2020-2021學年山西省呂梁市孝義市九年級（上）期末數學試卷（解析版）

2020-2021學年山西省呂梁市孝義市九年級第一學期期末數學試

卷

一、選擇題（共io小題）.

1.推進生態(tài)文明建設，實行垃圾分類和資源化利用是每個公民義不容辭的責任.下列四幅

圖是垃圾分類標志圖案，每幅圖案下配有文字說明.則四幅圖案中既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形的是（）

A八

A

廚余垃圾D.、其他垃圾

2.關于x的一元二次方程％2=2x的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有一個實數根B.有兩個不相等的實數根

C.有兩個相等的實數根D.沒有實數根

3.如圖是用卡鉗測量容器內徑的示意圖，已知卡鉗的四個端點A,B,C,。到支點。的距

離滿足黑排=2,且OA=OB.現在只要測得卡鉗外端C,D兩個端點之間的距離，

就可以計算出容器的內徑d的大小.這種測量原理用到了（）

二

A.圖形的旋轉B.圖形的平移

C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

4.歷史上，數學家們曾做過好多次拋擲硬幣的試驗，其中一些試驗結果如下表所示：

實驗者拋擲次數n“正面向上”“正面向上”的頻率螞

n

的次數m

棣莫弗204810610.5181

布豐404020480.5069

費勒10000497904979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

則關于拋擲硬幣的試驗，下列說法正確的是（）

皮爾遜(1857—1636)

A.隨著拋擲次數的增加，頻率在0.5附近擺動的幅度越來越小

B.隨著拋擲次數的增加，頻率等于0.5

C.每多拋一次，頻率會更加接近0.5

D.無論拋擲多少次，頻率與概率都不可能相等

5.如果反比例函數丁=三上的圖象在第一、三象限內，則下列說法正確的是（）

x

A.＞隨尤的增大而減小B.y隨x的增大而增大

C.左的取值范圍為％＞4D.左的取值范圍是左＜4

6.將拋物線y=2x2-2先向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度后，得到拋物

線的解析式是（）

A.y=2(x+1)2+1B.y=2(尤+1)2-5

C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+l

7.如圖，△。跖和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點。，E,F分別是OB,

OC的中點.若歹的面積為S,周長為/,則下列說法正確的是（）

A.△A3C的面積為2sB.△ABC的面積為我S

C.AABC的周長為2/D.△ABC的周長為血/

8.已知二次函數y=-1+x,下列說法正確的是（）

A.該函數的最小值為2B.該函數的最小值為1

C.該函數的最大值為2D.該函數的最大值為1

9.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數關系，若要

配制一副度數小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x的取值范圍是（）

A.0米<x<0.25米B.x>0.25米

C.。米<x<0.2米D.尤>0.2米

10.如圖，AB為半圓。的直徑，半徑以OC為直徑的。。交AC于點E,交BC

于點-若42=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2it-2B.4TT-2C.4TT-4D.TT-2

二、填空題（每小題3分，共15分）

ino

11.如圖，已知AB〃CO〃EF,黑=卷，BE=15,那么CE的長為___.

Dr2.

12.數學課上，老師提出如下問題：“如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的

矩形菜園（墻足夠長）.這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？”小慧設菜

園的面積為Sm2,菜園的…為xm,列出S=x（15-.則自變量x的實際意義

是.

墻

菜園

13.如圖，口488的頂點A在反比例函數y=的圖象上，頂點8在x軸的正半軸上，

x

頂點C和。在反比例函數的圖象上，且對角線AC〃x軸，則平行四邊形ABCD的

x

14.已知函數>=-（X-1）2圖象上兩點A（2,Ji）,B（a,y2）,其中a>2,則yi與以

的大小關系是yiy2（填“<”、">”或“=”）

15.如圖所示，復印紙的型號有AO,Al,A2,A3,44等，它們之間存在著這樣一種關系：

將其中某一型號（如A3）的復印紙沿較長邊的中點對折，就能得到兩張下一型號（A4）

的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么這些型號的復印紙的長、寬之

比為

三、解答題(本大題共8個小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(1)解方程：x(x-4)-5=0；

