黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽朝鮮族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A3.函數(shù)f(x)=lnx-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）。A．（1,2）

B．（2，3）

C．（1，）和（3,4）

D．（e,+∞）參考答案：B4.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析： 向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．點(diǎn)評(píng)： 認(rèn)識(shí)向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化．5.已知集合，則與的關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間上是

(

)

Ａ．增函數(shù)且最小值為

Ｂ．增函數(shù)且最大值為

Ｃ．減函數(shù)且最小值為

Ｄ．減函數(shù)且最大值為參考答案：B7.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”，記為[r]，即，其中，給出如下四個(gè)結(jié)論：

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對(duì)；②∵-3=5×（-1）+2，∴對(duì)-3?[3]；故②錯(cuò)；③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對(duì)；④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對(duì)．∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選C8.－1120°角所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D9.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目．10.已知集合A={x|2-x=(x-2)2},B={x|},p:x∈A，q:x∈B,則p是q的（

）A．充分條件，但不是必要條件

B。必要條件，但不是充分條件C．充分必要條件

D。既不充分，也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則______.參考答案：12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略13.（5分）下列命題中，正確的是

（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： （1）當(dāng)=時(shí)，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關(guān)系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對(duì)于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．解答： （1）當(dāng)=時(shí)，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對(duì)于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了向量的共線定理、數(shù)量積運(yùn)算與垂直的關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．14.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.15.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖（含曲線端點(diǎn)），記f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】根據(jù)y=f（x）圖象，確定出定義域與值域，即為A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由題意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，則A∩B=[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知角α的終邊過點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略17.已知正三棱錐（底面為等邊三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心）的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率為_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長度，即可求出周長的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，則AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴當(dāng)=，即θ=時(shí)，f（θ）取得最大值2+．19.已知函數(shù)（1）求的定義域（2）解不等式參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

（2）20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P滿足.(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由|PA|＝|PB|得 2分兩邊平方得 3分整理得 5分即 6分（Ⅱ）當(dāng)., 8分又, 10分. 12分21.已知向量，且與共線，求．參考答案：(-7，-7)，..............4分由共線知，.............8分∴．...............12分22.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（?。┣髮?shí)數(shù)a的值；

（ⅱ）設(shè)，t2=g（x），，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大小．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，易求t1，t2，t3的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；