湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市教育局東風(fēng)分局第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，則的解析式是

()A．

B．

C． D．參考答案：D3.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略4.下列各圖中,不是函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C試題分析：只有C中同一個(gè)x可對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值,所以不是函數(shù)，選C.考點(diǎn)：函數(shù)定義5.已知A. B.

C. D.1參考答案：B6.從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（

）A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學(xué)過：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對(duì)象應(yīng)是體重，故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：樣本、個(gè)體、總體7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項(xiàng)的比值，要求某兩個(gè)前項(xiàng)和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個(gè)，它們分別是，和.在解題過程中，要選擇合適的公式來解決.本題中已知項(xiàng)之間的比值，求項(xiàng)之間的比值，故考慮用第二個(gè)公式來計(jì)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算.8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C9.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對(duì)稱；④圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C10.（5分）已知三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．解答： 由三點(diǎn)（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點(diǎn)為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出3個(gè)函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，∴畫出3個(gè)函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．13.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________．參考答案：a＜c＜b14.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．16.方程的解為

．參考答案：x=－2令，則解得：或即，∴

17.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有；②；③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由．（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：．參考答案：見解析．解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當(dāng)，且，有成立，令，，則，即，又∵對(duì)任意的，總有，∴，∴．（2）顯然，在上滿足①，②，若，，且，則有，故，∴滿足條件①②③，∴為友誼函數(shù)，在區(qū)間上滿足①，∵，∴在區(qū)間上不滿足②，故不是友誼函數(shù)．（3）證明：∵，則，∴，即．19.(10分)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0,｜φ｜＜)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí),y取最大值1,當(dāng)x=時(shí),y取最小值-1.(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x);(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f(x)的圖象？(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在［0,2π］內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.參考答案：(1)∵∴ω=3,又因sin(+φ)=1,∴+φ=2kπ+,又｜φ｜＜,得φ=,∴函數(shù)f(x)=sin(3x).(2)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得y=sin(x)的圖象,再由y=sin(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin(3x)的圖象.(3)∵f(x)=sin(3x)的周期為,∴f(x)=sin(3x)在［0,2π］上恰有3個(gè)周期,∴sin(3x)=a(0＜a＜1)在［0,2π］內(nèi)有6個(gè)實(shí)數(shù)根且同理,,故所有實(shí)數(shù)根之和為=5π.20.已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案：（3）設(shè)圓心為則：半徑圓的方程為.21.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.參考答案：（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均