2024年浙江省衢州市中考一模數(shù)學試題（附答案解析）

2024年浙江省衢州市中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在到-24℃之間，則可將冷凍室的溫度設為（）

A.O℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（）

3.一個不透明的布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從中任意

摸出1個球是紅球的概率為（）

3

A.1B.C.D

42-1

4.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6

C.（a"）=ab。D.2a6+=2a3

5.在平面直角坐標系中,將點A（-l,3）向右平移3個單位得到點B,則點8的坐標為（）

A.（-1,6）B.C.㈠⑼D.（T,3）

6.今有三人共車，二車空：二人共車,九人步.問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)

假設有X輛車，則有方程（）

A.3（x—2）=2x+9B.3x—2=2x+9

C.3x—2=2（x+9）D.3（x-2）=2（x+9）

2（x—1）>x+1

7.不等式組5x-1VN的解集是（）

I4

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<5

8.某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形A3c（分別以正的三個頂點A,

B,C為圓心，A5長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知AB=6,則曲邊A5的長為（）

A.兀B.2兀C.6兀D.12K

9.某水文局測得一組關于降雨強度/和產(chǎn)匯流歷時,的對應數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時是

北由降雨到產(chǎn)生徑流所經(jīng)歷的時間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得,關于/的函數(shù)表達式近似為（）

降雨強度/（mm/h）468101214

產(chǎn)匯流歷時《h）18.012.19.07.26.05.1

72I33

A.t=—B.t=—C.t=—I+24D.t=-/+15

I7224

10.已知二次函數(shù)y=--2x-3,當m<x<〃2+2時，函數(shù)丁的最小值是T,則加的取值范

圍是（）

A.m>lB.m￡1C.D.0<m<2

二、填空題

11.已知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學生的視力情況統(tǒng)計圖，已知該校視力

正常的學生有500人，則未達到正常視力的學生人數(shù)為

14.0?4.5

口4.6?4.9

15.0?5.3

試卷第2頁，共6頁

13.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊贏了X場，輸了y

場，積20分.若用含X的代數(shù)式表示y,貝|］有＞=.

14.在。中，半徑。4=2,弦A8=2^,則弦A3所對的圓周角大小為度.

15.某校為了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所花的時間，獲得如

下數(shù)據(jù)(單位：分)：9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若將這些數(shù)據(jù)

分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是.

三、解答題

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFG”拼成的趙爽弦圖，連結CE

并延長，交3G于點交于點N.記N4E的面積為"，△CGM的面積為邑.

S,1

(2)若，=￡，且EF=9,則AE的長度為

17.計算:2x(-3)—/3|+(%-1)°.

2_1

18.化簡:

a~—2aa—2

19.如圖，在5義5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點A,3位于格點處.

圖1圖2

(1)分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點使其內(nèi)部(不含邊)均有2個格點.

(2)任選一個你所畫的格點；ABC,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.某市組織九年級20000名學生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動，每人可捐書1?

4本.為估計本次活動的捐書總數(shù)，隨機抽查了400名學生的捐贈情況，繪制了如圖所示的

條形統(tǒng)計圖（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）.

各類把暗敢后人數(shù)的茶冊統(tǒng)”圖

分析：根據(jù)“用樣本估計總體”這一統(tǒng)計思想，既可以先求出被抽查的400名同學的人均捐書

數(shù)，繼而估算20000名同學的捐書總數(shù)；也可以……

請根據(jù)分析，給出兩種方法估計本次活動捐書總數(shù)，寫出你的解答過程.

21.我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，每戶每

年應繳水費y（元）與用水量Mn?）關系如圖.

分類用水量Mm3）單價（7C/m3）

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

y（元升

O\300480^3）

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

⑴小南家2022年用水量為400m3,共繳水費1168元.求。，左及線段A8的函數(shù)表達式.

（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形紙片ABCD.

第①步：將紙片沿AE折疊，使點。與邊上的點尸重合，展開紙片，連結AF,DF,DF

試卷第4頁，共6頁

與AE相交于點0（如圖1）.

