2018年江蘇省南通市中考數學試卷（含解析版）

2018年江蘇省南通市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四

個選項中，恰有一項是符合題要求的）

1.（3分）6的相反數為（）

A._6B.6C.--D.1

66

2.（3分）計算/結果是（）

A.2X5B.x5C.x6D./

3.（3分）若代數式后在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（)

A.x<lB.xWlC.x>lD.

4.（3分）2017年國內生產總值達到827000億元，穩(wěn)居世界第二.將數827000

用科學記數法表示為（）

A.82.7X104B.8.27X103C.0.827X106D.8.27X106

5.（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

6.（3分）如圖，數軸上的點A,B,O,C,。分別表示數-2,-1,0,1,2,

則表示數2-泥的點P應落在（）

CD

15345>

A.線段A3上B.線段80上C.線段。。上D.線段CD上

7.（3分）若一個凸多邊形的內角和為720°,則這個多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.7

8.（3分）一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側面積等

于（）

A.1（mcnrB.1271c”aC.SncnrD.4TIC/?Z2

9.（3分）如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,CO平分NACB交AB于點。，

按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點C和點。為圓心，大于Lc。的長為半徑作弧，兩弧相交于M,

2

N兩點；

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點、E,F-,

步驟3：連接。E,DF.

若AC=4,BC=2,則線段0E的長為（）

323

10.（3分）如圖，矩形ABC。中，E是的中點，將aBCE沿CE翻折，點B

落在點尸處，tanNOCE=&.設A8=尤，ZSABF的面積為y,則y與x的函數

3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程）

11.（3分）計算：3a2人-.

12.（3分）某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數比為2：7：3,繪制成如

圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數為度.

甲

丙

\乙

13.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4c機和9c"?,則它的周長為cm.

14.（3分）如圖，NAOB=40°,OP平分NA08,點C為射線OP上一點，作

CD±OA于點D,在NPOB的內部作CEHOB,則NOCE=度.

15.（3分）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.鴛馬日行

一百五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬

每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上

慢馬？若設快馬九天可追上慢馬，則由題意，可列方程為.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AD,CO分別平分NBAC和NAC8,AE//CD,

CE//AD.若從三個條件：@AB=AC-,@AB=BC；（3）AC=BC中，選擇一

個作為已知條件，則能使四邊形AOCE為菱形的是（填序號）.

17.（3分）若關于x的一元二次方程」2-2nvc-4m+l=0有兩個相等的實數根,

2

則Cm-2）2-2m（m-1）的值為.

18.（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知A（230）,B（0,-2力，C（2n

4t）三點，其中r>0,函數y=匚的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.若

X

S/^PAB-SAPQB=3則t的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.（10分）計算:

（1）（-2）2-洞+（-3）°-（1）3

3

（2）a2-9+白.

0

a+6a+9a

20.（8分）解方程:-----=-------+1-

x+13x+3

21.（8分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標號為1,

2,3.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.用列表或畫樹狀

圖的方法，求兩次取出的小球標號相同的概率.

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊

同時施工，從AC上的一點8取NA8O=120°,BD=520m,ZD=30°.那

么另一邊開挖點E離。多遠正好使A,C,E三點在一直線上（遮取1.732,

結果取整數）？

節(jié)’

0c

D

23.（9分）某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據

目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標,

商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數分布表

組別一二三四五六七

銷售額134Vl6164Vl919?22224V2525WxV2828?31314V34

頻數793a2b2

數據分析表

平均數眾數中位數

20.3C18

請根據以上信息解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業(yè)員獲得

獎勵；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合

適？說明理由.

24.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，A。和過點C的切線互

相垂直，垂足為0,且交。。于點E.連接。C,BE,相交于點F.

（1）求證：EF=BF；

（2）若OC=4,DE=2,求直徑AB的長.

25.（9分）小明購買A,B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信

息如下表:

次數購買數量（件）購買總費用（元）

AB

第一次2155

第二次1365

根據以上信息解答下列問題：

（1）求A,B兩種商品的單價；

（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數量不少于8種商品數

量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

26.（10分）在平面直角坐標系xO），中，已知拋物線y=f-2（%-1）x+M-”攵

（左為常數）.

