為什么它們平行證明省公開課一等獎新名師課比賽一等獎課件

為何它們平行？第1頁Page

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前面我們探索過直線平行條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下相互平行呢？［1］在同一平面內，不相交兩條直線就叫做平行線.［2］兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線相互平行.［3］同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.第2頁Page

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兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內角互補，那么這兩條直線平行.定理

同旁內角互補，兩直線平行.

→如圖已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.

那怎樣證實這個題呢？我們來分析分析. 要證實直線a與b平行，能夠想到應用平行線判定公理來證實.這時從圖中能夠知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證實∠1=∠3，則a與b即平行. 因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,所以由等量代換能夠知道：∠1=∠3.第3頁Page

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已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.解題證實：∵∠1與∠2互補（已知） ∴∠1+∠2=180°（互補定義） ∴∠1=180°－∠2（等式性質） ∵∠3+∠2=180°（平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式性質） ∴∠1=∠3（等量代換） ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）第4頁Page

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同旁內角互補，兩直線平行.→已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出 同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.反思反思： 這么我們經過推理過程證實了一個命題是真命題，我們把 這個真命題稱為：直線平行判定定理. 這一定理可簡單地寫成：

同旁內角互補，兩直線平行.注意：（1）已給公理，定義和已經證實定理以后都能夠作為依據(jù). 用來證實新定理.

（2）證實中每一步推理都要有依據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，能夠是已知條件，也能夠是定義、公理，已經學過定理.在初學證實時，要求把依據(jù)寫在每一步推理后面括號內.第5頁Page

6議一議：小明用下面方法作出了平行線，你認為他作法對嗎？為何？第6頁Page

7議一議：小明用下面方法作出了平行線，你認為他作法對嗎？為何？→第7頁Page

8議一議：→ 兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等，那么這兩條直線平行.定理第8頁Page

9議一議：已知，如圖6－15，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出內錯角，且∠1=∠2.求證：a∥b.證實：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠2+∠3=180°（等量代換） ∴∠2與∠3互補（互補定義） ∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平）. 兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等，那么這兩條直線平行.定理第9頁Page

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這么我們就又得到了直線平行另一個判定定理：小結小結：兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等，那么這兩條 直線平行. 這一定理能夠簡單說成：

內錯角相等，兩直線平行.擴展：借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證實哪些熟 悉結論？→“假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”?！凹偃鐑蓷l直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”。第10頁Page

11假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行證實過程已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c. 求證：a∥b.證實：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直定義） ∴∠1=∠2（等量代換） ∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）第11頁Page

12假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行隨堂練習書本P190

1.蜂房底部由三個全等四邊形圍成，每個四邊形形狀如圖所表示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形形狀，并說明你理由.第12頁Page

13假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行隨堂練習書本P190

1.蜂房底部由三個全等四邊形圍成，每個四邊形形狀如圖所表示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,試確定這三個四邊形形狀，并說明你理由.解：這三個四邊形形狀是平行四邊形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知） ∴∠α+∠β=180°（等式性質） ∴AB∥CD，AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行） ∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）第13頁Page

14小結第一個判定同位角相等兩直線平行第二種判定同旁內角互補兩直線平行第三種判定內錯角相等兩直線平行∠1∠2∠