(2)解方程：(x+5)2+/-25=0.

k

17.如圖，一次函數y=-2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點3,與反比例函數y=一(x

x

<0)交于點C,且A8=23C

(1)求出點。的坐標及反比例函數的關系表達式；

k

(2)請直接寫出不等式-2x+4-->0的解集.

x

18.如圖是一個能自由轉動的正五邊形轉盤，這個轉盤被五條分割線分成形狀相同，面積相

等的五部分，且每個部分分別標有“1”“2”“3”“4”“5”五個數字，指針的位置固

定不動，讓轉盤自由轉動，當轉盤停止后，記錄指針指向的數(當指針指向分割線時，

視其指向分割線左邊的區(qū)域).

(1)若轉動該轉盤一次，則指針指向的數字為偶數的概率為;

(2)若連續(xù)轉動轉盤兩次，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出兩次指針指向的數

字和為偶數的概率.

1

2

\34/

19.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以點C為圓心，C3為半徑的圓與A3交于點￡),

直線DE與OC相切，并且交AC于點E,與CB的延長線交于點?

(1)求證：DE=AE；

(2)若CE=3,CF=4,求AE的長.

20.閱讀下列材料，并完成相應的學習任務：

圖形旋轉的應用

圖形的旋轉是全等變換(平移、軸對稱、旋轉)中重要的變換之一，利用圖形旋轉中的

對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變等性質，可

以將一般圖形轉化成特殊圖形，從而達到解決問題的目的.

如圖1,在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CE平分NACB,且AC=4,BC=3.過點E作

互相垂直的兩條直線，即EfLED,EF交AC于點、F,ED交BC于點、D,求四邊形EPC。

的面積.

分析：將/FED以點E為旋轉中心順時針旋轉，使得旋轉后EF的對應線段所在直線垂

直于AC,并且交AC于點旋轉后的對應線段所在直線交BC于點N.則容易證

明四邊形MENC為正方形.因為/EMF=/END=90°,ME=NE,ZMEF=ZNED,

所以AMEF與叢NED,所以S四邊形EFCD=S正方形MENC.

(1)四邊形EFCD的面積等于；

(2)如圖2,在RtZ\A5C中，ZACB=9Q°,

①作出△ABC的外接圓。；

②作NACB的平分線，與OO交于點D.

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

(3)在(2)的基礎上，若BC+AC=14,則四邊形ACBD的面積等于.

21.2020年秋冬以來，由于全國大蔥種植面積的減少與產量的減產，10月份到12月份，大

蔥的批發(fā)價格持續(xù)走高.10月份大蔥的批發(fā)價格為5元/公斤，12月份大蔥的批發(fā)價格

漲到7.2元/公斤.

(1)求10月份到12月份大蔥批發(fā)價格的月平均增長率；

(2)進入12月份以來，某農貿市場按照7.2元/公斤的批發(fā)價購進大蔥進行銷售，銷售

價格為10元/公斤，每天能銷售大蔥500公斤.為了擴大銷售，增加盈利，最大限度讓

利于顧客，該農貿市場決定對大蔥進行降價銷售，根據市場調查發(fā)現，大蔥的銷售單價

每降低0.1元，每天的銷售量將增加40公斤.求當大蔥的銷售價格降低多少元時，該農

貿市場每天銷售大蔥的利潤為1640元？

22.已知四邊形ABCO與AEFG均為正方形.

數學思考:

(1)如圖1,當點￡在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數量關系

是，位置關系是.

(2)在圖1的基礎上，將正方形AEFG以點A為旋轉中心，逆時針旋轉角度式，得到圖

2,則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

拓展探索：

(3)如圖3,若點D,E,G在同一直線上，且AB=2AE=2近,則線段BE長

為.(直接寫出答案即可，不要求寫過程).

23.如圖，拋物線y=-N+bx+c經過A(-1,0),D(3,4)兩點，直線AD與y軸交于

點。.點P(m,n)是直線上方拋物線上的一個動點，過點P作尸尸，x軸，垂足為

F,并且交直線于點E.

