2020-2021學年天津市河北區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年天津市河北區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.函數(shù)自變量x的取值范圍是（）

x+2

A.xW2B.xW-2C.x>-2D.x>2

2.正比例函數(shù)y=（加+1）x經(jīng)過的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

3.一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子

（x「50）2+底2-50）2+鼠3-50）2+…+（X[O-5O）2表示,則式子中的數(shù)字5（）所表

10

示的意義是（）

A.這組數(shù)據(jù)的個數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

4.如果2是方程X2-〃?=0的一個根,則m的值為（）

A.2B.&C.3D.4

5.已知函數(shù)丫=履儀#0）中），隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=3履+出2的圖象大致是（）

6.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，某快遞公司的業(yè)務(wù)增長迅速.完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增長到

八月份的12.1萬件.假定每月增長率相同.設(shè)為x.則可列方程為（）

A.10x+x2=12.1B,10（x+1）=12.1

C.10（1+x）2=12.1D.10+10（1+x）=12.1

7.若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）9-2履+%=0有實數(shù)根，則"的取值范圍為（)

A.心0B.Z20且女72D.12旦?且％大2

2

8.如圖：四個形狀大小相同的等腰三角形△ABE,△AQF,ACDG,△BCH按如圖擺放在

正方形ABC。的內(nèi)部，順次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH.若/AEB=NAFD=

ZCGD=ZBHC=\20°,且麗=正-&,則BC的長為()

A.?+&B.4y-4C.2yD.2

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

9.已知點(2,3)在一次函數(shù)的解析式為>=丘-3的圖象上，則％=.

10.有一塊土地的形狀如圖所示，ZB=ZD=90°,AB=2Qm,BC=\5m,CD=lm,則這

塊土地的面積為.

11.己知y與x-1成正比例，且當?時,y=-1,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

12.已知P(1,yi),P2(2,>2)在正比例函數(shù)了=-3x的圖象上，則?___先(填

或.

13.已知Xi,X2為方程/-3*-7=0的根，則」-.

X1x2

14.一次函數(shù)％=履+6與y2=x+〃的圖象如圖所示，若yi<y2,則x的取值范圍是.

15.已知直線丫=（相-5）x+m-4不經(jīng)過第三象限，則根的取值范圍是.

16.如圖所示，四邊形A8CZ）中，ACJ_3。于點O,A0=C0=4,B0=D0=3,點、P為線

段AC上的一個動點.過點P分別作于點M,作PNJ_OC于點N.連接PB,

在點P運動過程中，PM+PN+PB的最小值等于.

三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.選用適當方法解方程：

（1）x2-4A--5=0；

（2）3/+x-1=0.

18.已知一次函數(shù)的圖象由直線y=-2x平移得到，且過點（-2,5）.求該一次

函數(shù)的表達式.

19.質(zhì)量檢測部門對公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，抽查了20件產(chǎn)品，

統(tǒng)計結(jié)果如表：

時間（年）678910

數(shù)量（件）46532

（1）這20件產(chǎn)品使用壽命的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

（2）求這20件產(chǎn)品使用壽命的平均數(shù)；

（3）若公司生產(chǎn)了5000件該產(chǎn)品，請你估計使用壽命在9年以上（含9年）的件數(shù).

20.“疫情”期間，某商場積壓了一批商品，現(xiàn)欲盡快清倉，確定降價促銷.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

若每件商品盈利50元時，可售出500件，商品單價每下降1元，則可多售出20件.設(shè)

每件商品降價X元.

（I）每件商品降價X元后，可售出商品件（用含X的代數(shù)式表示）.

（2）若要使銷售該商品的總利潤達到28000元，求x的值.

（3）銷售該商品的總利潤能否達到30000元？若能，請求出此時的單價；若不能，請說

明理由.

21.有兩個全等矩形紙條，長與寬分別為11和7,按如圖所示的方式交叉疊放在一起，求

重合部分構(gòu)成的四邊形BGDH的周長是多少？

22.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形ABC。在第一象限內(nèi)，AB〃x軸，點A

的坐標為（5,4）經(jīng)過點。、點C作直線/,將直線/沿y軸上下平移.

（1）當直線/與正方形ABCO只有一個公共點時，求直線/的解析式；

（2）當直線/在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時，直線I分別與x軸、y軸

相交于點E、點凡連接BE、BF,求△8EF的面積.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.函數(shù)>=三自變量x的取值范圍是（）

x+2

A.xW2B.xW-2C.x>-2D.x>2

【分析】根據(jù)分母不為零函數(shù)有意義，可得答案.