第②步：將紙片繼續(xù)沿O產(chǎn)折疊，點C的對應點G恰好落在AF上，展開紙片，連接OG,

與AE交于點H（如圖2）.

（1）請猜想DE和DH的數(shù)量關系并證明你的結論.

（2）己知OE=5,CE=4,求tan/CDF的值和A"的長.

23.綜合與實踐

矩形種植園最大面積探究

實踐基地有一長為12米的墻MN,研究小組想利用

情墻和長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個

境面積最大的矩形種植園.假設矩形一邊CD=x,矩

形種植園的面積為S.

///////////////N

BA

要探究面積S的最大值，首先應將另一邊3C用含x

分的代數(shù)式表示，從而得到S關于x的函數(shù)表達式，同

CD

析時求出自變量的取值范圍，再結合函數(shù)性質求出最

圖1

值.

8d

思考一：將墻的一部分用來替代籬笆

■

按圖1的方案圍成矩形種植園（邊AB為墻的一■

C'D

部分）.

探圖2

究

思考二：將墻的全部用來替代籬笆

按圖2的方案圍成矩形種植園（墻為邊48的一

部分）.

解（1）根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的S的最大值；比較并判斷矩形種植園的面積

決最大值為多少.

問

題

類

比(2)若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面積最大的方案

應示意圖(標注邊長).

用

24.在「ABC中，。。是ABC的外接圓，連結CO并延長，交AB于點。，交。。于點E,

ZACE=2NBCE.連結。3,BE.

(1)求證：ZABE=/EOB.

,1

⑵求證：BD-=-EDEC.

(3)已知AC=2￡B,AB=11,是否能確定。。的大?。咳裟?，請求出0。的直徑；若不能,

請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，根據(jù)-25<-24<-18<-4<-3<0進行求解即

可.

【詳解】解：,/-25<-24<-18<-4<-3<0,

在到—24℃之間的是-18℃,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射

下形成的影子就是平行投影.

利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，樹高與影長的比相等”對各選項進

行判斷.

【詳解】解：兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，樹高與影長的比

相等，所以A選項滿足條件.

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能

出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

直接利用概率公式求解可得.

【詳解】解：從中任意摸出1個球共有4種結果，其中摸出的球是紅球的有3種結果，

從中任意摸出1個球是紅球的概率為】，

4

故選：B.

4.D

【分析】此題考查了整式的計算，正確掌握同底數(shù)累的乘法法則、合并同類項法則、積的乘

方法則及同底數(shù)幕除法法則是解題的關鍵.根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則、合并同類項法則、積

的乘方法則及同底數(shù)嘉除法法則依次計算判斷.

【詳解】解：A、4、〃不是同類項不能合并，故該項不符合題意；

B、a2-a3=a5,故該項不符合題意；

C、(加)~2b6,故該項不符合題意；

答案第1頁，共14頁

D、2a64-<23=2a3,故該項符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】本題考查坐標與平移，關鍵是根據(jù)左右平移只改變點的橫坐標,左減右加進行解答.

讓點A的橫坐標加3,縱坐標不變即可得到點B的坐標.

【詳解】解：由題中的平移規(guī)律可知：點B的橫坐標為-1+3=2；

縱坐標為3；

點B的坐標為（2,3）.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查一元一次方程的應用，讀懂題意,根據(jù)兩種方式的總人數(shù)相等列方程即可.

【詳解】解：設有x輛車，根據(jù)題意，得3（x-2）=2x+9,

故選：A.

7.D

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解題關鍵是熟知解一元一次不等式的步驟:去分母，

去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.

分別解兩個不等式，求出解集公共部分即可.

2（x-l）>x+l?

【詳解】解：5x-l，臺

-------<x+l（2）

I4

由①得：x>3；

由②得：5x-l<4x+4,解得：x<5,

...原不等式組的解集為：3Vx<5,

故選：D.

8.B

【分析】本題考查的是正多邊形和圓的知識，掌握弧長公式是解題的關鍵.根據(jù)正三角形的

性質求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可.

