2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市成考專升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓各考號(hào):

一、單選題(30題)

設(shè)甲：x=l.

乙：Xs=1?

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

1(D)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

2.

三角形頂點(diǎn)為(0,。)，Q，1),(9,1)，平行于Y軸且等分此三角形面積的直線方程為(

A.N=

RH=3

Cx=2

D..r=4

3.在AABC中，已知AABC的面積=(a2+b2-c2)/4,則NC=()

A.TC/3B.TI/4C.TI/6D.2K/3

4.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

巳知圓（x+2/+（y-3）2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線的方

程為)

(A)y=(x+2/-3(B)y=(x+21+3

5(C)y=(x-2)1-3(D)y=(x-2)2+3

v=3sinf

6.函數(shù).4的最小正周期是()o

A.8TI

B.4K

C.27i

2K

7.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學(xué)書排成一行，則2本數(shù)學(xué)書恰

好在兩端的概率為（）。

8.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

函數(shù)y=丑的的圖像與函數(shù)y=2"的圖像關(guān)于gyhX對(duì)稱，則〃工)=()

(A)2?(B)lofo*(x>0)

9,(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

10.

已知正方體A8CDA'BW的校長(zhǎng)為1,則A('與BC'所成角的余弦值為

八,3

B星

,3

42

2

D0

A.A.AB.BC.CD.D

11..I()

A.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無(wú)法判斷

12.若0<lga<lgb<2,則()。

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

若函數(shù)f(x)=/+2(a-+2在(-8,4)上是減函數(shù)，則

(A)a=-3(B)aN3

13(C)aW-3(D)aM-3

14.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是

B.j=cos于C.y=sin2Hc82i口廣

15.個(gè)數(shù)。,3%1*0.7的大小關(guān)系是()

A.(X3aT<lofcO.7

Iklog>0.7<0<3ftT

QlogjO.7<30T<0

D.(XlogjO.7<3ft,

A.A.AB.BC.CD.D

16.

設(shè)命題甲：A=1,命題乙:直線yn幺r與直線y=x+l平行.則

A.甲居乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲彳、是乙的充分條件也不是乙的必要條件

I).甲星乙的充分必嬰條件

設(shè)函數(shù)/(x)=，-I.則八*+2)=)

(A)xJ+4x+5(B)x2+4x+3

*(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

18.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的函數(shù)是()

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D八十

19.已知點(diǎn)A(1,1),B(2,1),C(—2,3),則過(guò)點(diǎn)A及線段BC中點(diǎn)的直線方

程為()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D,x-y=0

20.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為()

A.2TIB.7iC.7i/2D.7i/4

(6)tfifty=>0)的反函數(shù)為

(A)y-x*(*eR)(B)jr=5?(?eR)

(C)y=5*(xeR)(D)y.|?(x?R)

21.5

22.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列；命題乙：y2=x.z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

23雙曲線：-r=1的漸近線方程是

129___4

(A)(B)r=(C)y=±鏟(D)y=±yot

(x-2y)'的展開式中，X1/的系數(shù)為

c/八)(⑴，

24.-40(B)-10C)1040

正四棱柱18CC-443A中，AA^lAB,則直線盟與宜線C|A所成角的正弦值

為

(A)—(B)—(C)—(D)—

353

26.sin0-cos0,tan0<O,則。屬于（）

A.（7l/2,7l）

B.（兀,3兀/2）

C.（-V'2TC/2,0）

D.（-7i/2,0）

27.函數(shù)v=1'*NJ-1（）

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

28.

已知a,b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

cM=（亨『

D.J二"

29設(shè)集合M={x|2i>',.\={r|log|i>0],則集合MP.\（）

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C,{x|O<x<2}D.{x|x>1}

30.若sina.cota<0則角a是（）

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

二、填空題(20題)

以桶圓(+==1的焦點(diǎn)為0［點(diǎn),而以橢BS的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

31.

已知球的一個(gè)小圓的面枳為X,球心到小國(guó)所在平面的即離為、1,則這個(gè)球的

32.衣面根力.

33.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

34.

若二次函數(shù)/J)―。尸r2：的最小值為-:則。'

設(shè)黑散型隨機(jī)變量X的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

35.則期望值￡(*)=

36.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝x=.

37.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是,

38.兩數(shù)，(x)=2x'-3x2+l的極大值為

39.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

40,(16)過(guò)點(diǎn)(2.1)且與直Uy=>?1垂直的K紋的方程為,

4]

42(17)的敷y???的導(dǎo)效y'??

43.

函數(shù)y=3~+4的反函數(shù)是

44,向量。=(*3)與。=(x,-12)互相垂宜，則工=.

45.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為.

466個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

47.已知5兀<a<11/2兀，且|cosa|=m,則cos（a/2）的值等于.

