北京市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

北京市人民大附屬中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.測(cè)得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.715X104B.0.715X10-4C.7.15X105D.7.15X10-5

2.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）

已知反比例函數(shù)丁=——，則下列結(jié)論正確的是（

A.其圖象分別位于第一、三象限

B.當(dāng)時(shí)，y隨1的增大而減小

C.若點(diǎn)"）在它的圖象上，則點(diǎn)。（小加）也在它的圖象上

D.若點(diǎn)4（%,乂）,3（%2，%）都在該函數(shù)圖象上，且玉＜%，則M＜為

4.已知y=（b3）”H+2是一次函數(shù)，那么改的值為（）

A.±3B.3C.-3D.±1

5.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

6.如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點(diǎn)P（2,m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）

y=x-3

A.m>-3B.m>0C.m>-lD.m<3

7.如圖，已知AABC的面積為12,點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=4CF,四邊形DCFE

是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A

C.4D.

2_2

8.化簡(jiǎn)二122的結(jié)果為（）

x+xy

%+y%一丁

A.--B.-yC.D.

xXX

9.平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.鄰邊互相垂直

C.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.兩組對(duì)邊分別相等

10.如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量

不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大

小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水

面上升的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

12.當(dāng)％二3時(shí)，二次根式的值是

13.若一元二次方程％法+1=。（人為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝!）5=.

2尤+1

14.當(dāng)％=__時(shí)，分式^—的值為1.

2x-l

15.小聰讓你寫一個(gè)含有字母。的二次根式.具體要求是：不論。取何實(shí)數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為

正.你所寫的符合要求的一個(gè)二次根式是.

16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：百，瓜，3,26，岳,3亞，…那么第9個(gè)數(shù)是1

17-化簡(jiǎn)：&后=------------

18.如圖，口ABCD中，NDAB=30°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則2PB+PD的最小值等于.

D

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-9m,0)、B(m,0)(m>0),以AB為直徑的。M交y軸正半軸于點(diǎn)C,CD

是。M的切線，交x軸正半軸于點(diǎn)D,過(guò)A作AEJ_CD于E,交。于F.

備用圖

(1)求C的坐標(biāo)；(用含m的式子表示)

(2)①請(qǐng)證明：EF=OB；②用含m的式子表示AAFC的周長(zhǎng)；

15s

2

(3)若CD=—,SMFC,S.0c分別表示SAFC,ABDC的面積,記《=,對(duì)于經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)y^ax-x+c,

4、bBDC

當(dāng):VxW：4時(shí)，函數(shù)y的最大值為a,求此二次函數(shù)的解析式.

k8

20.(6分)我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還

有更多的結(jié)論.

(發(fā)現(xiàn)與證明)nABCD中，AB#BC,將AABC沿AC翻折至△AB，C,連結(jié)B，D.

結(jié)論1：AAB^C與nABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；

結(jié)論2：B①〃AC

(應(yīng)用與探究)

在口ABCD中，已知BC=2,NB=45。，將△ABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)B，D.若以A、C、D、B，為頂點(diǎn)的四邊

形是正方形，求AC的長(zhǎng).(要求畫出圖形)

21.(6分)已知一次函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—1,—5),且與正比例函數(shù)丁=：工的圖象相交于點(diǎn)3(2,a)

(1)求a的值；

(2)求出一次函數(shù)的解析式；

(3)求AAO3的面積.

22.(8分)如圖分別是6x4的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)?/p>

以下圖中各畫一個(gè)圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且分別滿足以下要求：

(1)在下圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的直角八鉆。，且八鉆。的面積為2；

(2)在下圖中畫一個(gè)以線段AB為一邊的四邊形ABDE,使四邊形ABDE是中心對(duì)稱圖形且四邊形ABDE的面積為

1.連接AD,請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng).線段AD的長(zhǎng)是

23.(8分)已知某市2018年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)當(dāng)於50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量.

24.（8分）我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

⑴（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是.

（2）（性質(zhì)探究）如圖2,試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過(guò)程。

（3）（問(wèn)題解決）如圖3,分別以RtAACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,

已知AC=JLBC=1求GE的長(zhǎng).

25.（10分）已知,梯形ABCD中,A3〃C￡）,A3,AB^AD,連接5ZX如圖a）,點(diǎn)尸沿梯形的邊,從點(diǎn)ATB—CTO—A

移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的距離為x,BP=y.

(1)求證：NA=2NCBO；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線“V。所示，試求的長(zhǎng).

