橋梁工程計(jì)算題

計(jì)算圖1所示T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力。橋梁荷載為公路—Ⅰ級(jí)，橋面鋪裝為80mm厚C50混凝土配鋼筋網(wǎng)；容重為25；下設(shè)40mm厚素混凝土找平層；容重為23，T梁翼板材料容重為25。圖1鉸接懸臂行車(chē)道板〔單位：mm〕解：.恒載及其內(nèi)力〔以縱向1m寬的板條進(jìn)行計(jì)算〕每延米板上的恒載；鋼筋混凝土面層：素混凝土找平層：T梁翼板自重:合計(jì)：每米寬板條的恒載內(nèi)力彎矩剪力.公路—Ⅰ級(jí)荷載產(chǎn)生的內(nèi)力要求板的最不利受力，應(yīng)將車(chē)輛的后輪作用于鉸縫軸線(xiàn)上，見(jiàn)圖2，后輪軸重為=140kN，著地長(zhǎng)度為,寬度為，車(chē)輪在板上的布置及其壓力分布圖見(jiàn)圖1-1圖2公路—Ⅰ級(jí)荷載計(jì)算圖式〔單位：mm〕由式一個(gè)車(chē)輪荷載對(duì)于懸臂根部的有效分布寬度：(兩后輪軸距)兩后輪的有效分布寬度發(fā)生重疊，應(yīng)一起計(jì)算其有效分布寬度。鉸縫處縱向2個(gè)車(chē)輪對(duì)于懸臂板根部的有效分布寬度為：作用于每米寬板條上的彎矩為：作用于每米寬板條上的剪力為：c.行車(chē)道板的設(shè)計(jì)內(nèi)力如圖23所示為一座橋面板為鉸接的T形截面簡(jiǎn)支梁橋，橋面鋪裝厚度為0.1m，凈跨徑為1.4m，試計(jì)算橋面板根部在車(chē)輛荷載作用下的活載彎矩和剪力?！曹?chē)輛前后輪著地寬度和長(zhǎng)度分別為：QUOTEb1=0.6m和QUOTEa1=0.2m；車(chē)輛荷載的軸重QUOTEP=140kN〕圖23解：〔1〕荷載輪重分布在橋面板頂面的尺寸：沿縱向：沿橫向：板頂分布荷載：〔2〕板的有效寬度懸臂板邊緣：懸臂板根部：〔3〕懸臂板根部?jī)?nèi)力每米寬懸臂板在根部的活載彎矩：每米寬懸臂板在根部的活載剪力：如圖3所示，懸臂板上有四個(gè)輪重①～④，求其根部點(diǎn)單位寬度上的最大負(fù)彎矩。圖3解：a.計(jì)算、懸臂端垂直于懸臂跨徑的邊梁，其繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長(zhǎng)。懸臂板根部繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長(zhǎng)，。b.求A由/=1.558，自表2-4查取A值，其法如下：。：輪重eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,3)，；輪重eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,4)，。A值用直線(xiàn)插入法求取。輪重eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,3)：0.201.120 1.0100.241.1381.0791.0380.401.2101.150輪重eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,4)：0.601.2701.2051.160c.懸臂根部彎矩計(jì)算：輪重eq\o\ac(○,1)輪重eq\o\ac(○,2)輪重eq\o\ac(○,3)輪重eq\o\ac(○,4)以上計(jì)算未考慮沖擊系數(shù)，懸臂板沖擊系數(shù)取=1.3。如圖4示為一橋面寬度為凈9-9+2×1.5m人行道的鋼筋混凝土T形梁橋,共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點(diǎn)處時(shí)1號(hào)和2號(hào)主梁相應(yīng)于汽車(chē)荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖4解：⑴首先繪制1號(hào)梁和2號(hào)梁的荷載橫向影響線(xiàn)，如圖2-59b所示。⑵在荷載橫向影響線(xiàn)上確定荷載沿橫向最不利的布置位置?！稑蛞?guī)》規(guī)定對(duì)于汽車(chē)荷載，車(chē)輛橫向輪距為1.80m，兩列汽車(chē)車(chē)輪的橫向最小間距為1.30m，車(chē)輪離人行道緣石的最小距離為0.50m。求出相應(yīng)于荷載位置的影響線(xiàn)豎標(biāo)值后，就可得到橫向所有荷載分配給1號(hào)梁的最大荷載值為：汽車(chē)荷載：人群荷載：式中和相應(yīng)為汽車(chē)荷載軸重和每延米跨長(zhǎng)的人群荷載集度；和為對(duì)應(yīng)于汽車(chē)車(chē)輪和人群荷載集度的影響線(xiàn)坐標(biāo)。由此可得1號(hào)梁在汽車(chē)和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為和。同理可計(jì)算得2號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)為和。計(jì)算跨徑的橋梁橫截面如圖3所示，試求荷載位于跨中時(shí)，1號(hào)和2號(hào)主梁的荷載橫向分布系數(shù)。解：此橋在跨度內(nèi)設(shè)有二道端橫梁，五道中橫梁，具有強(qiáng)大的橫向連接剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比為：故可按偏心壓力法來(lái)繪制橫向影響線(xiàn)，并計(jì)算相應(yīng)汽車(chē)荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)和。該橋有5根主梁，各主梁的橫截面均相等，主梁間距為2.2m，那么：由式〔2-37〕得1號(hào)梁的橫向影響線(xiàn)豎標(biāo)值為：同理可得2號(hào)梁的橫向影響線(xiàn)豎標(biāo)值為：；。由和繪制1號(hào)梁的橫向影響線(xiàn)，由和繪制2號(hào)梁的橫向影響線(xiàn)，見(jiàn)圖5b和c所示，圖中按《橋規(guī)》規(guī)定確定了汽車(chē)荷載的最不利荷載位置。圖5偏心壓力法計(jì)算圖式〔單位：mm〕〔a〕橋梁橫截面；〔b〕1號(hào)梁橫向影響線(xiàn)；〔c〕2號(hào)梁橫向影響線(xiàn)由和計(jì)算1號(hào)梁橫向影響線(xiàn)的零點(diǎn)位置。