解：由題意，得

X+2W0,

解得x#-2.

故選:B.

2.正比例函數(shù)y=（WJ2+1）x經(jīng)過的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

【分析】判斷蘇+1的符號即可得到答案.

解：；謠》0,

.\m2+l>0,

而正比例函數(shù)），=近當人>0時圖象經(jīng)過一、三象限，

...正比例函數(shù)），=（加+1）》經(jīng)過一、三象限，

故選：A.

3.一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子$2=

（x「50）2+底2-50）2+但3-50）2+-+但10-50）2表示,則式子中的數(shù)字50所表

10

示的意義是（）

A.這組數(shù)據(jù)的個數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【分析】由方差的計算公式即可得到答案.

解：根據(jù)方差的計算公式2X,…%，可知式子/=

n

（x「50）2+（X2-50）2+（X3-50）2+...+但10-50）2中5（）即是《，

~T6

數(shù)字50所表示的意義是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選:B.

4.如果2是方程5=0的一個根，則，〃的值為（）

A.2B.&C.3D.4

【分析】根據(jù)方程的解的定義即可求出m的值.

解：將x=2代入X2-〃?=0,

/.4-771=0,

.\/n=4,

故選：D.

5.已知函數(shù)y=fcv（k#O）中y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=3fcv+公的圖象大致是（）

【分析］利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得％<0,然后再判斷出女V0,尼>0,從而可確定答

案.

解：...正比例函數(shù)（左r0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

：.k<0,

：.3k>0,尸>o,

...一次函數(shù)y=3fcv+公的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：A.

6.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，某快遞公司的業(yè)務(wù)增長迅速.完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增長到

八月份的121萬件.假定每月增長率相同.設(shè)為工則可列方程為（）

A.lOx+x2—12.1B.10(x+1)=12.1

C.10(1+x)2=12,1D.10+10(1+x)=12.1

【分析】設(shè)每月增長率為x,根據(jù)該快遞公司六月份及八月份完成快遞件數(shù)，即可得出關(guān)

于x的一元二次方程，此題得解.

解：設(shè)每月增長率為X,

依題意得：10(1+x)2=12.1,

故選：C.

7.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)/-2日+k=0有實數(shù)根，則出的取值范圍為()

A.Z20B.%20且無W2C.k2D.%＞上且女—2

22

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到女-2/0且4=(-2k)2

-4(k-2)然后求出兩不等式的公共部分即可.

解：根據(jù)題意得人-2工0且4=(-2k)2-4(k-2)k^O,

解得&20且ZW2.

故選：B.

8.如圖：四個形狀大小相同的等腰三角形△ABE,AADF,ACDG,△BCH按如圖擺放在

正方形A8CO的內(nèi)部，順次連接￡、F、G、，得到四邊形EFGH.若NAEB=NAFD=

NCGD=NBHC=12。°,且EH=^-近,則BC的長為()

A.Vg+V2B.4M-4C.2yD.2

【分析】由正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，和直角三角形的三角函數(shù)解答即可.

解：?.?△ABE,△4。尸，△COG,△BC”是四個形狀大小相同的等腰三角形，

△ABE絲△AQFgZXCCG絲△BC”，

NEBH=NHCG=NGDF=ZFAE,AF=AE=BE=BH=CH=CG=DG=DF,

：.ABEH^△CHGQ4DGF,

：.EF=FG=GH=EH,

■:NAEB=NAFD=NCGD=NBHC=120°,

；.NCBH=NABE=3Q°,

：.ZEBH=30°,

：.NBEH=4AEF=15°,

：.NHEF=90°,

四邊形E尸GH是正方形，

在△BE"中，

設(shè)BC=x,連接EG并延長交CQ于點N,延長GE交AB于點M,

.,.ZB￡M=180°-45°-75°=60°,

；.NBEM=NAEM=60°,

：.EM±AB,且點仞是A8的中點，

2

.*.AfE=-1-tan30o，

"N=x="1"tan30°X2+V2（A/6~^~2），

解得：x=2?,

故選：C.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

9.已知點（2,3）在一次函數(shù)的解析式為y=fcc-3的圖象上，則仁3.

【分析】將（2,3）代入一次函數(shù)的解析式即可求出答案.