(1)請直接寫出拋物線與直線AD的函數關系表達式；

(2)當CP〃A。時，求出點P的坐標；

(3)是否存在點尸，ZCPE=ZQFE?若存在，求出根的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求,

請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1.推進生態(tài)文明建設，實行垃圾分類和資源化利用是每個公民義不容辭的責任.下列四幅

圖是垃圾分類標志圖案，每幅圖案下配有文字說明.則四幅圖案中既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形的是（）

解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

2.關于x的一元二次方程/=2x的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有一個實數根B.有兩個不相等的實數根

C.有兩個相等的實數根D.沒有實數根

解：由/=2x得到：x2-2x=0,

VA=（-2）2-4XlX0=4>0,

方程有兩個不相等的實數根.

故選：B.

3.如圖是用卡鉗測量容器內徑的示意圖，已知卡鉗的四個端點A,B,C,。到支點。的距

離滿足黑排=2,且OA=OB.現在只要測得卡鉗外端C,D兩個端點之間的距離,

匚就可以計算出容器的內徑：d的大小.這種測量原理用到了（）

A.圖形的旋轉B.圖形的平移

C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

解：如圖，連接AB、CD,

..AO二OB

'OC'OD=2，OA=OB,

：.OC=OD,

.OA=OB

,,OC-OD-

又；ZAOB=ZCOD,

:.△AOBsXcOD.

?ABOA

"CD=OC=9，

：.AB=2CD,即d=2CD.

所以這種測量原理用到了圖形的相似.

故選：D.

4.歷史上，數學家們曾做過好多次拋擲硬幣的試驗，其中一些試驗結果如下表所示:

實驗者拋擲次數n“正面向上”“正面向上”的頻率處

n

的次數m

棣莫弗204810610.5181

布豐404020480.5069

費勒10000497904979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

則關于拋擲硬幣的試驗，下列說法正確的是（）

皮爾遜(1857—1636)

A.隨著拋擲次數的增加，頻率在0.5附近擺動的幅度越來越小

B.隨著拋擲次數的增加，頻率等于0.5

C.每多拋一次，頻率會更加接近0.5

D.無論拋擲多少次，頻率與概率都不可能相等

解：隨著拋擲次數的增加，頻率在0.5附近擺動的幅度越來越小，

故選：A.

4—k

5.如果反比例函數＞=生工的圖象在第一、三象限內，則下列說法正確的是（）

x

A.y隨x的增大而減小B.y隨x的增大而增大

C.左的取值范圍為％＞4D.左的取值范圍是％＜4

解：A、反比例函數y=上上的圖象在第一、三象限內，則4-Q0,此時在每一象限內

X

y隨工的增大而減小，故本選項不符合題意；

B、反比例函數丫=上上的圖象在第一、三象限內，則4-左＞0,此時在每一象限內y隨

X

%的增大而減小，故本選項不符合題意；

C、反比例函數＞=上上的圖象在第一、三象限內，則4-左＞0,故上＜4,故本選項不符

X

合題意；

4-k

D、反比例函數的圖象在第一、三象限內，則4-%＞0,故女V4,故本選項符合

x

題意；

故選：D.

6.將拋物線y=2x2-2先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到拋物

線的解析式是（）

A.y=2(x+1)2+lB.y=2(x+1)2-5

C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+l

解：拋物線y=2%2-2向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線

的表達式是y=2(x-1)2-2-3,即y=2(x-1)2-5,

故選：C.

7.如圖，和△ABC是位似圖形，點O是位似中心，點、D,E,尸分別是。4,OB,

0c的中點.若△￡＞所的面積為S,周長為/,則下列說法正確的是（）

A.ZkABC的面積為2sB.△ABC的面積為如S

C.△ABC的周長為2/D.3c的周長為血/

解：?.?點。，廠分別是。4,OC的中點,

：.DF=^-AC,

■：ADEF和ZVIBC是位似圖形，

:.ADEFSAABC,且相似比為費，

???△￡）所的面積為S,周長為/,

...△ABC的面積為4S,周長為2/,

；.C選項說法正確，

故選：C.