48.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

49.

在△ABC中.若coxA=號(hào)第,/C=150\BC=l.則AB=

不等不￡+什2>0的解集為_______-

50.（1+*）

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑻=.“^.06[0,f]

+cos02

⑴求/（布：

（2）求/“）的最小值.

52.

（本小題滿分13分）

已知EH的方程為一+/+ax+2，+1=0,一定點(diǎn)為4（1,2）,要使其過(guò)庭點(diǎn)4（1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列［aj滿足5=2,az=3%-2（"為正唯數(shù)）.

;

⑴求a,~-i1~

（2）求數(shù)列ia.I的通項(xiàng)?

55.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

56.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線上會(huì)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

（I）求10尸1的值；

（D）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使AOe的面積為差

57.

58.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（*）=…%求（I）/（幻的單調(diào)區(qū)間；（2）外）在區(qū)間怯,2］上的最小值.

59.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

60.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

四、解答題（10題）

61.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點(diǎn)，

由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

62.ABC是直線1上的三點(diǎn)，p是這條直線外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長(zhǎng)

III.p點(diǎn)到直線1的距離

已知函數(shù)/(幻=*+￡.

X

(1)求函數(shù)，*)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)"G在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

63.

64.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛,若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(I亞］緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時(shí)走私船已行駛了多少海里.

65.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

V

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過(guò)一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為冊(cè)，求證:—=可+25

II.問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%(年取

整數(shù))

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù).5=2,前3項(xiàng)和為14.

(,I)求＜%)的通項(xiàng)公式：

67.

68.

△^5。的三邊分別為%〃4已知&+?10.且8?(,是方程2^312=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(II)求△人塊、的周長(zhǎng)收小時(shí)的三邊。,從’的邊長(zhǎng).

69.

設(shè)函數(shù)/(x)-、；?求：

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

70.

已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圜4+￥=】的頂點(diǎn)，其頂點(diǎn)為此橢圓的焦點(diǎn).求?

(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

五、單選題(2題)

。在第三，四象限,疝1a二苔蔡,則指的取值范用是

A.(-1,0)

B-(_,4)

D

71D.(-1,1)

函數(shù)y=log,x(x>0)的反函數(shù)為)

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5'(zeR)

(D)y=yx(xeR)

六、單選題(1題)

73.如果不共線的向量a和b有相等的長(zhǎng)度,則(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C.-lD.2

參考答案

l.C

2.B

B設(shè)所求直線方程為;t=u,如圖,S3=yX

(9—1)X1=4,tanNB0E=吉，

由巳知條件有/BOE=NCBO.

RtAOJ。中，6=9一距DC=氏?IMIZCBO=

；(9—a),所以Sun=46,￡JC=}(9-a)?

-1-(9-a)=2,解得a=3或4=15(.舍).故所求

直線方程為了=3.

【分析】拳題才變#殊住置的JL戰(zhàn)方程衰示法及

由三角形邊肯向關(guān)系求而也.

3.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面

積公式(SAABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.?.,cosC=(a2+b2-

c2)/2ab=4SAABC/2ab(已知SAABC=(a2+b2-c2)/4)，SAABC=l/2abcosC,

①又?.?SZkABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,，ZC=TI/4.

4.C

C【斛析】(3,3-log?3“l(fā)0gl2+log⑵

-?(ylog：3H-ylogi3)(log>2-^y1OR>2)

-(?flofca)(ylogjZj-y.

【考點(diǎn)指要】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由換底公式

的推論可算log.?M--^-log.M.

5.B

6.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為最小正周期.

T=f=8仁

【考試指導(dǎo)】「

7.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】

2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為

??_5X4X3X2X1X2X1_1

P；7X6X5X4X3X2X1=21'

8.D

9.B

10.B

在△ABC"中.AB=1/(/=、樂故"7%由余弦定理可知

cos。1cz=3+2-1.=在(落案為B)

cos"L必>2Ad?BC12典.&3D,

ll.B

/(-x)=-工r~~=xl&(；T'>'=zig;—~~/(x).

'1+Nl+zI-Jr

為偶函數(shù).(答案為B)

12.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

13.C

14.D

因?yàn)锳選項(xiàng)，T=2兀是奇函數(shù)，B選項(xiàng)，T=4TI,是偶函數(shù)C選項(xiàng)，T=TT

是非奇非偶函數(shù)

1-tan"X

D選項(xiàng).y==(1—tan'T),

cos*x=cos2x-sin*x=cos2x=*T==n且為偶

函數(shù).

15.B

*】?l0fe0?7V0.；?loRi谷案為B)

16.D

L）由于;命題甲q命跑乙（甲對(duì)■乙的允分性）.命

題乙*命題甲｛甲籽乙的如氏件），故選D.