解：把（2,3）代入y=H-3,

：.3=2k-3,

:.k=3,

故答案為：3.

10.有一塊土地的形狀如圖所示，ZB=ZD=90°,AB=20m,BC=\5m,CD=7m,則這

塊土地的面積為234序.

【分析】連接AC,則△ABC和△AC。均為直角三角形，根據(jù)AB,3c可以求出AC,根

據(jù)AC,CD可以求出AD,根據(jù)直角三角形面積計算可以求出aABC和△4C￡>的面積，

四邊形ABCD的面積為兩個直角三角形面積之和.

解：連接AC,將四邊形分割成兩個三角形，其面積為兩個三角形的面積之和，

在RtZ\ABC中，AC為斜邊，

則AC=NAB?+BC2=12+152=25(〃?)，

在RtZ\AC￡)中，AC為斜邊

則AO=?正五似五頁彳=24(>n)，

四邊形ABCD面積S=2ABXBC+LOXC￡>=IX20X25+LX7X24=234(W2).

2222

答：此塊地的面積為234平方米.

故答案為：234m2.

11.已知y與x-1成正比例，且當x=，■時，y=-l,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為、，=2x

-2.

【分析】設(shè)y=?(x-1),將》=/、y--1代入求出％即可.

解：根據(jù)題意，設(shè)y=Za-1),

將x=^'y=-1代入，得：T=k,

解得：k=2,

.,.y=2(x-1)=2x-2,

故答案為：尸2x-2.

12.已知尸?(1,M)，P2(2,ya)在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上，則w>丫2(填

或“V”).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

解：?.?仁-3<0,

隨x的增大而減小.

又：1<2,

/.yi>y2.

故答案為：>.

11o

13.已知兇，無2為方程/-3x-7=0的根，則一H-=-4.

X

1x2—7—

11x,+x

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到箝+及=3,汨?X2=-7,再變形——+—為」~~?

X1x2XJX2

代入計算即可求解.

解：X2是方程r-3x-7=0的根，

.,.Xl+X2=3,X\*X2--7,

X+X

A_L.1^12_3

X1x2XJX27'

故答案為：--y.

14.一次函數(shù)yi=fcv+Z?與y2=x+a的圖象如圖所示，若則x的取值范圍是x>3.

【分析】力<)'2時x的范圍是一次函數(shù)一次函數(shù)yi=kx+b的圖象在y2=x+a的圖象下邊時

對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，據(jù)此即可求解.

解：當時，x的取值范圍是x>3.

故答案是：x>3.

15.已知直線》=（根-5）x+，〃-4不經(jīng)過第三象限，則一的取值范圍是4WmW5

【分析】分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限三

種情況考慮，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于機的不等式（或方程），

解之即可得出爪的取值范圍.

解：分三種情況考慮.

當機-5=0,即機=5時，直線為y=l,不經(jīng)過第三象限，符合題意；

伍-5<0

當直線y=（m-5）X+/M-4經(jīng)過第二、四象限時，《，

m-4=0

解得：機=4；

'm-5<0

當直線y=-5）x+機-4經(jīng)過第一、二、四象限時，<

irr4〉0

解得：4</n<5.

'.m的取值范圍是4W，"W5.

故答案為：4W〃?W5.

16.如圖所示，四邊形A8CC中，47,8。于點0,AO=CO=4,8。=。0=3,點P為線

段AC上的一個動點.過點P分別作于點M,作PNLOC于點N.連接PB,

在點P運動過程中，PM+PN+PB的最小值等于7.8.

【分析】證四邊形ABCD是菱形，得C￡>=A￡>=5,連接尸。，由三角形面積關(guān)系求出PM+PN

=4.8,得當PB最短時，PM+PN+PB有最小值,則當8PLAC時，PB最短,即可得出

答案.

解：；AO=CO=4,BO=DO=3,

；.AC=8,四邊形ABC。是平行四邊形，

'.'AC1.BD于點。，

平行四邊形ABC。是菱形，^=7AO2+DO2=V42+32=5>

：.CD=AD=5,

連接尸。，如圖所示：

S^ADP+S^CDP=SMDC,

：.—AD?PM+—DC-PN^—AC-OD,

222

即尚義5XPAf+^X5XPN=/X8X3,

；.5X(PM+PN)=8X3,

：.PM+PN=4.S,

：.當PB最短時，PM+PN+PB有最小值，

由垂線段最短可知：當BPJ_4C時，PB最短，

當點P與點0重合時，PM+PN+PB有最小值，最小值=48+3=7.8,

故答案為：7.8.

