2023-2024學年遼寧沈陽皇姑區(qū)重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023-2024學年遼寧沈陽皇姑區(qū)重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列命題是真命題的是（）A．如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝bB．若實數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0C．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D．三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角2．方程的解是（）.A． B． C． D．3．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．145．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（）A．甲組同學身高的眾數(shù)是160B．乙組同學身高的中位數(shù)是161C．甲組同學身高的平均數(shù)是161D．兩組相比，乙組同學身高的方差大7．數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和98．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣39．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣10．如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果某數(shù)的一個平方根是﹣5，那么這個數(shù)是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為．13．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___14．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為cm．15．使有意義的的取值范圍是__________．16．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化簡：÷（1﹣）18．（8分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？19．（8分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？20．（8分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與函數(shù)的圖象的一個交點為．（1）求，，的值；（2）將線段向右平移得到對應線段，當點落在函數(shù)的圖象上時，求線段掃過的面積．23．（12分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).24．2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復習，積極迎考，準備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負之分即可判斷B.同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，D是真命題；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵2、B【解析】

直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.3、B【解析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點：角度的計算4、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長=3+2+4=9，故選：A．【點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.5、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選：B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.6、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得．【詳解】A．甲組同學身高的眾數(shù)是160，此選項正確；B．乙組同學身高的中位數(shù)是161，此選項正確；C．甲組同學身高的平均數(shù)是161，此選項正確；D．甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：∵7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，∴中位數(shù)是6故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．8、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù)，且a＜b，由此逐項分析得出結(jié)論即可．【詳解】由數(shù)軸可知：a<b<0，A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab＞0是正確的；

B、同號相加，取相同的符號，a+b＜0是正確的；

C、a＜b＜0，，故選項是錯誤的；

D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-b＜0是正確的．

故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進行解答.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、25【解析】

利用平方根定義即可求出這個數(shù).【詳解】設(shè)這個數(shù)是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.12、1．【解析】試題分析：如圖，當AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論．13、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．14、8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點：線段垂直平分線的性質(zhì)點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等15、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5（2）【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算.【詳解】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=?=．【點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關(guān)鍵點：掌握相關(guān)運算法則.18、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人【解析】分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，由題意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，則x﹣1=35﹣1=1．答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人．點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎(chǔ)題型．理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）2400元；（2）8臺．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；

（2）設(shè)最多將臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元．（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24000÷2400＝10（臺），第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10×2＝20（臺）．設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得解得答：最多可將8臺空調(diào)打折出售．20、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由，可得：x＜3，則不等式組的解為：1≤x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．21、（1）2m（2）27m【解析】

（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【詳解】解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈2．∴教學樓的高2m．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之間的距離約為27m．22、（1）m=4,n=1,k=3.（2）3.【解析】

（1）把點，分別代入直線中即可求出m=4，再把代入直線即可求出n=1.把代入函數(shù)求出k即可；（2）由（1）可求出點B的坐標為（0，4），點B‘是由點B向右平移得到，故點B’的縱坐標為4，把它代入反比例函數(shù)解析式即可求出它的橫坐標，根據(jù)平移的知識可知四邊形AA’B’B是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計算公式計算即可.【詳解】解：（1）把點，分別代入直線中得：-4+m=0,m=4,∴直線解析式為.把代入得：n=-3+4=1.∴點C的坐標為（3，1）把（3