2023年高考數(shù)學(xué)微42含解析文

專練42直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

命題范圍：直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理及直線與平面所成的角、平面

與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理.

［基礎(chǔ)強化］

一、選擇題

1.在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可能有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.［2022?哈爾濱模擬］設(shè)加，〃是兩條不同的直線，a是平面，m,〃不在a內(nèi)，下列

結(jié)論中錯誤的是（）

A.ml.a,n//a,貝!j必_1_〃

B.ml.a,nl.a,則m//n

C.ml.a,ml.n,則nila

D.n,n//a,則R_La

3.設(shè)a,6是兩條不同的直線，a,￡是兩個不同的平面，則能得出a,6的是（）

A.a,b）B,a_L￡B.a±a,6J_￡,a〃￡

C.aua,6J_￡,?！ㄈfD.aua,6〃萬，a工B

4.

［2022?貴州省普通高等學(xué)校測試］如圖，在四面體加/中，若AB=CB,AD=CD,￡是

/C的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.平面46CL平面4切

B.平面4QJL平面BDC

C.平面4%二_1_平面BDE

D.平面/8OL平面4加

5.［2022?安徽省蚌埠質(zhì)檢］已知平面a,￡滿足aCB=l,過平面。和

￡外的一點尸作直線皿，八則'‘R〃是"小，￡”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.若/,〃是兩條不同的直線，加垂直于平面。，則“ALm”是“/〃。”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

7.已知互相垂直的平面a,B交于直線1,若直線R,〃滿足加〃a,〃_L￡,則（）

A.m//1B.m//n

C.nVlD.mYn

8.在長方體力6a9—4AG4中，46=4,6C=3,14=5,則4c與平面16徵所成角的正

切值為（）

也4

A.方-B.-

乙0

3

C.7D.1

5

9.

如圖，在三棱錐。一49。中，若AB=BC,AD=CD,￡為然的中點，則下列命題中正確的

是（）

A.平面力6CL面46〃

B.平面/被J_面版

C.平面［比面腕且平面4"，面"S'

D.平面面且平面水/上面8/應(yīng)

二、填空題

10.在三棱錐。一48c中，PA=PB=PC,則夕在平面/6C中的射影。為△48C的—

心.

11.已知平面。、￡、y是空間中三個不同的平面，直線/、勿是空間中兩條不同的直

線，若a_Ly,YAa=m,yA8=1,/_1_如則

①/_L￡；?1±a■@y?±Y-,④a_L￡.

由上述條件可推出的結(jié)論有（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）.

12.在四棱錐四9中，底面48徵為矩形，21J_面力以力，則這個四棱錐的五個面中

兩兩互相垂直的共有_______對.

［能力提升］

13.

如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，為，平面/8GPA=2AB,則下列結(jié)

論正確的是（）

A.PBVAD

B.平面為6_L平面PBC

C.直線比〃平面必，

D.直線即與平面/8C所成的角為45°

14.如圖，在正方體中，。為底面的中心，。為所在棱的中點，M,/V為正方體的頂點,

則滿足網(wǎng)紅⑺的是（）

A.?@B.①③

C.②③I）.③④

15.在四棱錐P-中，處_1_面46徽底面各邊都相等，材為AC上的一動點，當點

"滿足________時,平面MBDL平面尸以

16.

如圖，〃，平面△/回的外接圓是以邊4?的中點。為圓心的圓，點肌N、一分別

為必、va歷的中點，則下列結(jié)論正確的是.（把正確結(jié)論的序號都填上）

①極V〃平面ABC；

②OCJ_平面VAC-,

③材平與8。所成的角為60°；

④加_OP；

⑤平面口。L平面VBC.

專練42直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1.D如圖46（力為矩形，為，面46（力時，XPAB,△必。為直角三角形,

又ADLDC,PALDC,PAQAD=A,

面/a...a?，如，.?.△/n?為直角三角形，同理△0%為直角三角形，共4個

直角三角形.

2.D'：n//a,由線面平行的性質(zhì)定理可知，過直線〃的平面￡與平面a的交線1

平行于n,

''nil.a,/ua,:.m[1,：.mLn,故A正確；若m工a,nX.a,由直線與平面垂直

的性質(zhì)，可得m//n,故B正確；若心a,ml.n,則〃〃。或〃ua,又加a,；.〃〃a,

故C正確；若z?±n,n//a,則m//a或/與a相交或歸a,而加ia,則m//a或/與

a相交，故D錯誤.

