專題 圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1/27專題圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)目錄原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1/14TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01圖形的識(shí)別題型02與圖形變化有關(guān)的作圖問題題型03幾何圖形的平移變化題型04與函數(shù)圖象有關(guān)的平移變化題型05幾何圖形的折疊問題題型06與函數(shù)圖象有關(guān)的軸對(duì)稱變化題型07幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變化題型08與函數(shù)圖象有關(guān)的旋轉(zhuǎn)變化題型09利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決多結(jié)論問題題型10與圖形變化有關(guān)的最值問題題型11圖案設(shè)計(jì)（時(shí)間：60分鐘）1/113題型01圖形的識(shí)別1．（2023·江蘇宿遷·三模）數(shù)學(xué)來源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·四川成都·二模）我們根據(jù)一些簡單的函數(shù)方程式，就可以在坐標(biāo)系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．3．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉(zhuǎn) D．平行線的性質(zhì)4．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似問題時(shí)，嘉嘉和淇淇兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似；淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，每條對(duì)角線向其延長線兩個(gè)方向各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì) D．嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì)題型02與圖形變化有關(guān)的作圖問題5．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助網(wǎng)格找點(diǎn)，如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將線段AD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段A'D'(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段B'C'(3)以A'，B'，6．（2024·安徽阜陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1,2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,1，請(qǐng)解答下列問題：(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，畫出平移后的△A(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A1B1C1的位似圖形△A7．（2023·寧夏石嘴山·二模）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移2個(gè)單位長度后的圖形；(2)如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個(gè)與△ABC相似的三角形，相似比不等于1．題型03幾何圖形的平移變化8．（2023·河南南陽·一模）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=25，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，且BC∥x軸，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)B

A．?2,2 B．?2,4 C．?3,2 D．?3,49．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,3)，B(2，0)，若平移點(diǎn)B到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，B，A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度C．向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D．向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度10．（2023·江西南昌·二模）數(shù)學(xué)小組將兩塊全等的含30°角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對(duì)特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，將Rt△BCD沿射線DB方向平移，得到Rt△B'C'D

A．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長度后是矩形，再平移23個(gè)單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長度后是矩形，再平移33個(gè)單位長度后是正方形D．在Rt△BCD11．（2023·山西晉城·模擬預(yù)測）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿對(duì)角線BD剪開，△ABD不動(dòng)，將△BCD沿CB方向平移，得到△B'C'D'．與AB交于點(diǎn)E，

(1)請(qǐng)判斷在△BCD平移過程中，四邊形EBFD(2)小明發(fā)現(xiàn)在上述平移過程中，四邊形EBFD(3)在平移過程中，當(dāng)EF∥BC時(shí)，平移的距離為．題型04與函數(shù)圖象有關(guān)的平移變化12．（2020·廣西玉林·模擬預(yù)測）如圖，將函數(shù)y=12(x?2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A1,m，B5,n平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)AA．y=12(x?2)2?2 B．y=113．（2023·浙江杭州·一模）已知函數(shù)y1=k1x和函數(shù)y2=k2(1)若兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A1,4，點(diǎn)Ba,1，求函數(shù)y1(2)若點(diǎn)C?1,n向上平移6個(gè)單位恰好落在函數(shù)y1上，又點(diǎn)C?1,n向右平移2個(gè)單位恰好落在函數(shù)y2上，且14．（2023·遼寧沈陽·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在第二象限，矩形ABCO的頂點(diǎn)B4，2，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上．將△DOE沿x軸向右平移，得到△D'

(1)如圖1，當(dāng)E'O'經(jīng)過點(diǎn)A(2)設(shè)OO'=t，△D'①如圖②，當(dāng)△D'O'E'與矩形ABCO重疊部分為五邊形時(shí)，D'E'與AB相交于點(diǎn)M，E'O'分別與AB，BC②請(qǐng)直接寫出滿足S=72的所有t的值15．（2021·江蘇常州·二模）閱讀并解答下列問題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1交x軸于點(diǎn)D，將點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，連接AC、BD．此時(shí)AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的的的點(diǎn)A2，連接A2B可以求解．小亮：對(duì)稱和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運(yùn)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時(shí)a=__________．并請(qǐng)?jiān)趫D5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時(shí)CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），C是一次函數(shù)y=x圖像上一點(diǎn)，CD與y軸垂直且CD=2（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)），連接AC、CD、AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是________________，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________．題型05幾何圖形的折疊問題16．（2023·江蘇南京·三模）如圖，⊙O的半徑為2，將⊙O沿弦AB折疊得到AnB，且AnB恰好經(jīng)過圓心O，則新月形陰影部分的面積為．17．（2023·廣西柳州·模擬預(yù)測）問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：

如圖①，經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．再次折疊．△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．操作與探究：（2）在圖⑤中，有∠B+∠C=120°，AD=6，操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，18．（2023·江蘇泰州·二模）如圖1，將Rt△ABC∠A=90°紙片按照下列圖示方式折疊：①將△ABD沿BD折疊，使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕為BD；②將△BEF沿EF折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF；③將△DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，展開后如圖2，BD、PF、DF、DP為圖(1)求證：DP∥(2)若DE'落在DM的右側(cè)，求∠C的范圍；(3)是否存在∠C使得DE與∠MDC的角平分線重合，如存在，請(qǐng)求∠C的大?。蝗舨淮嬖冢?qǐng)說明理由．19．（2023·河南周口·模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展實(shí)踐活動(dòng)．(1)操作判斷操作一：如圖（1），正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是BC邊上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)，沿AE折疊△ABE到△AFE，如圖（2）所示；操作二：將圖（2）沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)G落在AE上，得到折痕MN，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)記為H，如圖（3）所示；操作三：將紙片展平，連接BM，如圖（4）所示．根據(jù)以上操作，回答下列問題：①B，M，N三點(diǎn)（填“在”或“不在”)一條直線上；②AE和BN的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；③如圖（5），連接AN，改變點(diǎn)E在BC上的位置，（填“存在”或“不存在”)點(diǎn)E，使AN平分∠DAE．(2)遷移探究蘇鈺同學(xué)將正方形紙片換成矩形紙片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到圖（6）或圖（7）．請(qǐng)完成下列探究：①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，如圖（6），BE和CN有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②當(dāng)DN的長為1時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．題型06與函數(shù)圖象有關(guān)的軸對(duì)稱變化20．（2023·四川巴中·中考真題）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y=x+3與y=?x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y=k4x2+(k?1)x+k?3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與21．（2023·江西新余·一模）如圖，點(diǎn)A、B是一次函數(shù)y1=xx≥0?x(x<0)與反比例函數(shù)y