（3）在（2）的情況下，點(diǎn)P從-A移動(dòng)的過(guò)程中，△5。尸是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有

能使△5。尸為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.a°分）先化簡(jiǎn)’再求值：（3m-焉）'嚓F’其中m=20"r6

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

0.0000715=7.15x105，故選D.

2、C

【解題分析】

9

由題意得函數(shù)關(guān)系式為丁=—,所以該函數(shù)為反比例函數(shù).B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范

x

圍為x>0確定選項(xiàng)為C.

3、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：反比例比例系數(shù)左的正負(fù)決定其圖象所在象限，當(dāng)上>0時(shí)圖象在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)圖象在二、四象限，

由題可知人=—4<0,所以A錯(cuò)誤；

當(dāng)上>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)y隨工的增大而減小；當(dāng)k<o時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)y隨》的增大

而增大，由題可知左=T<O,當(dāng)%>o時(shí)，y隨x的增大而增大，所以B錯(cuò)誤；

比例系數(shù)左=%?%如果任意一點(diǎn)在反比例圖象上，則該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)值的乘積等于比例系數(shù)左，因?yàn)辄c(diǎn)P(根,冷在它

的圖象上，所以T=又因?yàn)辄c(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值的乘積〃.加==所以點(diǎn)。也在函數(shù)圖象上，故

C正確

當(dāng)k<o時(shí)，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)y隨x的增大而增大，由題可知左=-4<o,所以當(dāng)無(wú)>0或x<o時(shí)，y隨x

的增大而增大，而D選項(xiàng)中的西,馬并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以必，乃的大小不能粗糙的決定！所以D錯(cuò)誤；

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)題意直接利用一次函數(shù)的定義，進(jìn)行分析得出k的值即可.

【題目詳解】

解：,.,y=(k-2)xkH+2是一次函數(shù)，

；.|k卜2=2,k-2W0,

解得：k=-2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，kWO,自變量次數(shù)為2.

5,C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

A、1MV32,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

5、22+32*2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、42+52加2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

6、C

【解題分析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

當(dāng)x=2時(shí),y=2-3=-l,

:點(diǎn)P(2,m)在該直線的上方，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

想辦法證明SI^=SAADE+SADEC=SAAEC,再由EF〃AC,可得SAAEC=SAACF解決問(wèn)題.

【題目詳解】

連接AF、EC.

VBC=4CF,SAABC=12,

1

:.SAACF=—x12=l,

4

???四邊形CDEF是平行四邊形，

ADE//CF,EF/7AC,

???SADEB=SADEC9

?'?S陰=SAADE+SADEC=SAAEC,

VEF//AC,

?e?SAAEC—SAACF=1,

S陰=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)

化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

8、D

【解題分析】

先因式分解，再約分即可得.

【題目詳解】

J-/_(x+y)(x_y)_x_y

%2+xyx(x+y)x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并

約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

9、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案.

【題目詳解】

平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

10、D

【解題分析】

根據(jù)注水后水進(jìn)入水池情況，結(jié)合特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【題目詳解】

解：該蓄水池就是一個(gè)連通器.開始時(shí)注入甲池，乙池?zé)o水，

當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池的連接處時(shí)，乙池才開始注水，所以A、B不正確，

此時(shí)甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快.

當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí)，所注入的水使甲乙兩個(gè)水池同時(shí)升高，所以升高速度變慢.

在乙池水位超過(guò)連通部分，甲和乙部分同時(shí)升高，但蓄水池底變小，此時(shí)比連通部分快.故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-V3

3

【解題分析】

先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并.

【題目詳解】

解：原式=36—^~=立6.

33

故答案為：—A/3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的加減法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

12、2

【解題分析】

把x=3代入二次根式，可得.

【題目詳解】

把x=3代入二次根式，可得J7ZT=H=2.

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練進(jìn)行化簡(jiǎn).

13、+2

【解題分析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?方程爐+陵+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.A=b2-4xl=b2-4=0,

解得：b=±2.

故答案為：士2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握判別式

1

14、---,

2

【解題分析】

分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即2%+1=0且2x—IwO.

【題目詳解】

2x+1

分式^~；的值為1

2x—1

.,.2x+l=0且2%—1wO

解得：尤=-;

故答案為-

2

【題目點(diǎn)撥】

從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

分式無(wú)意義o分母為零；

分式有意義o分母不為零；

分式值為零。分子為零且分母不為零.

15、7^+1

【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.

【題目詳解】

依題意寫出一個(gè)二次根式為J/+1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的特點(diǎn).

16、3后.

【解題分析】

先把這一列數(shù)都寫成G的形式，再觀察這列數(shù)，可得到被開方數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而得到答案.

