中考真題解析：2023年海南省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

中考真題解析：2023年海南省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）中考真題解析：2023年海南省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）PAGEPAGE1中考真題解析：2023年海南省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(全卷滿分120分,考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題(本大題滿分36分,每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑．1.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是()A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是,再根據(jù)相反數(shù)的定義,即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知,點(diǎn)A表示的數(shù)是,的相反數(shù)是,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,相反數(shù),掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.若代數(shù)式的值為7,則x等于()A.9 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出,然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為7,∴,解得：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出．3.共享開(kāi)放機(jī)遇,共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日,第三屆中國(guó)品博覽會(huì)在海南省?？谑信e行,以”打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺(tái)”為目標(biāo),進(jìn)場(chǎng)觀眾超32萬(wàn)人次,數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：,故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體,則這個(gè)幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖,可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體的俯視圖是：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從上往下看得到的圖形就是俯視圖．5.下列計(jì)算中,正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算判斷A,根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算判斷B,然后根據(jù)積的乘方法則計(jì)算判斷B,最后根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算判斷D．【詳解】因?yàn)?所以A正確;因?yàn)?所以B不正確;因?yàn)?所以C不正確;因?yàn)?所以D不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶家庭上個(gè)月家里的用水量情況(單位：噸),數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出現(xiàn)次數(shù)最多,因此眾數(shù)為9;從小到大進(jìn)行排序?yàn)?,6,7,8,9,9,10,中間位置的數(shù)為8,因此中位線是8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握將一組數(shù)據(jù)按照大小排列后,處于中間位置的數(shù)值．如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么中位數(shù)就是處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均值．7.分式方程的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先去分母將分式方程化為整式方程,解方程得到的值,再檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得：,解得：,檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,原分式方程的解是,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的步驟,注意要檢驗(yàn)．8.若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則k的值是()A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)()圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,解得,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.如圖,直線,是直角三角形,,點(diǎn)C在直線n上．若,則的度數(shù)是()A.60°B.50° C.45° D.40°【答案】D【解析】【分析】延長(zhǎng)交直線n于點(diǎn)D,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出,再根據(jù)直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長(zhǎng)交直線n于點(diǎn)D,如圖所示．∵,∴．在中,．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),直角三角形的特征等,作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖,在中,,分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于兩點(diǎn),作直線,交邊于點(diǎn),連接,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由作圖可得：為直線的垂直平分線,從而得到,則,再由三角形外角的定義與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由作圖可得：為直線的垂直平分線,,,,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂線,線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì),熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作,由題意可得：,,再利用含30度直角三角形的性質(zhì),求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作,如下圖：則由題意可得：,,∴,∴,∴,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,含30度直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造出直角三角形,熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．12.如圖,在中,,,平分,交邊于點(diǎn),連接,若,則的長(zhǎng)為()A.6 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得,,,由平行線的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,從而得到,推出,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得,,,即可得到答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形,,,,,平分,,,,,,如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),,則,,,,,,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn),添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題滿分12分,每小題3分)13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行因式分解．14.設(shè)為正整數(shù),若,則的值為_(kāi)______．【答案】1【解析】【分析】先估算出的范圍,即可得到答案．【詳解】解：,,即,,,故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,能估算出的大小是解題的關(guān)鍵．15.如圖,為的直徑,是的切線,點(diǎn)是切點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接,若,則________度．【答案】100【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可得,則,通過(guò)計(jì)算可得,再由圓周角定理即可得到答案．【詳解】解：為的直徑,是的切線,,,,,,故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理,熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖,在正方形中,,點(diǎn)E在邊上,且,點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)E作,交射線于點(diǎn)F,則______．若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】①.②.【解析】【分析】過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),證明,得到即可求解;過(guò)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),證明,得到,故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于的線段,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),由得到,即,從而求解．【詳解】解：過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)則四邊形為矩形,∴由題意可得：∵∴又∵∴∴∴過(guò)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),如下圖∵,∴在和中∴∴,故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于的線段,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),,∴∵∴∴,即解得∵、分別為、的中點(diǎn)∴是的中位線∴,即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故答案為：,【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),點(diǎn)的軌跡,全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì),確定出點(diǎn)的軌跡,正確求出線段．三、解答題(本大題滿分72分)17.(1)計(jì)算：(2)解不等式組：【答案】(1);(2)．