2022年四川省宜賓市永興鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試題含解析

2022年四川省宜賓市永興鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數,則函數

（）A．在區(qū)間內均有零點

B．在區(qū)間內均無零點C．在區(qū)間內有零點,在區(qū)間內無零點D．在區(qū)間內無零點,在區(qū)間內有零點參考答案：D2.函數f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數，則a的范圍是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5參考答案：A3.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設函數，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數

B．最小正周期為p的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：B5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC與C1D所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），設異面直線AC與C1D所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴異面直線AC與C1D所成的角為．故選：B．6.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B7.（5分）直線x=tan60°的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用垂直于x軸的直線的傾斜角為90°即可得出．解答： 直線x=tan60°即x=，由于垂直于x軸，因此其傾斜角為90°．故選：C．點評： 本題考查了垂直于x軸的直線的傾斜角為90°的性質，屬于基礎題．8.若三點共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A9.下列四個集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數，則（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用函數的偶函數，求出b，確定函數單調遞增，即可得出結論．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴l(xiāng)oga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函數為增函數，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店經銷一種商品，每件進價7元，市場預計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經過市場調研發(fā)現每件銷售價格在每件20元的基礎上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現設每件的銷售價格為元，為整數.(I)寫出該商店一年內銷售這種商品所獲利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域)；(II)當每件銷售價格為多少元時，該商店一年內利潤(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域為

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當時，則，(元)

………………

8分

當時，則或24，(元)………………10分

綜上：當時，該商店獲得的利潤最大為32400元.

………………12分

略12.定義在上的函數滿足，當時，，則當時，函數的最小值為_______________．參考答案：13.．將底邊長為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點都在球O的表面上，則球O的體積為．參考答案：【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積．【解答】解：如圖，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半徑R=OD=，∴球O的體積為=．故答案為：14.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略15.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和的正弦函數公式的逆應用，即可得到特殊角的三角函數值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．16.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當直線與曲線有兩個交點時，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案：（1）－8；（2）．試題分析：（1）首先根據條件求出的值，然后利用倍角公式結合同角三角函數間的基本關系求解即可；（2）首先根據直線與圓有兩個交點，利用點到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時求得的最小值，從而求得參數的取值范圍．KS5U試題解析：（1），故．當直線過點時，，所以參數的取值范圍是.考點：1、倍角公式；2、同角三角函數間的基本關系；3、直線與圓的位置關系．17.已知函數在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數），則

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結論；（3）試討論的單調性.參考答案：解：（1）依題意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定義域為.

4分（2）函數f(x)是奇函數.證明如下：易知定義域關于原點對稱，又對定義域內的任意有即，故函數f(x)是奇函數．

8分（3）由（2）知要判斷其單調性只需要確定在上的單調性即可.設是區(qū)間上的任意兩個實數，且.∴=.∵0＜x＜x＜1，∴，由得，，即.∴在上為減函數;同理，可證在上也為減函數.12分19.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）．………………10分當0≤x≤5時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

…14分所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…15分

20.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。參考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端點開閉錯每處扣1分21.已知為常數，若求的值。參考答案：略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結果．（2）設C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三