【詳解】解：由題意得ASC是正三角形，

ABAC=ZABC=ZACB=60°,AB=BC=AC=2,

答案第2頁，共14頁

,?lz60-7ix6-

的長為：］的=2兀?

LoU

故選：B.

9.A

【分析】本題考查函數(shù)的關系式，通過表格中兩個變量的對應值的變化關系，發(fā)現(xiàn)它們的乘

積相等是正確解答的關鍵.

根據(jù)表格中兩個變量的對應值，探索兩個變量的乘積，進而得出兩個變量的函數(shù)關系式.

【詳解】解：由表格中兩個變量的對應值可得，

4x18.0=72=6x12.1=8x9.0=10x7.2=12x6.0=14x5.1,

所以/與/成反比例關系，

所以f與/的函數(shù)關系一式為/=學72，

故選：A.

10.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，把解析式化為頂點式求出拋物線開口向上,

頂點坐標為(1，-4),再根據(jù)當機時，函數(shù)，的最小值是T可得〃心1</〃+2,解

之即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線解析式為y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

拋物線開口向上，頂點坐標為。，-4),

???>的最小值即為Y,

,當〃zVxVni+2時，函數(shù)y的最小值是-4,

m<l<m+2,

/.-1<m<1,

故選：C.

11.2

【分析】本題考查三角形三邊關系.三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三

角形的兩邊差小于第三邊，由此得到l<x<7,即可得到答案.

【詳解】解：設三角形第三條邊的長是x,

「.4—3<%<4+3，

/.1<%<7,

答案第3頁，共14頁

第三條邊的長可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

12.1500

【分析】解答本題的關鍵是明確題意，由扇形統(tǒng)計圖某項數(shù)目所占百分比求總量，再用總量

求某項數(shù)目，利用數(shù)形結合的思想解答.

先利用500人的正常視力學生在所有學生中所占的25%的比例，從而得出所有學生有2000

人，讓所有學生人數(shù)減去正常視力學生人數(shù)，從而得出未達到正常視力的學生人數(shù).

【詳解】解：由題可得5.0及以上作為正常視力500名學生占所有人的25%,

全校共計人數(shù)為黑=2000人,

故未達到正常視力的學生人數(shù)為2000-500=1500人.

13.20-2%

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出y與x的關系式；本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列出方

程是解答本題的關鍵.

【詳解】由題意可得：2尤+y=20,

y=2.0-2x

故答案為：20-2%.

14.60或120

【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，畫出正確的圖形是解題的關鍵.

按要求畫出圖形，連接。4、OB,過點。作ODLAB,根據(jù)垂徑定理，求出AD的長，再根

據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出ZAOD,再通過圓周角定理，即可解答.

【詳解】解：如圖，連接。4、OB,過點。作交于點D,

OD±AB,

AO=2,

.,.在RtAOD中，sinZAOD=—=—,

AO2

答案第4頁，共14頁

??.ZAC?=60。，

，ZAOB=2ZAOD=120°9

ZAMB=-ZAOB=6Q°,

2

ZANB=180°-ZAMB=120°

故答案為：60或120.

15.13.5—18.5

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表.熟練掌握頻數(shù)分布表是解題的關鍵.

將數(shù)據(jù)從小到大依次排序為，由題意知，最大值與最小值的差為38-9=29,分6組，則組

是巨為5,可分組為8.5?13.5、13.5—18.5>18.5?23.5、23.5—28.5>28.5?33.5、33.5—38.5,

然后求各組的頻數(shù)，最后作答即可.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排序為：

9,10,12,15,15,16,16,16,18,18,18,18,19,20,20,20,21,22,25,38,

由題意知，最大值與最小值的差為38-9=29,分6組，則組距為5,

分組為&5?13.5、13.5?18.5、18.5?23.5、23.5?28.5、28.5—33.5,33.5—38.5,頻數(shù)分

別為3、9、6、1、1,

/?頻數(shù)最大的組為13.5-18.5,

故答案為：13.5-18.5.

