廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)柳邕高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，則其直觀圖的底邊長為a，高為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，∵一個(gè)水平放置的三角形的面積是，∴，∵其直觀圖的底邊長為a，高為，∴其直觀圖面積為S===．故選：D．2.已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，則·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8參考答案：B略3.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項(xiàng)A錯誤；若，則或，即選項(xiàng)B錯誤；若，則平行或垂直或相交，即選項(xiàng)D錯誤；故選C.

5.若不等式對一切成立,則的最小值為

A.0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略6.對于三條不同的直線a、b、c，與三個(gè)不同的平面、、，有下述四個(gè)命題：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正確的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：D7.在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A8.已知集合,則=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D略9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，則A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；梅涅勞斯定理．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。參考答案：

解析：

12.已知當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，給出以下命題：①點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于3．②的最大值等于2．③以，為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正確命題的序號是__________．參考答案：見解析①，，①錯；②當(dāng)，時(shí)，取最大，②對；③恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，③，③對；④時(shí)，最大，時(shí)，最小，④對．綜上②③④．13.關(guān)于的不等式（）的解集為

．

參考答案：略14.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價(jià)于，

由韋達(dá)定理知．15.1,3,5

12．在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x，y，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略17.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：(I)由得，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數(shù)，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴l(xiāng)oga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．

………………8分(III)∵f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.綜上可知，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為…………………12分19.某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為76.5.【分析】（1）計(jì)算后兩個(gè)矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉頻率和平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PC的中點(diǎn)，且，，.（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若點(diǎn)F為線段PC上一點(diǎn)，且，求四棱錐F-ABCD的體積.參考答案：（1）見解析

（2）6【分析】（1）連接交于點(diǎn)，得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計(jì)算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計(jì)算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點(diǎn).又為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而，，得，由得，∴.又矩形的面積為8，∴.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計(jì)算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進(jìn)行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對邊平行；（3）構(gòu)造面面平行來證明線面平行一般遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)，根據(jù)已知條件類型選擇合適的方法證明。

21.（14分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．若函數(shù)f（x）滿足：對于給定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）=f（t）成立，那么稱f（x）具有性質(zhì)P（T）．（1）函數(shù)f（x）=sin（x∈[0，1]）是否具有性質(zhì)P（）？說明理由；（2）已知函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P（T），求T的最大值；（3）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，滿足f（0）=f（1），且f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，問：是否存在正整數(shù)n，使得函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（），若存在，求出這樣的n的取值集合；若不存在，請說明理由．參考答案：22.已知三棱錐P-ABC中，是邊長為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題意結(jié)合正弦定理可得，據(jù)此可證得平面，從而可得題中的結(jié)論；（2）在平面中，過點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的結(jié)論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