2022-2023學(xué)年江西省上饒市鐘山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市鐘山學(xué)校高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當時，，當時，，當時，，則（

）A．2

B．0

C．－1 D．－2參考答案：A因為當時，，則，而當時，，則，又因為當時，，，故，所以答案為A.

2.已知角的終邊經(jīng)過點P，則的值是（

）A、

B、

C、1

D、參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計算公式：，算得ω=2．接下來將f（x）的表達式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點評】本題考點定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 4.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對四個合理進行判斷得出正確選項即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)．屬于概念型題5.已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出a=，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，從而得到答案．【解答】解：∵3a=2，∴a=，∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題．6.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

參考答案：B略7.下列表示錯誤的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

9.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè),則等于(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

參考答案：略12.（5分）計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會正用，也要會逆用．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n對任意n∈N*都成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣8]【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2時，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an.+19≤3n，化為：λ≤=f（n）.+19≤3n對任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．通過作差即可得出最小值．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2時，an﹣an﹣1=2n﹣1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∵+19≤3n，化為：λ≤=f（n）．+19≤3n對任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6時，f（n）＜0；n≥7時，f（n）＞0．f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，解得n≤．∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），可得f（n）min=f（5）=﹣8．則實數(shù)λ的取值范圍為（﹣∞，﹣8]．故答案為：（﹣∞，﹣8]．14.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算規(guī)律化簡計算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．15.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．16.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為．參考答案：{x|x＜1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為{x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}17.已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(共12分）已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求使不等式的的取值范圍．（3）若求的值；參考答案：（1）；（2）；（3）（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是

（4分）（2）由（1）可得，因此不等式等價于，解得，∴的取值范圍為

（8分）（3），則∴

（12分）．19.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________．參考答案：解析：連接BC.∵C為圓周上的一點，AB為直徑，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．答案：cm略20.（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，從而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展開sin（α﹣2β）代入即可求值．解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分點評： 本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．21.已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，當A∩B＝{2,3}時，求A∪B．參考答案：解：∵A∩B＝{2,3}∴2∈A∴|a＋1|