稱圖形？試

找出它們的對(duì)稱軸.

2.已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線m對(duì)稱,請(qǐng)說出干川占防B班占?

A的對(duì)稱點(diǎn)是

B的對(duì)稱點(diǎn)是.

C的對(duì)稱點(diǎn)是

3.把一圓形紙片兩次對(duì)折后隔到右圖，然后沿虛線剪開滑到兩部分，其

中一

部分展開后的平面圖形是（）

S?O?

ABCD

4.已知以下四個(gè)汽車標(biāo)志圖案：其中是軸對(duì)稱圖形的圖案是（只

需填入圖案代號(hào)）

【拓展延伸】

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題2.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

1.探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)2.理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角

相等的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

【問題導(dǎo)學(xué)】

問題1：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)？請(qǐng)閱讀課本P43頁

1.如圖(1),將一張矩形紙對(duì)折,然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)學(xué),將紙打

開后鋪平.

(1)在上圖中，兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

(2)在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)—重合,點(diǎn)F與點(diǎn)—重合(互相重

合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn))

設(shè)折痕所在直線為/,連接點(diǎn)E和點(diǎn)￡的線段與直線I有什么關(guān)

系？__________________

連接點(diǎn)F和點(diǎn)F'的線段與直線I有什么關(guān)系？

(3)線段AB與線段A'8有什么關(guān)系？；線段CD與

線段CD'呢？.理由是

(4)N1與N2有什么關(guān)系？Z3與Z4

呢？；

理由是___________________________________________________________

問題2:軸對(duì)稱圖形有哪些性質(zhì)？請(qǐng)閱讀課本P118

2.如圖(2)的軸對(duì)稱圖形，回答下列問題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它的對(duì)稱軸；

(2)連接點(diǎn)A和點(diǎn)4,線段AA與對(duì)稱軸有

什么關(guān)系？

連接點(diǎn)8和夕，線段88與對(duì)稱軸有什

么關(guān)系？理由是：_________________________________

(3陵段AD與線段AZ7有什么關(guān)系？線段BC與線段B'C

呢？.理由是：.

(4)N1與N2有什么關(guān)系？;N3與N4呢？;

理由是：.

相關(guān)名詞：在圖(2)中，沿對(duì)稱軸對(duì)折后，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合,稱點(diǎn)A關(guān)于

對(duì)稱軸的是點(diǎn)A'.類似地,線段AD關(guān)于對(duì)稱軸的是

線段A'。'；N3關(guān)于對(duì)稱軸的是N4.

6,歸納總結(jié)：由第1題、第2題可以得出：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)

稱圖形中,

①；②；③

【自學(xué)檢測(cè)】

7、課本P44做一做:

圖(3)是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)

稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半

8、如圖(4)是軸對(duì)稱圖形，則相等的線段

有,相等的角是

9.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后,對(duì)稱軸兩旁的部分()

A.完全重合B.不完全重合C.兩者都有

10.如圖(5),"BC與AA'B'C'關(guān)于直線，對(duì)稱,

則的度數(shù)為o

【鞏固訓(xùn)練】

1.填空；(1)在軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸。

(2)對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角。

(3)軸對(duì)稱圖形變換的特征是不改變圖形的和,只改變

圖形的。

(4)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在

上。

1.已知Rt^ABC中,斜邊AB=2BC,以直線AC為對(duì)稱軸,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B',

如圖所示，則與線段BC相等的線段是，

與線段AB相等的線段是和

與/B相等的角是和

因此，zB=.

3.如圖，牧童在A處放牛,其家在B處。A、B到河岸的距離分別為AC、

BD,且AC=BD,已知A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m。

(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所

走的路程最短？在圖中作出該處并說出理由。

(2)最短路程是多少m?

C.D5ST

AR

變式練習(xí)如圖，在金水河的同一側(cè)居住兩個(gè)村莊A、B,要從河邊同一點(diǎn)修

兩條水渠到A、B兩村澆灌蔬菜，問抽水

站應(yīng)修在金水河MN何處兩條水渠最

短？

4.如圖，矩形ABCD沿AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果NBAF=60°,

回顧小結(jié)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_______、________、___________.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題2.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

知識(shí)與能力掌握在直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

過程與方法探索并了解直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

教學(xué)目標(biāo)

情感態(tài)度經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征”殳展空間觀念

與價(jià)值觀

教學(xué)重點(diǎn)直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半

教學(xué)難點(diǎn)直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的應(yīng)用

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧：

1、等腰三角形的性質(zhì)

