2023年河南省天宏文脈大聯(lián)考中招數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年河南省天宏文脈大聯(lián)考中招數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）在實(shí)數(shù)n,0,|-3|-中，最小的數(shù)是（）

2

A.-AB.|-3|C.0D.n

2

2.（3分）“十三五”期間，河南將安排40.27億元資金支持鄭州大學(xué)、河南大學(xué)“雙一流”

建設(shè).數(shù)據(jù)“40.27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.O27X1O10B.0.4027X1010

C.4.027X109D.0.4027X109

3.（3分）如圖，圓錐的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

325124

A.-（a）=aB.a+a=aC.（A）-2=4D.|盛-2|=?-2

5.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載：“今有共買物人出八,

盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人去購(gòu)買物品，如果每人出

8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少”？設(shè)有

m人,物品價(jià)格是〃錢，下列四個(gè)等式：①8"+3=7相-4；②注3Hl③二至上￡

8787

④所-3=7機(jī)+4,其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

6.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從

中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到

黃球的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

9399

7.（3分）下列圖象中，函數(shù)與），=區(qū)（々/0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

8.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,E是4。邊上一點(diǎn)，AE=3,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)。向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，EP的垂直平分線交AB于M,交.CD于N.設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)尸M〃8C時(shí)，，的值為（）

A.&B.2C.V3D.3

2

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系，中，開(kāi)口向下的拋物線y=ov2+/>x+c的一部分圖象如圖所

示，它與x軸交于A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,3）,則。的取值范圍是（)

-3<a<0C.a<-J.D.^-<a<

222

10.（3分）如圖1,RtZ\ABC中，點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，勻速沿CB-8A向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，連接4P,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x,AP的長(zhǎng)為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)尸為BC

中點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)為（）

11.（3分）己知一元二次方程/+2丘-3=0有一個(gè)根為1,則&的值為.

12.（3分）如圖，在RtZVlBC中，ZC=90°,AC^BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓

心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于

工的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/B4C內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO,交BC于點(diǎn)、D.若點(diǎn)

2

D到AB的距離為1,則BC的長(zhǎng)為.

13.（3分）若點(diǎn)A（-3,yi）,8（-2,”），C（1,”）都在反比例函數(shù)y4（k<0）的

X

圖象上，則yi,”，”的大小關(guān)系是.

14.（3分）如圖，正五邊形A8CQE的邊長(zhǎng)為1,分別以點(diǎn)C,。為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，兩弧交于點(diǎn)凡圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留IT）

A

CD

15.（3分）在正方形ABC。中，點(diǎn)E在AO上，AE=2,ED=4,連接BE,尸是BE的中點(diǎn),

點(diǎn)G在CO上，且ZEFG=45。,則尸G=.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（10分）（1）i|,算：（）2-弓）1T-5|+tan45°；

17.（9分）某區(qū)舉辦了一次安全知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動(dòng),

為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：30,60,60,70,60,80,30,90,100,60,60,100,80,60,70,60,60,90,

60,60

乙：80,90,40,60,80,80,90,40,80,50,80,70,70,70,70,60,80,50,

80,80

【整理、描述數(shù)據(jù)】

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)校30WxW5050cxW8080?100

甲2144

乙4142

（說(shuō)明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?0<xW100,良好成績(jī)?yōu)?0<xW80,合格成績(jī)?yōu)?00W50）

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=：

【得出結(jié)論】

（1）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)

據(jù)可知小明是校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

概率為:

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不

同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

18.（9分）如圖，在AABC中，AB=AC,以A8為直徑作。。交BC于點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)E,

連接

（1）求證：DE=DC-.

（2）連接0。，OE,當(dāng)時(shí)，四邊形OOCE為菱形；

19.（9分）小明想要測(cè)量如圖所示的大樹(shù)4B的高度，從樹(shù)的底部B處沿BC方向走15米

到了坡比為3：4的斜坡坡底C處，再沿斜坡向上走10米到。處，測(cè)得大樹(shù)頂部A的仰

角為24°,小明的身高。E=1.6米，求樹(shù)高A8.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°

0.41.cos24°心0.91,tan24°g0.45)

20.(9分)開(kāi)學(xué)前夕，某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)4品

牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)125元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和8品牌文具袋

各4個(gè)共花費(fèi)90元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)了A,B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12

元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%,請(qǐng)你幫該文具店設(shè)

計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.

