2019-2020學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

1.（3分）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）

A.x+y20B.x+2<48C.x2>ID.工＜5

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.x4,x—x4

61?，

C.（-，y）3=-xyD.x+x—2x

3.（3分）如圖，下列條件能判斷4B〃C￡>的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z2=Z4

4.（3分）下列幾對(duì)數(shù)值，滿足二元一次方程2x+y=3的解是（

D./x=-2

x=lDfx=-l「{x=2

y=-2ly=2ly=-lly=l

5.（3分）下列命題中假命題是（）

A.對(duì)頂角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C,內(nèi)錯(cuò)角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

6.（3分）若代數(shù)式1r+4因式分解的結(jié)果是（x+2）2,貝「的值是（）

A.-4B.4C.-2D.±4

7.（3分）如圖，在△4BC中N4BC=60°，點(diǎn)C在直線b上，若直線a〃6,/2=26°,

C

A.26°B.28°C.34°D.36°

8.（3分）下列不能用平方差公式運(yùn)算的是（)

A.(x+1)(x-1)B.(-j+1)(-X-1)

C.(x+1)(-x+1)D.(-x+1)(-x+1)

2

9.(3分)若〃=-3,b=(-3)C=-3-2,則4、b、C大小關(guān)系是（)

A.a<h<cB.h<a<cC.c<a<hD.a<c<h

10.（3分）一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則。的

取值范圍是（)

a0

A.-3Wn<-2B.-3<“W-2C.-2^a<-1D.-3<a<-1

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：.

12.（3分）因式分解（a+b）2-4"的結(jié)果是.

13.（3分）如圖Nl,Z2,/3分別是△ABC的外角，則/1+N2+N3=°.

14.（3分）已知二元一次方程組卜+2了哼，則廠尸_______.

[2x+y=4

15.（3分）已知，'=3,/=2,貝!!/'"=.

16.（3分）若貝!lac?be1.

17.（3分）如圖，把△ABC紙片沿OE折疊，使點(diǎn)8落在圖中的B'處，設(shè)N8'EC=N1,

NB'ZM=/2.若NB=25°,則/2-Nl=°.

18.（3分）兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABC。與長(zhǎng)方形EFGO如圖放置，點(diǎn)。在線段AG上,

若AG=/n,CE=n,則長(zhǎng)方形的面積是.（用〃表示）

三、解答題：(本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)

寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，)

19.(6分)計(jì)算：

(z1,)、-.12020+,(z_1)X-2-(zTT-3c、)0;

2

(2)(a-2b)2-(a+b)(a~h).

20.(6分)將下列各式分解因式：

(1)%2(?+/?)-)?(q+b);

(2)nf-4m-5.

21.(6分)解下列不等式和方程組：

(1)旦<7*+2；

25

(2)(x+2y=0.

3x+4y=6

’3x-l>5

22.(6分)解不等式組12x+l、，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的所有

整數(shù)解.

23.(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在48、BC上，S.DE//AC,Nl=/2.AF

與8c有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

24.(8分)已知方程組的解小y的值均大于零.

4x-y=10-6a

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn):|2a+2|-2\a-3|.

25.(8分)已知：如圖，在△ABC中，/ACB=90°,AE是角平分線，CQ是高，AE、CD

相交于點(diǎn)F.

(1)若N￡>CB=40°,求/CEF的度數(shù);

(2)求證：NCEF=/CFE.

26.(8分)現(xiàn)由A、B兩種貨車運(yùn)輸救助物資，已知3輛A車和1輛8車每次可運(yùn)救助物

資15噸，4輛A車和3輛8車每次可運(yùn)救助物資25噸.

(1)1輛A車和1輛8車一次分別可運(yùn)多少噸？

(2)若用4,B兩種貨車一次運(yùn)完35噸救助物資(貨車均裝滿)，該如何安排4、B兩

種貨車的數(shù)量？請(qǐng)寫出所有的安排方案.

27.(10分)如圖1示.用兩塊“X0型長(zhǎng)方形和“X。型、6義6型正方形硬紙片拼成一個(gè)新

的正方形.

