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PAGEPAGE4巧算十法隨著數(shù)學競賽的蓬勃發(fā)展,數(shù)值計算充滿了活力,除了遵循四則混合運算的運算順序外,破局部考慮、立整體分析,巧妙、靈活地運用定律和方法,對處理一些貌似復雜的計算題常常有事半功倍的效果,常見的巧算方法有以下十種。一、湊整法運算定律是巧算的支架,是巧算的理論依據(jù),根據(jù)式題的特征,應用定律和性質(zhì)“湊整”運算數(shù)據(jù),能使計算比較簡便。
1、加法“湊整”。利用加法交換律、結合律“湊整”,例如:4673+27689+5327+22311=(4673+5327)+(27689+22311)=10000+50000=600002、減法“湊整”。利用減法性質(zhì)“湊整”,例如:
50-13-7=50-(13+7)=303、乘法“湊整”。利用乘法交換律、結合律、分配律“湊整”,例如:
125×4×8×25×78=(125×8)×(4×25)×78=1000×100×78=78000004、補充數(shù)“湊整”。末尾是一個或幾個0的數(shù),運算起來比較簡便。若數(shù)末尾不是0,而是98、51等,我們可以用(100-2)、(50+1)等來代替,使運算變得比較簡便、快速。一般地我們把100叫做98的“大約強數(shù)”,2叫做98的“補充數(shù)”;50叫做51的“大約弱數(shù)”,1叫做51的“補充數(shù)”。把一個數(shù)先寫成它的大約強(弱)數(shù)與補充數(shù)的差(和),然后再進行運算,例如:(1)387+99=387+(100-1)=387+100-1=486(2)1680-89=1680-(100-11)=1680-100+11=1580+11=1591(3)69×101=69×(100+1)=6900+69=6969二、約分法根據(jù)式題結構,采用約分,能使計算比較簡便。例如:三、基數(shù)法根據(jù)數(shù)據(jù)特征,從諸多數(shù)中選擇一個做計算基礎的數(shù),通過“割”、“補”,采用“以乘代加”的方法速算。例如:17+18+16+17+14+19+13+14(解題時,可以選擇17為基準數(shù),以乘代加解答如下。)=17×8+1-1-3+2-4-3=17×8-8=128四、公式法等差數(shù)列,是指每兩個相鄰的數(shù)之間差都相等的數(shù)列。等差數(shù)列求和,可以用公式:和=(首項+尾項)×項數(shù)÷2。例如:13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=(13+22)×10÷2=175另外,如果加數(shù)的項數(shù)是奇數(shù)個,也可以直接用排列在正中間的數(shù)(中間項)乘以項數(shù),去求它們的和。例如:3+5+7+9+11+13+15+17+19=11(中間項)×9(項數(shù))=99五、變形法恒等變形是一種重要的思想和方法,也是一種重要的解題技巧。它利用我們學過的知識,去進行有目的的數(shù)學變形,常常能使題目很快地獲得解答。例如:1、計算9999×2222+3333×3334(此題如果直接乘,數(shù)字較大,容易出錯.如果將9999變?yōu)?333×3,規(guī)律就出現(xiàn)了.)9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)2、九、代換法在計算中常常把幾個數(shù)的運算式子作為一個整體參與其他運算,這是一種代換的思想,例如:1、19941994×19941993-19941995×19941992
(若要計算可是很麻煩的一件事不妨將原式分析一下,設A=19941994B=19941993)
則原式=A×B-(A+1)×(B-1)
=A×B-AB+A-B+1
=A-B+1
=19941994-19941993+1
=22、計算(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.56)-(1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34)(根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù),設1+0.23+0.34=a,0.23+0.34=b,)a×(b+0.56)-(a+0.56)×b=ab+0.56a-ab-0.56b=0.56a-0.56b=0.56(a-b)=0.56×1=0.56十、擴縮法在解決求整數(shù)部分的問題時,常用的方法是把它擴大或縮小,求出這個數(shù)的范圍,最后確定它的整數(shù)部分。例如:1、要是先計算出正
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