21.(9分)如圖，拋物線)，=/+4了+。與直線y=-x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)-2WxW3時(shí)，請(qǐng)求出y的最大值和最小值；

(3)以A8為邊作矩形ABCD,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)CD邊與拋物線只有一個(gè)公共

22.（10分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)yj?的過(guò)程與方法，探究函數(shù)y=二一（x#2）的圖象與性質(zhì)?

xx-2

（2）請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y二一（x：/：2）的圖象；

x-2

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題:

①當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）

②y=，_的圖象是由丫=2的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的;

x-2x

③圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

23.（10分）在△4BC中，NB4C=90°,AB=4C,點(diǎn)。，￡分別是A8和4c邊上的動(dòng)點(diǎn),

iLAE=BD,AF_LCE于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BG與CE的數(shù)量關(guān)

系：;

（2）當(dāng)。，E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明:

若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若A2=2,當(dāng)AO=2AE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BG的長(zhǎng)度：.

2023年河南省天宏文脈大聯(lián)考中招數(shù)學(xué)模擬試卷

（參考答案）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）在實(shí)數(shù)TT,0,|-3|,-工中，最小的數(shù)是（）

2

A.-AB.|-3|C.0D.n

2

【解答】M-：v_l<0<|-3|<n?

最小的數(shù)是-

2

故選：A.

2.（3分）“十三五”期間，河南將安排40.27億元資金支持鄭州大學(xué)、河南大學(xué)“雙一流”

建設(shè).數(shù)據(jù)“40.27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.027X1O10B.0.4027X1O10

C.4.027X109D.0.4027X109

【解答】解：40.27億=4027000000=4.027XI0%

故選：C.

3.（3分）如圖，圓錐的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形;

圓錐的左視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

圓錐的俯視圖是圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;

故選：C.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-（“3）2=/B.d+J：/c./）-2=4D.1V3-2|=V3-2

【解答】A.-（/）2="6,故A錯(cuò)誤：

B.°2+a2=2a2,故8錯(cuò)誤；

C*產(chǎn)=4,故C正確；

D.|V3-2I=-（V3-2）=-V3+2.故。錯(cuò)誤；

故選：c.

5.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載：“今有共買物人出八,

盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人去購(gòu)買物品，如果每人出

8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少”？設(shè)有

m人,物品價(jià)格是〃錢，下列四個(gè)等式：①8/n+3=7/n-4；②—3=n+4；③n+3=nY；

8787

④8m-3=7m+4,其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

【解答】解：由題意可得，

Sm-3=7m+4,故①錯(cuò)誤，④正確，

"3產(chǎn)4,故②錯(cuò)誤，③正確，

87

故選：D.

6.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從

中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到

黃球的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

9399

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

，兩次都摸到黃球的概率為2，

9

故選：A.

7.（3分）下列圖象中，函數(shù)與y=K（ZWO）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【解答】解：當(dāng)4>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=K的

X

圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

當(dāng)ZVO時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、三、四象限，反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象在第二、

x

四象限，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：B.

8.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,E是4。邊上一點(diǎn)，AE=3,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)。向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，EP的垂直平分線交AB于交CD于N.設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)時(shí)，，的值為（）

【解答】解：如圖，連接ME,

：MN垂直平分PE,

:.MP=ME,

當(dāng)M尸〃BC時(shí)，四邊形BCPM是矩形,

：.BC=MP=5,

：.ME=5,

又：AE=3,

.?.AM=4=￡>P,

.*1=4+2=2(s),

故選：B.

9.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開(kāi)口向下的拋物線y=P+bx+c的一部分圖象如圖所

示，它與x軸交于A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),貝。的取值范圍是()

D-上T

【解答】解：根據(jù)圖象得：a<0,h<0,

:拋物線與x軸交于A(1,0),與y軸交于點(diǎn)3(0,3),

.(a+b+c=0

,lc=3

.,.a+b--3,

'：b<0,

：.-3<a<0,

故選：B.

10.(3分)如圖1,RtaABC中，點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，勻速沿CB-8A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AP,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x,AP的長(zhǎng)為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)尸為BC

中點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)為()

【解答】解：因?yàn)镻點(diǎn)是從C點(diǎn)出發(fā)的，C為初始點(diǎn)，

觀察圖象x=0時(shí)y=6,則AC=6,P從C向8移動(dòng)的過(guò)程中，AP是不斷增加的,

而P從8向A移動(dòng)的過(guò)程中，AP是不斷減少的，

因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即x=a時(shí)，BC=PC=a,此時(shí)y=a+2,

KPAP=AB=a+2,AC=6,BC=a,AB=a+2,

VZC=90°,

由勾股定理得：(a+2)2=62+a2,

解得：4=8,

：.AB=\0,BC=8,

當(dāng)點(diǎn)P為8C中點(diǎn)時(shí)，CP=4,

?"P=VAC2CP2=V62+42=2V13>

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.(3分)已知一元二次方程x?+2日-3=0有一個(gè)根為1,則出的值為1.

