天津北倉第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

天津北倉第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）三個(gè)實(shí)數(shù)p=（），q=（），r=log23的大小關(guān)系正確的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q參考答案：C考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得1＞p＞q．再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得r＞1即可．解答： ∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.（多選題）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．3.直線被圓截得的弦長為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.4.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C6.直線的傾斜角與其在軸上的截距分別是

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：D7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略8.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．9.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點(diǎn)，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：，，則使成立的n的最大值為_______參考答案：4【分析】從得到關(guān)于的通項(xiàng)

公式后可得的通項(xiàng)公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.12.已知向量滿足，則向量與的夾角為__________.參考答案：13.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.15.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略16.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略17.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)參考答案：19.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時(shí)，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項(xiàng)和為An，則An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（1）試判斷數(shù)列是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)>0,為數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對(duì)于任意正整數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，數(shù)列不可能為等比數(shù)列。證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使｛｝是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,,即矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.(2)因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=－(-1)n·（-3n+21）=－bn又b1=－(+18),所以，當(dāng)＝－18，bn=0(n∈N+)；當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=(+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).數(shù)列｛bn｝是以－（＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.

bn=－（+18）·（－）n-1.(3)由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（+18）·（－）n-1，于是可得Sn=－要使a<Sn<a+1對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<a+1

(n∈N+)

①

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)，即得,.略21.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………