2021-2022學(xué)年河北省滄州市孟村縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021-2022學(xué)年河北省滄州市孟村縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題.（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分；11?16小題各2分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.拋物線）,=/+2尤-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-3）B.（-3,0）C.（0,2）D.（2,0）

2.已知在Rt^ABC中，ZC=90°,cosA=4,則N8的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.無法確定

3.已知相似比為方，若△A8C的周長(zhǎng)為3,則△?￡：尸的周長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.9D.27

4.如圖，A8是O。的直徑，COJ_AB,點(diǎn)。在直徑AB上方的。0上，連接BO,CD,則

/CD8的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.三張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、平行四邊形和等邊三角形

三個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片

正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）

A.—11B.—1C.—2D.—

6323

6.如圖是東西流向且河岸平行的一段河道，點(diǎn)A,B分別為兩岸上一點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A正

南方向，由點(diǎn)B向正西方向走a米到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏西50°方向上,

則河寬AB的長(zhǎng)為（）

北

河岸W

B

A.?tan500米B.——三一米C.——J—米D.——J一米

tan40cos50tan50

7.關(guān)于拋物線y=-3(x-1)2+5,下列說法正確的是()

A.開口向上

B.對(duì)稱軸為直線x=-l

C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

D.該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后可經(jīng)過原點(diǎn)

8.如圖中的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(0,-4)B.(4,-2)C.(3,-1)D.(0,0)

9.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88°得到若點(diǎn)⑶恰好落到邊BC上，則N

10.在一個(gè)不透明的盒子中裝有。個(gè)黑白顏色的球，小明又放入了5個(gè)紅球，這些球大小相

同.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)

后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則”的值大約為()

A.15B.20C.25D.30

11.。。的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊心距分別為b,則曳的值為()

b

A.亞B.近C.逅D.逅

2363

12.關(guān)于x的一元二次方程m-2=0的根的情況是（)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定

13.如圖，矩形A8C。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4。分別在反比例函數(shù)y=K和y=/?的圖

XX

象上，點(diǎn)8,C在X軸上，若$81）038=4,則%的值為（）

14.如圖，。。是RtzXABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)。，E是切點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）

A.CD=CE

B.ZABO=45Q

C.△BC。的外心在△BC0的外面

D.四邊形OCCE沒有外接圓

15.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=lcm.點(diǎn)尸從點(diǎn)8開始沿邊BA向點(diǎn)

A以2cm卜的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以ks/s的速度移動(dòng)，當(dāng)

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨即停止.當(dāng)四邊形APQC的面積為11c〃?2時(shí)，點(diǎn)p的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為（）

Q

//V

A<——pB

A.IsB.Is或2.5sC.2sD.2s或5s

'2

(x42)

16.若直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=｛乙的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m

—(x>2)

x

的取值范圍是()

A.0</n<2B.0<，"W2C.0</M<4D.0<，*W4

二、填空題.(本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分.把答案寫在題

中橫線上)

17.若點(diǎn)A(a-2,b+2)與點(diǎn)8(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)點(diǎn)A在第象限：

(2)a-6的值為.

18.已知y與x成反比例，當(dāng)x=-l時(shí)，y--6.

(1)y與x的函數(shù)解析式為；

(2)若點(diǎn)A(a,-4),B(b,-8)都在該反比例函數(shù)的圖象上，則a,〃的大小關(guān)系

是.

19.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P在邊BC上(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重

合)，NAPF=NB,射線PF與邊AC交于點(diǎn)凡過點(diǎn)A作BC的平行線，交射線PF于

點(diǎn)Q.

(1)若BP=2,則CF的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)尸。是等腰三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為.

三、解答題.(本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)N-2x-4=0；

(2)(x-5)(x+2)=8.

21.如圖，在△ABC中，/C=90°,AC=3,點(diǎn)。在邊BC上，且tan/CA￡>=2.

3

(1)求cos/CA。的值；

(2)若BD=2CD,求sinB的值.

