2020年中考數學模擬試卷(含解析版)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2020最新模擬）-的倒數是（）

A.-4B.4C.JD.--A

44

分析根據負數的倒數是負數，結合倒數的定義直接求解.

解答解：-1的倒數是-4,

故選：A.

點評:本題考查了倒數的定義，理解定義是關鍵.

2.（3分）（2020最新模擬）下列計算正確的是（）

A.2a3+a2=3a5B.（3a）2=6a2C.（a+b）D.2a2-a3=2a5

2=a2+b2

考單項式乘單項式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；完全平方

點：公式..

分根據合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、單項式乘單項

析：式判斷即可.

解解：A、2a3與a2不是同類項不能合并，本項錯誤；

答：B、（3a）2=9a2,本項錯誤;

C、（a+b）2=a2+2ab+b2,本項錯誤;

D、2a2?a3=2a5,正確，

故選：D.

點本題考查了合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、單項式

評：乘單項式，熟練掌握法則是解題的關鍵.

3.（3分）（2020最新模擬）如圖的幾何體的俯視圖是（）

考簡單組合體的三視圖..

占?

八、、?

分找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現

析：在主視圖中.

解解：從上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右邊的邊少

答：的與剩下的差不多.

故選：D.

點本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，

評：

4.（3分）（2020最新模擬）如圖,ABllCD,AD與BC相交于點O,

NB=30。，ND=40°,貝U/AOC的度數為（）

B

o

A.60°B.70°C.80°D.90°

考平行線的性質；三角形的外角性質..

/占\\\?

分利用平行線的性質和三角形外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

析：的性質就可求出.

解解：?「ABllCD,「.NA=/D=30°,再由三角形的外角的性質得，

答:NAOC=NA+NB=70°.

故選B.

點本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的性質，兩直線平行

評：時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數

量關系，從而達到解決問題的目的.

5（3分I2020最新模擬如圖在口ABCD中AB=45c=6zB=30°,

則此平行四邊形的面積是（）

AD

BC

A.6B.12C.18D.24

考平行四邊形的性質；含30度角的直角三角形..

點：

分過點A作AE_LBC于E,根據含30度角的直角三角形的性質：

析：在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AE

的長，利用平行四邊形的面積根據即可求出其面積.

解解：過點A作AE_LBC于E,

答：」?直角SBE中，zB=30°,

」.AE=AB=x4=2

,平行四邊形ABCD面積=BC?AE=6x2=12,

點本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和

評：30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半.

6.（3分）（2020最新模擬）某中學排球隊12名隊員的年齡情況如

下表：

年齡（歲）12131415

人數（人）1254

則這個隊員年齡的眾數是（）

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

考眾數..

點：

分根據眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫眾數，可知15

析：出現的次數最多.

解解：數據14出現了5次，最多，為眾數，

答：故選：C.

點此題主要考查了眾數，關鍵是把握眾數定義.

評：

7.（3分）（2020最新模擬）底面半徑為4,高為3的圓錐的側面積

是（）

A.12TTB.15TTC.2OnD.36TT

考圓錐的計算..

占?

八、、?

分首先根據底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用

析：圓錐的側面積公式代入求出即可.

解解：???圓錐的底面半徑為3,高為4,

答:.?.母線長為5,

，圓錐的側面積為：TTH=TIX3X5=15TI,

故選B.

點本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇

評：形之間的關系是解決本題的關鍵.

8.（3分）（2020最新模擬）若實數a,b滿足ab<0，且a<b,則

函數y=ax+b的圖象可能是（

考一次函數圖象與系數的關系..

占?

八、、?

專數形結合.

題：

分利用ab<0,且a<b得到a<0,b>0,然后根據一次函數圖象

析：與系數的關系進行判斷.

解解：/ab<0，且a<b,

答:/.a<0,b>0,

???函數y=ax+b的圖象經過第二、四象限，且與y軸的交點在x

軸上方.

故選A.

點本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、

評：b為常數，kwO）是一條直線，當k>0,圖象經過第一、三象限,

y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經過第二、四象限，y隨x

的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0,b）.

9.（3分）（2020最新模擬）如圖,已知MBC和SDE均為等邊三

角形，D在BC上，DE與AC相交于點F,AB=9,BD=3,則CF等

C.3D.4

考相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質..

/占\\\,?

分利用兩對相似三角形線段成比例ABBD=AE:EF,CD:CF=AE

析：EF,可得CF=2.