【題目詳解】

解："*'3=-\/9，=J12，3A/^=8

，這一列數(shù)可變形為：右，而，5屈，岳,M，…,

由此可知：這一列數(shù)的被開方數(shù)都是3的倍數(shù)，第n個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是3n.

.,.第9個(gè)數(shù)是:07=36

故答案為：3K.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，從被開方數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于二次根式的變形.

17、

2

【解題分析】

試題分析：原式=12義2=口=3.

V38V42

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

18、6

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)P作PELAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得至UAB〃CD,推出PE=gPD,由此

得至!J當(dāng)PB+PE最小時(shí)2PB+PD有最小值，此時(shí)P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上，利用NDAB=30。，NAEP=90。，AB=6

求出PB+PE的最小值=}AB=3,得到2PB+PD的最小值等于6.

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)P作PE±AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

NEDC=NDAB=30°,

1

.\PE=—PD,

2

V2PB+PD=2(PB+JPD)=2(PB+PE),

...當(dāng)PB+PE最小時(shí)2PB+PD有最小值，此時(shí)P、B、E三點(diǎn)在同一條直線上,

VZDAB=30°,NAEP=90°,AB=6,

APB+PE的最小值=工AB=3,

2

/.2PB+PD的最小值等于6,

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形含30。角的問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，將線段2PB+PD轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線的形式是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)C(0,3m)；

(2)①證明見解析；②8m+4&5〃2；

440

(3)y=—x2_犬或,=----x2-x

1539

【解題分析】

⑴連接MC,先得出MC=5m,MO=4m,再由勾股定理得出OC=3m,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)①由弦切角定理得NECF=NEAC,再證出FC=BC,再證出△CEFgACOB,可得到EF=OB;

②由ACEFgACOB可得AE=AO,用勾股定理求出AC、BC.再用等量代換計(jì)算可得到AAFC的周長(zhǎng)

(3)先用三角函數(shù)求出OD,再用勾股定理列出方程，得到m=L從而求得的面積，再求出k值。再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出方程求得a的值，從而問(wèn)題得解。

【題目詳解】

解：(1)連接MC,

VA(-9m,0)>B(m,0)(m>0),

.*.AB=10m,MC=5m,MO=4m

由勾股定理得DC?+(4m)2=(5m)2

解得：OC=3m

.\C(0,3m)

(2)①證明：連接CF,

???CE是。M的切線，

AZECF=ZEAC,

TAB是直徑，

:.ZACB=90°

.*.ZCAB=ZBCO,

???A,F,C,B共圓，

.\ZEFC=ZOBC,

又?.,AE_LCE

.?.ZCEF=ZBOC=90°,

AZECF=ZBCO,

.,.ZEAC=ZCAB

/.CF=CB

在ACEF和ACOB中

NCEF=ZBOC

<ZEFC=ZOBC

CF=CB

/.△CEF^ACOB

，EF=BO

?,/△CEF^ACOB

.\CE=CO,

/.AACE^AACO(HL)

/.AE=AO

,/AC=J(9m)2+(3W)2=3Mm

FC=BC=7m2+(3m)2=VlOm

AAFC的周長(zhǎng)=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC

=AO-BO+FC+AC

=9m-m+yflQm+3y/10m

=8m+

(3)；CD是。M的切線，

易證NOCD=NOMC

.?.sinZOMC=sinZOCD

.PC_OP

"~\C~~CD

3mOD

即』=亙

4

得。。==9

4

在RtAOCD中，

。。=檸-?3

而CO=3m

/.AF=8,CE=3,BD=-

4

s—x8x3

.U__AAFC_2_______

??一S_155

"c-x-x3D

24

二次函數(shù)y=i九2一%的圖象過(guò)原點(diǎn)，貝［］c=0

得y=ax2-x

對(duì)稱軸為直線X=，-

2a

當(dāng)一45左時(shí)，即5？4x<4

k88

分兩種情況，a<0時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=*時(shí)，y=a,

8

.255

??ci——a—

648

解得。=-占40

39

,此二次函數(shù)的解析式為：y=-4^0x2、-x

A>0時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)可知，x=4時(shí)，產(chǎn)a,

；?a=16a-4

4

解得a=IZ

,此二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-x

綜上，此二次函數(shù)的解析式為：y=石4/9—X或丁=-或40V,—%

440,

故答案為：丁=百工9一%或丁=—有x—X

【題目點(diǎn)撥】

本題是一個(gè)難度較大的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的切線，圓周角定理，也考查了利用三角函數(shù)解直角三角

形的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，需要認(rèn)真理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解題。

20、［發(fā)現(xiàn)與證明］:證明見解析；［應(yīng)用與探究］:AC的長(zhǎng)為正或1.