17.B

18.B

B項(xiàng)中，函數(shù)的最小正周期JT.".

19.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的兩點(diǎn)式.【考試指導(dǎo)】

線段比的中點(diǎn)坐標(biāo)為（二守，士），

22

即（0,2）,則過(guò)（1,1）,（0.2）點(diǎn)的直線方程為

3~_1__X-1.,

』=E=z+y_2=0?

20.C

21.C

22.A

因?yàn)閘KT.kv.lRM成等差數(shù)列?N.則甲是乙的充分而非必要條件.（答案為A）

23.A

由方程（-4=1知a=2,6=3,故漸近線方程為

49

b3

V=±-x=±-1

」"2

【解題指要】本題考查考生對(duì)雙曲線的漸近線方程的掌握情況.

焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為與-g=1,其漸近線方程為y=±2x；焦點(diǎn)在,軸上的雙

a62a

曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為,其漸近線方程為尸琮

24.D

25.C

26.C

不論角0終邊落在直角坐標(biāo)系中任意位置，都宥sin&cosbtanAlO.因此

選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)等概念.是三角函數(shù)中的基本知

識(shí).

27.D

28.D

29.A

由?可得工〉-1,由|08+￡>0.可得0，、-1.,\夕0'=；上|。0<1}.(答案為A)

30.C

31.

32.

12靠

33.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(￡)=ax2+2工有最

、八u4aX0-22If

小值，故a>0.故-----：---------------r-=>a=23.

4a3

35.0,1

36.

37.1

V3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又,當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=L是開口向上

的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值L

38.

39.s=5.4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算).(答案為5.4)

40.(⑹x*y-3=0

41.

△ABC中,0<AV]80iinA>0.sinA=△-小A=Ji嗜時(shí)喑,

由正弦定理可知AB=物警9=—==空.(答案為爭(zhēng))

sinA5mAyjg2Z

io

42.(17)e*

43.

由y—3"+4,得(§)N,一4?即x^logj(y-4)?

即函數(shù)y=3~，+4的反函數(shù)是lad(工一4)(工>4),《答案為>?logi(x-4)(x>4))

44」

45.

“15

46.

47.

N~

?.?5xVaV?K（ae第三象限角），.?卓〈年〈之＜（年￡第二象限南）,

4LL4'4）

故cos要<0，又.1|cosa|=m,?，?cosa=一加，則cos~=

48.45°

由于。^_1_面八：6?？?，所以CiB在面ABCD中的射影即為BC,ZC.BC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

49.

△ABC41,0<A<180*.sinA>0.sin4=-a?*A=J1-=4F，

V1U10

由正弦定理可知AB='喈"嚏對(duì)=—==爭(zhēng).(答案為爭(zhēng))

sinAsniA%/jgZ2

io

50”-2.且“-1

51.

1+2flin0cos0+—

由題已知/

(fdnS+cos。)'?/

sin0+cos^

令二=葡n&+COA^,喝

由此可求得43=瓜/?（&）最小值為而

52.

方程/+y1+ax+2y+『=0表示圈的充要條件是:，/+4-4a?>0.

即".所以-爭(zhēng)3<a<多S'

4(1.2)在》)外,應(yīng)滿足：1+22+a+4+aJ>0

00a*a+9>0,所以QwR

綜上.a的取值范圍是(-￥，￥).

53.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令八x)=0.得駐點(diǎn)。=0,的=2

當(dāng)x<0時(shí)/(*)>0；

當(dāng)0<工<2時(shí)/(H)<0

.?.x=0是的極大值點(diǎn),極大值A(chǔ)0)=??

二人。)=E也是最大值

又<-2)=m-20

J\2)=m-4

:.K-2)="I5JX2)=!

二函數(shù)〃w)在［-2,2］上的最小值為4-2)--15.

54.解

(Da.M=3a.-2

口..I-1=3aa-3=3(aa-1)

??7=3

a.-1

(2)［a.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa.-1=(a,=/?'=3-1

a,=3**'+1

55.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q,九).

=-6父+2，=-6XQ+2.

由于X軸所在直線的斜率為0,則-6與+2=0.&=/.

因此汽=-3?(/1+2??4岑

又點(diǎn)(上?號(hào))不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(%.%).

由(l),y'=-6*o+2.

1

由于廣幺的斜率為1,則-6%+2=1■公°=.

1||7

因此治=-3?祈+2.8+4=不

又點(diǎn)(高為不在直線y=工上?故為所求.

56.

⑴設(shè)等比數(shù)列IJ的公比為g,則2+2g+2g：=l4,

即『+g-6=0.

所以g,=2,先=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為4=2”.

(2也=1崛4=1噥2*=n,

設(shè)%=8+%+…+%

=I+2+…+20

xyx20x(20+1)=210.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=』.