解解：如圖「「△ABC和SDE均為等邊三角形，

答:.-.zB=zBAC=60°,zE=zEAD=60°,

/.zB=zE,/BAD=NEAF,

.'.△ABD^AAEF,

/.AB:BD=AE:EF.

同理：△CD—EAF,

/.CD:CF=AE:EF,

/.AB:BD=CD:CF,即9:3=(9-3):CF,

?.CF=2.

故選：B.

A

點本題考查了相似三角形的判定與性質和等邊三角形的性質.此題

評：利用了"兩角法"證得兩個三角形相似.

10.（3分）（2020最新模擬）如圖,邊長為2的正方形ABCD的頂

點A在y軸上，頂點D在反比例函數y=（x>0）的圖象上，已知點

B的坐標是（，11）,則k的值為（)

5

C.8D.10

考正方形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；全等三角形的

點：判定與性質..

分過點B作BE_Ly軸于E,過點D作DF_Ly軸于F,根據正方形的

析：性質可得AB=AD,/BAD=90。，再根據同角的余角相等求出

zBAE=zADF,然后利用“角角邊"證明3BE和^DAF全等,

根據全等三角形對應邊相等可得AF=BE,DF=AE,再求出OF,

然后寫出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數解析式

計算即可求出k.

解解：如圖，過點B作BE±y軸于E,過點D作DF±y軸于F,

答：在正方形ABCD中，AB=AD,zBAD=90°,

.-.zBAE+zDAF=90°,

??NDAF+NADF=90°,

.,.zBAE=zADF,

在SBE和^DAF中，

,ZBAE=ZADF

-ZAEB=ZDFA,

,AB=AD

..△ABE當DAF(AAS),

???AF=BE,DF=AE,

???正方形的邊長為2,B(,11),

5

「.BE=,AE=,-4)2二,

.QF=OE+AE+AF=皂++=5,

5

.?點D的坐標為(,5),

??頂點D在反比例函數y=(x>0)的圖象上，

.?.k=xy=x5=8.

故選C.

點本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函

評：數圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點

D的坐標是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2020最新模擬）目前發(fā)現一種病毒直徑約是0.0000252

米，將0.0000252用科學記數法表示為2.52x10-5.

考科學記數法一表示較小的數..

占?

八、、?

分絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為

析：axio-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數

幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決

定.由此可得，此題的―2.52,10的指數為-5.

解解：0.0000252=2.52x10-5米.

答:故答案為:2.52x10-5.

點本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-n,其

評：中l(wèi)w|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定.

12（3分I2020最新模擬）分解因式:a3-4a=a（a+2Ia-2）.

考提公因式法與公式法的綜合運用..

占?

八、、?

分首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

析：

解解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

答：故答案為：a(a+2)(a-2).

點此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方

評：差公式是解題關鍵.

13.(3分)(2020最新模擬)一個數的算術平方根是2，則這個數是

4.

考算術平方根..

占?

八、、?

專計算題.

題：

分利用算術平方根的定義計算即可得到結果.

析：

解解：4的算術平方根為2,

答：故答案為：4

點此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的

評：關鍵.

14.(3分)(2020最新模擬)在一個不透明的盒子中放入標號分別為

1,2,,9的形狀、大小、質地完全相同的9個球，充分混合后，

從中取出一個球，標號能被3整除的概率是.

考概率公式..

/占\\\?.

分根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的

析：情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解解：根據題意可知，共有9個球，能被3整除的有3個，

答：故標號能被3整除的概率為二,

故答案為：.

點本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件

評：的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率

P（A）二.

15.（3分）（2020最新模擬）在SBC中,zB=45°,cosA二，貝此C

的度數是75。.

考特殊角的三角函數值；三角形內角和定理..

點：

分由條件根據NA的余弦值求得NA的值，再根據三角形的內角和定

析：理求/C即可.

解解：?.?在SBC中，cosA=,

答:/.zA=60°,

.-.zC=180°-NA-zB=180°-60°-45°=75°.

點本題主要考查特殊角的余弦值以及三角形的內角和定理，屬基礎

評：題.

16.（3分）（2020最新模擬）關于x,y的方程組產一『的解是芳1,

則|m+n|的值是3.

考二元一次方程組的解..

占?

/\\\?

專計算題.

題：

分將X與y的值代入方程組計算求出m與n的值，即可確定出所

析：求式子的值.