(1)用兩種不同的方法計(jì)算圖1中正方形的面積；

(2)如圖2示，用若干塊aXb型長(zhǎng)方形和aXa型、6X6型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的

長(zhǎng)方形，試由圖形推出2,7+3他+”因式分解的結(jié)果；

(3)請(qǐng)你用拼圖等方法推出3/+5成+2/因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖.

28.(12分)如圖1,ZSABC的外角平分線交于點(diǎn)F.

(1)若/A=40°,則NF的度數(shù)為；

(2)如圖2,過點(diǎn)F作直線MN〃BC,交A8,AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,N,若設(shè)

NNFC=B，則乙4與a+0的數(shù)量關(guān)系是；

(3)在(2)的條件下，將直線MN繞點(diǎn)尸轉(zhuǎn)動(dòng).

①如圖3,當(dāng)直線與線段BC沒有交點(diǎn)時(shí)，試探索N4與a,0之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

②當(dāng)直線MN與線段8c有交點(diǎn)時(shí)，試問①中/A與a,0之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)給出三者之間的數(shù)量關(guān)系.

圖3

2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

1.（3分）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）

A.x+y^0B.x+2<48C.?>1D.

x

【分析】先將需要化簡(jiǎn)的不等式化簡(jiǎn)，再根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、可化為x<46,符合一元一次不等式的定義，故選項(xiàng)正確；

C、未知數(shù)的最高次數(shù)為2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、分母含未知數(shù)是分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的定義.注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn)：

①不等式的兩邊都是整式；

②只含1個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

.235n44

A.x?x=xB.x9x=x

C.（-x2y）3--x6yD.x'+x—2^'

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判

斷即可.

【解答】解：A./.『=『，故本選項(xiàng)符合題意；

B.x*x—^,故本選項(xiàng)不合題意；

C.（-。）=-x%?,故本選項(xiàng)不合題意；

D.*2與X不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)事的除法，合并同類項(xiàng)以及事的乘方與積的乘方，熟記

幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，下列條件能判斷A8〃CQ的是（)

A./1=/3B.N2=/3C.Nl=/4D.N2=N4

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可作出判斷.

【解答】解：A.根據(jù)/1=/3不能證AB〃CD：

B.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB〃8；

C.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得4O〃BC,不能證AB〃CD；

D.根據(jù)N2=N4不能證AB〃CD

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只

有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

4.（3分）下列幾對(duì)數(shù)值，滿足二元一次方程2x+y=3的解是（）

A.（X=1B.fx—C.（x=2D.fx=-2

ly=-2ly=2ly=-lly=l

【分析】將各項(xiàng)中X與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.

【解答】解：2x+y=3,

解得：）=3-2x,

當(dāng)x=l時(shí)，y=lW-2,選項(xiàng)A不合題意：

當(dāng)x=-l時(shí)，y=5W2,選項(xiàng)3不合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-l,選項(xiàng)C符合題意；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=7#l,選項(xiàng)。不合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

5.（3分）下列命題中假命題是（）

A.對(duì)頂角相等

B.兩直線平行，同位角相等

C.內(nèi)錯(cuò)角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)

平行線的傳遞性對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、兩直線平行，同位角相等，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、內(nèi)錯(cuò)角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；

。、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以。選項(xiàng)為真命題.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命

題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命

題，只需舉出一個(gè)反例即可.

6.（3分）若代數(shù)式/-3+4因式分解的結(jié)果是（x+2）2,則“的值是（）

A.-4B.4C.-2D.±4

【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可得結(jié)果.

【解答】解：因?yàn)椋▁+2）2=/+4X+4

所以的值為：-4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握公式法分解因式.

7.（3分）如圖，在aABC中N4BC=60°,點(diǎn)C在直線b上，若直線Z2=26°,

【分析】如圖，過點(diǎn)8作想辦法證明/l+N2=60°即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)8作

a

'：a//b,a//BE,

：.b//BE,

/.Z1=ZABE,N2=NCBE,

'：NABC=N4BE+NCBE=60°,

.,.Zl+Z2=60",

VZ2=26°,

；.N1=34°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行

線解決問題.

