《數(shù)學(xué)廣角-重疊問題》教學(xué)案例

《數(shù)學(xué)廣角一一重疊問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學(xué)會利用集合的思想方

法來思考問題。

2、使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生

用不同的方法解決問題的意識。

3、利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)

學(xué)的意識。

教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖,

利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激起導(dǎo)入。

1、今天老師給大家?guī)硪粋€腦筋急轉(zhuǎn)彎，想不想挑戰(zhàn)一下自己？

出示腦筋急轉(zhuǎn)彎：家里只有3個男人，卻有2個爸爸和2個兒子，這是為什

么？

學(xué)生思考，指名回答。

課件出示“爺爺、爸爸、兒子”的圖片。爸爸在這里有雙重的身份，他既是

爸爸，也是爺爺?shù)膬鹤印?/p>

2、生活中像這樣的問題還有很多，這節(jié)課咱們就一起走進(jìn)“數(shù)學(xué)廣角”去

看看吧?。ò鍟n題：數(shù)學(xué)廣角）

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知。

1、我們學(xué)校將要舉行運(yùn)動會了，體育老師要在每個班級選5名同學(xué)參加踢

徑子，選6名同學(xué)參加跳繩。

師：根據(jù)要求，每個班級一共要選多少人參加比賽？生：5+6=11（人）

提問：你們同意這種做法嗎？真的同意？

2、查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)

師：果真是這樣嗎？我們一起來看看三年級某班級參加比賽的名單。

踢徑子跳繩

師：請仔細(xì)觀察這份參賽的學(xué)生名單，你覺得我們剛才的答案怎么樣？

師：怎么會錯了呢？再仔細(xì)看看，誰來說說？預(yù)設(shè)：有重復(fù)。

師：你這里的“重復(fù)”是什么意思？

生1:有的同學(xué)參加了兩項比賽。

師：誰重復(fù)了？有幾個人重復(fù)了？

3、揭示課題

師：因為楊明和李芳兩名同學(xué)都重復(fù)參加了這兩個項目，在數(shù)學(xué)中，我們把

這種有重復(fù)現(xiàn)象的問題稱為“重疊問題”。(補(bǔ)充板書：重疊問題)

4、明確探究要求

師：剛才，我們通過仔細(xì)地查看參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學(xué)重復(fù)了，

但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復(fù)了嗎？有難度是吧？

師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計一下這份名

單能讓我們看得更清楚一些？(課件出示要求:既要能讓我們很清楚地看出參加踢

犍子比賽的是哪5個人，參加跳繩比賽的是哪6個人，又要能讓我們很明顯地看出

兩項比賽都參加的是哪兩個人)

請同學(xué)們思考一下(約10秒鐘后)，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請

把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難

也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。

(1)學(xué)生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。

(2)展示交流。

師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分

享一下。我們不讓畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖給大家看，我覺得，你

們設(shè)計的方法要讓大家一看就明白才好。

(3)揭示韋恩圖。

師：同學(xué)們的作品，讓我不禁想起了一個人，他就是英國的邏輯學(xué)家韋恩，

在100多年以前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫韋恩圖(板書：韋

恩圖)，也叫集合圖。我們同學(xué)真了不起，都和韋恩想到一塊去了。

(4)整理畫法，完成板書。

師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來的韋恩圖搬到黑板上來。用一個圈來表示參

加踢徑子比賽的同學(xué)，再用一個圈來表示參加跳繩比賽的同學(xué)（師邊說邊用紅筆

和藍(lán)筆畫了兩個交叉的橢圓），還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而

是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什

么？

生：既參加踢徑子比賽又參加跳繩比賽的。

師：有幾個人？是誰？

生：楊明和李芳

（畫兩個小長方形表示人名）。

師：我們只把兩項比賽都參加的同學(xué)寫了一遍，但是參加踢徑子圈里有了

嗎？參加跳繩的圈里有了嗎？這可真是一舉一一（生答）兩得！

師：參加踢徑子的除了楊明和李芳還有幾個人？（生：3個人。）應(yīng)該寫在

哪里？

生：左邊。

師：（在左邊月牙形里畫3個小長方形）都是參加踢德子的5個同學(xué)，這3個

人與這2個人有什么不同？

生：這3個同學(xué)是只參加踢鍵子的。這2個人不但參加了踢徑子，還參加了

跳繩。

師：那右邊月牙形的這一部分表示什么？

生：只參加跳繩的。

師：有幾個人？

生：4個。

師：（在右邊月牙形里畫4個小長方形）同學(xué)們請看，我們只用了簡單的兩

個圈，就清楚地表示出了這么多的信息，韋恩圖好不好？韋恩的發(fā)明簡單不簡

單？原來發(fā)明創(chuàng)造就這么簡單！你們可以嗎？其實我們每個人都可以有自己的創(chuàng)

