2022年北京十九中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京十九中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.已知一個三角形的兩邊長分別為6和3，則這個三角形的第三邊長可能是（）A.3 B.6 C.9 D.102.在下列國際貨幣符號中，為軸對稱圖形的是（）A B. C. D.3.畫△ABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（）A B. C. D.4.一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能夠全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.5.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.136.如圖，中，，分別是，的中點，若的面積是10，則的面積是（）A. B.3 C. D.57.如圖，在長方形中，，將長方形沿折疊，點A落在點處，與交于點，且，則的長為（）A1 B.2 C.2.5 D.38.如果等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，那么它的周長為（）A.17cm B.13cm C.17cm或22cm D.22cm9.點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是（）A.2.4 B.4 C.4.8 D.5二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.點A（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是________．12.在中，，，，則________．13.五邊形的內(nèi)角和等于________度．14.如圖圖1所示用地磚鋪地，要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面全部覆蓋．從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題．任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板（如圖2），它們能鑲嵌成平面圖案，依據(jù)是__．15.如圖，在中，，，則__，__．16.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是_____cm．17.如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=___．18.在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，直線BD與CE交于點H，則∠BHC的度數(shù)為___．三、解答題（本題共46分，其中第19、20、21、23、24、25題每題5分；第22題每題4分，第26題6分；第27題7分）19.已知：直線和直線外一點，求作：直線，使于點．作法：（1）在直線上任取點，以為圓心，長為半徑畫弧．（2）在直線上任取點（不同于，以為圓心，長為半徑畫弧．（3）兩弧分別交于點和點．（4）連接，與直線交于點，直線即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）補全下面證明過程．證明：連接，，，，在的垂直平分線上（填推理的依據(jù)），在的垂直平分線上，在的垂直平分線，．20.如圖．在和中，，，．求證：．21.如圖，AD是的高，CE是的角平分線．若，，求的度數(shù)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）計算的面積是；（2）在圖中作出關(guān)于x軸對稱圖形．23.如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D．求∠DBC的度數(shù)．24.如圖，，BD是的平分線，AE，求證：AH=DF．25.公元一世紀(jì)，正在亞歷山大城學(xué)習(xí)的古希臘數(shù)學(xué)家海倫發(fā)現(xiàn)：光在鏡面上反射時，反射角等于入射角．如圖1，法線垂直于反射面，入射光線與法線的夾角為入射角，反射光線與法線的夾角為反射角．臺球碰撞臺球桌邊后反彈與光線在鏡面上反射原理相同．如圖2，長方型球桌上有兩個球，．請你嘗試解決臺球碰撞問題：（1）請你設(shè)計一條路徑，使得球撞擊臺球桌邊反射后，撞到球．在圖2中畫出，并說明做法的合理性．（2）請你設(shè)計一路徑，使得球連續(xù)三次撞擊臺球桌邊反射后，撞到球，在圖3中畫出一種路徑即可．26.在中，，，點在直線上，，于點，交直線于點．（1）如圖1，當(dāng)點與點重合，且與在同側(cè)時，①補全圖形；②試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖2，點在線段上，試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.【答案】B【解析】【分析】組成三角形的三邊的大小關(guān)系是：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求出答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，∴，即．故選：．【點睛】本題主要考查三角形的三邊的大小關(guān)系，理解和掌握三角形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念“如果一個圖形沿一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不合題意；B.不是軸對稱圖形，不合題意；C.是軸對稱圖形，符合題意；D.不是軸對稱圖形，不合題意．故選：C【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的意義和辨識，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】【分析】過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．【詳解】由題可得，過點A作BC的垂線段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，

∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項．

故選D．【點睛】本題考查了三角形高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．解題時注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可.【詳解】解:由圖可知：可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形.故選:A.【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個外角都等于，∴邊數(shù)，故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)確定，，再代入計算即可．【詳解】解：∵D，E分別是BC，AD中點，∴AD，BE分別是和的中線∴，．∴．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，得出，根據(jù)等角對等邊得出，即可得出答案．【詳解】解：在長方形中，∥，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求出．8.【答案】D【解析】【分析】解決本題要注意分為兩種情況4cm為底或9cm為底，還要考慮到各種情況是否滿足三角形的三邊關(guān)系來進行解答．【詳解】解：∵等腰三角形有兩邊分別分別是4cm和9cm，∴此題有兩種情況：①4cm為底邊，那么9cm就是腰，則等腰三角形的周長為4+9+9=22，②9底邊，那么4cm腰，4+4=8<9，所以不能圍成三角形應(yīng)舍去．∴該等腰三角形的周長為22cm．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等，可得點P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)論．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，∴點P到OB的距離為5，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴PQ≥5．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理以及垂線段最短，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C【解析】【分析】由題意可以把Q反射到AB的O點，如此PC+PQ的最小值問題即變?yōu)镃與線段AB上某一點O的最短距離問題，最后根據(jù)“垂線段最短”的原理得解．【詳解】解：如圖，作Q關(guān)于AP的對稱點O，則PQ=PO，所以O(shè)、P、C三點共線時，CO=PC+PO=PC+PQ，此時PC+PQ有可能取得最小值，∵當(dāng)CO垂直于AB即CO移到CM位置時，CO的長度最小，∴PC+PQ的最小值即為CM的長度，∵，∴CM=，即PC+PQ的最小值為，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段最短，通過軸反射把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一點到線段某點連線段最短問題是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11.【答案】（3，2）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點A（3，?2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，2）．