8.(3分)下列不能用平方差公式運(yùn)算的是()

A.(x+1)(x-1)B.(-x+1)(-x-1)

C.(x+1)(-x+1)D.(-x+1)(-x+1)

【分析】根據(jù)平方差公式解答.

【解答】解：A、(x+1)(x-1)能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-x+1)(-%-1)能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(x+1)(-x+1)能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、(-X+1)(-X+1)不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩

個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

==2

9.(3分)若a-3、b(-3)c=-3,則a、b、c大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)

數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【解答】解：?.?a=-32=-9,h=（-3）-2=1,c=-3-2=-X

99

?\a<c<h,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算，熟知任何非0數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于相應(yīng)

的正整數(shù)指數(shù)基的倒數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

10.（3分）一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則“的

取值范圍是（）

-------------1------------1------------?

a0

A.-3W“<-2B.-3<aW-2C.-2?-1D.-3<a<-1

【分析】根據(jù)關(guān)于尤的一元一次不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是-2、-1,求出a的

取值范圍即可求解.

【解答】解：???關(guān)于x的一元一次不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，

???關(guān)于x的一元一次不等式的2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是-2、-1,

：.a的取值范圍是-3<aW-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式的整數(shù)解，要熟

練掌握，解決此類問題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等.

【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩

直線平行”.

所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等

故答案為：“兩直線平行，同位角相等”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命

題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命

題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

12.（3分）因式分解Ca+b）2-4"的結(jié)果是（a-b）?.

【分析】直接去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(a+b)2-4ab

=a+b+2ab-4ab

=a2+b2-2ab

=(a-b)2.

故答案為：(a-b)-.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

13.(3分)如圖/I,Z2,/3分別是△ABC的外角，則/1+N2+N3=360°.

【分析】利用三角形的外角和定理解答.

【解答】解：?.?三角形的外角和為360°,

.,.Zl+Z2+Z3=360°,

故答案為：360°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角和定理，正確理解和熟記三角形外角和定理是解

題的關(guān)鍵.

14.(3分)已知二元一次方程組[x+2y=5,則V_x=1.

[2x+y=4

【分析】方程組兩方程相減，即可求出y-x的值.

【解答】解：『+2y=52,

①-②得：y-x=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.(3分)己知/'=3,an=2,則/-"=3.

一2一

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：?.""=3,/=2,

?m-nm.n3

??Q=a-a=—.

2

故答案為：3.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)事的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)基的運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

16.（3分）若a>b,則ac?》b/.

【分析】先判斷出的符號(hào)，進(jìn)而判斷出不等式的方向即可.

【解答】解：；何數(shù)的平方一定大于或等于0

：.c2^0

c?>0時(shí)，ac2>be2

J=0時(shí)，則4c2=be1

?,.若a>h,則ac'^bc'.

【點(diǎn)評(píng)】不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；還要注意兩邊同乘

以0時(shí)的情況.

17.（3分）如圖，把AABC紙片沿OE折疊，使點(diǎn)8落在圖中的夕處,設(shè)/夕EC=N1,

ZB'DA=Z2.若NB=25°,則N2-N1=50°.

【分析】由折疊性質(zhì)求得NB',由三角的外角性質(zhì)，用N1表示N2,進(jìn)而求得N2-N

1.

【解答】解：?：NB=25°,

AZB'=NB=25°,

VZ2=Z3+ZB=Zl+25°+25°,

AZ2-/I=50°,

故答案為50.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)表示出N1與N2的關(guān)系式.

18.(3分)兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCQ與長(zhǎng)方形EFGO如圖放置，點(diǎn)。在線段AG上,

22

若AG=，〃，CE=n,則長(zhǎng)方形的面積是一二n-.(用小，”表示)

一4一

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及矩形的面積公式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：AD=ED,DG=CD,

設(shè)A￡>=E￡>=x,

'.x+n+x=m,

?1m-n

2

:.AD=^L,CZ)=^也，

22

22

，長(zhǎng)方形ABCD的面積為AD-CD=m-n,

4

22

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題：(本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)

寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，)

19.(6分)計(jì)算:

/1、12020./1x-2/々、0

(1)-1+(―)-(n-3)；

2

(2)Ca-2b)2-(。+力)(a-b).