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及△ABO的面積；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取什么值時(shí)，y1(3)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，①直接寫出AC+BC的最小值：______．②△ABC的面積是否發(fā)生變化，如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變化，請(qǐng)求出△ABC的面積．22．（2022·廣東深圳·三模）y=x+1x是一種類似于反比例函數(shù)的對(duì)勾函數(shù)，形如y=ax+bx．其函數(shù)圖像形狀酷似雙勾，故稱“對(duì)勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”．y=x+1x函數(shù)圖像如下圖所示．根據(jù)y=x+1x圖像對(duì)函數(shù)y=|(1)繪制函數(shù)圖像：y=|x|+1列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值x………-3-2-1-1-1

1

1123………y………

10

52

5

10

10

52

5

10………描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中將y=|x|+1|x|(2)觀察發(fā)現(xiàn)：①寫出函數(shù)y=|x|+1|x|②函數(shù)圖像與直線y=2有_________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程|x|+1|x|(3)分析思考：③方程的|x-1|+1|x?1|④不等式|x|+1|x|-52＜0，(4)延伸探究：⑤當(dāng)x＞0時(shí)，直線y=kx+3與y=|x|+1|x|只有一個(gè)交點(diǎn)，求k23．（2022·河北廊坊·二模）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為6,0，直線l1經(jīng)過點(diǎn)B0,2和點(diǎn)C2,?2，交x(1)求直線l1(2)點(diǎn)M在直線l1上，且滿足2S△ADM(3)過C點(diǎn)作一條直線l2，使得直線l1沿l2折疊之后正好經(jīng)過點(diǎn)A題型07幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變化24．（2023·山東青島·二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（

）A．43?1 B．42?1 C．25．（2024·湖北·一模）從特殊到一般再到特殊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究學(xué)習(xí)．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°），得到線段DC，取AD中點(diǎn)H，直線CH與直線BD交于點(diǎn)E，連接AE【感知特殊】（1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，小組探究得出：△AED為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出證明過程；【探究一般】（2）如圖2，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，試探究線段EA,EC,EB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；【應(yīng)用遷移】（3）已知AC=5，在線段DC的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=3時(shí)，直接寫出線段EC26．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示兩個(gè)大小不一樣的等腰直角△ABC和△ADE擺在一起，其中直角頂點(diǎn)A重合，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖1，連接BD，CE，判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖2，連接BE，CD，若F是BE中點(diǎn)，判斷AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．如圖3，延長CA至點(diǎn)F，滿足AF=AC，然后連接DF，BE，當(dāng)AB=2，AD=1，△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，求線段EF題型08與函數(shù)圖象有關(guān)的旋轉(zhuǎn)變化27．（2024·河南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A6,0，B2,2，反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)將△OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B28．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)?1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點(diǎn)”．(1)在函數(shù)①y=?x+3，②y=3x，③y=?x(2)設(shè)函數(shù)y=?4xx>0與y=2x+b的圖象的“平衡點(diǎn)”分別為點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C．當(dāng)△ABC(3)若將函數(shù)y=x2+2x的圖像繞y軸上一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，M在0,?129．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)y=mx?3m（m≠0）和反比例函數(shù)y=4(1)一次函數(shù)y=mx?3m必定經(jīng)過點(diǎn)________．（寫點(diǎn)的坐標(biāo)）(2)當(dāng)m=?2時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，與x，y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接BO并延長，交反比例另一支于點(diǎn)E，求出此時(shí)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△ABE的面積．(3)直線y=mx?3m繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直接寫出當(dāng)直線與反比例圖象無交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．30．（2022·廣東湛江·模擬預(yù)測）如圖1，拋物線y=ax2+bx?2與x軸交于點(diǎn)A?1,0，B4,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式(2)如圖2，過點(diǎn)A于作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA，EA，ED，PD，當(dāng)四邊形EAPD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．(3)如圖3，連接AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A'OC'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直線OC'與直線BE31．（2023·河北邯鄲·二模）如圖1，拋物線L:y=ax2+2ax+a?8與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在，點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，拋物線L的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P從原點(diǎn)開始沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，將拋物線L繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線L1，頂點(diǎn)

(1)求a的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求拋物線L1(3)如圖2，明明設(shè)計(jì)小游戲：有一等邊三角形MNK（MN與x軸平行），邊長為5，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,6），當(dāng)拋物線L1與△MNK有公共點(diǎn)時(shí)（含邊界），△MNK會(huì)變色，此時(shí)拋物線L1被稱為“美好曲線”，請(qǐng)直接寫出拋物線L1題型09利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決多結(jié)論問題32．（2024·四川達(dá)州·二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF交BD于點(diǎn)G，下列四個(gè)結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB?PD=2BF；④SΔ

A．1 B．2 C．3 D．433．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將位于第三象限的點(diǎn)Aa,b和位于第二象限的點(diǎn)Bm,b+1先向下平移1個(gè)單位，再向右平移h個(gè)單位得到點(diǎn)C和點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)B作AD的垂線l，在l上任取一點(diǎn)E，連接DE，則DE的最小值為2．下列幾個(gè)結(jié)論：①直線l與y軸平行；②?=2；③四邊形ACDB是菱形；④若點(diǎn)Fs,t是直線BD上的點(diǎn)，則s+2t=m+2b+2A．1 B．2 C．3 D．434．（2023·四川宜賓·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為3+33；③BP存在最小值為33?3；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為2

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④35．（2023·浙江湖州·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點(diǎn)D，E分別是邊AB和BC上的兩點(diǎn)，連結(jié)DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)M處，BM與DE交于點(diǎn)F．下列三個(gè)結(jié)論：①DF=EF；②DM⊥AM；③tan∠CME=1136．（2023·湖北孝感·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD是正方形紙片，AB=2．對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊正方形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)M處，折痕為BP；再次展平，延長PM交CD于點(diǎn)Q．有如下結(jié)論：①∠ABM=60°；②AP=1；③AP+CQ=PQ；④CQ=4?23；⑤H為線段BP上一動(dòng)點(diǎn)，則AH+12BH的最小值是