【解析】【分析】(1)根據(jù)乘方,負(fù)整指數(shù),絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的運(yùn)算求解即可;(2)求得每個(gè)不等式的解集,取公共部分即可．【詳解】解：(1);(2)解不等式①可得：解不等式②可得：則不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的求解,負(fù)整指數(shù)冪,乘方,絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．18.2023年5月10日,搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭,在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識(shí),某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛,租用1輛甲型客車(chē)需600元,1輛乙型客車(chē)需500元,租車(chē)費(fèi)共8000元．問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)各租多少輛?【答案】甲型號(hào)客車(chē)租輛,乙型號(hào)客車(chē)租輛【解析】【分析】設(shè)甲型號(hào)客車(chē)租輛,乙型號(hào)客車(chē)租輛,根據(jù)題意列二元一次方程組求解,即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲型號(hào)客車(chē)租輛,乙型號(hào)客車(chē)租輛,由題意得：,解得：,答：甲型號(hào)客車(chē)租輛,乙型號(hào)客車(chē)租輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵．19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng),以便更好開(kāi)展課后服務(wù)．隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查問(wèn)卷如下：調(diào)查問(wèn)題在下列課外活動(dòng)中,你最喜歡的是()(單選)A．文學(xué);B．科技;C．藝術(shù);D．體育填完后,請(qǐng)將問(wèn)卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù),繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下面的問(wèn)題：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫(xiě)”普查”或”抽樣調(diào)查”);(2)在這次調(diào)查中,抽取學(xué)生一共有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為;(3)已知選擇”科技”類(lèi)課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生座談,且每名學(xué)生被抽到的可能性相同,則恰好抽到女生的概率是;(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng),則估計(jì)選擇”文學(xué)”類(lèi)課外活動(dòng)的學(xué)生有人．【答案】(1)抽樣調(diào)查(2)200,22(3)(4)350【解析】【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案;(2)根據(jù)喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù),用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出的值;(3)根據(jù)概率公式求解即可;(4)用1000乘以選擇”文學(xué)”類(lèi)的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查,故答案為：抽樣調(diào)查;【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：在這次調(diào)查中,抽取的學(xué)生一共有：(人),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為：,故答案為：200,22;【小問(wèn)3詳解】解：恰好抽到女生的概率是：,故答案為：;【小問(wèn)4詳解】解：根據(jù)題意得：選擇”文學(xué)”類(lèi)課外活動(dòng)學(xué)生有：(人),故答案為：350．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、根據(jù)概率公式求概率、由樣本估計(jì)總體,正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題的關(guān)鍵．20.如圖,一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于的北偏東方向上,輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)處,測(cè)得燈塔位于的北偏東方向上,測(cè)得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．(1)填空：度,度;(2)求燈塔到輪船航線的距離(結(jié)果保留根號(hào));(3)求港口與燈塔的距離(結(jié)果保留根號(hào))．【答案】(1)30,45(2)燈塔到輪船航線的距離為海里(3)港口與燈塔的距離為海里【解析】【分析】(1)作交于,作交于,由三角形外角的定義與性質(zhì)可得,再由平行線的性質(zhì)可得,即可得解;(2)作交于,作交于,由(1)可得：,從而得到海里,再由進(jìn)行計(jì)算即可;(3)作交于,作交于,證明四邊形是矩形,得到海里,,由計(jì)算出的長(zhǎng)度,證明是等腰直角三角形,得到海里,即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖,作交于,作交于,,,,都是正北方向,,,,故答案為：30,45;【小問(wèn)2詳解】解：如圖,作交于,作交于,,由(1)可得：,海里,在中,,海里,海里;燈塔到輪船航線的距離為海里;【小問(wèn)3詳解】解：如圖,作交于,作交于,,,,、都是正北方向,四邊形是矩形,海里,,在中,,海里,海里,在中,,是等腰直角三角形,海里,海里,港口與燈塔的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形,矩形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì),熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn),添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21.如圖1,在菱形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí),求證：;(2)求線段的長(zhǎng);(3)當(dāng)為直角三角形時(shí),求的值;(4)如圖2,作線段的垂直平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的度數(shù)是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)2或(4)的度數(shù)是定值,【解析】【分析】(1)由“”可證;(2)由菱形的性質(zhì)可得,,,,再由直角三角形的性質(zhì)可求解;(3)分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),由直角三角形的性質(zhì)可求、的長(zhǎng),由等腰三角形的判定與性質(zhì)可求的長(zhǎng),通過(guò)證明,可得,即可求解;(4)先證點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)共線,由直角三角形的性質(zhì)可得,可求,通過(guò)證明點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)四點(diǎn)共圓,可得,即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是菱形,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,;【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是菱形,,,,,,,,,,;【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí),四邊形是菱形,,,,,,,即,,,,,,,,,,,;當(dāng)時(shí),,由(2)得：,,四邊形是菱形,,,,,,,,,綜上所述：或2【小問(wèn)4詳解】解：的度數(shù)是定值．如圖,取的中點(diǎn),連接、、,,是的垂直平分線,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,四邊形是菱形,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)共線,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,,,點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)四點(diǎn)共圓,,．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22.如圖1,拋物線交x軸于A,兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求四邊形的面積;(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線上方時(shí),在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)Q,使得以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)如圖2,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直線軸,交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),作直線,分別與直線交于點(diǎn)G和點(diǎn)I,求證：點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．【答案】(1)(2)9(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或(4)證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)連接,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E,利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段、、、、的長(zhǎng)度,再根據(jù),進(jìn)行計(jì)算即可;(3)當(dāng)為矩形的邊時(shí),畫(huà)出符合題意的矩形,交y軸于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,連接,過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)N,利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及矩形的判定與性質(zhì)得到,利用待定系數(shù)法求得直線的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo),則,進(jìn)而得到、的長(zhǎng)度,即可得出結(jié)果;當(dāng)為對(duì)角線時(shí),畫(huà)出相應(yīng)的圖形,求出結(jié)果即可;(4)利用配方法求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,再利用待定系數(shù)法求得直線、的解析式