【分析】(1)先算有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，再計(jì)算加減法即可求解；

(2)先算完全平方公式，平方差公式，再合并同類項(xiàng)即可求解.

【解答】解：⑴-1202°+(工)-2-(TT-3)°

2

=-1+4-1

=2；

(2)(。-2%)2-()(a-b)

=(7-4〃h+/?2)-(〃2_/?2)

—cT-4ab+t^-a2+b2

--^ab+ltT.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算的法則和

整式的運(yùn)算的法則.

20.(6分)將下列各式分解因式：

2

(1)%(a+b)-)?(a+b)；

(2)nf-4m-5.

【分析】(1)先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)利用十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=Ca+b)(x2-y2)

=(a+b)(x+y)(x-y)；

(2)原式=(zn-5)(m+1).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了十字相乘法、提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解

的方法是解本題的關(guān)鍵.

21.(6分)解下列不等式和方程組：

(1)-x+2；

25

⑵卜+2y=0

[3x+4y=6

【分析】(1)解不等式的步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)及合并，系數(shù)化為1；

(2)由于y的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，可考慮消去)，解出x,再將x的值代入即可求得)，的值.

【解答】解：(1)去分母得：5x-5<14x+4,

移項(xiàng)得：5x-14x<4+5,

合并得：-9x<9,

系數(shù)化為1：JC>-1.

⑵產(chǎn)=0①

13x+4y=6②

由②)+@)X2得：x—6

把x—6代入①得：y=-3；

二原方程組的解為：[*=6.

ly=-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解二元一次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算

能力，題目比較好，難度適中.

’3x-l>5

22.（6分）解不等式組12x+l、，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的所有

整數(shù)解.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解

即可.

⑶-1>5①

?.?解不等式①得：x>2,

解不等式②得：xW4,

不等式組的解集是2VxW4,

---------------------1_?__?__?__?__IJ?j—>

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：-5-4-3-2-1012345,

所以不等式組的所有整數(shù)解是3,4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的

整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

23.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在AB、BC上，S.DE//AC,Z1=Z2.AF

與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：AF//BC,

理由：'：DE//AC,

：.Z\=ZC

VZ1=Z2,

：.Z2=ZC.

：.AF//BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

24.(8分)已知方程組卜'=5+a的解小>的值均大于零.

[4x-y=10-6a

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn):\2a+2\-2\a-3|.

【分析】(1)把。看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x與y同號(hào)求出a的范圍即可；

(2)由a的范圍判斷絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得

到結(jié)果.

【解答】解：⑴卜"5+a①

14x-y=10-6a②

①+②得：5x=15-5a,CPx=3-a,

代入①得：y=2+2m

根據(jù)題意得：仔a>°

[2+2a>0

解得-1<“<3；

(2)-l<a<3,

；.|2a+2|-2\a-3\=2a+2+2a-6=4a-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，絕對(duì)值的性質(zhì)，是基

礎(chǔ)題，難度不大.

25.(8分)已知：如圖，在△4BC中，ZACB=90°,AE是角平分線，C。是高，AE、CD

相交于點(diǎn)F.

(1)若NOCB=40°,求NCEF的度數(shù)；

(2)求證：NCEF=NCFE.

【分析】(1)依據(jù)C。是高，/DCB=40°,即可得到NB=50°,進(jìn)而得出N8AC=40°,

再根據(jù)AE是角平分線，即可得到/BAE=JL/BAC=20°,進(jìn)而得出/CEF的度數(shù)；

2

(2)根據(jù)已知條件可得NAC￡>=/8,NBAE=NCAE,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可

得到/CFE=NCEF.

【解答】解：（1）：C￡>是高，N￡>C8=40°,

.*.NB=50°,

又；NAC8=90°,

AZBAC=40°,

又是角平分線，

二NBAE=LrBAC=20°,

2

AZCEF^ZB+ZBAE=500+20°=70°；

(2)：/ACB=90°,CDA.AB,

：.ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

ZACD^ZB,

：AE平分/BAG

:.NBAE=NCAE,

,：NCFE是△ACF的外角，ZCEF是△ABE的外角,

NCFE=ZACD+ZCAE,4CEF=ZB+ZBAE,

：.ZCFE^ZCEF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：

同角的余角相等.