37．（2023·湖北孝感·二模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、C重合)，過點(diǎn)E作EF⊥BE交直線CD于F，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段GF，連接GA，GB，GC，下列結(jié)論：①EB=EF；②AC⊥GC；③CE+CG=2CB；④GA+GB的最小值為

題型10與圖形變化有關(guān)的最值問題38．（2023·河南周口·三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把邊AB沿對(duì)角線BD平移，點(diǎn)A'，B'分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)

39．（2023·四川瀘州·二模）如圖，拋物線y=?x2?3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)E為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，則DE+EF40．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，在邊長為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則ΔBPG的周長的最小值是41．（2023·貴州貴陽·二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AQ，連接QD，BP，延長BP交直線QD于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P為BM的中點(diǎn)時(shí)，線段PC的最小值為42．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)F，則CF長的最小值是．43．（2023·四川眉山·模擬預(yù)測）如圖，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kxx>0的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，直線DE(1)求反比例函數(shù)y1=k(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)△PDE的周長最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型11圖案設(shè)計(jì)44．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測）在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進(jìn)行書寫．古巴比倫時(shí)期的泥版BM15285（如圖1）記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成．受泥版上的圖案啟發(fā)，某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2），若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2，則一塊傘形圖案的面積為．45．（2022·浙江溫州·二模）如圖是由54個(gè)邊長為1的小等邊三角形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)多邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫一個(gè)以AB為腰的△ABC．(2)在圖2中畫一個(gè)四邊形ABDE，使其中一條對(duì)角線長為4，且恰有兩個(gè)內(nèi)角為90°．46．（2022·山西大同·二模）閱讀理解，并解答問題：觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現(xiàn)這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設(shè)計(jì)的，其中虛線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸．問題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個(gè)新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法．(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．47．（2021·吉林長春·一模）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列畫圖．（要求僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）(1)在圖1中，以AB為對(duì)角線，畫出一個(gè)是中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱的四邊形ACBD，C、D為格點(diǎn)．(2)在圖2中，以AB為邊，畫出一個(gè)△ABC，使cos∠BAC＝22，點(diǎn)C(3)在圖3中，畫出一條直線CD，使CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，且滿足AD＝4BD．（時(shí)間：60分鐘）一、單選題1．（2023·山東青島·三模）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023·山東青島·一模）△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移2個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，再將△A1B1C

A．1,2 B．?1,?2 C．?2,?1 D．1,?23．（2021·山東臨沂·統(tǒng)考二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC//x軸．直線y=x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（

A．3 B．32 C．6 D．4．（2024·河南駐馬店·一模）如圖所示，已知矩形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，AC為其對(duì)角線，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：將如圖1所示紙片對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展開后如圖2所示；在AB上取點(diǎn)P，將△PBF沿著PF對(duì)折，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上，如圖3所示．則PF的長為（

