山東省威海市榮成第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山東省威海市榮成第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一根長為12m的鐵管AB折成一個(gè)60°的角，然后將A、B兩端用木條封上，從而構(gòu)成三角形ACB在不同的折法中，面積S的最大值為（

）A.9 B. C.18 D.參考答案：B【分析】由，利用用基本不等式可求得最大值．【詳解】設(shè)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號．∴最大值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本不等式求最值．基本不等式求最值時(shí)，要注意取等號的條件，否則易出錯(cuò)．2.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A冪函數(shù)

B對數(shù)函數(shù)

C指數(shù)函數(shù)

D

二次函數(shù)參考答案：C3.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.4.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥4或a≤﹣2 B．a(chǎn)≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時(shí)取等號，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解關(guān)于a的不等式可得﹣4＜a＜2故選：D點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬中檔題．5.（4分）不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （5，2） B． （2，3） C． （5，9） D． （﹣，3）參考答案：B考點(diǎn)： 過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．專題： 直線與圓．分析： 整理方程可知直線恒過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立并解方程組可得．解答： 直線方程可整理為（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0，∴直線恒過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程可得，解得，∴直線恒過定點(diǎn)（2，3），故選：B點(diǎn)評： 本題考查過兩直線交點(diǎn)的直線系方程，屬基礎(chǔ)題．6.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略7.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D8.

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于

(

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A9.設(shè)集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：x0【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出定點(diǎn)P，然后求解冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（2，1），設(shè)冪函數(shù)為：f（x）=xa．P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：2a=1，a=0，可得f（x）=x0．故答案為：x0．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對一切恒成立，則的最大值為

．參考答案：4．略13.若關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得a的值【解答】解：∵關(guān)于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣314.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在的直線的方程為___________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．15.將化成（）形式得________。參考答案：略16.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

****.參考答案：函數(shù).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開閉均可以）

17.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】（I）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫， （II）根據(jù)向量的運(yùn)算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設(shè)，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點(diǎn)評】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可． 19.（本小題14分），求的值參考答案：略20.如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；

參考答案：略2