8.已知二次函數y=-5d+x,下列說法正確的是（）

A.該函數的最小值為2B.該函數的最小值為1

C.該函數的最大值為2D.該函數的最大值為1

解：Vy=-4%2+%=-4（x-2）2+1,

44

二次函數開口向下，當x=2時有最大值1,

故選：D.

9.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數關系，若要

配制一副度數小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距光的取值范圍是（）

B.x>0.25米

C.0米V九V0.2米D.%>0.2米

解：根據題意，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例,

設T

點（0.5,200）在此函數的圖象上,

仁0.5X200=100,

尸出（尤>。），

X

y<400,

—<400,

X

x>0,

400x>100,

x>0.25,

即鏡片焦距x的取值范圍是x>0.25米,

故選：B.

10.如圖，A5為半圓。的直徑，半徑以OC為直徑的。。交AC于點E,交BC

于點R若AB=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2n-2B.4ir-2C.4TT-4D.n-2

解：如圖，連接。石，OF,EF,

根據對稱性可知，s陰=s半圓一2SAAEO=-^-9TI922-2X/X&x6=2n-2,

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，已知A3〃CD〃ERA黑n■?=",郎=15,那么CE的長為6.

Dr2

.ADBCHn15-CE3

DFCECE2

解得CE=6.

故答案為6.

12.數學課上，老師提出如下問題：“如圖，用一段長為30根的籬笆圍成一個一邊靠墻的

矩形菜園（墻足夠長）.這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？”小慧設菜

園的面積為5〃於，菜園的…為切1,歹U出S=x（15-/）.則自變量x的實際意義是平

行于墻的一邊的長度.

墻

菜園

解：若設矩形菜園平行于墻的一邊的長度為初1,

則垂直于墻的一邊的長度為節(jié)工=（15-5）m,

所以菜園的面積S=x（15-^）,

故答案為：平行于墻的一邊的長度.

一9

13.如圖，口43?！?gt;的頂點A在反比例函數y=-二的圖象上，頂點5在x軸的正半軸上，

x

頂點C和。在反比例函數y=&的圖象上，且對角線AC〃X軸，則平行四邊形ABCD的

x

面積等于10.

解：連接。A、OC,記AC與y軸的交點為點E,

：AC〃x軸，

；.AC_Ly軸，SAABC=SAAOC,

7_|-2|Q_|8|

??kJAAOE―2-1，*3AABC—2—4，

???S^AOC=S^AOE+S^COE=1+4=5,

??S/\ABC=59

四邊形ABCD是平行四邊形，

??S。ABCD~2s△ABC=10.

故答案為：10.

14.已知函數丁=-(x-1)2圖象上兩點A(2,%),B(〃，？)，其中a>2,則yi與以

的大小關系是Y1>V2(填“<”、">”或“=”)

解：???函數y=-(%-1)2,

???函數的對稱軸是直線X=l,開口向下，

二?函數圖象上兩點A(2,yi),B(〃，>2),a>2,

故答案為：>.

15.如圖所示，復印紙的型號有AO,Al,A2,A3,A4等，它們之間存在著這樣一種關系:

將其中某一型號（如A3）的復印紙沿較長邊的中點對折，就能得到兩張下一型號（A4）

的復印紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么這些型號的復印紙的長、寬之

比為—泥：

解：設4型號的長為a,寬為6（。＞6）,

則A2的長為b,寬為微"。，

???得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，

b

?4=廠，

bya

解得：次=2。2,

：.a=y[2b（負數舍去），

???盧等皿

即這些型號的復印紙的長、寬之比為如：1,

故答案為：）歷：1.

三、解答題（本大題共8個小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（1）解方程：x（x-4）-5=0；

（2）解方程：（x+5）2+x2-25=0.

【解答】（1）解：整理，得d-4元-5=0.

移項，得N-4X=5.