3.C當。〃￡,61.8時，bl.a,又aua,：.bLa,故C正確.

4.C因45=6AD=CD,6是1C的中點，則應(yīng)LL/C,DEVAC,而8ECDE=E,BE,

DEu平面BDE,

則有"_L平面應(yīng)區(qū)又平面力及7,所以平面平面應(yīng)心C正確；

在平面4%1內(nèi)取點只作2此46,PNA.BE,垂足分別為M,M如圖，

因平面平面8%，平面力平面板'=%則RVJ_平面應(yīng)￡,則有丹歸_加，

若平面平面/切，同理可得PML劭，而PMCPN=P,PM,Rk平面

于是得應(yīng)LL平面/6C,顯然陽與平面45C不一定垂直，A不正確；

過力作△川切邊劭上的高加;；連陰由△/見以△?必得，C77是△物邊協(xié)上的高，

則//凡是二面角4M。的平面角，而//內(nèi)，不一定是直角，即平面4切與平面應(yīng)匕

不一定垂直，B不正確；

因"d平面族；則/〃的是二面角的平面角，/頌不一定是直角，平面力回

與平面祖心不一定垂直，D不正確.

5.C當m//。時，過m作平面Y1")a=〃，則/〃〃，結(jié)合aJ.力，得n_L月，從而mA.B；

當mL燈時，在a內(nèi)作直線nLl,結(jié)合aJ_尸，得n±B,所以m//n,又Ma,nua,

所以卬〃a.

6.B由“0_La且1上加”推出“l(fā)u。或1//an,但由“加J.a且1//an可推出

al±m(xù)n,所以“Um”是ul//的必要而不充分條件.

7.C?:aC8=1,二/u6,又,：n工8,：.nA.1.

8.D

D

tC,

如圖所示，連接47,..34_L平面的"，與平面46（力所成的角為/力陽，；46=4,

BC=3,

：.AC^5,,.34=5,

tanZACA\—I.

9.C"：AB=BC,￡為47的中點，J.EBVAC,同理&SL/G又DECEB=E,

：.ACL面BDE,又ACc:面ACD,

二平面/切_L面被5；同理平面16入面加￡

10.答案：外

解析：連結(jié)OA,OB,OC,OP,

：./\POA,/XPOB,△產(chǎn)況為直角三角形，

又PA=P4PC,：.OA=OB=OC,

二0為的外心.

11.答案：②④

解析：?.?yc￡=/,

；?/u又4_LYna=m,ILnu

：.ll.at?.?/DB=l,

:JuB,又11a,：?QIB,工②④正確.

12.答案：5

解析：

p

?必_L面4反力，又用u面序

面PADV面ABCD-,同理面PABX.面ABCD,

又處，面

：.PAVCD,

又CDLAD,ADQPA^A,

：.CDL面PAD,又〃七面PCD,

.?.面AW_L面/〃，同理面E%_L面序6,面為從L面力〃共有5對.

13.D?.30與陽在平面力比'內(nèi)的射影4?不垂直，；.A不成立.又平面用8,平面PAE,

平面必員L平面版也不成立.'：BCHAD,.,.歐〃平面必〃，

二直線比〃平面力后也不成立.在Rt△*。中，山=4>=246,/物=45°,；.D正確.

14.C設(shè)正方體的棱長為2,

對于①，如圖⑴所示，連接4C,則助V〃{4

圖⑴

故NR%（或其補角）為異面直線"，楙'所成的角,

在RtZ\0r中，0C="CP^i,

J__亞

故tanN〃3=F2,故助V_L〃P不成立.

對于②，如圖⑵所示，取4v的中點8,連接年0B,

N

圖⑵

貝ijOP=ylli+(^2)2=A/3,

%=低0B=qiy#,

所以小+淺=匠，所以021%,

又PBaMN,所以bJJW

圖⑶

對于③，如圖(3)所示，取49的中點C,連接OC,PC,BD,因為產(chǎn)，。分別是DE,AD

的中點，所以CPVBD,又冗，平面ADEB,B2平面ADEB.

所以。人切，又0CCC4C,OC,0t平面比^,所以薇_L平面g0,所以做18,

又BD〃MN,所以8L如

圖⑷

對于④，如圖⑷所示，取4v的中點8,松■的中點區(qū)連接分，BF,OF,

若OPVMN,又aU平面助泌，所以O(shè)FVMN,所以如工平面OFBP,

所以協(xié)工既顯然，，郵與跖不可能垂直，所以6PL楙'不成立.

15.答