16.1-

【分析】（1）過點N作M±肝交于點/,根據(jù)已知得出/5=/1,證出AINs.cGM,得

名=冬，由三線合一得到/為E4中點，再結合HIN即可求出;（2）根

GMCG

S2CGGMGM

INCG

據(jù)已知證出,、加s八夕物，得至彥=暮根據(jù)會=：得到婆=￡,萬二=^~CG,

EFFM%3CGEI-C（J

令CG=r,列出等式計算出結果即可.

【詳解】（1）過點N作附±詼交于點/,

答案第5頁，共14頁

,NA=NE

Z5=Z6

N4=N6

Z5=Z4

CH//AF

.*.Z4=Z1

/.Z5=Z1

設AE=x

：.DH=CG=BF=AE=x

在與△CGM中，

Z5=Zl,ZAIN=ACGM=90°

/.AINS&CGM

.IN__AI_

''~GM~~CG

,NA=NE,AELIN

由三線合一：/為E4中點

.坦-;熊_1

''~GM~CG~2

S2CGGMGM2

(2)在△CGM與△EFM中,

Zl=Z4,Z2=Z3

:.&CGMS&EFM

答案第6頁，共14頁

CG_GM

防一方

EF=GF=9,AE=CG

CG_GM

~9~9—GM

S23

ZV_￡

~GM~3

GM=BIN

Z1=Z4=Z6

.3ZV_IN_

一~CG一~EI

EI=-CG.AI=-CG

33

.IN_CG

-2a-9+CG

3

令CG=t,

2產(chǎn)

則W=

3（9+r?）

CG_GM_ZIN_IN

99-GM9-3TN3-IN

（3-IN）t=9IN

3t=（9+t）IN

3t

IN=-------

9+方

八，2產(chǎn)

IN=--------

3（9+/）

,2產(chǎn)3t

"3（9+7）-9+7

:.2t=9

答案第7頁，共14頁

9

t=-

2

9

即=CG=—

2

【點睛】本題主要考查正方形性質，相似三角形的判定和性質，三角形面積公式，列代數(shù)式

等知識，熟練掌握以上知識并準確列出等式是解題關鍵.

17.-4

【分析】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

原式第一項利用異號兩數(shù)相乘的法則計算，第二項利用算術平方根定義化簡，第三項利用絕

對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)塞法則計算即可得到結果.

【詳解】解：2x(—3)-A/5+卜3|+(?-1).

=-6—2+3+1

=-4.

18.--

a

【分析】本題考查的是異分母分式的加減運算，先通分化為同分母分式，然后分子相減即可

求解.

2a

a(a-2)a^a-2)

2—。

_j_

a

19.⑴見解析

(2),ABC為等腰三角形，見解析

【分析】本題考查的是格點作圖及勾股定理的應用，根據(jù)圖中已知線段正確作圖是解題關鍵,

(1)按要求畫出兩個不全等的格點.ABC即可；

(2)通過計算所作三角形邊長判斷即可；

【詳解】(1)解：如圖，作45G)，ABC2(.ABC4),ABC5三種三角形中的任意

兩個即可;

答案第8頁，共14頁

（2）解：分別計算AB和AC3（BG，BG）的長度，AB=V10,AC^BCi,BC5）=y/10；

或者分別計算AC?和BC?的長度，AC2=yf5,3c2=逐；

所以ABC為等腰三角形.

20.本次活動的捐書總數(shù)約為50000本，見解析

【分析】本題考查了用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖等知識，可以用樣本的平均數(shù)估計總體的

平均數(shù)進行求解，也可以用的總數(shù)估計總體的總數(shù)進行求解等.

【詳解】解：①利用平均數(shù)估計

-1x40+2x160+3x120+4x80”

x=---------------------------------------=2.6

400

A20000x2.6=52000（本）

估計本次活動的捐書總數(shù)約為52000本.