【解答】解：把x=l代入原方程得，1+2Z-3=0,

解得上=1,

故答案為：1.

12.(3分)如圖，在RtaABC中，/C=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓

心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,A8于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于

工的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線A。，交8c于點(diǎn)力.若點(diǎn)

2

D到AB的距離為1,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_1±V2_.

:△ABC為等腰直角三角形，故/8=45°,

則為等腰直角三角形，故

則BC=CD+BD=l+?

故答案為：1+J^.

13.(3分)若點(diǎn)A(-3,yi),B(-2,”，C(1,”)都在反比例函數(shù)y=&(k<0)的

X

圖象上，則yi,y2,V3的大小關(guān)系是V3<yi<y2.

【解答】解：???在反比例函數(shù)y=X(k<0)中，&<0，

X

???此函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨X增大而增大，

V-3<-2<0,

???點(diǎn)A(-3,yi),B(-2,y2)在第二象限,

/.0<yi<y2.

Vl>0,

AC（1,”）點(diǎn)在第四象限,

二?yi,”,”的大小關(guān)系為y3Vyi〈y2.

故答案為：y3<y\<y2.

14.（3分）如圖，正五邊形A8CDE的邊長(zhǎng)為1,分別以點(diǎn)C,。為圓心，。長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，兩弧交于點(diǎn)凡圖中陰影部分的面積為也工.（結(jié)果保留TT）

―215-

【解答】解：連接CRDF,

五邊形ABCDE是正五邊形,

ZBCD=ZCDE=ZAED=/ABC=NA='3二21>川_=108°,BC=CD=DE

5

=AB=AE=\,

???分別以點(diǎn)。、及為圓心，邊CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸,

:?CF=DF=CD,

???△CQE是等邊三角形,

：.ZFCD=60°,

：.ZBCF=ZBCD-ZFC￡>=108°-60°=48°,

扇形BCF的面積=48■兀>〈1=2L,△C￡)F的面積=工x1><近=?，扇形DCF

36015224

的面積=6°"兀X1=三,

3606

圖中陰影部分的面積為2義"+1-2乂匹+退_=爽_-2L,

_15464215

故答案為：近-工.

215

15.（3分）在正方形A8CD中，點(diǎn)E在4。上，AE=2,ED=4,連接BE,尸是BE的中點(diǎn),

點(diǎn)G在CD上，且NEFG=45°,則FG=_至返

【解答】解：延長(zhǎng)8E交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)G作GPL8H于點(diǎn)尸,

22

在RtzMBE中，BE=V2+6=2\fl0,EF=BF=V10>

'：AB//DH.

：.AABEsADHE.

.BEAE1

,?由元方

:.EH=2BE=4-/1Q,

???FH=EF+EH=5V10.NH=NABE.

._PGAE=1

"tanHTI"PH'AB京’

設(shè)PG=x,則PH=3x,

"：ZEFG=45°,

：.PF=PG=x,FG=\/2x>

??.FH=FP+PH=4x=5Vi0.

即*包頁(yè)，

4__

???FG=V2X=^S_XV2=^--

42

故答案為：殳區(qū).

2

/

/

民1

B：

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：（?四產(chǎn)一/）一1-|-5|+tan450；

2

（2）化簡(jiǎn)：2xx%吆

2

x+2X-4

2

【解答】解：（1）（-V3）_（A）-I.|-5|+tan450

=3-2-5+1

=-3；

⑵2-x-4x+4

2

x+2X-4

=2x_（x-2）2

x+2一（x+2）（x-2）

—2x,x-2

x+2x+2

_2x-（x-2）

x+2

=2x-x+2

x+2

=x+2

~x+2

=1.

17.（9分）某區(qū)舉辦了一次安全知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動(dòng),

為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲:30,60,60,70,60,80,30,90,100,60,60,100,80,60,70,60,60,90,

60,60

乙：80,90,40,60,80,80,90,40,80,50,80,70,70,70,70,60,80,50,

80,80

【整理、描述數(shù)據(jù)】

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)校30WxW5050?8080<x<100

甲2144

乙4142

（說(shuō)明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?0<xW100,良好成績(jī)?yōu)?0<xW80,合格成績(jī)?yōu)?0<xW50）

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=80；

【得出結(jié)論】

（1）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)

據(jù)可知小明是甲校的學(xué)生;（填"甲''或"乙”）

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的

概率為A；

一10一

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不

同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

【解答】解：【分析數(shù)據(jù)工由表格中的數(shù)據(jù)可知，乙校的眾數(shù)是80,故。=80,

故答案為：80；

(1)由表格可知，甲校的中位數(shù)是60,乙校的中位數(shù)是75,

小偉同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知

小明是甲校的學(xué)生，

故答案為：甲；

(2)乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為：2=

20

1>

10

故答案為：

10

(3)乙學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)較好，

理由：第一，乙學(xué)校的中位數(shù)大于甲學(xué)校，說(shuō)明乙學(xué)校的一半以上的學(xué)生成績(jī)好于甲學(xué)

校；第二，乙學(xué)校的平均分高于中學(xué)校，說(shuō)明乙學(xué)校學(xué)生的總體水平高于甲學(xué)校.

