2021-2022學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

考試注意事項(xiàng)：

1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不

準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外

的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。

4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后，考生方可開(kāi)始作答。

一、選擇題（共8小題，共16分.）

1,下列所說(shuō)的圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.菱形B.等邊三角形C.矩形D.正方形

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-2）,那么點(diǎn)「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分B.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.四個(gè)角都相等

4.把一元二次方程/-2x-4=0配方后，下列變形正確的是（）

A.（%—2）2=5B.（光―2>=3C.（%—I）2=5D.（%—I）2=3

5.下列多邊形中，內(nèi)角和是540。的是（）

B.

XX

二

D.

6.在一次函數(shù)y=fcr+b中，已知那么在下面它的圖象的示意圖中，正確

的是（）

7,已知一次函數(shù)y=-久+2,那么下列結(jié)論正確的是()

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)D.當(dāng)％<2時(shí)，y<0

8.北京市的一些公園分布示意圖，圖中分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建

立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)表示什剎海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示日壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)時(shí)，

表示北海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1);

②當(dāng)表示地壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示日壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-4)時(shí)，表

示圓明園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-8,7)；

③當(dāng)表示地壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示北海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)時(shí)，表示

什剎海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)；

④當(dāng)表示地壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(151.5),表示日壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7.5,-4.5)

時(shí)，表示圓明園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-10512).

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

第2頁(yè)，共25頁(yè)

二、填空題(共8小題，共16分)

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=2%+4與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

10.如圖，在A(yíng)4BC中，D,E分別是AB,4C的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在邊BC上，且DF//EG.只

需添加一個(gè)條件即可證明四邊形DFGE是矩形，這個(gè)條件可以是.(寫(xiě)出一個(gè)

即可)

如圖，已知N1+42+43+44=280。，那么Z.5的度數(shù)

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,-4),那么線(xiàn)段。4長(zhǎng)度為.

13.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)

定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊

自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖.

甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量

每公頃產(chǎn)量/tt每公頃產(chǎn)量/t

468

46810數(shù)據(jù)序號(hào)1°數(shù)據(jù)序號(hào)

你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子，理由是.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)8(-3,2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度后與點(diǎn)4重合，則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

15.關(guān)于x的一元二次方程/一2%+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則小的值為

16.如圖，在矩形4BCD中，AB=3,BC=10,M為BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)翻折,

使點(diǎn)C落在邊4D上，記折痕為MN,則折痕MN的長(zhǎng)為

A

三、解答題(共12小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.解方程：

(1)(%-3)2-16=0；

(2)%2+2%-3=0.

18.在平面直角坐標(biāo)系比0y中，一次函數(shù)曠=kx+b(k40)的圖象經(jīng)過(guò)4(一2,0),B(l,3)

兩點(diǎn).

(1)畫(huà)出一次函數(shù)y=kx+b的圖象；

(2)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(3)求404B的面積.

19.如圖，在〃1BCD中，連接BD,取BD中點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)EF,分別交ZD,BC于

點(diǎn)E,F,求證：AE=CF.

第4頁(yè)，共25頁(yè)

AED

20.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，一次函數(shù)丫=kX+b(/cH0)的圖象是由函數(shù)y=%的圖

象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(L2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)%>TH時(shí)，對(duì)于汽的每一個(gè)值，函數(shù)y=2x-3的值大于一次函數(shù)y=kx+b的

值，直接寫(xiě)出血的取值范圍.

21.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線(xiàn)/C與8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E180交BC的延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)若2B=|,DE=3,求BD的值.

22.列方程解應(yīng)用題

18世紀(jì)，古巴比倫泥板書(shū)上出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：“一塊矩形田地面積為55,長(zhǎng)

邊比短邊多6,問(wèn)：長(zhǎng)邊多長(zhǎng)？”請(qǐng)列一元二次方程解答.

23.已知關(guān)于％的一元二次方程/—mx+zn-2=0.

(1)求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程有一個(gè)根是0,求出加的值和另一個(gè)根.

24.為了了解某中學(xué)八年級(jí)160名男生的身體發(fā)育情況，從中隨機(jī)抽取了20名男生的身

高進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.20名男生身高數(shù)據(jù)如下(單位：cm)

168161157165173173166176167174176161173171179169169177162155

b.經(jīng)分組整理后的頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖如下所示:

分組身高萬(wàn)厘米頻數(shù)頻率

15516020.10

160<%<1653b

165<%<1706

170<%<1750.25

175<%<180a0.20

合計(jì)201

但在列表和畫(huà)圖時(shí)，遺漏了頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖中相應(yīng)的條形圖.