）A．32 B．85 C．525．已知直線y=?34x+6與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是線段OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在y軸上的點(diǎn)B'處，則直線A．y=?12x+6 B．y=?12x+36．（2023·四川德陽·二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則S四邊形ABCE2A．22?1 B．2 C．2?7．（2023·福建莆田·一模）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE先向右平移得到△GFH，再繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)F，H分別在邊AB和AC上．現(xiàn)給出以下兩個(gè)結(jié)論：①僅已知△ABC的周長，就可求五邊形DECHF的周長；②僅已知△AFH的面積，就可求五邊形的面積．下列說法正確的是（）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②均正確 D．①②均錯(cuò)誤二、填空題8．（2024·河北邯鄲·一模）如圖，已知A?3,3,B?1,1.5，將線段AB向右平移d個(gè)單位長度后，點(diǎn)A，B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=6xx>0的圖像上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，9．（2023·河南平頂山·二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AB=3，BE=1，連接AE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在直線AD上時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑E'10．（2023·江蘇常州·一模）如圖，將拋物線y=2(x+1)2+1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新曲線，新曲線與直線y=x交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M11．（2023·河南洛陽·一模）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且CE<4，沿直線DE折疊該紙片，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，再沿直線BC折疊該紙片，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C2，設(shè)點(diǎn)C2，D之間的距離為d，則d12．（2023·浙江寧波·三模）如圖，?OABC的頂點(diǎn)B，C分別落在反比例函數(shù)y=ax(a>0,x>0)和y=bx(b<0,x<0)的圖象上，連結(jié)OB，將△OBC沿著OB翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在y=ax(a>0,x>0)的圖象上，OD與BA交于點(diǎn)E．已知△OBE的面積為6，三、解答題13．（2024·新疆阿克蘇·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,1，B4,1，(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A'B(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C14．（2023·河南周口·模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展實(shí)踐活動(dòng)．(1)操作判斷操作一：如圖（1），正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是BC邊上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)，沿AE折疊△ABE到△AFE，如圖（2）所示；操作二：將圖（2）沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)G落在AE上，得到折痕MN，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)記為H，如圖（3）所示；操作三：將紙片展平，連接BM，如圖（4）所示．根據(jù)以上操作，回答下列問題：①B，M，N三點(diǎn)（填“在”或“不在”)一條直線上；②AE和BN的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；③如圖（5），連接AN，改變點(diǎn)E在BC上的位置，（填“存在”或“不存在”)點(diǎn)E，使AN平分∠DAE．(2)遷移探究蘇鈺同學(xué)將正方形紙片換成矩形紙片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到圖（6）或圖（7）．請(qǐng)完成下列探究：①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，如圖（6），BE和CN有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②當(dāng)DN的長為1時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．15．（2023·江蘇宿遷·三模）綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'．使得點(diǎn)C'落在AD的延長線上，B'C初步探究：（1）△AEC深入探究：（2）如圖2，延長C'B'交BC于點(diǎn)G，延長AB'交BC于點(diǎn)H拓展延伸：（3）如圖3，將矩形AB'C'D'沿射線AD方向平移得到矩形A'B'C'D'16．（2023·四川成都·三模）如圖，直線y=?12x+b與y=ax2交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求a，b的值；(2)將點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，試說明點(diǎn)D在拋物線上；(3)在（2）的條件下，平移直線AB交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在F的左邊），點(diǎn)G在線段OC上．△EFG∽△BAD（點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別與點(diǎn)B，A，D對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)專題07圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)目錄原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1/14TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01圖形的識(shí)別題型02與圖形變化有關(guān)的作圖問題題型03幾何圖形的平移變化題型04與函數(shù)圖象有關(guān)的平移變化題型05幾何圖形的折疊問題題型06與函數(shù)圖象有關(guān)的軸對(duì)稱變化題型07幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變化題型08與函數(shù)圖象有關(guān)的旋轉(zhuǎn)變化題型09利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決多結(jié)論問題題型10與圖形變化有關(guān)的最值問題題型11圖案設(shè)計(jì)（時(shí)間：60分鐘）2/27題型01圖形的識(shí)別1．（2023·江蘇宿遷·三模）數(shù)學(xué)來源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川成都·二模）我們根據(jù)一些簡單的函數(shù)方程式，就可以在坐標(biāo)系中繪制出形狀優(yōu)美、寓意美妙的曲線．下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】B【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（2022·貴州遵義·模擬預(yù)測）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉(zhuǎn) D．平行線的性質(zhì)【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形，相似三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的概念，平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：∵兩棵樹是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，∴這兩個(gè)圖形是位似圖形，∴本題蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)有位似圖形，相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，相似三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似問題時(shí)，嘉嘉和淇淇兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似；淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新正方形，每條對(duì)角線向其延長線兩個(gè)方向各延伸1，則新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì) D．嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)相似與位似的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，嘉嘉向外擴(kuò)張得到的新的正方形的邊長為3，且仍為正方形，故新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似，位似中心為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．淇淇向外擴(kuò)張得到的新的正方形的邊長為2+1故新正方形與原正方形相似，同時(shí)也位似，位似中心為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．故兩人說法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似與位似．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．題型02與圖形變化有關(guān)的作圖問題5．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助網(wǎng)格找點(diǎn)，如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將線段AD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段A'D'(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段B'C'(3)以A'，B'，【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握相關(guān)作圖方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，A'（2）如圖所示，B'（3）如圖，取格點(diǎn)E，由勾股定理可得A'∴四邊形A'菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，即：四邊形A'6．（2024·安徽阜陽·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1,2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,1，請(qǐng)解答下列問題：(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，畫出平移后的△A(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A1B1C1的位似圖形△A【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖—平移變換、位似變換，熟練掌握平移規(guī)律，位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“橫坐標(biāo)：左減右加，縱坐標(biāo)：上加下減”的平移規(guī)律，得到平移后的點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)，將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都按照位似比進(jìn)行變化，得到變換后的點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，連接即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1,2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?1,1，點(diǎn)A1，B1，C1，為點(diǎn)A，B∴A1(?2+3,3?1)，B1∴A1(1,2)，B1如圖所示，連接A1，B1，C1（2）解：∵A1(1,2)，B1(2,1)，C1(2,0)，△A∴A2(1×2,2×2)，B2(2×2,1×2)，C2(2×2,0)，即如圖所示，連接A2，B2，C27．（2023·寧夏石嘴山·二模）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是AB向右平移2個(gè)單位長度后的圖形；(2)如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個(gè)與△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了相似三角形的判定與平移變換．（1）把點(diǎn)B、A向右作平移2個(gè)單位得到CD；（2）作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D即可；（3）延長CB到D使CD=2CB，延長CA到E點(diǎn)使CE=2CA，則△EDC滿足條件．【詳解】（1）解：如圖1，CD為所作；；（2）解：如圖2所示圖形即為所求，；（3）解：如圖3，△EDC為所作．．題型03幾何圖形的平移變化8．（2023·河南南陽·一模）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=25，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，且BC∥x軸，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)B

A．?2,2 B．?2,4 C．?3,2 D．?3,4【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．也考查了兩點(diǎn)間的距離公式．設(shè)A(x,0)，B(0,y)，則C(5,y)．分別根據(jù)AB=5，AC=25列出方程x2+y2=25①，【詳解】解：設(shè)A(x,0)，B(0,y)，則x>0，y>0．∵BC=5，BC∥∴C(5,y)．∵AB=5，∴x∵AC=25∴(x?5)①?②得，10x?25=5，∴x=3，∴A(3,0)，OA=3．把x=3代入①，得y=±4（負(fù)值舍去），∴B(0,4)，∴將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3,4)．故選：D．9．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,3)，B(2，0)，若平移點(diǎn)B到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，B，A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度C．向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D．向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度【答案】B【分析】本題考查菱形判定，平行四邊形判定及性質(zhì)．根據(jù)題意畫出平移后的圖象，再根據(jù)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：如圖，，∵B(2，∴OB=2，A、由平移的性質(zhì)得：AC∥OB，AC=OB=2，C(?1,3∴OC=12+3∴四邊形OBAC是平行四邊形，OB=OC，∴平行四邊形OBAC是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，四邊形OBAC不是菱形，故選項(xiàng)B符合題意；C、同A得平行四邊形OBAC是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、同C得平行四邊形OBAC是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．10．（2023·江西南昌·二模）數(shù)學(xué)小組將兩塊全等的含30°角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對(duì)特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，將Rt△BCD沿射線DB方向平移，得到Rt△B'C'D

A．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長度后是矩形，再平移23個(gè)單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移3個(gè)單位長度后是矩形，再平移33個(gè)單位長度后是正方形D．在Rt△BCD【答案】B【分析】根據(jù)平移過程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性質(zhì)求出平移距離即可．【詳解】解：由題意可得：平移過程中，AD∥B'C'∴四邊形AB剛開始平移時(shí)，∠ADC=∠ABC=30°+90°=120°，∴如圖，當(dāng)平移至∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，AD≠C'∴此時(shí)四邊形AB'C∴平移距離為：DD即平移3個(gè)單位長度后是矩形，

繼續(xù)平移，當(dāng)AB與C'此時(shí)AB⊥B'D此時(shí)的總平移距離為BD=3即再平移23

綜上可得：平移過程中，四邊形AB'C'D故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形，綜合利用了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·山西晉城·模擬預(yù)測）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿對(duì)角線BD剪開，△ABD不動(dòng)，將△BCD沿CB方向平移，得到△B'C'D'．與AB交于點(diǎn)E，