②利用總數(shù)估計

S400人捐書=1x40+2x160+3x120+4x80=1040

**二20000人捐書=1。4“黑2=52。。。（本）

估計本次活動的捐書總數(shù)約為52000本.

或者利用中位數(shù)估計

中位數(shù)為等=2.5

20000x2.5=50000（本）

估計本次活動的捐書總數(shù)約為50000本.

21.（1）a=2.7,左=3.58,y=3.58x-264（300<x<480）

（2）490m3

答案第9頁，共14頁

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次方程的實際應用：

(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可求出。的值，進而求出左的值，再求出點B的坐標，即可利用待定

系數(shù)法求出對應的函數(shù)解析式；

(2)先推出x>480,進而根據(jù)共繳水費1516.4元列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：由圖表可知：4=810+300=2.7,

=(1168-810)-(400-300)=3.58；

當用水量為480m3時，每年應繳水費為810+3.58x(480-300)=1454.4元

5(480,1454.4)

設為8=/+匕，把4(300,810),8(480,1454.4)代入,得

j3oor+z?=8io,

[480r+/?=1454.4)

僅'=3.58,

解得人”3

[b=-264

二線段AB的函數(shù)表達式為y=3.58x-264(300<x<480).

(2)解：V1454.4<1516.4,

x>480,

810+(480-300)x3.58+6.2(^-480)=1516.4,解得x=490.

.,.2023年小南家用水量為490m3.

22.(1)DE=DH,見解析

(2)1,AH=4A/10.

【分析】(1)由折疊的性質知尸，OF=OD,ZEDO^ZHDO,根據(jù)ASA證明

△DE3ADHO即可得到DE=DH；

(2)連接E1尸，利用勾股定理列式求得CF=，石尸-。磨=3,OF=ylCD2+CF2=3^/10-

CF1

再利用正切函數(shù)的定義求得tan/CZ)F=a=§,利用等角的余角相等求得

tanZODH=tanZDAE=tanZCDF=g，據(jù)此求解即可.

答案第10頁，共14頁

【詳解】(1)解：DE=DH,理由如下:

由第①步折疊知：AE±DF,OF=OD,

則有ZEOD=ZHOD=90°,

由第②步折疊知：NCDF=NGDF,即NEDO=NHDO,

又DO=DO所以DEO^,DHO(ASA),

：.DE=DH；

(2)解：連接EF,

由折疊的性質得所=OE=5,

CE=4,

**-CF=NEF2-CE，=3,

CF31

：.tanZCZ)F=——

CD5+43

;DF=JCD?+CF2=3回，

OD=

22

VZE4D+ZZ)E4=90°,ZCDF+ZZ)E4=90°,

：.ZDAE=ZCDFf

：.tanZODH=tanZDAE=tanZCDF=

3

/.OH^-OD=—,OA=3OO=M^,

322

/.AH=OA-OH=4y/10.

【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，解直角三角形的應用，全等三角形的判定和性質，勾

答案第11頁，共14頁

股定理與折疊問題.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

23.(1)方案1中￡*=168,方案2中5^=169,矩形種植園面積最大為169m-(2)見

解析

【分析】題目主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，列出二次函數(shù)關系式，然后再求最值即

可得出結果，理解題意是解題關鍵.

(1)方案1：根據(jù)題意得出面積的函數(shù)關系式，然后利用其性質求解即可；方案2：設

AB=CD^x,然后確定相應函數(shù)關系式求解即可；

(2)同(1)方法類似，確定函數(shù)關系式求解即可.

40—x

【詳解】(1)方案1：=則=

2

/.S=x-^y^-=-1x2+20.x=-1(x-20)2+200,

0<x<12,

...當x=12時，5max=168,

40+12—2尤

方案2：設AB=CD=%,貝|AD=5C=---------------=26—x,

2

S=x(26-x)=-Y+26%=-(%-13)2+169,

V12<x<26,

當工=13時，S111ax=169.

V169>168,

?,?矩形種植園面積最大為169m2；

(2)圖示如下:

10m

(同(1)過程，可分別求得：