河南省開封市大學(xué)藝術(shù)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省開封市大學(xué)藝術(shù)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）.A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}參考答案：B【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】={x|x≥3或x≤－2}，由此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.4.已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A. B.（1,3） C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)數(shù)有兩不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖象找到臨界的相切狀態(tài)，通過(guò)求解切線斜率即可構(gòu)造不等式，求解得的取值范圍．【詳解】函數(shù)

由于函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，即，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根即方程有兩個(gè)不等式實(shí)根，且，設(shè)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示；要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足如圖所示的位置關(guān)系臨界狀態(tài)為圖中虛線所示切線恒過(guò)，設(shè)與曲線切于點(diǎn)則

若有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則解得：所以的取值范圍是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，根據(jù)切線斜率求得臨界值．5.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略6.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4參考答案：A7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)為． 參考答案：（﹣，0），k∈Z【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得對(duì)稱中心． 【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z 故答案為：（﹣，0），k∈Z． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題． 12.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為

．參考答案：13.若，則的值為

．參考答案：2

略14.已知二次函數(shù)的最小值為1，則的值為________.參考答案：略15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為5，底面為直角三角形，底面面積S=×3×4=6，∴三棱錐的體積V=×6×5=10．故答案是10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．16.已知，，若,則實(shí)數(shù)

.參考答案：417.在數(shù)列中，，則參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB、AC，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N（異于村莊A），要求（單位：千米），記.（1）將AN、AM用含的關(guān)系式表示出來(lái)；（2）如何設(shè)計(jì)（即AN、AM為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最?。垂S與村莊的距離AP最大）？參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時(shí)，噪聲對(duì)居民影響最小，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，在中，由正弦定理可得：，所以，；?）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民影響最小，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.19.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn.（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為的等比數(shù)列.①求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；②若對(duì)任意恒成立，求q的值；（2）已知{an}為遞增數(shù)列，即.若對(duì)任意，數(shù)列{an}中都存在一項(xiàng)使得，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列.參考答案：解：（1）①數(shù)列是公比為的等比數(shù)列及得，為定值，所以數(shù)列為等比數(shù)列；②對(duì)任意恒成立，而，所以.因?yàn)槿?，，則當(dāng)時(shí)，矛盾.（2）因?yàn)閿?shù)列中都存在一項(xiàng)使得即，而為遞增數(shù)列，則，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

20.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)；(2).【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．(2)先求得的值，再利用兩角和差的余弦公式求得的值．【詳解】解：，，，．(2)若，，則，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：解析：（1）定義域?yàn)閧x│－3≤x≤3}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1分)因?yàn)閒(－x)＝(－x)2－2－1＝x2－2－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，(2分)所以f(x)是偶函數(shù)．(3分)（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2．(4分)所以f(x)＝(5分)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1，0，[0，1]，[1，3]．(6分)f(x)在區(qū)間[－3，－1]，[0，1]上為減函數(shù)，在[－1，0，[1，3]上為增函數(shù)．(7分)（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；(9分)當(dāng)－3≤x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2．