三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.選用適當方法解方程：

(1)x2-4x-5=0；

(2)3/+x-1=0.

【分析】(1)利用因式分解法解出方程；

(2)利用公式法解方程.

解：(1)x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0,x+l=0,

Xi=5,X2=-1;

(2)3N+無-1=0,

a=3,Z?=l,c=-1,

△=拄-4QC=13>0,

則x=-i±VT3

6

--1+V13--1-V13

Xr1----------,Ar2----------.

66

18.己知一次函數(shù)的圖象由直線y=-2x平移得到，且過點（-2,5）.求該一次

函數(shù)的表達式.

【分析】先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=-2,再將點（-2,5）代入y=-2x+h,

求出6的值，即可得到一次函數(shù)的解析式

解：?.?一次函數(shù)的圖象由直線y=-2r平移得到，

**.k=-2,

將點（-2,5）代入y=-2x+b,

得4+6=5,解得6=1,

.??一次函數(shù)的解析式為＞=-2x+l.

19.質(zhì)量檢測部門對公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，抽查了20件產(chǎn)品,

統(tǒng)計結(jié)果如表：

時間（年）678910

數(shù)量（件）46532

（1）這20件產(chǎn)品使用壽命的中位數(shù)是7.5,眾數(shù)是7；

（2）求這20件產(chǎn)品使用壽命的平均數(shù)；

（3）若公司生產(chǎn)了5000件該產(chǎn)品，請你估計使用壽命在9年以上（含9年）的件數(shù).

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；

（3）根據(jù)用樣本估計總體的定義得到使用壽命在9年以上（含9年）的件數(shù)的分率，再

乘5000計算即可求解.

解：（1）這20件產(chǎn)品使用壽命的中位數(shù)是（7+8）+2=7.5（年），眾數(shù)是7年.

故答案為：7.5年，7年；

6X4+7X6+8X5+9X3+10X2”一生、

（2）=7.65（年）.

20

故這20件產(chǎn)品使用壽命的平均數(shù)為7.65年；

（3）5000X-^-=1250（件）.

20

故使用壽命在9年以上（含9年）的件數(shù)有1250件.

20.“疫情”期間，某商場積壓了一批商品，現(xiàn)欲盡快清倉，確定降價促銷.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn),

若每件商品盈利50元時，可售出500件，商品單價每下降1元，則可多售出20件.設(shè)

每件商品降價x元.

(1)每件商品降價x元后，可售出商品(500+20X)件(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若要使銷售該商品的總利潤達到28000元，求x的值.

(3)銷售該商品的總利潤能否達到30000元？若能，請求出此時的單價；若不能，請說

明理由.

【分析】(1)降價1元，可多售出20件，降價x元，可多售出20x件，盈利的錢數(shù)=

原來的盈利-降低的錢數(shù)；

(2)(3)根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)又(原來每天銷售的商品件數(shù)500+20X降

價的錢數(shù))，列出方程求解即可.

解：(1)每件商品降價x元后，可售出商品件(500+20X)件；

故答案為：(500+201)；

(2)根據(jù)題意得：(50-x)(500+20%)=28000,

解得制=10,及=15,

???盡快清倉，

.".Xi—10舍去,

答：x的值為15；

(3)(50-%)(500+20%)=30000整理得：x2-25x+250=0,

h2-4“c=625-1000<0,方程無解，

所以總利潤不能達到30000元.

21.有兩個全等矩形紙條，長與寬分別為11和7,按如圖所示的方式交叉疊放在一起，求

重合部分構(gòu)成的四邊形BGDH的周長是多少？

【分析】由題意得出/A=90°,AB=BE=7,AD//BC,BF//DE,AD-11,證四邊形

BGDH是菱形,得出BH=DH=DG=BG,設(shè)BH=DH=x,則A"=11-x,在

中，由勾股定理得出方程，解方程求出BG,即可求解.

解：由題意得：矩形ABC￡＞也矩形BEDF,

AZA=90°,AB=BE=1,AD//BC,BF//DE,AD=11,

四邊形BGDH是平行四邊形，

，平行四邊形BGDH的面積=8GXAB=8HX8E,

：.BG=BH,

.??四邊形BG。，是菱形，