2022年山西省晉中市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省晉中市延安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為來A．

B．C．

D．參考答案：B2.定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時有A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運算法則進行求解即可．【解答】解：設(shè)t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．4.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個參考答案：A考點：子集與真子集．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素數(shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個，其中真子集有4﹣1=3個；故選A．點評：本題考查集合的元素數(shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系：若A中有n個元素，則A有2n個子集．5.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A6.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，則M∩（?UN）等于（） A． {1，7} B． {2，3} C． {2，3，6} D． {1，6，7}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?UN═{2，3，6}，則M∩（?UN）={2，3}，故選：B點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：C8.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C10.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。12.若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是________.參考答案：【分析】將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是

____.①、圖象關(guān)于直線對稱；②、圖象關(guān)于點對稱；③、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④、由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：（1），（2），（3）略14.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為__________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.15.已知冪函數(shù)的圖象過點(2，4)，則k+a=_________．參考答案：3略16.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.某公司一年購買某種貨物200噸，分成若干次均勻購買，每次購買的運費為2萬元，一年存儲費用恰好與每次的購買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬元)，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則應(yīng)購買________次．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖，其中（1）求此函數(shù)的解析式

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，再由五點作圖的第二點求得，從而得出答案。（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻浚?）由圖可知，,所以，又因為，所以由五點作圖的第二點求得所以此函數(shù)的解析式為（2）由解得所以單調(diào)增區(qū)間【點睛】本題考查求型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，最后代點求，即可求出解析式，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分13分）已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因為，所以……4分，因為，是等腰三角形，所以……6分注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分?！?分，……3分，依題意，，，所以……4分，因為，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因為，，所以①若，則當(dāng)時，取得最大值……8分，依題意，解得……9分②若，因為，所以……10分，與取得最大值矛盾……11分③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾……13分（或：若，當(dāng)時，取得最大值，最大值為……12分，依題意，與矛盾……13分）綜上所述，．略20.(本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

（1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式參考答案：解：①任取，

上是增函數(shù)②當(dāng)時，

當(dāng)時，

略21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，