配方，得N-4X+4=9.

即（--2）2=9.

.\x-2=+3.

.?.xi=5,X2—~1.

(2)解：將原方程整理，得(x+5)2+(x+5)(x-5)=0,

所以(x+5)(x+5+%-5)=0

所以(x+5)=0或x+5+x-5=0.

所以Xi--5,冗2=0.

k

17.如圖，一次函數y=-2x+4與冗軸父于點A,與y軸交于點5,與反比例函數

x

<0）交于點C,S.AB=2BC.

（1）求出點。的坐標及反比例函數的關系表達式;

（2）請直接寫出不等式-2x+4-巴>0的解集.

x

解：（1）如圖，過點C作CDLx軸，垂足為D

把y=0代入y=-2x+4,得尤=2,

...點A的坐標為(2,0),

把x=0代入y=-2x+4,得y=4,

...點8的坐標為(0,4),

；.OA=2,08=4,

,JOB//DC,

端嗡=2,啥2,

點。的橫坐標為-1.

把彳=-1代入y=-2x+4,得y=6.

...點C坐標為（-1,6）.

kk

把點。坐標（-1,6）代入y±,得6T.得--6.

x-1

反比例函數的關系表達式為y=—；

k

（2）由圖象可知，不等式-2x+4—^>0的解集為x<-l.

x

18.如圖是一個能自由轉動的正五邊形轉盤，這個轉盤被五條分割線分成形狀相同，面積相

等的五部分，且每個部分分別標有“1”“2”“3”“4”“5”五個數字，指針的位置固

定不動，讓轉盤自由轉動，當轉盤停止后，記錄指針指向的數（當指針指向分割線時，

視其指向分割線左邊的區(qū)域）.

（1）若轉動該轉盤一次，則指針指向的數字為偶數的概率為f；

一5一

（2）若連續(xù)轉動轉盤兩次，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出兩次指針指向的數

字和為偶數的概率.

9

解：（1）轉動該轉盤一次，指針指向的數字為偶數的概率為

b

故答案為：-f*；

（2）畫出樹狀圖如下：

和23156315671567856789678910

由樹狀圖可得，所有結果有25種，并且每種結果發(fā)生的可能性都相等，其中兩次指針指

向的數字和為偶數的結果有13種.

將“兩次指針指向的數字和為偶數的事件記為A”，則P(A)=*.

19.如圖，在中，ZC=90°,以點C為圓心，為半徑的圓與交于點。，

直線OE與OC相切，并且交AC于點E,與CB的延長線交于點?

(1)求證：DE=AE；

(2)若CE=3,CF=4,求AE的長.

【解答】(1)證明：連接CD

與OC相切，

：.CD±DE,即/CDE=90°.

ZEDA+ZBDC=90°.

"：CB=CD,

：.ZCBD=ZCDB.

VZA+ZABC=180°-NACB=90°,

ZEDA=ZEAD,

.,.DE—AE,

(2)解：■:CE=3,CF=4,

；?EF=VCE2-K：F2=VS2+42=5-

VZECD+ZFCD=90°,ZECD+ZF=90°,

：.ZECD=ZF.

'：ZCED=ZFEC,

：./\CED^Z\FEC.

.CEED

,,而無，

.3ED

"T"T'

9

解得EDe.

b

?T

?.AE=b.

20.閱讀下列材料，并完成相應的學習任務：

圖形旋轉的應用

圖形的旋轉是全等變換（平移、軸對稱、旋轉）中重要的變換之一，利用圖形旋轉中的

對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變等性質，可

以將一般圖形轉化成特殊圖形，從而達到解決問題的目的.

如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,CE平分/ACB,且AC=4,BC=3.過點E作

互相垂直的兩條直線，即即，ED,EF交AC于點、F,ED交BC于點D,求四邊形斯C。

的面積.