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題:

(l)a=,b=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是；

(4)估計(jì)該校八年級(jí)男生身高在170-175cm范圍內(nèi)的人數(shù)約為

25.下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形28C。的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：RtLABC^,AABC=90°

求作：矩形4BCD.

作法：如圖，

1.以點(diǎn)4為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作??；

2.以點(diǎn)C為圓心，4B長(zhǎng)為半徑作??；

3.兩弧交于點(diǎn)。.點(diǎn)B和點(diǎn)。在4C異側(cè)；

4.連接A。，CD.

所以四邊形4BCD是矩形.

(1)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

第6頁(yè)，共25頁(yè)

證明：

???AB=,BC=,

???四邊形4BCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）

又???4ABe=90°,

???四邊形4BCD是矩形.（）（填推理的依據(jù)）

A

26.“莓好生活，幸福家園”，春節(jié)期間，小明一家要去采摘草莓，現(xiàn)有甲、乙兩家草

莓采摘園草莓品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格也相同，且推出了如下的優(yōu)惠方案：

甲園：游客需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；

乙園：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折優(yōu)惠.

優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為雙千克），在甲園所需總費(fèi)用為、用（元），在乙園

所需總費(fèi)用為yz（元），y甲,Vz與％之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲采摘園的門(mén)票是______元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克_____元.

（2）求y尹與％的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)游客采摘18千克草莓時(shí)，選擇哪一家采摘園更便宜？

4

3

2

60,■

司10—25混克）

27.已知：正方形4BCD,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DE,點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C',連接DC',

作直線(xiàn)AC'交直線(xiàn)DE于點(diǎn)P.

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）判斷△DAC'的形狀并證明；

（3）猜想線(xiàn)段P4PC,PD的數(shù)量關(guān)系并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系KOy中，對(duì)于點(diǎn)尸。給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q(%2，y2)滿(mǎn)足%1+

%2=%+丫2時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn).已知點(diǎn)P(3,0).

⑴在Qi(0,3),Q2(L4),Q3(—2,—l)中，點(diǎn)尸的等和點(diǎn)有;

(2)點(diǎn)/在直線(xiàn)y=-％+5上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)/的等和點(diǎn)，求點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)8(仇0)和線(xiàn)段MN,點(diǎn)C也在%軸上且滿(mǎn)足=1,線(xiàn)段MN上總存在線(xiàn)段

PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn).若MN的最小值為5,直接寫(xiě)出b的值.

y

5

5-

4■

3-

2-

1-

第8頁(yè)，共25頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

解：菱形、矩形、正方形都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的

圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

等邊三角形不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重

合.

2.【答案】D

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2),那么點(diǎn)P在第四象限.

故選：D.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo).解題的關(guān)鍵是明確平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào):

第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

3.【答案】C

解：4菱形和平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)都互相平分，故A選項(xiàng)不符合題意；

2、菱形和平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)都不一定相等，故2選項(xiàng)不符合題意；

C、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直，故C選項(xiàng)符合題意；

。、菱形和平行四邊形的四個(gè)角都不一定相等，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：x2—2%—4=0,

x2—2%=4,

x2—2x+1=4+1,

(x—1)2=5,

故選：C.

利用解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是外則

(n-2)?180°=540°,

解得：n=5.

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5,

故選：C.

n邊形的內(nèi)角和可以表示成0-2)?180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而

求出邊數(shù).

本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)

系，構(gòu)建方程求解.

6.【答案】A

解：4、根據(jù)圖象知，k<0,b<0,則故該選項(xiàng)符合題意；

8、根據(jù)圖象知，k>0,b<0,則k?b<0.與已知"k?6>0”相矛盾.故該選項(xiàng)不符

合題意；

C、根據(jù)圖象知，k=0,b=0,則k-b=0.與已知“k,b>0”相矛盾.故該選項(xiàng)不

符合題意；

D、根據(jù)圖象知，k<0,b>0,則k?b<0.與已知"k?6>0”相矛盾.故該選項(xiàng)不

符合題意.

故選：A.

根據(jù)圖象確定入b的符號(hào)，然后求得"的符號(hào).與已知也>0一致的圖象即為所求.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與鼠b的關(guān)系.解答本題注意理解：直

線(xiàn)、=々*+6所在的位置與鼠b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象

限；k<0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；b>OBt,直線(xiàn)與y軸正半軸相交；6=0時(shí)，直

第10頁(yè)，共25頁(yè)

線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交.

