山東省泰安市新泰翟鎮(zhèn)初級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省泰安市新泰翟鎮(zhèn)初級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B2.設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則輸入整數(shù)的最小值是(

)A．7B．8C．15D．16參考答案：B4.已知命題p:,命題q:,則下列命題為真命題的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知一組函數(shù)fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*，則下列說法正確的個數(shù)是（）①?n∈N*，fn（x）≤恒成立②若fn（x）為常數(shù)函數(shù)，則n=2③f4（x）在[0，]上單調(diào)遞減，在[，]上單調(diào)遞增．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】①x∈[0，]，可得fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=，即可判斷出正誤；②當n=1時，f1（x）=sinx+cosx，不是常數(shù)函數(shù)；當n=2時，f2（x）=sin2x+cos2x=1為常數(shù)函數(shù)，當n≠2時，令sin2x=t∈[0，1]，則fn（x）=+=g（t），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤；③利用平方關(guān)系、倍角公式可得：f4（x）=+，即可判斷出其單調(diào)性．【解答】解：①∵x∈[0，]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=≤，因此正確；②當n=1時，f1（x）=sinx+cosx，不是常數(shù)函數(shù)；當n=2時，f2（x）=sin2x+cos2x=1為常數(shù)函數(shù)，當n≠2時，令sin2x=t∈[0，1]，則fn（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，當t∈時，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；當t∈時，g′（t）＞0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增加，因此函數(shù)fn（x）不是常數(shù)函數(shù)，因此②正確．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，當x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上單調(diào)遞減，當x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上單調(diào)遞增，因此正確．綜上可得：①②③都正確．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、平方公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,,則=(

)A.

B.3×+1

C.3×

D.+1參考答案：C由得，兩式相減得，即，所以，，即，，所以，選C.7.已知函數(shù)，的零點分別為，則的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.若，則是復數(shù)是純虛數(shù)的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知全集，，，則（

）A．{2,3,5}

B．{3,5}

C．{2,3,4,5}

D．{3,4,5}參考答案：B10.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，點為雙曲線上一點，若的重心和內(nèi)心的連線與x軸垂直，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，則．設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義和圓的切線的性質(zhì)可得，于是，，所以．然后由點在雙曲線上可得，于是可得離心率．【詳解】畫出圖形如圖所示，設(shè)的重心和內(nèi)心分別為，且圓與的三邊分別切于點，由切線的性質(zhì)可得．不妨設(shè)點在第一象限內(nèi)，∵是的重心，為的中點，∴，∴點坐標為．由雙曲線的定義可得，又，∴，∴為雙曲線的右頂點．又是的內(nèi)心，∴．設(shè)點的坐標為，則．由題意得軸，∴，故，∴點坐標為．∵點在雙曲線上，∴，整理得，∴．故選A．【點睛】本題綜合考查雙曲線的性質(zhì)和平面幾何圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)重心、內(nèi)心的特征及幾何圖形的性質(zhì)得到點的坐標，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，難度較大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，中，點在邊上，且，則的長為_______________.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，故答案為：[﹣1，1]．13.若對任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的范圍是_______；參考答案：【分析】求出函數(shù)的最小值，即可得到答案；【詳解】，，等號成立當且僅當，，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力.14.某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名．參考答案：10考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合法．分析：由題意由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，在可行域內(nèi)使得z取得最大．解答： 解：由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：

對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時的直線為過?（5，5）時使得目標函數(shù)取得最大值為：z=10．故答案為：10．點評：本題考查了線性規(guī)劃的應用，還考查了學生的數(shù)形結(jié)合的求解問題的思想．15.設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為

．參考答案：9【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．【解答】解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當且僅當x=y時取等號，故答案為：9【點評】本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．16.在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則l與C的交點的直角坐標為＿＿＿＿參考答案：(1,2)17.設(shè),則=

。參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）若存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m是（1）中的最大值，且正數(shù)a，b滿足，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】(1)先求出f(x)的最小值為3，再解不等式得解；（2）利用基本不等式證明2a+2b,又因為a+b=1,不等式即得證.【詳解】（1）∵，∵存在，使得，∴，∴.（2）由（1）知：的最大值為1，∴，∴，∴.當且僅當時取“=”.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查不等式的存在性問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.設(shè)向量，，.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若方程無實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，故的最小正周期為.（Ⅱ）若方程無解，則，所以或，由解得或；由，故不等式無解，所以或.20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的側(cè)棱底面，，是棱上動點，是的中點，（Ⅰ）當是中點時，求證：∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值是，若存在，求的長，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）證明，取的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G∵F、G分別是AB、AB1的中點，

∴∥又∵∥∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG

4分∵平面AEB1，EG平面AEB1∴∥平面AEB（2）以C點為坐標原點，射線CA，CB，CC1為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則設(shè)，平面的法向量.則由得

∵平面∴是平面EBB1的法向量，則平面的法向量∵二面角A-EB1-B的平面角余弦值為，則解得∴在棱上存在點E，符合題意，此時

略21.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．參考答案：（Ⅰ）連結(jié),,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當對于任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）求得后，分別在、、、的情況下討論的符號，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題變?yōu)椋敃r，，從而構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式可知不合題意；當時，，可知，構(gòu)造函數(shù)，可求得，從而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為．①當時當或時，；當時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②當時，，在上單調(diào)遞增③當時當或時，；當時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減④當時當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；