22.某新冠疫苗接種點(diǎn)有4個(gè)完全相同的冷藏箱用來儲(chǔ)存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都來自

同一廠家，其有兩箱儲(chǔ)存A廠家的疫苗，另兩箱分別儲(chǔ)存5廠家和C廠家的疫苗.

(1)如果將4個(gè)箱子隨機(jī)送往4個(gè)接種臺(tái)，每個(gè)接種臺(tái)接受一個(gè)箱子，那么1號(hào)臺(tái)恰好

收到4廠家疫苗的概率是；

(2)如果從中隨機(jī)拿出兩個(gè)箱子，送往1號(hào)和2號(hào)接種臺(tái)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法

求拿出的兩個(gè)冷藏箱里有A廠家疫苗的概率.

23.如圖，已知點(diǎn)A(<z,2),B(-1,b)是直線6與反比例函數(shù)y=處圖象的交

x

點(diǎn)，且該直線與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。4,0B,求△40B的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x-6的解集.

24.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P在邊A8上從點(diǎn)B沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不

與點(diǎn)A,8重合)，連接PC.過點(diǎn)P作PELPC,PE交4。于點(diǎn)0.

(1)求證：△APQs/xBCP；

(2)若SAAP。：SABCP—1：16,求A。的長(zhǎng)度；

(3)連接CQ.試判斷當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的什么位置時(shí)，△尸CQS^BCP?并說明理

由.

備川圖

25.如圖1,已知NABC=60。，點(diǎn)。在射線BC上，且08=4.以點(diǎn)。為圓心，r(r>0)

為半徑作。0，交直線BC于點(diǎn)￡>,E.

(1)當(dāng)00與/ABC只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是；

(2)當(dāng)「=2加時(shí)，將射線8A繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°).

①當(dāng)a為多少時(shí)，射線54與。。相切；

②如圖2,射線2A與。。交于M,N兩點(diǎn)，若MN=OB,求陰影部分的面積.

26.一小球M從斜坡OA上的點(diǎn)。處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所

示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=^x刻畫.若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,

8).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式(不寫自變量x的取值范圍)；

(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)4的垂直高度為米；

(3)若要在斜坡OA上的點(diǎn)B處豎直立一個(gè)高4米的廣告牌，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,請(qǐng)判

斷小球M能否飛過這個(gè)廣告牌？通過計(jì)算說明理由；

(4)求小球”在飛行的過程中離斜坡04的最大高度.

參考答案

一、選擇題.（本大題有16個(gè)小題，共42分,1?10小題各3分；11?16小題各2分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.拋物線y=N+2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-3）B.（-3,0）C.（0,2）D.（2,0）

【分析】令1=0,求出相應(yīng)的y的值，即可得到拋物線y=N+4x-l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：???拋物線￥=/+2工-3,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

即拋物線y=/+2x-3與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,

故選：A.

2.已知在Rt/XABC中，ZC=90°,cosA=p則N8的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.無法確定

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出NA的度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得

出答案.

解：在RtZVIBC中，ZC=90°,

....一

?cosA1

2

???NA=60°,

???N8的度數(shù)為：90°-60°=30°.

故選：A.

3.已知△ABCs△￡）￡下,相似比為I，若△A8C的周長(zhǎng)為3,則△OEF的周長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.9D.27

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△A8C的周長(zhǎng)：△OEF的周長(zhǎng)=1：3,然后把AABC

的周長(zhǎng)=3代入可計(jì)算出AOE尸的周長(zhǎng).

解：:△ABC與△OEF的相似比為1：3,

」.△ABC的周長(zhǎng)：△￡）￡'廠的周長(zhǎng)=1：3,

.?.△DE尸的周長(zhǎng)=3X3=9.

故選：C,

4.如圖，AB是OO的直徑，COLAB,點(diǎn)。在直徑AB上方的OO上，連接BO,CD,則

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】利用圓周角定理B0C=45°.