2、等邊三角形的性質(zhì)

二、自主學(xué)習(xí)

預(yù)習(xí)課本53了解直角三角形的性質(zhì)

三.合作探究：

1、探索：直角三角形的性質(zhì)

將兩個(gè)含有30度角的三角尺放在一起所拼成的三角形是什么三角形？借助這

個(gè)圖形找到30°角所對(duì)直角邊與斜邊之間的關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)含30。角的全等三角尺放在一起,讓兩個(gè)30。角合在一起成

60。角，探究30。所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過拼湊、觀察、思考,

探究出“直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)論

結(jié)論：在直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)

2、幾何語言：

在Rt^ABC中,,.NB=30°,

A

CB

四、學(xué)以致用

練習(xí)：

1、已知在&ABC中，zACB=90°,zA=30°,CD±AB,且AB=8,則BC=_____,

/DCB二____,BD=______,AD=_____.

c

Ac

DC

2、已知在"BC中，/BAC=90。,4=30。，AD±BC,DE±AB,且BE=1,貝ljBC=_____

F

3、將長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖示折疊，且已知/＞、、、

A--------------------

AE=1,zDCB=/

z

-lc

4、如圖所示，NA0P=NB0P=15°,PC||0A,PD_LOA,

若PC=4.求PD的長(zhǎng)

b

o一,$A

五、小結(jié)與反饋本節(jié)課你收獲了什么？

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授主備人

課題24利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)

知識(shí)與能力理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)，發(fā)展空間觀念；

過程與方法在制作剪紙和鑲邊的過程中，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

情感態(tài)度欣賞中國(guó)民間剪紙藝術(shù)、鑲邊中的一些圖案,體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛

與價(jià)值觀和豐富的文化價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)在剪紙的過程中理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的豐富應(yīng)用和文化價(jià)值

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

一、復(fù)習(xí)回顧：

軸對(duì)稱的性質(zhì)

二、自主學(xué)習(xí)

預(yù)習(xí)課本55-56理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)，發(fā)展空間觀念三.合作探究：

取一張長(zhǎng)30厘米、寬6厘米的紙條,將它每3厘米一段，一反一正像“手風(fēng)

琴”那樣折疊起來,并在折疊好的紙上畫出字母Eo用小刀把畫出的字母E

挖去,拉開“手風(fēng)琴”,你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊。

日田E日E日

(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又

有什么關(guān)系？說說你的理由。

(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每個(gè)圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案

為一組呢？為什么？

(3)在上面的活動(dòng)中，如果先把紙條縱向?qū)φ?再折成“手風(fēng)琴”,然后繼續(xù)

上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜？

再做一做。

四、學(xué)以致用

練習(xí)：

請(qǐng)你將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，并在上面畫出以下圖形,然后將其輪

廓剪下來展開，看看它是什么圖形？你能仿此方法剪出一個(gè)蜻蜓或其他

的圖案嗎？

五、小結(jié)與反饋：本節(jié)課你收獲了什么？

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授課主備人

課題3.1探索勾股定理

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角

教學(xué)目標(biāo)

三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單

的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用

2、過程與方法目標(biāo)

在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——?dú)w納

——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)

思想方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

在探索勾股定理的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精

神。

利用中國(guó)古代勾股方面的教育資源介紹，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證與簡(jiǎn)單運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

(-):創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上課開始，先和同學(xué)們交流一個(gè)實(shí)際問題；

如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷

倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少

要想解決這個(gè)問題，就需要學(xué)習(xí)勾股定理。引出課題交代目標(biāo)。

(-):猜測(cè)結(jié)論，獲取新知

1.探究活動(dòng)一：

(1)課件顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察:

⑵引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形:

問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面

積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)

學(xué)就在我們身邊.通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1,為探究

活動(dòng)二作鋪墊.

2.探究活動(dòng)二：

由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該

性質(zhì)呢？

(1)觀察下面兩幅圖：

(3)你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.(學(xué)生

可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定.)

4)分析填表的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過分析數(shù)據(jù),歸納出：

結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的

和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.

意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)

一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì).由于正方形C的面積計(jì)算是

一個(gè)難點(diǎn),為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).