(1)請(qǐng)判斷在△BCD平移過程中，四邊形EBFD(2)小明發(fā)現(xiàn)在上述平移過程中，四邊形EBFD(3)在平移過程中，當(dāng)EF∥BC時(shí)，平移的距離為．【答案】(1)四邊形EBFD(2)同意，菱形EBFD'(3)2【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出B'（2）先作出∠ABD的角平分線交AD于D'，連接BD'，再作BD'的垂直平分線，交AB與BD于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接D'E、D'F，即可作出菱形EBFD'，由菱形的性質(zhì)可得（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理進(jìn)行求解，進(jìn)而得出平移距離即可．【詳解】（1）解：四邊形EBFD理由如下：∵△BCD沿CB方向平移，得到△B'C∴B∵BE在AB上，D'F在C'D'上，D'E∴BE∥D∴四邊形EBFD（2）解：同意，菱形EBFD

，方法：先以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交AB、BD于兩點(diǎn)，再以此兩點(diǎn)分別為圓心，以相同長為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連接B與此點(diǎn)交AD于點(diǎn)D'，再分別以B，D'為圓心，大于12BD'長度為半徑畫弧分別交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)交AB與∵四邊形EBFD∴ED∴△AED∵AB=3，∴BD=A設(shè)BE=D'E=a∴AE即35解得：a=15即菱形的邊長為158（3）解：如圖2，

，此時(shí)EF∥∴EF∥BC由平移的性質(zhì)可得：CD∥C∵四邊形ABCD是矩形，∴BE∥CD，∴BE∥C∴BE∥C∴四邊形BC∴BC'=EF同理可得，四邊形AEFD∴AE=D由（1）可知，四邊形EBFD∴BE=D∴BE=D∵EF∥BC∥AD，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=1∴CC即平移的距離為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理，是解題的關(guān)鍵．題型04與函數(shù)圖象有關(guān)的平移變化12．（2020·廣西玉林·模擬預(yù)測）如圖，將函數(shù)y=12(x?2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A1,m，B5,n平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)AA．y=12(x?2)2?2 B．y=1【答案】D【分析】曲線段AB掃過的面積=（xB-xA）×AA′=4AA′=20，則AA′=5，即可求解．【詳解】解：曲線段AB掃過的面積=（xB-xA）×AA′=4AA′=20，則AA′=5，故拋物線向上平移5個(gè)單位，則y=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．13．（2023·浙江杭州·一模）已知函數(shù)y1=k1x和函數(shù)y2=k2(1)若兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A1,4，點(diǎn)Ba,1，求函數(shù)y1(2)若點(diǎn)C?1,n向上平移6個(gè)單位恰好落在函數(shù)y1上，又點(diǎn)C?1,n向右平移2個(gè)單位恰好落在函數(shù)y2上，且【答案】(1)y1=(2)b=?6【分析】（1）先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k,從而求出反比例函數(shù)的解析式，最后將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可以求出a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)的平移得出平移后的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式分別求得k1,k【詳解】（1）解：將點(diǎn)A1,4，代入y∴k1∴y1∵點(diǎn)Ba,1在y∴1=∴a=4，∴B4,1將A1,4，B4,1∴k解得：k∴y（2）∵點(diǎn)C?1,n向上平移6個(gè)單位得到?1,n+6依題意，點(diǎn)?1,n+6在y1則n+6=?k解得：n=?k點(diǎn)C?1,n向右平移2個(gè)單位得到1,n依題意，1,n在函數(shù)y2∴n=k∴?即k又∵k1∴b=?6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（2023·遼寧沈陽·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在第二象限，矩形ABCO的頂點(diǎn)B4，2，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上．將△DOE沿x軸向右平移，得到△D'

(1)如圖1，當(dāng)E'O'經(jīng)過點(diǎn)A(2)設(shè)OO'=t，△D'①如圖②，當(dāng)△D'O'E'與矩形ABCO重疊部分為五邊形時(shí)，D'E'與AB相交于點(diǎn)M，E'O'分別與AB，BC②請(qǐng)直接寫出滿足S=72的所有t的值【答案】(1)y=?x+2(2)①S=?12t2+4t?4，4<t<6【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△AOO'是等腰直角三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OO（2）①根據(jù)S=S矩形BCD'M?S△BPN，即可求得S=?12t2+4t?4，再結(jié)合題意列不等式組即可求得4<t<6；②分五種情況討論：當(dāng)0<t≤2時(shí)，△D'O'E'與矩形ABCO重疊部分為三角形；當(dāng)2<t<3【詳解】（1）解：如圖①，當(dāng)E'O'

，∵矩形ABCO的頂點(diǎn)B4∴OA=BC=2，由平移的性質(zhì)可得：△D∴∠E∵∠AOO∴△AOO∴OO∴A0設(shè)直線O'A的解析式為將A0，2解得：k=?1b=2∴直線O'A的解析式為：（2）解：①如圖②，當(dāng)△D'O

∵矩形ABCO中，AB=OC=4，∴四邊形BCD設(shè)OO'=t∴CD'=∵∠O∴△BPN是等腰直角三角形，∴BN=BP=6?t，∴S=S∵t>4∴4<t<6；②當(dāng)0<t≤2時(shí)，△D'O

重疊部分的面積為：S=S∵S=7∴12t∵0<t≤2，∴t=±7不符合題意，此時(shí)重疊部分面積不可能為7當(dāng)2<t<3時(shí)，△D'O

則OD∴S=S∴2t?2=7解得：t=11∵2<t<3，∴t=11當(dāng)3≤t≤4時(shí)，重疊部分為梯形，S=12×當(dāng)4<t<6時(shí)，△D'O由①知：S=?1∴?1解得：t1=3（舍去），當(dāng)6≤t<7時(shí)，重疊部分為矩形BCD