解解：將x=l，y=3代入方程組得：上::，

茲口?-

解得:-1,n=-2,

則|m+n|=|-l-2|=|-3|=3.

故答案為：3

點此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中

評：兩方程成立的未知數的值.

17（3分jj2020最新模擬）已知關于x的一元二次方程x2+bx+c=0,

從-1,2,3三個數中任取一個數，作為方程中b的值，再從剩下的

兩個數中任取一個數作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實數

根的概率是.

考列表法與樹狀圖法；根的判別式..

占.

八、、?

專計算題.

題：

分先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再根據判別式的意

析：義得到當b=2,c=-1;b=3,c=-1;b=3,c=2時，該一元

二次方程有實數根，然后根據概率公式計算.

解人人人

答：解：畫樹狀圖為：2Z343-12,

共有6種等可能的結果數，

因為b2-4c>0,

所以能使該一元二次方程有實數根占3種即b=2,c=-1;b=3,

c=-1;b=3,c=2,

所以能使該一元二次方程有實數根的概率二二.

故答案為.

點本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有

評：可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,

求出概率.也考查了根的判別式.

18.（3分）（2020最新模擬）如圖，已知NAOB=90。，點A繞點O

順時針旋轉后的對應點Ai落在射線OB上，點A繞點Ai順時針旋轉

后的對應點A2落在射線OB上，點A繞點A2順時針旋轉后的對應點

A3落在射線OB上，…連接AA1,AA2AA3…依次作法，則NAAnAn+l

(180-義）度.（用含n的代數式表示，n為正整數）

-------------2n-

考旋轉的性質；等腰三角形的性質..

占?

八、、?

專規(guī)律型.

題：

分根據旋轉的性質得OA=OAi，則根據等腰三角形的性質得

析：NAAIO二寫,同理得到AiA=A1A2,根據等腰三角形的性質和

三角形外角性質得到NAA2AI=NAAIO二呼,同樣得到

22

NAA3A2二誓,于是可推廣得到NAAnAn-尸■,然后利用鄰補

232n

角的定義得到NAAn+lAn=180。-也.

2n

解解：???點A繞點。順時針旋轉后的對應點Ai落在射線OB上，

答.'.OA-OAi,

.-.zAAiO=90L,

2

???點A繞點Ai順時針旋轉后的對應點A2落在射線OB上，

..AIA=AIA2,

「.NAA2Al=NAAIO=—,

22

???點A繞點A2順時針旋轉后的對應點A3落在射線OB上，

」.A2A二A2A3,

「.NAA3A2=NAA2A小皿,

23

.'.ZAAnAn-1-——,

2n

???/AAn+iAn=180°-也.

2n

故答案為：180-義.

2n

點本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中

評：心的距離相等對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也

考查了等腰三角形的性質.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.（10分）（2020最新模擬）先化簡，再求值:（緝兇-q）+上,

X2-1X~1x+1

其中X=（）（71-1）。+血.

考分式的化簡求值；零指數幕；負整數指數幕.?

點：

分先計算括號內的分式的減法，把分式除法轉化為乘法運算進行化

析：簡.最后代入求值.

解解：原式=

(x+1)kx_1)X_1x+1

答：

-2x-xxx+1

x-1x

-x+1

X-1.

X=()1-(TT-1)°+V2,

=2-I+V2

-I+V2

貝嫄式二空二赤+1.

V2

點本題考查了分式的化簡求值，零指數幕和負整數指數幕.在化簡

評：的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、

分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

20.(12分)(2020最新模擬)某中學對全校1200名學生進行“校

園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行

測試，成績評定按從高分到低分排列分為A、B、C、D四個等級，繪

制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列

問題：

(1)求本次抽查的學生共有多少人？

(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中"A"所在扇形圓心角的度數；

(4)估計全校"D"等級的學生有多少人?

考條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖..

八占、、?.

分（1）根據A等級有12人，占20%,即可求得抽查的總人數；

析：（2）根據百分比的定義求得B、D所占的百分比，以及C、D類

的人數，即可解答；

（3）利用360。乘以對應的百分比即可求解；

（4）利用總人數1200乘以對應的百分比.

解解：（1）12?20%=60（人）;

答：（2）B所占的百分比是：^xl00%=40%,

D所占的百分比是：1-20%-40%-30%=10%.

C的個數是：60x30%=18,

D的個數是：60xl0%=6.