議一議：

(1)你能用直角三角形的邊長(zhǎng)a、b、c來表示上圖中正方形

的面積嗎？

(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？

(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，

并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立

嗎？

第三環(huán)節(jié)：歸納驗(yàn)證，完善新知；

用幾何畫板驗(yàn)證任意一個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系并驗(yàn)證

斜三角形的情形。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試歸納：直角三角形三

邊的數(shù)量關(guān)系得到：

勾股定理(gou-gutheorem):

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角

形中較短的

直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股,斜邊稱為弦,“勾股定理”

因此而得名.

(在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理)

意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角

三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.

第四環(huán)節(jié)：解決問題，應(yīng)用新知；

練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：

(□答)求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：

jJ

2、直角三角形中，一條邊長(zhǎng)為3,另一條邊長(zhǎng)為4,則第三邊長(zhǎng)

的平方是多少？

解決開始上課時(shí)的問題：

例如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處

折斷倒下，

樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？

（教師板演解題過程）

練習(xí)：2、生活中的應(yīng)用1：

小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電

視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬,他覺得一

定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么

嗎？

應(yīng)用2有兩棵樹，一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米，

一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要

飛行多少米？

意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，練習(xí)第2題是勾股

定理的實(shí)際生活運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí).

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，鞏固新知.

教師提問：

這一節(jié)課你有哪些收獲？

在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：

1.知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、

6,斜邊長(zhǎng)為c,那么/+

2.方法：觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；

3.思想：①特殊一一般一特殊；

②數(shù)形結(jié)合思想.

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、

互動(dòng).

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè),拓展新知

作業(yè)：1.教科書習(xí)題及配套練習(xí)冊(cè)的習(xí)題；

2.搜集勾股定理的有關(guān)資料；

意圖：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為

了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面而設(shè)計(jì)。

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型新授課主備人

課題3.2一定是直角三角形嗎

知識(shí)與技能：掌握直角三角形的判別條件,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)思考：進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感,增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題

抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型.

解決問題：會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪

些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論.

情感態(tài)度與價(jià)值觀.

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的

成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初

步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握直角三角形的判別條件.

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用直角三角形判別條件解題.

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣、導(dǎo)入課題

展示一根用13個(gè)等距的結(jié)把它分成等長(zhǎng)的12段的繩子，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)

上臺(tái)，按老師的要求操作.

甲：同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第十三個(gè)結(jié).

乙：握住第四個(gè)結(jié).丙：握住第八個(gè)結(jié).

拉緊繩子，讓一個(gè)同學(xué)用量角器,測(cè)出這三角形其中的最大角.

問：發(fā)現(xiàn)這個(gè)角是多少？（直角.）

展示投影1.

教師道白：古埃及人曾經(jīng)用過這種方法得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分

別為多少？（3、4、5），這三邊滿足了哪些條件？（32+42=52）,

是不是只有三邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)

在請(qǐng)同學(xué)們做一做.

二、做一做

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c.

5,12,13;7,24,25;8,15,17.

1.這三組數(shù)都滿足/+〃=C?嗎？

同學(xué)們?cè)谶\(yùn)算、交流形成共識(shí)后，教師要學(xué)生完成.

2.分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角

形嗎？

同學(xué)們?cè)谠谛纬晒沧R(shí)后板書：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足/+/=。2,那么這個(gè)三角形是直

角三角形.

滿足=c?的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的.

今后我們可以利用“三角形三邊a、b、C滿足/+b2=c?時(shí)，三角形為

直角形”來判斷三角形的形狀，同時(shí)也是用來判定兩條直線是否垂直的

方法.

三、講解例題

例一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中/A與4BC都應(yīng)為直角，

工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,

這個(gè)零件符合要求嗎？

分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷MDB和WBC是否為直

角三角形，這樣直角三角形的判別方法就可派上用場(chǎng)了.

解：在&ABD中，AB?+AD2=32+42=9+16=25=BD2

所以"BD為直角三角形，NA=90°.

在"DC中，

BD1+BC2=52+121=DC2.

所以qDC是直角三角形，NDBC=90°.

13

因此這個(gè)零件符合要求.’

課堂練習(xí)：

1下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由.

（1）9,12,15；⑵15,36,39;

⑶12,35,36；（4）12,18,22.

2.已知AABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角

形，是最大角.

3.四邊形ABCD中，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且/ABC=90°,求這個(gè)

四邊形的面積.

課后小結(jié)：

直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c.

1.滿足￡+b'c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

2.滿足才+3f2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,

仍為勾股數(shù).