∵CD∴S=S當(dāng)27?t=7綜上所述，滿足S=72的所有t的值為【點(diǎn)睛】本題是矩形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，三角形、梯形、矩形面積，代定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．15．（2021·江蘇常州·二模）閱讀并解答下列問題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1交x軸于點(diǎn)D，將點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，連接AC、BD．此時(shí)AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度到點(diǎn)A1，作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的的的點(diǎn)A2，連接A2B可以求解．小亮：對(duì)稱和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運(yùn)用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時(shí)a=__________．并請(qǐng)?jiān)趫D5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時(shí)CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），C是一次函數(shù)y=x圖像上一點(diǎn)，CD與y軸垂直且CD=2（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)），連接AC、CD、AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是________________，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________．【答案】[嘗試解決]7；[靈活運(yùn)用]32+5，2；[拓展提升]【分析】嘗試解決：根據(jù)作圖痕跡分析出，小明的做法是先將A向右平移2個(gè)單位長度，再利用對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短得到D點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到C點(diǎn)的位置．寫出A1，B靈活運(yùn)用：借助上一問的思路，CD的長度一定，利用平移和對(duì)稱，轉(zhuǎn)化AC+BD求其最小值；拓展提升：按照前面的思路，CD的長度一定，利用平移，找到兩個(gè)固定點(diǎn)與在一條直線上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，利用對(duì)稱求最小值．【詳解】解：[嘗試解決]：由題意得，A1(2,3)，∴A∴A∴AC+CD+DB的最小值是7，故答案為：7．[靈活運(yùn)用]：先將A點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接A1B1，與x軸的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，以D點(diǎn)為圓心，AA1的長度為半徑畫圓，與直線y=1的交點(diǎn)即為C點(diǎn)，連接AC、CD、BD，此時(shí)AC+CD+DB最小，最小值等于A1B1作圖如下：由作圖得，AA1=CD∴四邊形AA1DC是平行四邊形，且A1(2,2)，B∴最小值為A1此時(shí)a為C點(diǎn)的橫坐標(biāo)2，故答案為：32[拓展提升]：先將A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度得到A1，得到平行四邊形AA1DC，AC=A1D，而AC+由題意得：D點(diǎn)在直線y=x?2上，作點(diǎn)A關(guān)于直線y=x?2的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'交直線y=x?2于點(diǎn)B，連接A1A'，A1A'∵AA'與直線∴設(shè)直線AA'的解析式為將A(0,3)代入得：m=3，∴直線AA'的解析式為聯(lián)立y=?x+3y=x?2解得x=5∴B(5∵B(52,12∴0+x=解得x=5y=?2∴A設(shè)直線A1A'的解析式為y=kx+b，將A3=2k+b?2=5k+b解得k=?5∴直線A1A'∵D點(diǎn)是直線y=?53x+解y=?53x+∴D(25∵C點(diǎn)是由D點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度所得到的點(diǎn)，∴C(9此時(shí)，AC+CD+AD=(故答案為：34+2，(【點(diǎn)睛】本題考查平移和對(duì)稱中的最短路徑問題，還涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的作圖能力、類比推理能力、計(jì)算能力要求都比較高，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱的性質(zhì)，通過作圖找出最短路徑．題型05幾何圖形的折疊問題16．（2023·江蘇南京·三模）如圖，⊙O的半徑為2，將⊙O沿弦AB折疊得到AnB，且AnB恰好經(jīng)過圓心O，則新月形陰影部分的面積為．【答案】4【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，折疊性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和圖形，可以求得弓形ACB的面積，然后即可用圓的面積減去兩個(gè)弓形的面積，即可得到新月形陰影部分的面積．【詳解】解：作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，由折疊的性質(zhì)可知，OD=CD，∵∠ODA=90°，OD=1∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，AD=3∴AB=23∴弓形ACB的面積是：120π×2∴新月形陰影部分的面積為：π×2故答案為：4π317．（2023·廣西柳州·模擬預(yù)測）問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：