解：是。。的直徑，CO1AB,

：.ZAOC=ZBOC=90a,

???ZCDB=lzBOC=yX900=45。.

故選：B.

5.三張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、平行四邊形和等邊三角形

三個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片

正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.—

6323

【分析】共有3個(gè)等可能的結(jié)果，抽出的卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2個(gè),

再由概率公式求解即可.

解：圓、平行四邊形和等邊三角形三個(gè)圖案是中心對(duì)稱圖形的是圓、平行四邊形.從中

任意抽出一張，抽出的卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2個(gè)，

抽出的卡片正面圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率為當(dāng)，

故選：D.

6.如圖是東西流向且河岸平行的一段河道，點(diǎn)A,B分別為兩岸上一點(diǎn)，且點(diǎn)8在點(diǎn)A正

南方向，由點(diǎn)B向正西方向走a米到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏西500方向上,

則河寬AB的長(zhǎng)為（）

北

A.atan50°米B.---—米C.----5―—米D.----—米

tan40cos50tan50

【分析】根據(jù)正切的定義解答即可.

解：在RtZXABC中，ZC=90°,ZBAC=50°,BC=a米，

；tan/BAC=K,

AB

故選：D.

7.關(guān)于拋物線y=-3（x-1）2+5,下列說法正確的是（）

A.開口向上

B.對(duì)稱軸為直線x=-l

C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

D.該拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后可經(jīng)過原點(diǎn)

【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

解：由拋物線解析式可得，

a<0,

開口向下，A錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸x=1,B錯(cuò)誤；

...當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，C正確；

:頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,

,該拋物線向上平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)為（1,7）,

二平移后拋物線解析式為y=-3（x-1）2+7,

令x=0,則y=4W0,

...平移后拋物線不經(jīng)過原點(diǎn),

故。錯(cuò)誤.

故選：C.

8.如圖中的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

【分析】根據(jù)位似變換的概念找出位似中心.

解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段所在的直線交于（4,-2）

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,-2）,

故選：B.

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88。得到△A8C,若點(diǎn)8恰好落到邊BC上，則/

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得AB=A夕，ZAB1C的度數(shù).

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB^AB',旋轉(zhuǎn)角NBAB'=88°,

:.NB=NAB'C,

'：AB=AB',

:.NB=NBB'A=46°,

...NA8'C=46°.

故選：B.

10.在一個(gè)不透明的盒子中裝有。個(gè)黑白顏色的球，小明又放入了5個(gè)紅球，這些球大小相

同.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)

后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則a的值大約為（）

A.15B.20C.25D.30

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，

可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

解：由題意可得，-^-X100%=25%,

5+a

解得，4=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：。=15是原分式方程的解，

所以a=15,

故選：A.

11.。0的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊心距分別為4,b,則包的值為（）

b

A.亞B.近C.近D.近

2363

【分析】設(shè)。。的半徑為R，如圖，連接OB,OC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到/BOC=

60°,求得OB=OC=BC=R,根據(jù)勾股定理得到0例=而正高1=乂等.，如圖，連

接08,OC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBOC=90°,求得8C=M0B=&R,根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)得到ON=±BC=?R,于是得到結(jié)論.

22

解：設(shè)。。的半徑為R，

如圖，連接OB,OC,

D

,/多邊形ABCDEF是正六邊形,

：.ZBOC=60°,

:.OB=OC=BC=R,

VOM1BC,

：.BM=—BC=—,

22

22

二.OM=7OB-BM=^^1^

?..四邊形48co是正方形，

：.ZBOC=90°,

:.BC=?OB=?R,

?：ONLBC,

：.ON=—BC=^-R,

22

MR

.a_2_V6

.%一亙;F，

2

故選：D.

12.關(guān)于x的一元二次方程/+3-〃?-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由，”的值確定

【分析】先計(jì)算判別式的值，再配方得至］」△=（小+2）2+4>0,從而可判斷方程根的情況.