18.(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。0交8c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

連接OE.

(1)求證：DE=DC；

(2)連接O￡),OE,當(dāng)NBAC=60°時(shí),四邊形OCCE為菱形；

(3)若A8=10,CE=4,則DE=2芯.

；./B=NC,設(shè)NB=NC=a,

在圓內(nèi)接四邊形A8DE中，NAEC=180°-ZB=180°-a,

；.NDEC=180°-ZA￡D=180°-(180°-a)=a,

：.ZDEC=ZC,

:?DE=DC,

(2)解：若四邊形ODCE為菱形，則OE//BC.

ZAOE=ZB=a.同理NAEO=NC=a,

???ZAOE=ZAEO.

：.AO=AE.

：.AO=AE=OE.

：.^AOE為等邊三角形.

：.ZBAC=60°.

故答案為：60°.

."￡=10-4=6.在RtAABE中，8E=4]=2_,2

在RtABEC中，BC=V82+42=蠣-

連接A。，則A￡?_LBC.

:.BD=CD.

在RtABEC中，DE-y=2V5-

故答案為：2遍.

19.（9分）小明想要測(cè)量如圖所示的大樹(shù)AB的高度，從樹(shù)的底部B處沿BC方向走15米

到了坡比為3：4的斜坡坡底C處，再沿斜坡向上走10米到D處，測(cè)得大樹(shù)頂部A的仰

角為24°,小明的身高￡>E=1.6米，求樹(shù)高A3.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°弋

0.41.cos240弋0.91,tan240*0.45）

A

作于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EQ交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

--EGA.BG.在RtACDG中，tan/DCG罷=事

CG4

設(shè)DG=3x,則GG=4x,

(3x)2+(4x)2=1()2,解得x=±2(負(fù)值舍去),

/?DG—6>CG—8>

在矩形2GEF中，BG=EF=15+8=23,BF=EG=6+L6=7.6,

在RtZ\AEF中，/AEF=24°,

.\AF=￡Ftan24°&23X0.45=10.35,

：.AB=AF+BF=10.35+7.6=17.95?=18（米）.

答：樹(shù)高AB約為18米.

20.（9分）開(kāi)學(xué)前夕，某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售，若購(gòu)進(jìn)A品

牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)125元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋

各4個(gè)共花費(fèi)90元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；

（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A,B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12

元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)4品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式：

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%,請(qǐng)你幫該文具店設(shè)

計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為4元，購(gòu)進(jìn)8品牌文具袋的單價(jià)為〃元,

根據(jù)題意得，

[5a+5b=125,

I3a+4b=90'

解得卜=1°，

ly=15

所以購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為10元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為15元；

(2)①由題意可得，

y=(12-10)x+(23-15)(100-%)=800-6x；

②由題意可得，

-6x+800<40%[10x+15(100-%)],

解得：x250,

又由(1)得：y=-6x+800,k=-6<0,

隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y達(dá)到最大值，即最大利潤(rùn)w=-50X6+800=500元，

此時(shí)100-JC=100-50=50個(gè)，

答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋50個(gè)，B品牌文具袋50個(gè)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元.

21.(9分)如圖，拋物線)，=修+4犬+<?與直線y=-x+5交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)-2WxW3時(shí)，請(qǐng)求出y的最大值和最小值；

(3)以AB為邊作矩形A8CD,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為江當(dāng)8邊與拋物線只有一個(gè)公共

點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出“的取值范圍.

【解答】解：（1）???直線y=-工+5交R軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,5）,

.??拋物線、=以2+44+（?經(jīng)過(guò)A,8兩點(diǎn).

..’25a+20+c=0,解得"a=-l,

，拋物線的解析式為：y=-/+M+5；

（2）由（1）得，y=-/+4x+5=-（x-2）2+9,

???當(dāng)-2WxW2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2<rW3時(shí)，y隨工的增大而減小,

???當(dāng)冗=2時(shí)，y最大，此時(shí)y=9；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-（-2-2）2+9=-7；

當(dāng)工=3時(shí)，y=-（3-2）2+9=8；

???當(dāng)-2WxW3時(shí)，y的最大值為9,最小值為-7；

（3）???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B的