O

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-

△0。的面積為

11萬(wàn)1

28V24,

解得z=32,

57.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?lt;0,+8).

/(X)=1-p令/(*)=0,?H=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(*)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/6)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知.當(dāng)工=1時(shí)取極小值，其值為〃1)=1Tnl：

又=y-Iny=y+ln2tf(2)-2-Ln2.

58

即I<In2VL則/(；)>/(I)?2)>￡1).

因而(外在區(qū)間；.2［上的最小值是1.

59.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(如,力)，則

1J

I4BI=y(x,+5)+y1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在插回上.所以2xJ+y「=98

y,1=98-2*,a②

將②代人①，得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x1

1

=>/-(*l-l0xl+25)+148

=/-(航-5)'+148

因?yàn)?3-5),W0,

所以當(dāng)句=5時(shí).-(與-5)'的值鍛大，

故M8I也最大

當(dāng)a=5時(shí).由②.得y產(chǎn)±48

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-44)時(shí)M8I最大

60.解

設(shè)山高C0=x則RtZkADC中./W=xco<a.

Rt△BDC中,BD=xco(^,

48=AD-RD.所以a=xcdta-xcotfl所以“=--------

cola-co.

答：山離為h」3米

cola—co|p

61.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個(gè)平面（如下圖），其半徑

VP=3,弧長(zhǎng)=2加義1=2兀的扇形，

?.?圓錐的底面半徑為1,于是圍繞圓錐的最短路線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是Pi

到P2的最短距離，就是弦P1P2,由V到這條路線的最短距離是圖中的

線段h=AV,依據(jù)弧長(zhǎng)公式2兀=20x3,得0=兀/3,...

h=3cos0=3xcoS7i/3=3/2

62.PC是NAPB的外角平分線

(I)由外角平分線性質(zhì)定理.

PAAC2tPA.

麗=方=「則1mPnnB=—,smZPAB

PB=75

AB~T'

(I])PB=ABsin/PAB

_V5

~Ta'

(HD作PD_LAB(如圖所示)，其中PA嚕叫故

PD=PAsin/P八8=春

4

解⑴函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閧xeRlx#O}/(X)=1-4

X

令/(工)=0,解得盯=-2,*3=2.

當(dāng)x變化時(shí)/(*)/?)的變化情況如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,48)

/(*)?0-0?

啟/-44

因此函數(shù)/(%)=*+；(工六0)在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

(-2,0)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(0,2)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間(2,+8)內(nèi)是增

函數(shù).

(2)在區(qū)間［1,4］上，

當(dāng)x=l時(shí)=5,當(dāng)工=2時(shí)4%)=4；當(dāng)x=4時(shí)J(x)=5,

因此當(dāng)1WxW4時(shí),40(工)W5.

63.即/lx)在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

64.

(I)如圖所示,兩船在C處相遇?設(shè)NBAC=8,走私船行駛距離

BC，r海里.AC=2JT里.

由正弦定理可知在AABC中，盍'檢，

…徐維=空生=宰=0MS.

???夕?23?86°.

即緝私船沿正北偏東30,方向前進(jìn)可追上走私船.

AB?4M15sin23.86*15X0.4O4S_

Cn)BCn:-F、了L=cu/h-=192.08.

sirvcACDsm30.40.5021

即:此時(shí)走私船已行駛了12.08海里.

65.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個(gè)平面(如下圖)

其半徑VP=3,弧長(zhǎng)=2兀*1=2兀的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,于是圍

繞圓錐的最短路

線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是Pi到P：的最短距離就是

弦P.P..

rtiv到這條路線的最短距離是圖中的線段

h=AV,

依據(jù)弧長(zhǎng)公式2x=2"3,

得。=著..?.h=3cosd=3Xcos--=-y.

3v

66.

25.(I)過(guò)〃年后綠洲面積為a”，則沙漠面積為1一

?！?，由題意知：

a”+i=(1—4)16%+%96%=名a”+熹.

045

nA4

(n)ai=T77?a,=~ra?-1+旅，(〃22)則

■hUO乙J

44/4\

%=(a?-i—r-J(n^2)

41

ai--5_一~~2

.,?{%一卷}是首項(xiàng)為_J.公比為4的等

2乙J

比數(shù)列，

a"-T="Tx(T)"

--于傳廠,

要使，

O

即(y)"-<y*">6,

由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過(guò)60%。

67.

([)設(shè)等比數(shù)列g(shù)的公比為Q.也題沒可得?'%即…6a

所以3.2,"，=_3<舍去》?談敗列的逋項(xiàng)公式為人一2,

(U)因?yàn)橥咭籰og>A=k>4

,...4”一工X2OX(2O+D=21O.

設(shè)TLfri+&+…+/=1+2、…