設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為，那么：解得：于是，1號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如下：汽車(chē)荷載：人群荷載：同理可求出2號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)為：；無(wú)中橫隔梁的橫向鉸接T形梁橋，跨徑，橋面寬度為凈，由間距的5根主梁組成。主梁的截面尺寸如圖11所示。試計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖11解：eq\o\ac(○,1)計(jì)算抗彎慣矩和抗扭慣矩主梁翼板的平均厚度為：截面形心距翼板頂面的距離為：抗彎慣矩：抗扭慣矩：對(duì)于翼板，，查表2-6可得=；對(duì)于梁肋，，查表2-6可得：。那么：eq\o\ac(○,2)求剛度參數(shù)和由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，值對(duì)正那么方程(2-67)系數(shù)的影響只有3％左右，因此可以忽略不計(jì)其影響。eq\o\ac(○,3)繪制跨中荷載橫向分布影響線(xiàn)從附錄I中所屬5-1、5-2和5-3的分表，在=0.60與=1.00之間內(nèi)插求=0.888的影響線(xiàn)豎標(biāo)值，并繪成各梁的荷載橫向分布影響線(xiàn)如圖12b、c和d。eq\o\ac(○,4)計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)汽車(chē)荷載的橫向最不利布置如圖7-1b、c和d所示，那么得各主梁的橫向分布系數(shù)1號(hào)梁2號(hào)梁3號(hào)梁圖121、3和5號(hào)梁的荷載橫向分布影響線(xiàn)〔單位:mm〕等截面懸鏈線(xiàn)空腹式無(wú)鉸拱橋，計(jì)算跨徑，計(jì)算矢高,主拱圈和拱上建筑恒載簡(jiǎn)化為圖18中所示的荷載作用，主拱圈截面面積，容重為，試用“五點(diǎn)重合法”確定拱橋的拱軸系數(shù)，并計(jì)算拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。圖18解：取懸臂曲梁為根本結(jié)構(gòu)(圖19)。因結(jié)構(gòu)正對(duì)稱(chēng)，荷載也是正對(duì)稱(chēng)的，故彈性中心的贅余力，僅有正對(duì)稱(chēng)的贅余力。由式解得：圖19半拱懸臂集中力荷載對(duì)拱跨截面和拱腳截面的彎矩為：1．假定拱軸系數(shù)，因，由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-19查得半拱懸臂自重對(duì)截面和拱腳截面的彎矩為：[表值]故，所有半拱懸臂自重對(duì)截面和拱腳截面的彎矩為：所以 ，得：半級(jí)所以與不符，需重新計(jì)算。2．假定拱軸系數(shù)由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-19查得半拱懸臂自重對(duì)截面和拱腳截面的彎矩為：所有半拱懸臂自重對(duì)截面和拱腳截面的彎矩為：所以 ，得：因?yàn)榘爰?jí)，所以取拱軸系數(shù)。3．由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-19查得半拱懸臂自重對(duì)拱腳截面的豎向剪力為：[表值]半拱懸臂集中力對(duì)拱腳截面的豎向剪力為：半拱懸臂荷載對(duì)拱腳截面的豎向總剪力為：由前式可得：，那么所以 拱腳截面恒載軸力：續(xù)上題，截面抗彎慣性矩，計(jì)算彈性壓縮引起的拱腳豎向力，水平推力，恒載軸力，拱腳﹑拱頂截面的彎矩和；以及考慮彈性壓縮后的拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。解：由題11知：拱軸系數(shù)1．不考慮彈性壓縮時(shí)的﹑和由例題4-1知： 2．由彈性壓縮引起的﹑和主拱圈在恒載作用下產(chǎn)生彈性壓縮，會(huì)使拱軸縮短，那么在彈性中心處必有一水平拉力(圖4-50)，由式〔4-34〕可知：，由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-3查得，，故 由式〔4-45〕可知： 由《拱橋》附錄表〔Ⅲ〕-9和表〔Ⅲ〕-11查得：[表值][表值]因?yàn)?，故所? 那么 彎矩圖如圖20所示。圖203．考慮彈性壓縮后的﹑和考慮彈性壓縮后的值為：不考慮彈性壓縮的內(nèi)力加上彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力值的總和。圖21為一鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋，共設(shè)五根主梁。試求：①

用杠桿原理法繪出1、2、3號(hào)梁荷載橫向分布影響線(xiàn)；②

用偏心受壓法繪出1、2、3號(hào)梁荷載橫向分布影響線(xiàn)；③

用杠桿法計(jì)算1、2、3號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)；④

用偏心受壓法計(jì)算1、2、3號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖21解：①

杠桿原理法：1號(hào)梁荷載橫向分布影響線(xiàn):2號(hào)梁荷載橫向分布影響線(xiàn):3號(hào)梁荷載橫向分布影響線(xiàn)②

偏心壓力法：i=11號(hào)板:η11=15+（2×1.62號(hào)板η21=15+2×3號(hào)板η31=η51=0.2③1號(hào)梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=1.844；汽車(chē)荷載:moq=0.5×0.875=0.4382號(hào)梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=0；汽車(chē)荷載:moq=0.5×〔0.063+0.813〕=0.4383號(hào)梁橫向分布系數(shù):人群荷載:moY=0；汽車(chē)荷載:moq=0.5×〔0.594+0.