解：?:卜=/-4（-機(jī)-2）

=加+4加+8

=（m+2）2+4>0,

.,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

13.如圖，矩形ABC。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,。分別在反比例函數(shù)y1二和y=-S的圖

XX

象上，點(diǎn)B,C在X軸上，若S矩般ABCD=4,則k的值為（）

【分析】延長(zhǎng)40,交了軸于E,如圖，利用矩形的性質(zhì)得AE〃x軸，ABLx軸，DCVx

軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S?gcz）E0=|-3|=3,S煙序八BOE=|川，

進(jìn)而得出因=3+4=7,即可求出k=-7.

解：延長(zhǎng)4。，交y軸于E,如圖，

?.?四邊形A8C。為矩形，

；.AE〃x軸，軸，OCJ_x軸，

???點(diǎn)A,。分別在反比例函數(shù)了上和了=工的圖象上，點(diǎn)B,C在x軸上，

XX

S知:形CDE0=|-31=3,S矩形AB0E=\k\,

■:S矩形ABCO=4,

，因=3+4=7,

\'k<0.

：.k=-7.

14.如圖，。0是RtZVIBC的內(nèi)切圓，點(diǎn)Q,E是切點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）

A

BDC

A.CD=CE

B./ABO=45°

C.△8C0的外心在△BCO的外面

D.四邊形ODCE沒有外接圓

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)得到OC平分/AC8,ODA.BC,OE1AC,根據(jù)角平

分線的性質(zhì)得到CD=CE,故A正確；根據(jù)角平分線的定義得到/A80=/CB0=

■|ZABC=45°,故B正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCO￡>=NCOE,根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理得到NBOC=90°+//A>90°是鈍角三角形，推出△BC。的外心在4

BCO的外面，故C正確；推出點(diǎn)0、D、C、E四點(diǎn)共圓，得到四邊形ODCE有外接圓,

故。錯(cuò)誤.

解：；OO是Rt^ABC的內(nèi)切圓，

；.0C平分/ACS,ODA.BC,OELAC,

：.CD=CE,故A正確；

：。。是RtZkABC的內(nèi)切圓，

；.0B平分NA8C,

VZABC=90°,

.?./A8O=NC3O=￡NABC=45°,故8正確；

'：OD±BC,

AZBOD=45°,

在RtACDO與RtACEO中，

fOD=OE

loc=oc'

ARtACDO^RtACEO(HL),

：.ZCOD=ZCOE,

平分NABC,OC平分NACB,

AZBOC=90°+yZA>90°是鈍角三角形，

...△BCO的外心在△8C0的外面，故C正確；

:。。是Rt/VlBC的內(nèi)切圓，點(diǎn)、D,E是切點(diǎn),

：.OD±BC,OELAC,

...NODC=/OEC=90°,

...點(diǎn)0、D、C、E四點(diǎn)共圓，

二四邊形ODCE有外接圓，故D錯(cuò)誤，

故選：D.

15.如圖，在aABC中，ZB=90°,AB=6cm,8c=7a?.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊8A向點(diǎn)

A以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以\cmls的速度移動(dòng)，當(dāng)

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨即停止.當(dāng)四邊形APQC的面積為lies?時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為()

A—pB

A.IsB.Is或2.5sC.2sD.2s或5s

【分析】設(shè)當(dāng)四邊形APQC的面積為11c小時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,由題意：四邊形

APQC的面積為11。加，列出一元二次方程，解方程，即可解決問題.

解：由題意得：PB=2xcm,CQ=xcm,

則BQ=BC-CQ=(7-x)cm,

設(shè)當(dāng)四邊形APQC的面積為11c在時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,

由題意得：—X6X7-—*2x(7-JC)=11,

22

整理得：x2-7x+10=0,

解得：xi=2,超=5(不符合題意舍去)，

即當(dāng)四邊形APQC的面積為11。小時(shí)，點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s,

故選：C.

