江蘇省常州市武英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省常州市武英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f()的定義域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]參考答案：B2.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C3.A={2,3,4},B={0,2,3,5}則A∩B=A．{0,2,4} B．{2,3} C．{3,5} D．{0,2,3,4,5}參考答案：B4.計算的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由兩角差的正弦公式計算可得答案.詳解】故選：C【點睛】本題考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于簡單題.5.已知△ABC中，a=4，，，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】利用正弦定理計算B，注意有兩個解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理

6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知圓的半徑為10，則60°的圓心角所對的弧長為（）A．π B．π C． D．參考答案：B【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形=直接計算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形===π．故選：B．8.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故選：A．9.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．10.如果點同時位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖中程序運行后，輸出的結(jié)果為__________.參考答案：3略12.函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，則點P坐標為▲;若點P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=▲.參考答案：(4,2);13.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．14.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：略15.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：16.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.已知扇形的面積為平方厘米，弧長為厘米，則扇形的半徑r為_______厘米．參考答案：2由題意得，解得。答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤簦?，求面積．參考答案：見解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．19.(滿分13分)已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求實數(shù)a的值.參考答案：20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝log2（a3n+1），數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜2．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）當時，，即，∴，當時，，即，∴，∵，∴，，∴

，∴，又∵，，∴，∴，∴數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運用，考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數(shù)列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知二次函數(shù)，其中是實數(shù)。（1）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍；

（2）若，設(shè)不等式的解集為，求的取值范圍，使得集合參考答案：（1）或（2）22.（本小題滿分14分）某學(xué)校對高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時間進行調(diào)查，抽取基中50個樣本進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時間（小時）全部介于0至5之間．現(xiàn)將上網(wǎng)時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學(xué)生中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網(wǎng)時間在第二組的人數(shù)：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計本年級上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的頻率為，

…………6分

所以，可估計本年級學(xué)生上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

…………9分將第三組的四人記為、、、，其中a、b為男生，c、d為女生