課后作業(yè)：課后習(xí)題.

教學(xué)反思：這是勾股定理的逆應(yīng)用.大部分的同學(xué)只要能正確掌握勾

股定理的話，都不難理解.當(dāng)然勾股定理的理解掌握是關(guān)鍵.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

周次課型復(fù)習(xí)課主備人

課題3.3勾股定理的應(yīng)用舉例

知識(shí)與技能目標(biāo)：

將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中的建模思想

構(gòu)造直角三角形,會(huì)用勾股定理解決實(shí)際問題；已知直

教學(xué)目標(biāo)角三角形一條邊的長(zhǎng)和另外兩條邊的關(guān)系，能用勾股

定理列出方程。

能力與情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自

學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；通過運(yùn)用勾股定

理知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。

數(shù)學(xué)思考：在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，

體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)

問題的過程，在操作、觀察、分析過程中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)

探究的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

教具準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)過程二次備課

一、巧設(shè)問題，引入課題：

“大家喜歡旅游嗎？”與學(xué)生的對(duì)話激發(fā)學(xué)生對(duì)勾

股定理的應(yīng)用探知的需求！本節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生到煙臺(tái)的

一座小城去游玩，由第一站護(hù)城河引出蘆葦題，第二

站到博物館引出旗桿練習(xí)題，第三站到美食一條街引

出汽車過單行道拱門的題。小熱身砸金蛋游戲環(huán)節(jié)復(fù)

習(xí)常見的勾股數(shù)：10以內(nèi)數(shù)字打頭的勾股數(shù)你知道有

誰嗎？夯實(shí)基礎(chǔ)，為應(yīng)用題的計(jì)算快捷提供依據(jù)。

二、新知學(xué)習(xí)：

1、第一站：

河邊上有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正

方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1

尺.如果把這根蘆葦拉向

岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問這個(gè)水池

的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？

解：設(shè)水池的水深為x尺，

則這根蘆葦長(zhǎng)為

AD-AB-（刈1）尺，在直角三角

形力6。中，夕。=5尺.

由勾股定理得：Ba^Aa^AB^.

即52+*=(xH)2.

25+*=*+2如1.

2片24.

二.年12,A+1=13.

答：水池的水深12尺,這根蘆葦長(zhǎng)13尺.

2、第二站：（學(xué)生自做,計(jì)時(shí)5分鐘競(jìng)賽）

你想知道博物館旗桿的高度，而又不能把旗桿放

倒測(cè)量，當(dāng)?shù)毓ぷ魅藛T發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面

還多2米，當(dāng)他們把繩子下端拉開8米后，繩子剛好斜

著拉直下端接觸地面，你能算算旗桿的高度嗎？

3、第三站：

美食街是個(gè)單行車道，你乘坐的車要通過一個(gè)拱

門，此拱門的截面是一個(gè)半徑為3.9m的半圓形，你乘

坐的車高3.5m、寬3m,你能順利通過該拱門嗎？

（本環(huán)節(jié)是教學(xué)重點(diǎn)：1、我通過演示拱門和汽車模

型進(jìn)行分析,通過演示,讓學(xué)生明白汽車過拱門單行

道走中間。2、學(xué)生會(huì)根據(jù)立體圖形畫出幾何圖形,

進(jìn)行合理探究。）

利用三種方法進(jìn)行探究，方法一、先引導(dǎo)學(xué)生通過已

知汽車寬度、半徑、求出能通過的汽車的最大高度，

與已知高度進(jìn)行比較進(jìn)行決策；方法二、利用已知高、

寬求能通過的最小拱門的半徑,再與已知半徑進(jìn)行比

較進(jìn)行決策（這是課本的方法）；方法三、利用已知

高、半徑求能通過的汽車的最大寬度，與已知寬度進(jìn)

行比較進(jìn)行決策（學(xué)生自己總結(jié)此方法卜本環(huán)節(jié)主

要探究第一種，其他兩種孩子自然就很容易想到。

三、鞏固練習(xí)，反饋矯正......我就是最棒的！

當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)（☆為選作題）

1.一根旗桿在離地面6米處折裂，旗桿頂部落在離旗

桿底部8米處.旗桿原來有（）米？（A類）

2.一根16米高的旗桿在某處折裂，旗桿頂部落在離旗

桿底部8米處.求斷裂處距離地面的高度？（B類）

☆3.老師想用一條36cm長(zhǎng)的繩子圍成一