河南省洛陽市嵩縣縣直中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽市嵩縣縣直中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070

若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14參考答案：A略2.為定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項.

3.已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對立事件，那么甲是乙的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：計算題．分析：兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個事件是對立事件，則這兩個事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論．解答：解：∵兩個事件是互斥事件，這兩個事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個事件是對立事件，則這兩個事件一定是互斥事件，∴命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，∴甲是乙的必要不充分條件，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對立事件都看做一個集合時，后者對應(yīng)的集合是前者對應(yīng)集合的子集．4.某市某機構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時間為x(單位：分鐘)，按時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設(shè)雙曲的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)該雙曲線方程為得點B（0，b），焦點為F（c，0），直線FB的斜率為由垂直直線的斜率之積等于-1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率；設(shè)該雙曲線方程為可得它的漸近線方程為，焦點為F（c，0），點B（0，b）是虛軸的一個端點，∴直線FB的斜率為，∵直線FB與直線互相垂直，∵雙曲線的離心率e＞1，∴e=,故選：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)7.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A.30個 B.42個 C.36個 D.35個參考答案：C解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個）．故選A

8.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個向量共面D.若，則存在唯一的實數(shù)，使參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比參考答案：4略12.一個五位數(shù)滿足且(如37201,45412)，則稱這個五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”．那么，其中五個數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

▲

個．參考答案：略13.橢圓的焦距是

，焦點坐標(biāo)為

參考答案：，和

14.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件． 【專題】計算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進(jìn)而驗證a=﹣1與a=7時是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當(dāng)f′（﹣1）f′（1）＜0時，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點， 解得﹣1＜a＜7， 當(dāng)a=﹣1時，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當(dāng)a=7時，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 15.以橢圓中心為頂點，右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.參考答案：16.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），則、、、中值為正數(shù)的是

．參考答案：、；

17.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且，求點的坐標(biāo)．參考答案：解:（1）由得：有兩個相等實根即

得：為所求（2）設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率（3）拋物線的準(zhǔn)線

且，由定義得，則

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而 則

因為，所以又因為，所以，則點的坐標(biāo)為略19.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz設(shè)正四棱棱的高為h，AE=AD=2，則A（0，0，0），F(xiàn)（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）設(shè)平面ACF的一個法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），設(shè)平面ACP的一個法向量=（a，b，c），則，取b=1，則=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐E-ACD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點為O，過的平面與平面的交線就是OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各點坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)．則．設(shè)為平面的法向量，則?。譃槠矫娴囊粋€法向量，∴，∴．因為為的中點，所以三棱錐的高為，∴．考點：線面平行的判定，二面角．21.已知兩點A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求弦MN的長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標(biāo)為（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直徑．半徑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離為d，則有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂徑定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（本小題滿分14分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)(x－2，x－y)。(1)在一個盒子中，放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率。

參考答案：解：(1)記抽到的卡片標(biāo)號為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

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