7.【答案】C

解：4、由于一次函數(shù)y=—無(wú)+2的k=—1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，故該

選項(xiàng)不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-刀+2的k=一1<0,b=2>0,所以該函數(shù)過(guò)一、二、四象限，故

該選項(xiàng)不符合題意；

C、將(0,2)代入丫=一萬(wàn)+2中得2=0+2,等式成立，所以(0,2)在y=-％+2上，故該

選項(xiàng)符合題意；

D、一次函數(shù)y=-x+2的k=-1<0,所以y的值隨x的值增大而減小，所以當(dāng)％<2時(shí),

y>0,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：①當(dāng)表示什剎海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示日壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)時(shí)，

表示北海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為正確；

②當(dāng)表示地壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示日壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-4)時(shí)，表示圓

明園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(—8,7),正確；

③當(dāng)表示地壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示北海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)時(shí)，表示什剎

海公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),正確；

④當(dāng)表示地壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5,1.5),表示日壇公園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7.5,-4.5)時(shí)，

表示圓明園的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-10512),正確.

故選：D.

根據(jù)各結(jié)論所給兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置及單位長(zhǎng)度，從而得出答案.

本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)位置及各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).

9.【答案】(-2,0)

解：當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,

解得：%=-2,

二直線(xiàn)y=2x+4與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

故答案為：(-2,0).

代入y=0求出％的值，進(jìn)而可得出直線(xiàn)y=2x+4與久軸交點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

式丫=kx+6是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】乙DFG=90。(答案不唯一)

解：添加條件為：ZDFG=90°,理由如下：

■■D,E分別是48,4C的中點(diǎn)，

DE是△ABC的中位線(xiàn)，

DE//BC,

???DF//EG,

四邊形DFGE是平行四邊形，

又乙DFG=90°,

???平行四邊形DFGE是矩形，

故答案為：NDFG=90。(答案不唯一).

由三角形中位線(xiàn)定理得。E〃BC,再由DF〃EG,得四邊形DFGE是平行四邊形，然后由

矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練

掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】800

解：z.1+z.2+z.3+z.4+Z.5=360°,

41+N2+43+N4=280°,

Z5=360°-280°=80°.

故答案為：80°.

根據(jù)多邊形的外角和是360。即可得出答案.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和是360。是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5

解：如圖，點(diǎn)4(3,—4),即。B=3,AB=4,由勾股定理得，

OA=yJOB2+AB2=V32+42=5,

故答案為：5.

第12頁(yè)，共25頁(yè)

根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)，得出。B、4B的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出。4即可.

本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解決問(wèn)題的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

13.【答案】乙種玉米產(chǎn)量更穩(wěn)定

解：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，故乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

所以這個(gè)地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米，理由是乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

故答案為：乙種玉米產(chǎn)量更穩(wěn)定.

從圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況分析.

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】(2,-1)

解：將點(diǎn)B(-3,2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到(2,2),

再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到4(2,-1).

故答案為：(2,-1).

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可得出答案.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，

下移減是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

解：???關(guān)于x的一元二次方程/—2x+m—1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???△=b2—4ac=0,

即：22—4(m—1)=0,

解得：m=2,

故答案為2.

由于關(guān)于x的一元二次方程/-2x+a-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可知其判別式為0,

據(jù)此列出關(guān)于小的方程，解答即可.

此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)A>0Q方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.【答案】3m或內(nèi)

解：設(shè)C點(diǎn)沿過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)翻折后落在2D上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

①過(guò)點(diǎn)M作ME交4D于點(diǎn)E,N在CD上，

AEC'D

1?'

------------------------------------------

RMC

可得四邊形DCME為矩形，

EM=DC=AB=3,DE=CM,

■■M為BC中點(diǎn)，BC=10,

由折疊可得：CM=CM=|BC=|x10=5,

在RtAC'EM中，由勾股定理得：

C'E=yJCM2-EM2=A/52-32=4,

???DC=DE-C'E=5-4=1,

設(shè)DN=%,則NC=CD-DN=3-x,

在RtADNC'中，由勾股定理得：

DN2+DC'2=x2+12=NC'2=NC2=(3-%)2,

解得x=I，

45

:.NC=CD-DN=3一三=%

在RtANCM中，

由勾股定理得：

MN=VC/V2+CM2=J(|)2+52=|V10;

②過(guò)點(diǎn)M作ME_L4D交AD于點(diǎn)E,N在A(yíng)D上，

可得四邊形DCME為矩形,

???ME=DC=3,DE=CM,

第14頁(yè)，共25頁(yè)