(3)360°x20%=72°;

(4)1200xl0%=120(A).

答：估計全校"D"等級的學生有120人.

點本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖,

評：從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.(12分)(2020最新模擬)晨光文具店用進貨款1620元購進A

品牌的文具盒40個，B品牌的文具盒60個，其中A品牌文具盒的進

貨單價比B品牌文具盒的進貨單價多3元.

(1)求八、B兩種文具盒的進貨單價？

(2)已知A品牌文具盒的售價為23元/個，若使這批文具盒全部售

完后利潤不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價最少是多少元？

考一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用..

點：

專應用題.

題：

分(1)設A品牌文具盒的進價為x元/個，根據晨光文具店用進貨

析：款1620元，可得出方程，解出即可；

(2)設B品牌文具盒的銷售單價為y元，根據全部售完后利潤

不低于500元，可得出不等式，解出即可.

解解：(1)設A品牌文具盒的進價為x元/個,

答：依題意得:40x+60(x-3)=1620,

解得:x=18,

x-3=15.

答：A品牌文具盒的進價為18元/個，B品牌文具盒的進價為15

元/個.

(2)設B品牌文具盒的銷售單價為y元，

依題意得:(23-18)x40+60(y-15)>500,

解得:y>20.

答：B品牌文具盒的銷售單價最少為20元.

點本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的知識，解答本題的

評：關鍵是仔細審題，找到不等關系及等量關系，難度一般.

22.(12分)(2020最新模擬)如圖,已知在RAABC中,zB=30°,

NACB=90。，延長CA到O，使AO=AC,以O為圓心，OA長為半

徑作。O交BA延長線于點D,連接CD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

考切線的判定；扇形面積的計算..

/占\\\?.

分（1）連接0D,求出NOAD=60°,得出等邊三角開鄉(xiāng)OAD,求出

析:AD=OA=AC,NODA=/O=60。，求出

/ADC=NACD=NOAD=30。，求出/ODC=90。，根據切線的判

定得出即可；

（2）求出0D，根據勾股定理求出CD長，分別求出三角形ODC

和扇形AOD的面積，相減即可.

解（1）證明：連接0口，

答:/zBCA=90°,zB=30°,

???/OAD=NBAAC=60°,

?.OD=OA,

??.△OAD是等邊三角形，

「.AD=OA=AC,zODA=zO=60°,

???/ADC=NACD=NOAD=30°,

??.NODC=60°+30°=90°,

即OD_LDC,

?.OD為半徑，

二.CD是。。的切線；

(2)角隼：?「AB=4,/ACB=90。，zB=30°,

.?.OD=OA=AC=AB=2,

由勾股XE理得：=7oC2_0D2=1/42-22=V3/

：s陰影=SaODC-s扇形AOD二X2X2b-60兀X22=2?-TI.

360

點本題考查了扇形的面積，切線的判定，含30度角的直角三角形

評：的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定的應用，主要考查

學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，綜合性比較強，有一

定的難度.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）（2020最新模擬）某海域有A、B、C三艘船正在捕魚

作業(yè)，C船突然出現故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B

船位于A船的北偏西72。方向，距A船24海里的海域，C船位于A

船的北偏東33。方向，同時又位于B船的北偏東78。方向.

（1）求/ABC的度數;

（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地

點.（結果精確到0.01小時）.

（參考數據：^1.414,^1.732）

A

考解直角三角形的應用-方向角問題..

/占\\\?.

分(1)根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到/DBA的度數,

析：貝U/ABC即可求得；

(2)作AH_LBC于點H,分別在直角△ABH和直角△ACH中，

利用三角函數求得BH和CH的長，則BC即可求得，進而求得

時間.

解解：(1);BDllAE,

答:.-.zDBA+zBAE=180o,

/.zDBA=180°-72°=108°,

??.NABC=108。-78°=30°;

(2)作AH_LBC于點H,

.-.zC=180°-72°-33°-30°=45°,

?.NABC=30°,

..AH=AB=12,

?「sinC二延,

AC

???AC=血=12二12我.

sinCsin45

則A到出事地點的時間是：絲&2XL乳50.57小時.

305

答：約0.57小時能到達出事地點.

EA北

點本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本

評：題的關鍵.