（1）若拋物線經過點（1,2）,求女的值；

（2）若拋物線經過點（2k,yi）和點（2,以），且“＞以，求上的取值范圍；

（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1WXW2時，新拋物

線對應的函數有最小值-W,求攵的值.

2

27.（13分）如圖，正方形A3CO中，AB=2娓,。是8C邊的中點，點E是正

方形內一動點，OE=2,連接。E,將線段OE繞點。逆時針旋轉90°得OF,

連接AE,CF.

（備用鄴

（1）求證：Afuca

（2）若A,E,。三點共線，連接OF,求線段的長.

（3）求線段OR長的最小值.

28.(13分)【定義】如圖1,A,8為直線/同側的兩點，過點A作直線1的對

稱點A',連接A'8交直線/于點P,連接AP,則稱點P為點A,8關于直

線/的“等角點

【運用】如圖2,在平面直坐標系xOy中，已知A(2,?),B(-2,-73)

兩點.

(1)C(4,立)，D(4,返)，E(4,1)三點中，點是點A,B關于

222

直線x=4的等角點；

(2)若直線/垂直于x軸，點P(利，〃)是點A,B關于直線/的等角點，其中

m>2,NAPB=a,求證：tan工■=1；

22

(3)若點尸是點A,B關于直線y=or+b(aWO)的等角點，且點尸位于直線

AB的右下方，當NAPB=60°時，求b的取值范圍(直接寫出結果).

圖1圖2(備用圖)

2018年江蘇省南通市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四

個選項中，恰有一項是符合題要求的）

1.（3分）6的相反數為（）

A.-6B.6C.-1D.1

66

【考點】14：相反數.

【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.

【解答】解：6的相反數為：-6.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相反數的定義，正確把握相反數的定義是解題關鍵.

2.（3分）計算結果是（）

A.2X5B.x5C.x6D.%8

【考點】46：同底數累的乘法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用同底數募的乘法運算法則計算得出答案.

【解答】解:"?爐=1.

故選：B.

【點評】此題主要考查了同底數幕的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3.（3分）若代數式g在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<\B.尤C.x>\D.

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即

可.

【解答】解：?.?式子g在實數范圍內有意義，

...尤-120,解得

故選：D.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.

4.（3分）2017年國內生產總值達到827000億元，穩(wěn)居世界第二.將數827000

用科學記數法表示為（）

A.82.7X104B.8.27X105C.0.827X106D.8.27X106

【考點】II：科學記數法一表示較大的數.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學記數法的表示形式為&X10"的形式，其中〃為整數.確

定〃的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數

點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值VI

時，〃是負數.

【解答】解:827000=8.27X105.

故選:B.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIO"的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及“的值.

5.（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

【考點】KS：勾股定理的逆定理.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，

那么這個三角形就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.

【解答】解：A、..FZ+dZuSZ,.?.三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；

8、???22+32/42,.?.三條線段不能組成直角三角形，故8選項錯誤；

C、???42+62/72,.?.三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；

。、???52+112/122,.?.三條線段不能組成直角三角形，故。選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已

知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數據的

計算.

6.（3分）如圖，數軸上的點A,B,O,C,。分別表示數-2,-1,0,1,2,

則表示數2-遙的點P應落在（）

A.線段AB上B.線段8。上C.線段。。上D.線段CO上

【考點】29：實數與數軸；2B：估算無理數的大小.

【專題】11：計算題.

【分析】根據2〈遍V3,得到-1V2-遂V0,根據數軸與實數的關系解答.

【解答】解:2V巡V3,

/.-K2-75<0，

???表示數2-旄的點P應落在線段BO上，

故選：B.

【點評】本題考查的是無理數的估算、實數與數軸，正確估算無理數的大小是解

題的關鍵.

7.（3分）若一個凸多邊形的內角和為720°,則這個多邊形的邊數為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】L3：多邊形內角與外角.

【專題】11：計算題.

【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和定理得到（〃-2）X180°

=720°,然后解方程即可.

【解答】解：設這個多邊形的邊數為〃，則

（n-2）X180°=720°,

解得"=6,

故這個多邊形為六邊形.

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，關鍵是根據n邊形的內角和為（〃-2）

X1800解答.