又?.?BC=10,M為BC中點(diǎn),

-I-1

.?.由折疊得C'M=CM=|xSC=^xlO=5,

在RtAEMC',由勾股定理得：

C'E=y]C'M2-EM2=V52-32=4,

DC=DE+C'E=5+4=9,

設(shè)DN=D'N=y,貝！JEN=DE-DN=5-y,

則NC'=NE+C'E=5-y+4=9-y,

在Rt中，乙ND'C'=90°,

由勾股定理得：

ND'2+D'C'2=y2+DC2=y2+32=NC'2=(9-y)2,

解得y=4,

則NE=5—y=5—4=1,

在RtANEM中，/.EMN=90°,

由勾股定理得：

MN=y/EN2+EM2=Vl2+32=VTO.

綜上所述，折痕MN的長(zhǎng)為|VTU或VIU.

故答案為：|VTU或VTU.

設(shè)C點(diǎn)沿過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)翻折后落在4D上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',分類(lèi)討論①過(guò)點(diǎn)M作ME1

交4。于點(diǎn)E,N在DC上，根據(jù)折疊性質(zhì)得C'M=CM=5,由勾股定理得C'E=4,MN=

|V10,②過(guò)點(diǎn)M作ME1AD交4D于點(diǎn)E,N在4。上，由折疊得C'M=CM=5,由勾股

定理得C'E=4,設(shè)DN=D'N=y,貝！]EN=DE-DN=5-y,在RtAD'NC'中，由勾

股定理得ND'2+0C，2=NC，2,在RtANEM中，由勾股定理得MN=g,即可得出

結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握矩形和翻折

變換的性質(zhì)以及勾股定理等基本知識(shí)點(diǎn)，本題注意分類(lèi)討論.

17.【答案】解：(l)(x—3/=16,

x—3=±4,

所以％1=7,%2=-1；

(2)%2+2%-3=0,

。+3)(%—1)=0,

x+3=0或x-1=0,

所以=-3,x2=1.

【解析】(1)先移項(xiàng)得到(x-3)2=16,然后利用直接開(kāi)平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法,這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接開(kāi)平方法.

解得：k=1,b=2,

;此函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2；

(3)71(-2,0),B(l,3),

OA=2,

【解析】(1)描出點(diǎn)4B,然后過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可；

(2)利用待定系數(shù)法求得即可；

(3)利用三角形面積公式求得即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的

面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖，連接4C,

?.?在21BCD中，BD的中點(diǎn)是。，

第16頁(yè)，共25頁(yè)

BFC

???/。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.

?；AB=CD,AB“CD

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,OA=OC,

???Z.OAE=Z.OCF,

在△ZOE和△C。尸中，

Z-OAE=AOCF

OA=OC,

AAOE=(COF

.??△/OE"COF(4SZ),

??.AE=CF.

【解析】欲證明4E=CF,只要證明AAOE三△COF(ASa)即可；

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟記平行四

邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定方法.

20.【答案】解:(1)???一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象是由函數(shù)y=式的圖象平移得到，

k=1,即y=x+b,

,一?次函數(shù)y=x+b(k豐0)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),

?■-2=1+/),

解得：b=1,

,此函數(shù)解析式為y=x+1；

⑵由仁23需U

二直線(xiàn)y=2x-3與y=%+1的交點(diǎn)為(4,5),

如圖：

由圖可知，當(dāng)x>4時(shí)，y=2%-3的值總大于y=x+1的值,

.??當(dāng)》>m時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y=2x—3的值大于一次函數(shù)y=%+1的值，m的

范圍是：m>4.

【解析】(1)分別列方程求出k和匕的值，即可得一次函數(shù)的解析式；

(2)求出兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

本題考查一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

21.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCD是菱形,

.'.AD//BC,AC1BD,

DE1BD,

AC//DE,

???四邊形ACED是平行四邊形；

(2)解：???由⑴得：四邊形ACE。是平行四邊形，

AD=CE,

???四邊形/BCD為菱形，

AB=AD=BC=

2

BE=BC+CE=BC+AD=-2+-2=5,

??,BD1DE,

???乙BDE=90°,

在RtABDE中,由勾股定理得：BD=^BE2-DE2=V52-32=4.