故答案為：（3，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記30°角所對的直角邊是斜邊的一半．13.【答案】540【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n－2）×180°計算求值即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和=（5－2）×180°=540°，故答案為540．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】三角形的內(nèi)角和為【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，可知6個這樣的三角形即可鑲嵌成平面圖形．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和為，在每個公共頂點處，每個角用2次，6個角的和是，形狀、大小相同的三角形紙板可以做平面鑲嵌，故答案為：三角形的內(nèi)角和為．【點睛】本題考查了平面鑲嵌和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平面鑲嵌的特征是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.##76度②.##38度【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)分別求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：在中，，，在三角形中，，又，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】19【解析】【分析】根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據(jù)△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出△ABC的周長值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周長＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝13+6＝19(cm)．故答案為：19．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段，進行等量代換．17.【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等判斷出點O是三個角的平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，

∴點O是三個角的平分線的交點，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，

在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．

故答案為120°．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并判斷出點O是三個角的平分線的交點是解題的關(guān)鍵．18.【答案】130°或50°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)計算可求解．【詳解】解：可分三種情況：當(dāng)△ABC為銳角三角形時，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，當(dāng)△ABC為直角三角形，I．如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°+40°＝130°；II．當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，當(dāng)∠ACB是鈍角，如圖2（1），∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°﹣40°＝50°；∠ABC是鈍角，如圖2（2）；同理可得：∠BHC＝∠BEC+∠ABD＝90°﹣40°＝50°III．當(dāng)△ABC為直角三角形，如圖：∠ACB＝90°時，C，H、D三點重合，∠BHC不存在，∠ABC＝90°時，B，H、E三點重合，∠BHC不存在，如圖：綜上所述：故∠BHC的度數(shù)為130°或50°．故答案為：130°或50°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，分類討論、正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共46分，其中第19、20、21、23、24、25題每題5分；第22題每題4分，第26題6分；第27題7分）19.【答案】（1）見解析（2）線段垂直平分線的性質(zhì)，【解析】【分析】（1）根據(jù)題目做給作圖步驟，補全圖形即可；（2）證明點P和點M在的垂直平分線上即可．【小問1詳解】解：直線即為所求．【小問2詳解】證明：連接，，，，在的垂直平分線上（線段垂直平分線的性質(zhì)）（填推理的依據(jù)），，在的垂直平分線上，在的垂直平分線，．故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)，．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的定義，尺規(guī)作圖的方法，以及垂直平分線上的點到兩邊距離相等．20.【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：，，即，在和中，【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．21.【答案】【解析】【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分線可得；，；在中，．【詳解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分線∴∵∴∴在中，．【點睛】本題考查了角平分線．解題的關(guān)鍵在于正確表示各角度之間的數(shù)量關(guān)系．22.【答案】（1）4（2）見解析【解析】【分析】（1）利用割補法求的面積即可；（2）利用關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，先求出A、B、C對稱點坐標(biāo)，，，然后描點順次連接線段，．即可．【小問1詳解】解：的面積．故答案為：4；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．【點睛】本題考查了用割補法求三角形面積和用描點法畫軸對稱圖形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出及的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可進行解答．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．24.【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出DA=DF，再根據(jù)直角三角形兩銳互余與對頂角性質(zhì)證得∠ADB=∠AHD，即可由等角對等邊得出結(jié)論．【詳解】證明：DF⊥BC，∴∠BFD=∠BAD=90°，BD是∠BAC的平分線，即∠ABD=∠CBD，DA=DF，∵AE⊥AB，∴∠BEH=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠EBH+∠BHE=90°，∵∠AHD=∠BHE，∠ABD=∠EBH，∠ADB=∠AHD，AH=AD，AH=DF．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）作點P關(guān)于的對稱點，連接交于T，線路即為所求．（2）作點P關(guān)于的對稱點，作點Q關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接交于E，交于F，連接交于點G，即為所求．【小問1詳解】解：如圖2中，作點P關(guān)于的對稱點，連接交于T，線路即為所求，原理：∵點和點P關(guān)于對稱，∴，∵，∴；【小問2詳解】如圖3中，作點P關(guān)于的對稱點，作點Q關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接交于E，交于F，連接交于點G，即為所求．【點睛】本題考查軸對稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決實際問題．26.【答案】（1）①作圖見解析，②，證明見解析；（2）．證明見解析．【解析】分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可，②結(jié)論：，延長延長交延長線于，證明，得出，再證明，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)論：，過點作，交的延長線于點，與相