2

彳(x42)

16.若直線y^m(〃？為常數(shù))與函數(shù)y={/的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則機(jī)

—(x>2)

X

的取值范圍是()

A.0V"7V2B.0V〃zW2C.0<w<4D.0V/%W4

【分析】根據(jù)已知解析式畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而得出常數(shù)〃z的取值范圍.

解：如圖所示：當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

—(x<2)

故直線y=m(加為常數(shù))與函數(shù)y匚的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn),

—(x>2)

x

則常數(shù)〃？的取值范圍是：

二、填空題.(本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分.把答案寫在題

中橫線上)

17.若點(diǎn)ACa-2,6+2)與點(diǎn)、B(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)點(diǎn)4在第二象限;

(2)人的值為-3.

【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，直

接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出。，。的值，進(jìn)而得出答案.

解：(1);?點(diǎn)A(a-2,6+2)與點(diǎn)B(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，8在第四象限，

在第二象限；

故答案為：二.

(2)由題意可知：

。-2=-4,6+2=3,

.\a=-2,b=l?

.\a-b—-2-1=-3.

故答案為：-3.

18.已知y與x成反比例，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-6.

(1)y與x的函數(shù)解析式為_y《_；

(2)若點(diǎn)A(a,-4),B(b,-8)都在該反比例函數(shù)的圖象上，則”，6的大小關(guān)系

是b>a.

【分析】(1)首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=K(4￥0),再把x=-1,>=-6代入即

x

可算出k的值，進(jìn)而得到解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=K(AW0),

X

由題意得：k=-\X(-6)=6,

故解析式為yE；

X

故答案為：y="—；

x

(2)'：k=6>0,

反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限)，隨x的增大而減小，

?.?點(diǎn)4(〃，-4),B(b,-8)都在該反比例函數(shù)的圖象上，

二點(diǎn)A(?,-4),B(b,-8)都在第三象限，

V-4>-8,

.'.b>a,

故答案為：b>a.

19.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,2c=8,點(diǎn)尸在邊BC上(點(diǎn)P與點(diǎn)8,C不重

合)，ZAPF=ZB,射線Pk與邊4c交于點(diǎn)凡過點(diǎn)A作8C的平行線，交射線尸產(chǎn)于

點(diǎn)。.

(1)若BP=2,則CF的長(zhǎng)為?；

一5一

(2)當(dāng)尸。是等腰三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為5或厚.

O

【分析】(1)由4B=AC得到/B=NC,又NAP尸=NB可得到故4

ABPSMCF,從而有空=旦，即可得到CF的長(zhǎng)；

25

(2)分類討論，①AF=FQ,?AQ=AF,③AQ=FQ,然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行

求解.

解：⑴\'AB=AC,

:.NB=/C,

；NB=NAPF,NAPF+NFPC=/B+/BAP,

NFPC=ZBAP,

：.txABPsXPCF,

.CF_CP

??薩一初

?:BP=2,8C=8,

:.CP=BC-BP=8-2=6,

.CF_6

??——，

25

12

：?CF=S

5

故答案為：生

5

(2)①如圖1,當(dāng)。時(shí)，ZFAQ=ZFQAt

?：AQ//BCf

：.ZFQA=ZFPCfZFAQ=ZCf

,.?A3=AC,

:?/B=/C,

???ZFQA=ZFPC=ZFAQ=ZC=/B,

：.AB//PQf

'：NAPQ=/B,

???△APQSA43C,

.AQ=PQ

“ACBC'

'：AQ//BC,AB//PQ,

：.四邊形ABPQ是平行四邊形，

；.P0=AB=5,AQ=BP,

?.?BP5,

58

9R

：.BP=—；

8

②如圖2,當(dāng)時(shí)，ZAQF=ZAFQ,

ZAFQ=NPFC,ZAQF=/FPC,

：.NCFP=NCPF,

:.CP=CF,

由（1）得NFPC=NPAB,

?:/B=/C,

:?△BkPsXCPF,

.AB_BP

，*CP-CF，

：.AB=BP=5；

③如圖3,當(dāng)AQ=Q/時(shí)，ZQAF=ZQFA,

?：4QFA=/PFC,ZQAF=ZCf

：.ZPFC=ZC,

'：ZC=ZB=ZAPQf

：.NAPQ=NPFC,

：.AP//CF,矛盾，舍去，

綜上所述，3尸的長(zhǎng)為5或?qū)W，

故答案為：5或

o

Ar---------0

BPC

圖3

;

BAc

圖2

A_________//

/X

BPC

圖1

三、解答題.(本大題共7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)/-2x-4=0；

(2)(x-5)(x+2)=8.