26.（8分）現(xiàn)由4、8兩種貨車運(yùn)輸救助物資，已知3輛A車和1輛8車每次可運(yùn)救助物

資15噸，4輛A車和3輛8車每次可運(yùn)救助物資25噸.

（1）1輛A車和1輛8車一次分別可運(yùn)多少噸？

（2）若用A,B兩種貨車一次運(yùn)完35噸救助物資（貨車均裝滿），該如何安排A、B兩

種貨車的數(shù)量？請(qǐng)寫出所有的安排方案.

【分析】（1）設(shè)1輛4車一次可運(yùn)x噸，1輛8車一次可運(yùn)y噸，根據(jù)“3輛4車和1

輛B車每次可運(yùn)救助物資15噸，4輛A車和3輛B車每次可運(yùn)救助物資25噸”，即可得

出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)應(yīng)安排，"輛A車，〃輛8車，根據(jù)要一次運(yùn)完35噸救助物資，即可得出關(guān)于加,

〃的二元一次方程，結(jié)合〃?，〃均為正整數(shù)即可得出各安排方案.

【解答】解：(1)設(shè)1輛A車一次可運(yùn)x噸，1輛B車一次可運(yùn)y噸，

依題意，得：儼+7=15,

l4x+3y=25

解得：卜=4

ly=3

答：1輛A車一次可運(yùn)4噸，1輛B車一次可運(yùn)3噸.

(2)設(shè)應(yīng)安排機(jī)輛A車，"輛2車，

依題意,得：4m+3n—35,

."=35-媼

3

又；團(tuán),〃均為正整數(shù)，

.[m=2(m=5]m=8

In=9In=51n=l

共有3種安排方案，方案1：安排2輛A車，9輛8車；方案2：安排5輛A車，5輛

B車;方案3：安排8輛A車，1輛8車.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

27.(10分)如圖1示.用兩塊aX匕型長(zhǎng)方形和aXa型、hXb型正方形硬紙片拼成一個(gè)新

的正方形.

(1)用兩種不同的方法計(jì)算圖1中正方形的面積；

(2)如圖2示，用若干塊aXb型長(zhǎng)方形和aXa型、bXb型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的

長(zhǎng)方形，試由圖形推出2/+3"+/因式分解的結(jié)果；

(3)請(qǐng)你用拼圖等方法推出3/+5帥+2/因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖.

【分析】(1)從整體和部分兩個(gè)方面進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)計(jì)算圖2面積的不同計(jì)算方法可得答案；

(3)利用圖形面積法，可以拼成長(zhǎng)為C3a+2h),寬為(a+b)的長(zhǎng)方形.

【解答】解：(1)從整體上看，圖1是邊長(zhǎng)Q+6)的正方形，其面積為(“+6)

各個(gè)部分的面積之和：a2+2a/?+/>2；

(2)根據(jù)計(jì)算圖2面積的不同計(jì)算方法可得，2a2+3R>+〃2=(a+b)(2a+b)；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的方法，利用面積計(jì)算方法說明因式分解的合理性.

28.(12分)如圖1,△ABC的外角平分線交于點(diǎn)凡

(1)若NA=40°,則/。的度數(shù)為70。:

(2)如圖2,過點(diǎn)尸作直線MN〃8C,交AB,4c延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,N,若設(shè)

NNFC=B，則N4與a+p的數(shù)量關(guān)系是a+B-L/A=90°；

2

(3)在(2)的條件下，將直線MN繞點(diǎn)尸轉(zhuǎn)動(dòng).

①如圖3,當(dāng)直線MN與線段BC沒有交點(diǎn)時(shí)，試探索NA與a,0之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

②當(dāng)直線MN與線段8c有交點(diǎn)時(shí)，試問①中NA與a,0之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)給出三者之間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到NF的度數(shù);

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到NBFC的度數(shù)，再根據(jù)平行

線的性質(zhì)，即可得到NA與a+p的數(shù)量關(guān)系；

(3)①根據(jù)(2)中的結(jié)論NB尸