造！

5、深化對韋恩圖的認(rèn)識。

師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學(xué)互相說一

說。（指名說，學(xué)生同伴互說，集體說等）

6、數(shù)形結(jié)合，解決問題。

師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決這個班一共有多少人參加了

這兩項比賽？

整理算法:

生1:5+6-2=9（人）5表示什么？6表示什么？2表示什么？

生2：3+2+4=9（人）3表示什么？2表示什么？4表示什么？

生3：5-2+6=9（人）提問

生4：6-2+5=9（人）提問

師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我

們的大忙??？

生：韋恩圖。

師：韋恩圖確實好吧？想不想用韋恩圖來解決幾個生活中的問題？

三、實踐應(yīng)用，解決問題。

1、請你幫幫這群小動物，找找它們合適的位置。

會游泳的會飛的

表示什么？

2、具店的問題。書本PHO：2

3、同學(xué)們排隊做早操，從前往后數(shù)小明站在第7個，從后往前數(shù)他還是第

7個，這一排共有多少人？

@000001000000

小明

4、我們班訂《快樂作文與閱讀》的同學(xué)有n人，訂《少年科普世界》的同

學(xué)有4人，兩種都訂的同學(xué)有1人，訂這兩種刊物的一共有幾人？

（怎樣解決這些問題呢？請你在練習(xí)本上試著算一算，不明白的可以試著畫圖理

解）

指名匯報，集體訂正。

5、完成課堂作業(yè)本

6、拓展練習(xí)，課堂提升（依據(jù)時間而定）

我們現(xiàn)在再來思考這個問題，剛才那個班級是9個人，其它班級呢？每個班

級一定是9人嗎？生：不一定。

師：還可以是多少人？（8人，11人，6至11人）

師：什么情況下是11人？（沒有重復(fù)的情況下）

師：也就是說我們一開始的做法有沒有考慮重復(fù)的情況？（板書：無重復(fù)）

師：至少是多少人？（6人）

師：什么情況下是6人？（有5人重復(fù)了，參加踢犍子同學(xué)全部參加跳繩）

師（出示一大一小兩個圈）：如果用這個小圈來表示參加踢犍子的同學(xué)，用

這個大圈來表示參加跳繩的同學(xué)，我這樣放表示的是哪種情況？（分開的）

生：沒有重復(fù)的。

師：這樣呢？（兩圈有重疊部分）

生：有重復(fù)的。

師：這樣呢？（小圈放入大圈）

生：參加踢鍵子比賽的同學(xué)全部參加了跳繩比賽。

師：同學(xué)們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考,

原來還有這么多的學(xué)問。

四、總結(jié)延伸。

同學(xué)們，今天我們在生活中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的重疊問題，并通過我們的努力找

到了解決這類問題的方法。其實數(shù)學(xué)就在我們身邊，只要你善于觀察，勤于思考,

相信你們一定能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。

教學(xué)反思：

《重疊問題》是人教版教材三年級下冊數(shù)學(xué)教科書第108頁例lo是三年級

下冊開始新增設(shè)的一個內(nèi)容，涉及的重復(fù)問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)

知識。教材編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文

小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，和實際參加這兩個課外小組總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué)

生的認(rèn)知沖突，滲透并初步體會集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個

小組的總?cè)藬?shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，對于三年級的學(xué)生來說,

具有一定的挑戰(zhàn)性。我對教材的理解是這樣的：讓學(xué)生通過生活中容易理解的題

材去初步體會集合思想，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。本節(jié)課

設(shè)計時我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出

發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問

題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，初步體會集合思想。

設(shè)計教案前，我一直在想一個問題：如何使讓學(xué)生水到渠成地去解決重復(fù)問

題，使學(xué)生不是在模式上會做，而是在理解上會做。如果學(xué)生頭腦中沒有經(jīng)歷建

模的過程，沒有很好的直觀依托，強(qiáng)塞給學(xué)生的東西也就形同如空中樓閣了。

在課堂上我做到了以下幾點：

一、激發(fā)學(xué)生興趣。

在開課前圍繞本課教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生猜一個有重疊問題的腦筋急轉(zhuǎn)彎為交

流內(nèi)容，“家里只有3個男人，卻有2個爸爸和2個兒子，這是為什么？”這樣

為下面的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的意識和能力。

我設(shè)計了一個“設(shè)計名單”的環(huán)節(jié)，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，討論交流，重新梳

理重復(fù)名字的拿去過程，直觀形象地揭示人數(shù)多出來的原因所在。讓學(xué)生進(jìn)一步

感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用

三、在教學(xué)過程中注重學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

在交流集合圖各部分的含義時，讓學(xué)生充分理解“參加踢德子的，只參加踢

徑子的，既參加踢毯子，又參加跳繩的?！焙x。注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

在解讀韋恩圖的過程中，我很注重學(xué)生表述各部分的意思。紅色圈是表示“