分析：將/莊D以點E為旋轉中心順時針旋轉，使得旋轉后所的對應線段所在直線垂

直于AC,并且交AC于點M,旋轉后的對應線段所在直線交BC于點N.則容易證

明四邊形MENC為正方形.因為NEMF=/END=90°,ME=NE,ZMEF=ZNED,

所以AMEFWANED,所以S四邊形EFC￡>=S正方形MENC.

學習任務:

(1)四邊形EPCZ)的面積等于尊；

一49一

(2)如圖2,在Rt^ABC中，ZACB=90°,

①作出△ABC的外接圓O；

②作/ACB的平分線，與交于點D.

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

(3)在(2)的基礎上，若3C+AC=14,則四邊形ACBD的面積等于49

解：(1)如圖1中，

：EC平分NACB,EM±AC,ENLBC,

：.EM=EN,

ZEMC=ZDNC=ZMCN=90°,

，四邊形EMCN是矩形，

；EM=EN,

四邊形EMCN是正方形，設正方形的邊長為利,

則寺義ACXBC=,XACX7"總義BCXm,

12

解得m=芋,

?：EF±ED

:./MEN=NFED=90°,

ZMEF=ZNDF,

VZEMF=ZEND=9O°,

：.AEMF^/\END(A4S),

.__144

?'?S四邊形EFCO=S正方形EMCN=,一，

49

144

故答案為:

49'

(2)①如圖2中，。0即為所求作.

②如圖2中，射線S即為所求作.

(3)如圖2中，過點。作。M_LC3交C8的延長線于OALLAC于N.

ZDMC=ZDNC=ZMCN=90°,

???四邊形OMCN是矩形，

??,0C平分NAC3,DMLCB,DNLAC,

：.DM=DN,

：.四邊形OMCN是正方形，

:?CM=CN,

■:/ACD=/BCD,

???俞=俞’

：.DB=DA,

?；DM=DN,/DMB=/DNA=9G°,

ARtADMB^RtADNAQHL),

BM—AN,S四邊形ACBD—S正方形DMCN，

：.AC+BC=CM-BM+CN-AN=2CM=U,

：.CM=1,

S四邊形ACBO=49.

故答案為：49.

21.2020年秋冬以來，由于全國大蔥種植面積的減少與產量的減產，10月份到12月份，大

蔥的批發(fā)價格持續(xù)走高.10月份大蔥的批發(fā)價格為5元/公斤，12月份大蔥的批發(fā)價格

漲到7.2元/公斤.

(1)求10月份到12月份大蔥批發(fā)價格的月平均增長率；

(2)進入12月份以來，某農貿市場按照7.2元/公斤的批發(fā)價購進大蔥進行銷售，銷售

價格為10元/公斤，每天能銷售大蔥500公斤.為了擴大銷售，增加盈利，最大限度讓

利于顧客，該農貿市場決定對大蔥進行降價銷售，根據市場調查發(fā)現，大蔥的銷售單價

每降低0.1元，每天的銷售量將增加40公斤.求當大蔥的銷售價格降低多少元時，該農

貿市場每天銷售大蔥的利潤為1640元？

解：(1)設10月份到12月份大蔥的批發(fā)價格的月平均增長率為x,

依題意得：5(1+x)2=7.2,

解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2(不合題意，舍去).

答：10月份到12月份大蔥的批發(fā)價格的月平均增長率為20%.

(2)設大蔥的銷售價格降低y元，則每公斤的銷售利潤為107-7.2=(2.8-y)元，

每天的銷售量為500+日義40=(500+400)；)公斤，

依題意得：(2.8-y)(500+400y)=1640,

整理得：20/-31y+12=0,

解得：”=0.75,y2=0.8,

又???要最大限度讓利于顧客，

.\y=0.8.

答：當大蔥的銷售價格降低0.8元時，該超市每天銷售大蔥的利潤為1640元.

22.已知四邊形ABC。與AEFG均為正方形.

數學思考：

(1)如圖1,當點E在A3邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數量關系是BE

=DG,位置關系是BELDG.

(2)在圖1的基礎上，將正方形AEPG以點A為旋轉中心，逆時針旋轉角度a,得到圖

2,則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

拓展探索：

(3)如圖