【分析】(1)利用配方法得到（%-1）2=5,然后利用直接開平方法解方程；

(2)先把方程變形為爐-3x-18=0,然后利用因式分解法解方程.

解：(1)X2-2X-4=0,

N-2x=4,

N-2x+\=5,即(x-1)2=5,

.?.x-1=±遙，

...Xl=l+遙，X2=l-遙：

(2)(x-5)(x+2)=8,

x2-3x-18=0,

(x-6)(x+3)=0,

-6=0或x+3=0,

?=6,Xi~~-3.

o

21.如圖，在△ABC中，ZC=90°，AC=3,點(diǎn)力在邊BC上，且tanNC4￡>=三.

3

(1)求cos/CAO的值；

(2)若BD=2CD,求sinB的值.

【分析】(1)在RINACO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD=2,從而利用勾股定

理求出五，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)已知可得2c=38=6,然后在RtZVLBC中，利用勾股定理求出A3的長(zhǎng)，從

而利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

9

解：(1)在RtZ^ACD中，tanNCAO=q，AC=3,

3

2

???CD=AC^tanZCAD=3X—=2，

3

?'?/iO=：VAC2-K!D2=：V32+22=V13>

AC_3_3Vl3

，cosNCAZ)=

ADA/7313

AcosZCAD的值為

(2)?:BD=2CD,CD=2,

：.BC=3CD=6f

在RtZXABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=?BC2+hC2r鏟a=3病,

..O_AC_3_V5

??sino—■J——,

AB3V55

；.sinB的值為返.

5

22.某新冠疫苗接種點(diǎn)有4個(gè)完全相同的冷藏箱用來儲(chǔ)存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都來自

同一廠家，其有兩箱儲(chǔ)存A廠家的疫苗，另兩箱分別儲(chǔ)存B廠家和C廠家的疫苗.

(1)如果將4個(gè)箱子隨機(jī)送往4個(gè)接種臺(tái)，每個(gè)接種臺(tái)接受一個(gè)箱子，那么1號(hào)臺(tái)恰好

收到A廠家疫苗的概率是5:

~2-

(2)如果從中隨機(jī)拿出兩個(gè)箱子，送往1號(hào)和2號(hào)接種臺(tái)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法

求拿出的兩個(gè)冷藏箱里有A廠家疫苗的概率.

【分析】（1）根據(jù)有兩箱儲(chǔ)存A廠家的疫苗，4個(gè)箱子隨機(jī)送往4個(gè)接種臺(tái)，得出1號(hào)

臺(tái)恰好收到A廠家疫苗的概率：

（2）根據(jù)4個(gè)箱子隨機(jī)拿出兩個(gè)箱子，列樹形圖，從圖中可知，共有12種等可能的結(jié)

果，其中有A廠家疫苗的結(jié)果有10種，從而求出拿出的兩個(gè)冷藏箱里有A廠家疫苗的概

率.