如圖①，經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．再次折疊．△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．操作與探究：（2）在圖⑤中，有∠B+∠C=120°，AD=6，操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，【答案】（1）證明見解析；（2）23；（3）【分析】（1）由折疊可知，AP=PD，AQ=DQ，∠PAD=∠DAQ，再證明∠PDA=∠DAQ=∠PAD=∠ADQ，推出DP∥AQ，AP∥DQ，則可證明四邊形（2）設(shè)AD與PQ相交于點(diǎn)O，先由三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC=60°，∵四邊形APDQ是菱形，再由菱形的性質(zhì)得到AP=PD，∠PAD=∠QAD=30°，AO=DO=12AD=3，AD⊥PQ（3）先證明菱形APDQ是正方形，再由S△ABC=S△ABD+【詳解】解：（1）由折疊可知，AP=PD，AQ=DQ，∴∠PAD=∠PDA，∴∠PDA=∠DAQ=∠PAD=∠ADQ，∴DP∥AQ，∴四邊形APDQ是平行四邊形．∵AP=DP，∴四邊形APDQ是菱形；（2）設(shè)AD與PQ相交于點(diǎn)O，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=60°，∵四邊形APDQ是菱形，∴AP=PD，∠PAD=∠QAD=30°，AO=DO=12AD=3∴AP=2∴PD=AP=23（3）∵∠BAC=90°，∴菱形APDQ是正方形，∴PD⊥AB，∵S△ABC∴12∴2PD+3∴PD=12∴AD=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判斷，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知菱形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇泰州·二模）如圖1，將Rt△ABC∠A=90°紙片按照下列圖示方式折疊：①將△ABD沿BD折疊，使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，折痕為BD；②將△BEF沿EF折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF；③將△DEF沿DF折疊，點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，展開后如圖2，BD、PF、DF、DP為圖(1)求證：DP∥(2)若DE'落在DM的右側(cè)，求∠C的范圍；(3)是否存在∠C使得DE與∠MDC的角平分線重合，如存在，請(qǐng)求∠C的大??；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析；(2)0°<∠C<30°；(3)不存在，理由見解析．【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由第二次翻折可得EF垂直平分BD，由第一次翻折可得EF=EP，證出四邊形PBFD是菱形，則可得出結(jié)論；（2）設(shè)∠ABD=α，求出∠BDF=α，∠ADP=∠FDM=∠C=90?2α，當(dāng)DE'落在DM的右側(cè)時(shí)，α>90?2α，求出a>30°，則可得出答案；（3）設(shè)∠ABD=α，∠ADP=∠FDM=∠C=90?2α，∠MDC=2α，得出90?2α+α=α，求出α=45°，∠C=0°，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由第二次翻折可得EF垂直平分BD，由第一次翻折可得EF=EP，∴PF與BD垂直且互相平分，∴四邊形PBFD是菱形，∴DP∥BC；（2）解：設(shè)∠ABD=α，∵四邊形PBFD是菱形，∴PB∥DF，∴∠BDF=α，∠ADP=∠FDM=∠C=90?2α，當(dāng)DE'落在DM的右側(cè)時(shí)，α>90?2α，∴a>30°，∴90°?2α<30°，∴0°<∠C<30°；（3）解：不存在．若存在∠C使得DE'與設(shè)∠ABD=α，∠ADP=∠FDM=∠C=90?2α，∠MDC=2α，∴90?2α+α=α，∴α=45°，∴∠C=0°，∴不存在∠C使得DE與∠MDC的角平分線重合．19．（2023·河南周口·模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展實(shí)踐活動(dòng)．(1)操作判斷操作一：如圖（1），正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是BC邊上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)，沿AE折疊△ABE到△AFE，如圖（2）所示；操作二：將圖（2）沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)G落在AE上，得到折痕MN，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)記為H，如圖（3）所示；操作三：將紙片展平，連接BM，如圖（4）所示．根據(jù)以上操作，回答下列問題：①B，M，N三點(diǎn)（填“在”或“不在”)一條直線上；②AE和BN的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；③如圖（5），連接AN，改變點(diǎn)E在BC上的位置，（填“存在”或“不存在”)點(diǎn)E，使AN平分∠DAE．(2)遷移探究蘇鈺同學(xué)將正方形紙片換成矩形紙片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到圖（6）或圖（7）．請(qǐng)完成下列探究：①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，如圖（6），BE和CN有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②當(dāng)DN的長為1時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．【答案】(1)①在，②AE⊥BN，相等；③不存在；(2)①BECN=23，理由見解析；②【分析】（1）①E的對(duì)稱點(diǎn)為E'，BF⊥EE'，MF⊥EE'，即可判斷；②由①AE⊥BN，由同角的余角相等得∠BAE=∠CBN，由AAS可判定△ABE≌△BCN，由全等三角形的性質(zhì)即可得證；③由AAS可判定△DAN≌△MAN，由全等三角形的性質(zhì)得AM=AD（2）①由（1）中的②可判定△ABE∽△BCN，由三角形相似的性質(zhì)即可求解；②當(dāng)N在CD上時(shí)，△ABE∽△BCN，由三角形相似的性質(zhì)即可求解；當(dāng)N在AD上時(shí)，同理可判定△ABE∽△NAB，由三角形相似的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：①E的對(duì)稱點(diǎn)為E'∴BF⊥EE'，∴B、F、M共線，故答案為：在；②由①知：B、F、M共線，N在FM上，∴AE⊥BN，∴∠AMB=90°，∴∠ABM+∠BAE=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCN=90°，AB=BC，∴∠CBN+∠ABM=90°，∴∠BAE=∠CBN，在△ABE和△BCN中∠BAE=∠CBN∠ABC=∠BCN∴△ABE≌△BCN(AAS)，∴AE=BN，故答案為：相等；③不存在，理由如下：假如存在，∵AN平分∠DAE，∴∠DAN=∠MAN，∵四邊形ABCD是正方形，AM⊥BN，∴∠D=∠AMN=90°，在△DAN和△MAN中∠D=∠AMN∴△DAN≌△MAN(AAS)，∴AM=AD，∵AD=AB，∴AB=AM，∵AB是Rt△ABM∴AB>AM，∴AB=AM與AB>AM矛盾，故假設(shè)不成立，所以答案為：不存在；（2）解：①BECN由（1）中的②得：∠BAE=∠CBN，∠ABE=∠C=90°，∴△ABE∽△BCN，∴BECN②當(dāng)N在CD上時(shí)，CN=CD?DN=3，由①知：△ABE∽△BCN，∴BECN∴BE=2當(dāng)N在AD上時(shí)，AN=AD?DN=5，∵∠BAE=∠CBN=∠ANB，∠ABE=∠BAN=90°，∴△ABE∽△NAB，∴BEAB∴BE4∴BE=16綜上所述：BE=2或165【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)，“十字架”典型問題的解法是解題的關(guān)鍵．題型06與函數(shù)圖象有關(guān)的軸對(duì)稱變化20．（2023·四川巴中·中考真題）規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y=x+3與y=?x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y=k4x2+(k?1)x+k?3的圖象與x【答案】C(3,0)或C(4,0)【分析】根據(jù)題意y=k4x2+(k?1)x+k?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱，再進(jìn)行分類討論，即k=0和k≠0【詳解】解：①當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的解析式為y=?x?3，此時(shí)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)成立，當(dāng)y=0時(shí)，可得0=?x?3，解得x=?3，∴y=?x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為3,0；①當(dāng)k≠0時(shí)，∵函數(shù)y=k4x∴b2?4ac=0解得k=?1，∴函數(shù)的解析式為y=?1當(dāng)y=0時(shí)，可得0=?1解得x=?4，根據(jù)題意可得，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4,0，綜上所述，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,0)或C(4,0)，故答案為：C(3,0)或C(4,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．21．（2023·江西新余·一模）如圖，點(diǎn)A、B是一次函數(shù)y1=xx≥0?x(x<0)與反比例函數(shù)y

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及△ABO的面積；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x取什么值時(shí)，y1(3)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，①直接寫出AC+BC的最小值：______．②△ABC的面積是否發(fā)生變化，如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變化，請(qǐng)求出△ABC的面積．【答案】(1)A2,2；B?2,2，三角形(2)?2<x<0或0<x<2(3)①42；②【詳解】（1）解：當(dāng)x>0時(shí)，解方程組y=xy=4x∴A2,2當(dāng)x<0時(shí)，解方程組y=?xy=?4x∴B(?2,2∴AB//x軸，AB=4，∴△ABO的面積為：12（2）解：由圖象可知，當(dāng)?2<x<0或0<x<2時(shí)，y1（3）解：①∵B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'?2,?2，則AC+BC的最小值為AB'如圖，連接BB'、A在Rt△ABB'∴AC+BC的最小值為42故答案為：42

