北京實驗外國語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京實驗外國語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1），故選：B．2.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略3.已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（﹣1）=1，則θ的可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先根據(jù)條件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1，∴，∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0，∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①，cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，②由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=，由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=﹣，故選：A4.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點：線面平行的性質(zhì).6.已知函數(shù)f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求f（x）即可．【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故選B．7.若函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，則f(x)是

(

)（A）最小正周期為π的偶函數(shù)

（B）最小正周期為π的奇函數(shù)（C）最小正周期為2π的偶函數(shù)

（D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D略8.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－參考答案：A10.函數(shù)的定義域為A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略12.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．13.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點：程序框圖.15.已知數(shù)列滿足則的通項公式

。參考答案：=2n16.把一個標(biāo)有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是__________．參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當(dāng)?shù)谌齻€數(shù)是，，，中的一個時，有種．當(dāng)?shù)谌齻€數(shù)是，中的一個時，有下列六種情況：，，，，，，當(dāng)中填時，正好把，，每個計算了兩遍，填時，正好把，，每個計算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結(jié)果．所求概率．17.（5分）對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說法中正確的是

．①函數(shù)y=x2﹣2x+1是H函數(shù)；②函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；③若函數(shù)y=x2﹣2tx+1是H函數(shù)，則必有t≤2；④存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函數(shù)．參考答案：②考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t≥2，由此逐一分析四個結(jié)論的正誤，可得答案．解答： 由已知中H函數(shù)的定義，可得a≠0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a＞0，t＞0，則a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函數(shù)y=x2﹣2x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，1＜2，故①錯誤；函數(shù)y=sinx在直線x=π兩側(cè)單調(diào)相反，π＞2，故②正確函數(shù)y=x2﹣2tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t≥2，故③錯誤；周期T=3的函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t＜，故④錯誤；故說法正解的只有②，故答案為：②．點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）解不等式.

參考答案：19.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM.參考答案：20.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量x（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是[0,80]上的連續(xù)函數(shù)（1）求a的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時，平均生產(chǎn)成本最低？參考答案：(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點．【詳解】（1）設(shè)，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設(shè)平均生產(chǎn)成本為，則當(dāng)中，，函數(shù)連續(xù)且在[0,25]單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當(dāng)，元當(dāng)，，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即當(dāng)，元綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.21.

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是