解：（1）根據(jù)題意，得Pl=3=《，

42

故答案為：!；

2

（2）樹狀圖如圖，

今出的第一個(gè)箱子A1A、B（:

/、/|\/|\

拿出的第二個(gè)菽子ABCA；BCA.ACAAH'

22

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中有A廠家疫苗的結(jié)果有10種，

?P4_10_5

?（求出的兩個(gè)冷藏箱里有A廠家疫苗》-----一~"了，

0

答：拿出的兩個(gè)冷藏箱里有A廠家疫苗的概率是

6

23.如圖，已知點(diǎn)A（a,2）,B（-1,b）是直線y=2x-6與反比例函數(shù)），=處圖象的交

x

點(diǎn)，且該直線與），軸交于點(diǎn)C.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接。A,OB,求AAOB的面積；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x-6》里的解集.

x

【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得A、8的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反

比例函數(shù)的解析式；

(2)由于直線AB與y軸交于點(diǎn)C,所以三角形AOB的面積是三角形AOC和三角形0C8

的面積之和，依此列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)圖象求解即可.

解：(1)?.?點(diǎn)A(小2),8(-1,6)是直線卜=級(jí)-6上的點(diǎn)，

".2=2a-6,b=-2-6,

'.a=4,b=-8,

(4,2),B(-1,-8),

把A的坐標(biāo)代入曠=典得，2=當(dāng)，

x4

??.m=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y=正；

x

(2)?.?直線AB與y軸交于點(diǎn)C,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=-6.

.?.點(diǎn)C(0,-6),

OC=6,

?*.S^AOB=S^ACO+S&BCO=X6X4+/x6X1=15；

(3)觀察圖象，不等式法-6〉見的解集-IWxVO或x24.

x

24.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上從點(diǎn)3沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)尸不

與點(diǎn)A,B重合)，連接PC.過點(diǎn)P作PEJ_PC,PE交AD于點(diǎn)、Q.

(1)求證：△APQS/XBCP；

(2)若SAM。：5ABCP=1：16,求AQ的長(zhǎng)度；

(3)連接CQ.試判斷當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的什么位置時(shí)，△尸CQSABCP?并說明理

Etl.

備用圖

【分析】(1)利用等角的余角相等得到/AQP=/BPC,再證明三角形相似即可；

(2)根據(jù)相似的性質(zhì)可得普=喘=[,設(shè)則AP=4-x,求出x的值即可求

AQ；

(3)根據(jù)△APQs^BCP,求出AQ=1,即可分別求出PQ=依，PC=2近,再由黑

BP

=券=哼，/CPQ=/B=90°,可得至lJ△尸CQs△BCP.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCQ是正方形，

AZA=ZB=90°,

：.ZAPQ+ZAQP=90Q,

'：PE1.PC,

：.ZAPQ+ZBPC=9Q0,

ZAQP=ZBPC,

:AAPQsABCP；

(2)解：：SAAP2：SABCP=1：16,△APQS^BCP,

.選=￡=工

??薩一而一1

設(shè)BP=x,貝UAP=4-x,

?4-x1

44

解得x=3,

3

.-.A2=4；

4

(3)解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)時(shí)，[\PCQsXBCP,理由如下：

是4B的中點(diǎn)，

，AP=8P=2,

/XAPQ^^BCP,

.AQAP即AQ一2

「BP―BC'2~4'

：.AQ=\,

???PQ=依，PC=2匹,

.PQ=PC=V5_

"BPBC2'

又；NCPQ=NB=90°,

:ZCQS^BCP"

25.如圖1,己知/A8C=60°,點(diǎn)O在射線BC上，且OB=4.以點(diǎn)。為圓心，r(r>0)

為半徑作。O,交直線BC于點(diǎn)。，E.

（1）當(dāng)。。與/A8C只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是0VY2、笈或「>4

（2）當(dāng)「二版時(shí)，將射線8A繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°）.

①當(dāng)a為多少時(shí)，射線BA與。0相切；

②如圖2,射線84與。。交于M,N兩點(diǎn)，若MN=OB,求陰影部分的面積.

【分析】（1）根據(jù)題意，需要分兩種情況：①在點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)8前，圓。與射線BC

有兩個(gè)交點(diǎn)；②在點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)B后，圓。分別與射線54,BC有一個(gè)交點(diǎn)，求出臨界狀

態(tài)的r即可得出結(jié)論；

（2）①需要分兩種情況：當(dāng)射線B