②∵AB//x軸，∴△ABC的面積不發(fā)生變化，S△ABC【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)與方程組、不等式的關(guān)系，軸對(duì)稱?最短路線問題，三角形的面積等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2022·廣東深圳·三模）y=x+1x是一種類似于反比例函數(shù)的對(duì)勾函數(shù)，形如y=ax+bx．其函數(shù)圖像形狀酷似雙勾，故稱“對(duì)勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”．y=x+1x函數(shù)圖像如下圖所示．根據(jù)y=x+1x圖像對(duì)函數(shù)y=|(1)繪制函數(shù)圖像：y=|x|+1列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值x………-3-2-1-1-1

1

1123………y………

10

52

5

10

10

52

5

10………描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中將y=|x|+1|x|(2)觀察發(fā)現(xiàn)：①寫出函數(shù)y=|x|+1|x|②函數(shù)圖像與直線y=2有_________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程|x|+1|x|(3)分析思考：③方程的|x-1|+1|x?1|④不等式|x|+1|x|-52＜0，(4)延伸探究：⑤當(dāng)x＞0時(shí)，直線y=kx+3與y=|x|+1|x|只有一個(gè)交點(diǎn)，求k【答案】(1)見解析(2)①關(guān)于y軸對(duì)稱；②2；2(3)③x1=2，x2=0；④?2<x<?12(4)?5【分析】（1）先描點(diǎn)，再連線即可得到；（2）①通過觀察圖像，可得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，把方程的解轉(zhuǎn)化為圖像之間的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解；（3）③根據(jù)圖像的平移的性質(zhì)即可求解；④通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解即可；（4）把交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)根，需要進(jìn)行分類討論．【詳解】（1）解：y=|x|+1|x|（2）解：①通過觀察圖像可得：y=|x|+1|x|圖像關(guān)于y故答案為：關(guān)于y軸對(duì)稱；②如圖可知函數(shù)圖像與直線y=2有2個(gè)交點(diǎn)；即方程|x|+1|x|故答案為：2，2；（3）解：③方程的|x-1|+1|x?1|-2=0的解為方程|x|+1|x|?2=0的解x1=1，x2=-1向右平移一個(gè)單位，得x1=2，④當(dāng)|x|+1|x|-52=0∴不等式|x|+1|x|-52＜0的解集為：?2<x<?1故答案為：x1=2，x2=0；?2<x<?12或（4）解：當(dāng)x＞0時(shí)，直線y=kx+3與y=|x|+1|x|即kx+3=|x|+1∵x>0，∴kx+3=x+kx+3?x?k(k?1)x當(dāng)k=1時(shí)，解得x=1當(dāng)k≠1時(shí)，是一元二次方程，Δ=即9?4(k?1)×(?1)=0，解得：k=?5綜上：k的值為?54或1時(shí)，直線y=kx+3與y=|x|+【點(diǎn)睛】題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、畫函數(shù)圖象、方程的根、不等式的解集、函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．23．（2022·河北廊坊·二模）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為6,0，直線l1經(jīng)過點(diǎn)B0,2和點(diǎn)C2,?2，交x(1)求直線l1(2)點(diǎn)M在直線l1上，且滿足2S△ADM(3)過C點(diǎn)作一條直線l2，使得直線l1沿l2折疊之后正好經(jīng)過點(diǎn)A【答案】(1)y=?2x+2(2)12,1或(3)y=?13【分析】（1）設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法將B0,2，（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,?2m+2，由2SΔADM=S（3）由直線l2經(jīng)過定點(diǎn)C2,?2得直線l2的表達(dá)式為y+2=kx?2，點(diǎn)A6,0關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)A'在直線l1【詳解】（1）解：設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b將B0,2，C得2=b?2=2k+b解得k=?2b=2∴直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+2（2）解：由（1）知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+2令y=0得?2x+2=0，解得x=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1,0∵A點(diǎn)坐標(biāo)為6,0，∴AD=6?1=5∵點(diǎn)M在直線l1∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Mm,?2m+2∵2S∴2×1即2×1∴?2m+2=1解得m=12或當(dāng)m=12時(shí)，當(dāng)m=32時(shí)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為12,1或（3）解：由題意，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)C∴直線l2的表達(dá)式為y+2=kx?2，即∵直線l1沿l2折疊之后正好經(jīng)過點(diǎn)A∴點(diǎn)A6,0關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)A'在直線設(shè)A'的坐標(biāo)為n,?2n+2∴AA'的中點(diǎn)坐標(biāo)為n+62∴?2n+22整理得，k=6?2n由對(duì)稱的性質(zhì)知CA=CA∴2?62整理得n?22解得n=4或n=0，當(dāng)n=4時(shí)，k=6?2×44+2=?13當(dāng)n=0時(shí)，k=6?2×00+2=3，直線l∴直線l2的解析式為y=?13【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積，對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式等，熟練掌握對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型07幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變化24．（2023·山東青島·二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DF，連接AF，則AF的最小值是（

）A．43?1 B．42?1 C．【答案】B【分析】此題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是確定AF最小時(shí)，F(xiàn)在線段AC上，是一道中等難度的試題．根據(jù)題意先證明△ADE≌△CDF，則CF=AE=1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AF≥AC?CF，即AF≥AC?1，可知：當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長，可求得AF的最小值．【詳解】解：如圖，連接FC，AC，∵ED⊥DF，∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵AD∴△ADE≌△CDFSAS∴CF=AE=1，∴AF≥AC?CF，即AF≥AC?1，∴當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AC=42∴AF的最小值是42故答案為：B．25．（2024·湖北·一模）從特殊到一般再到特殊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究學(xué)習(xí)．在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°），得到線段DC，取AD中點(diǎn)H，直線CH與直線BD交于點(diǎn)E，連接AE【感知特殊】（1）如圖1，當(dāng)α=30°時(shí)，小組探究得出：△AED為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出證明過程；【探究一般】（2）如圖2，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，試探究線段EA,EC,EB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；【應(yīng)用遷移】（3）已知AC=5，在線段DC的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=3時(shí)，直接寫出線段EC【答案】（1）見解析；（2）EB+EA=2EC，見解析；