8.（3分）一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側面積等

于（）

A.1611cm2B.12ircm2C.8ncm2D.4iicm2

【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據視圖的意義得到圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,然后根據

圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：根據題意得圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,

所以這個圓錐的側面積=2*4*271*2=811（cm2）.

2

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

9.（3分）如圖，Rtz^ABC中，90°，CO平分NACB交AB于點。，

按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點C和點。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

N兩點；

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點E,F；

步驟3：連接。E,DF.

若AC=4,BC=2,則線段DE的長為（）

A.1B.1C.V2D.A

323

【考點】KG：線段垂直平分線的性質；KQ：勾股定理；LG：正方形的判定與

性質.

【專題】552：三角形.

【分析】由作圖可知，四邊形ECED是正方形，根據SMCB=SAADC+&8B，可得

1XACXBC=1XACXDE+1XBCXDF,由此即可解決問題.

222

【解答】解：由作圖可知，四邊形ECFO是正方形，

：.DE=DF=CE=CF,NDEC=NDFC=90°,

s/\ACB=s/\ADC+SACDB，

：.LxACXBC=LxACXDE+k\BCXDF,

222

:.DE=4X2=2,

63

故選：D.

【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質、正方形的判定和性質、勾股定理等

知識，解題的關鍵是學會利用面積法構建方程解決問題.

10.（3分）如圖，矩形A8CO中，E是A3的中點，將aBCE沿CE翻折，點B

落在點尸處，tanZDCE=-1.設的面積為y,則y與x的函數

【考點】E7：動點問題的函數圖象.

【專題】558：平移、旋轉與對稱；55D：圖形的相似；55E：解直角三角形及其

應用.

【分析】根據折疊，可證明NAFB=90°,進而可證明△AFBsaEBC,由tan

/DCE=魚,分別表示EB、BC、CE,根據相似三角形面積之比等于相似比

3

平方，表示△ABF的面積.

【解答】解：設則AE=E8=LX

2

由折疊，FE=EB=L

2x

則NAb3=90°

由tanZDCE=1

3

:.BC=\，EC=2Y

36

■:F、8關于EC對稱

:.4FBA=/BCE

：.AAFBsAEBC

嶇產

2AEBCEC

?V=12y36_62

3IX*而/x

故選：。.

【點評】本題為代數幾何綜合題，考查了解直角三角形、軸對稱圖形性質、相似

三角形的性質等知識.解答關鍵是做到數形結合.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程）

11.（3分）計算：3a2方-201b.

【考點】35：合并同類項.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】根據合并同類項法則計算可得.

【解答】解:原式=（3-1）crb=2crb,

故答案為：201b.

【點評】本題主要考查合并同類項，解題的關鍵是掌握合并同類項的法則：把同

類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

12.（3分）某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數比為2：7：3,繪制成如

圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數為3度.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖.

【專題】11：計算題；542：統(tǒng)計的應用.

【分析】甲部分扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比X360°.

【解答】解：甲部分圓心角度數是2x360°=60°,

2+7+3

故答案為：60.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關鍵是求出各地區(qū)人數所占

的比例，另外要求掌握扇形統(tǒng)計圖的特點.

13.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為22cm.

【考點】K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質.

【分析】等腰三角形兩邊的長為4c機和9cm,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明

確說明，因此要分兩種情況討論.

【解答】解：①當腰是4cm,底邊是9c加時：不滿足三角形的三邊關系，因此

舍去.

②當底邊是4cm,腰長是9c機時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22cm.

故填22.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和

底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能

構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵.

14.（3分）如圖I,ZAOB=40°,OP平分NAOB,點C為射線OP上一點，作

CD±OA于點D,在NP08的內部作CE//OB,則NQCE=130度.

【考點】J3：垂線；JA：平行線的性質.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】依據NAO3=40°,OP平分NAOB,可得NAOC=N8OC=20°,再

根據CO_LOA于點D,CE//OB,即可得出NOCP=90°+20°=110°,Z

PCE=NPOB=20°,依據NOCE=NOCP+NPCE進行計算即可.