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得4D〃BC,AC1BD,又DELBD,貝IJ4C//DE,即可得出

結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得4。=CE,再由菱形的性質(zhì)得48=AD=BC=l，求出BE=

5,然后由勾股定理即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、勾股定理等知識(shí)；

熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：設(shè)長(zhǎng)邊長(zhǎng)為x,則短變長(zhǎng)為(x-6),

依題意得：x(x-6)=55,

整理得：%2-6x-55=0,

第18頁(yè)，共25頁(yè)

解得：%1=11,%2=一5(不合題意，舍去).

答：長(zhǎng)邊長(zhǎng)為11.

【解析】設(shè)長(zhǎng)邊長(zhǎng)為X,則短變長(zhǎng)為(X-6),利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于

x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：A=m2—4(m—2)=m2—4m+8=(m—2)2+4,

(m-2)2>0,

(m-2)2+4>0,即2>0,

???方程總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

(2)解：?.?方程有一個(gè)根是0,

???m—2=0,

解得：m=2,

???x2—2x=0,即久(久—2)=0,

解得：%i=0,x2=2,

;此方程的另一個(gè)根是2.

【解析】(1)表示出根的判別式，判斷其值正負(fù)即可得證；

(2)把x=0代入方程求出m的值，即可確定出另一根.

此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】40.1516940

解：(l)a=20X0.20=4,

b=3=0.15,

20

故答案為:4,0.15；

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖:

7

(3)20名男生身高數(shù)據(jù)從小到大排列，第10,11個(gè)數(shù)據(jù)是169,169,

樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是奧矍絲=169,

故答案為：169；

(4)估計(jì)該校八年級(jí)男生身高在170-175cm范圍內(nèi)的人數(shù)約為160X0.25=40(人),

故答案為：40.

(1)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)x頻率可計(jì)算出a的值，根據(jù)頻率=瞿可計(jì)算出b的值；

(2)根據(jù)a的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體即可求解.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是

明確頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.【答案】(1)解：如圖，四邊形48C。即為所求.

(2)CD,AD；

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

【解析】(1)見(jiàn)答案；

(2)證明：???28=CD,AD=BC,

第20頁(yè)，共25頁(yè)

???四邊形4BCD是平行四邊形，

Z.B=90°,

四邊形4BCD是矩形.

故答案為：CD,AD,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平

行四邊形是矩形.

（1）根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，記住的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】6030

解：（1）由圖象可知，

甲采摘園的門(mén)票是60元，

兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是300-10=30（元/千克），

故答案為：60,30；

（2）當(dāng)在甲采摘園采摘10千克時(shí)，費(fèi)用為：60+30x0.6x10=240（元），

設(shè)y尹與》的函數(shù)表達(dá)式是y用=kx+b（k*0）,根據(jù)題意得：

ClOfc+b=240

lb=60'

解哦二焦

y用與％的函數(shù)表達(dá)式是y尹=is%+60；

（3）當(dāng)游客采摘18千克草莓時(shí)，

甲采摘園費(fèi)用為60+30X0.6X18=384（元）,

當(dāng)久>10時(shí)，設(shè)y乙與％的函數(shù)表達(dá)式是yz=kx+b（kK0）,根據(jù)題意得：

poo=10k+b

（480=25k+b'

解得｛:：■

即當(dāng)%>10時(shí)，了乙與式的函數(shù)表達(dá)式是=12x+180；

乙采摘園費(fèi)用為12x18+180=396（元），

???396>384,

???選擇甲采摘園更便宜.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得到；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象得到y(tǒng)尹經(jīng)過(guò)點(diǎn)(io,240)和(0,60),設(shè)y用與x的函數(shù)表達(dá)式是y2=依+

b(k力0),代入求解即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到y(tǒng)乙經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,300)和(25,480),設(shè)丫工與％的函數(shù)表達(dá)式是丫2=

kx+6(kH0),代入求解即可；再分別求出當(dāng)游客采摘18千克草莓時(shí)，甲、乙采摘園

所需費(fèi)用，經(jīng)過(guò)比較即可得到哪家更便宜.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀(guān)察圖象得到丫乙經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，進(jìn)而求得函

數(shù)關(guān)系式.

27.【答案】解：(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示；

(2)AZMC’是等腰三角形，

證明如下：???四邊形4BCD為正方形，

AD=DC,

???點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C',

???DC=DC,

???AD=DC,

??.△ZMC'是等腰三角形；

(3)24+PC=y[2PD,

證明如下：延長(zhǎng)P4至點(diǎn)M,使得AM=PC,連接DM,

???點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

???ADC'P=乙DCP,

???DC=DC,

???Z.DCA=乙DC'P,

：.^DAM=ADC'P,

???