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）（2020最新模擬）國家推行"節(jié)能減排'低碳經濟"政策

后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經銷商購進A,B兩種型號的低

排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元

花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相

等，銷售中發(fā)現A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）

滿足函數關系式1A=-x+20,B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x

（萬元/臺）滿足函數關系式y(tǒng)B=-x+14.

（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；

（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的人售價高2萬元/臺，設B型

汽車售價為t萬元/臺.每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W

與t的函數關系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售

這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

考二次函數的應用；分式方程的應用..

/占\\\?

分（1）利用花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型

析：汽車的數量相等，進而得出等式求出即可;

(2)分別表示出兩種汽車的利潤進而得出函數關系式求出最值

即可.

解解：(1)設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，

答：依題意得：包二上,

mm-2

解得：m=10,

檢驗：m=10時，m/0,m-2/0,

故m=10是原分式方程的解，

故m-2=8.

答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進

貨單價為8萬元；

(2)根據題意得出：

W=(t+2-10)[-(t+2)+20]+(t-8)(-1+14)

=-2t2+48t-256,

=-2(t-12)2+32,

?「a=-2<0,拋物線開口向下，

?.當曰2時，W有最大值為32,

12+2=14,

答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為

14萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是

32萬元.

點此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值的求法，得出

評：W與x的函數關系式是解題關鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)(2020最新模擬)如圖，在SBC和^ADE中，AB=AC,

AD=AE,zBAC+zEAD=180°,^ABC不動,4ADE繞點A旋轉，連

接BE、CD,F為BE的中點，連接AF.

(1)如圖①,當/BAE=90°時,求證:CD=2AF;

(2)當/BAEW90。時,(1)的結論是否成立?請結合圖②說明理由.

考全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；三角形中位線定

點：理；旋轉的性質..

分(1)因為AF是直角三角形ABE的中線，所以BE=2AF,然后

析：通過△ABE%ACD即可求得.

(2)延長EA交BC于G,在AG上截取AH=AD,證出

△ABH當ACD從而證得BH=CD,然后根據三角形的中位線等于

底邊的一半，求得BH=2AF,即可求得.

解(1)證明:如圖①,/zBAC+zEAD=180°,zBAE=90°,

答:.-.zDAC=90°,

在SBE與SCD中

rAE=AD

，NBAE=NCAD=90°

tAB=AC

..△ABE學ACD(SAS),

?.CD=BE,

?.在RTAABE中，F為BE的中點,

?.BE=2AF,

「.CD=2AF.

(2)成立,

證明：如圖②，延長EA交BC于G,在AG上截取AH=AD,

■.zBAC+zEAD=180°,

.-.zEAB+zDAC=180o,

?.zEAB+zBAH=180°,

在△ABH與SCD中

'AH=AD

，ZBAH=ZCAD

LAB=AC

..△ABH%ACD(SAS)

?.BH=DC,

.AD=AE,AH=AD,

???AE=AH,

?.EF=FB,

?.BH=2AF,

?.CD=2AF.

點本題考查了三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，三角

評：形中位線的性質等.

八、解答題(滿分14分)

26.(14分)(2020最新模擬)如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分

別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另

一個交點為C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2)點M在拋物線上，連接MB,當NMBA+NCBO=45。時,求點

M的坐標；

(3)點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B

出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單

位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面

內是否存在點D,使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q

為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在,

說明理由.

考二次函數綜合題..

點：

分(1)首先求出點A、B的坐標，然后利用待定系數法求出拋物線

析：的解析式，進而求出點C的坐標；

(2)滿足條件的點M有兩種情形，需要分類討論：

①當BM_LBC時，如答圖2-1所示；

②當BM與BC關于y軸對稱時，如答圖2-2所示.

(3)△CPQ的三邊均可能成為菱形的對角線，以此為基礎進行分

類討論：

①若以CQ為菱形對角線，如答圖3-1.此時BQ=t,菱形邊長

二t;

②若以PQ為菱形對角線，如答圖3-2.此時BQ=t,菱形邊長

二t;

③若以CP為菱形對角線，如答圖3-3.此時BQ=t,菱形邊長

=5-1.

解解：(1)直線解析式y(tǒng)=X-4,令x=0，得y=-4;令y=0，得

答:x=4.

.?.A(4,0)、B(0,-4).

丁點A、B在拋物線y=x2+bx+c上，

.當4b+c=o,解得卜乙，

X.c=-4X.c=-4

???拋物線解析式為：y=x2-x-4.

令y=x2-x-4=0,解得：x=-3或x=4