【解題分析】

［發(fā)現(xiàn)與證明］由平行四邊形的性質(zhì)得出NEAC=NACB,由翻折的性質(zhì)得出NACB=NACB，，證出NEAC=NACB，，得

出AE=CE；得出DE=B，E,證出NCBTD=NB，DA=；(180°-NB，ED),由NAEC=NB，ED,得出NACB，=NCB，D,即

可得出BD//AC；

［應(yīng)用與探究］:分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出NCAB，=90。，得出NBAC=90。，再由三角函數(shù)即可求出AC；

②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1.

【題目詳解】

解：［發(fā)現(xiàn)與證明］::四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC,AD/7BC,

Z.ZEAC=ZACB,

VAABC^AABT,

.\ZACB=ZACBr,BC=BrC,

AZEAC=ZACBr,

.\AE=CE,

即AACE是等腰三角形；

.\DE=BT,

1

???ZCBrD=ZBrDA=-(1800-ZBrED),

VZAEC=ZBrED,

AZACBr=ZCBrD,

???B，D〃AC；

［應(yīng)用與探究］:分兩種情況：①如圖1所示：

V四邊形ACDB，是正方形，

:.ZCABr=90°,

:.ZBAC=90°,

VZB=45°,

②如圖1所示：AC=BC=1；

綜上所述：AC的長(zhǎng)為6■或L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定以及平行線的判定；熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9

21、(1)1(2)y=2x-3(3)-

2

【解題分析】

(1)將點(diǎn)B代入正比例函數(shù)y=即可求出”的值；

(2)將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)>=履+匕，用待定系數(shù)法確定k,b的值即可;

(3)可將AAOB分割成兩個(gè)三角形求其面積和即可.

【題目詳解】

(1)依題意，點(diǎn)3(2,a)在正比例函數(shù)y=的圖象上，

所以，a=-x2=l

2

(2)依題意，點(diǎn)A、5在一次函數(shù)圖象上，

-k+b=-5k=2

所以,解得:

'2k+b=l'b=-3

一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3,

(3)直線AB與y軸交點(diǎn)為(0,—3),

,119

AAOB的面積為：一x3x1H—x3x2=—

222

y

B

Ar

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，對(duì)于一般的三角形不易直接

求面積時(shí)，可將其分割成多個(gè)易求面積的三角形.

22、(1)見解析；(2)見解析，AD=3行.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長(zhǎng)度作圖即可；

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題，由勾股定理可求出AD的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

(1)如圖，

人口="+32=3后.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決

問(wèn)題.

23、(1)y=6x-100；(2)1噸

【解題分析】

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)h+兒然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

(2)把水費(fèi)620元代入函數(shù)關(guān)系式解方程即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式產(chǎn)乙+方，貝U：

"50k+b=200

'6Qk+b=26Q

k=6

解得：1,所以，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)6x-100；

b=-100

(2)由圖可知，當(dāng)y=620時(shí)，x>50,所以，6x-100=620,解得：x=l.

答：該企業(yè)2018年10月份的用水量為1噸.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量.

24、菱形、正方形

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)垂美四邊形的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；

(3)根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合(2)的結(jié)論計(jì)算.

【題目詳解】(1)菱形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，

正方形的對(duì)角線互相垂直，符合垂美四邊形的定義，

而平行四邊形、矩形的對(duì)角線不一定垂直，不符合垂美四邊形的定義，

故答案為：菱形、正方形；

(2)猜想結(jié)論：AD2+BC2=AB2+CD2,證明如下：

如圖2,連接AC、BD,交點(diǎn)為E,則有ACLBD,

VAC1BD,

二NAED=NAEB=NBEC=NCED=90。，

由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,

.?.AD2+BC2=AB2+CD2；

(3)連接CG、BE,設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M

；NCAG=NBAE=90。，

，ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NGAB=NCAE,

又；AG=AC,AB=AE,

二AGAB四△CAE(SAS),

.?.ZABG=ZAEC,

又NAEC+NAME=90。，ZAME=ZBMC,

ZABG+ZBMC=90°,即CEJ_BG,

...四邊形CGEB是垂美四邊形，

由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2,

VAC=73,BC=1；.AB=2,

BE2=8,CG2=6,

/.6+8=l+GE2,

:.GE=g,

GE的長(zhǎng)是JU.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂

直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)1；(3)"0尸可能為等腰三角形，能使尸為等腰三角形的x的取值為：0或3或5-而或

?或10或9+加.

【解題