【解答】解：VZAOB=40°,OP平分NAOB,

/.ZAOC=ZBOC=20°,

又?.?COJ_QA于點￡>,CE//OB,

.?.NOCP=90°+20°=110°,ZPCE=ZPOB=2Q°,

/.ZDCE=ZDCP+ZPCE=110°+20°=130°,

故答案為：130.

【點評】本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質的應用，解題時注意：三

角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.

15.（3分）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.鴛馬日行

一百五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬

每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上

慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為240x=150x+12X

150.

【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】12：應用題.

【分析】設快馬九天可以追上慢馬，根據快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即

可.

【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，

據題題意：240%=150x4-12X150,

故答案為：240x=150x+l2X150

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，挖掘

出隱含條件.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AD,CO分別平分NBAC和NAC8,AE//CD,

CE//AD.若從三個條件：①AB=AC；@AB=BC；@AC=BC中，選擇一

個作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是②（填序號）.

【考點】KF：角平分線的性質；KJ：等腰三角形的判定與性質；17：平行四邊

形的判定與性質；L9：菱形的判定.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】當BA=BC時，四邊形AOCE是菱形.只要證明四邊形AOCE是平行

四邊形，D4=OC即可解決問題.

【解答】解：當區(qū)4=8C時，四邊形ADCE是菱形.

理由：'.,AE//CD,CE//AD,

二四邊形ADCE是平行四邊形，

,:BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

\'AD,CD分別平分N84C和NAC3,

：.ZDAC=ZDCA,

：.DA=DC,

...四邊形ADCE是菱形.

故答案為②

【點評】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質、角平分線的定義、等

腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，

屬于中考?？碱}型.

17.(3分)若關于x的一元二次方程L2-2m-4/72+1=0有兩個相等的實數根,

2

則(.m-2)2-2m(m-1)的值為—.

~2~

【考點】AA：根的判別式.

【專題】11：計算題.

【分析】根據根的判別式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：△nd*-2(1-4〃z)=4m2+Sm-2=0?

/.m2+27n=—

2

(m-2)2-2mCm-1)

=-m2-2m+4

=_X+4

2

=工

~2

故答案為：1

2

【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是正確理解根的判別式的作用，本題

屬于基礎題型.

18.(3分)在平面直角坐標系xOy中，已知A(230),B(0,-2/),C(2/,

2

4f)三點，其中/>0,函數)；=匚的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.若

X

S^PAB-S^PQB=t,則t的值為4.

【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標

特征.

【專題】17：推理填空題.

2

［分析］先根據題意畫出，因為函數y=匚的圖象分別與線段BC,AC交于點P,

x

Q.可確定尸和。在第一象限，根據Q在AC上可得Q的坐標，根據反比例

函數和直線8C的解析式列方程可得P的坐標，根據S△風B-SMQB=3列關

于f的方程可得結論.

【解答】解：如圖所示，

VA(2b0),C(2340,

.,.AC_Lx軸，

當x=2r時，>=工_=主，

2t2

:.Q(2n主)，

2

\'B(0,-2力，C(27,4t),

易得直線8C的解析式為：y=3x-2t,

則3x-2f=J,

解得：x\=t,X2=-L(舍)，

3

：.P(f,f),

=

S^mBS^BAC-SMPC，SAPQB=S&BAC~S3Q~SgQC，

?：S&PAB~S/\PQB=t,

**?(S^BAC-SAAPC)-(S^BAC-S&ABQ-S&PQ。=t,

SAYIBQ+SAPQC-S/^APC=-?—w(4t^-)t=，，

22222

f=4,

【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函

數的解析式及計算圖形面積的問題.解題的關鍵是確定交點P的坐標.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.(10分)計算：

(1)(-2)2-病+(-3)°-(1)-2；

3

(2)a2-9+白.

9

a+6a+9a

【考點】2C：實數的運算；6A：分式的乘除法；6E：零指數累；6F：負整數指

數累.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】(1)先計算乘方、立方根、零指數幕及負整數指數毒，再計算加減可得;

(2)先因式分解、除法轉化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：(1)原式=4-4+1-9=-8；

(2)原式=(a+3)(a-3).」_=上.

(a+3)2a-3a+3

【點評】本題主要考查分式的乘除法及實數的運算，解題的關鍵是掌握分式混合

運算順序與混合運算法則及立方根、零指數累、負整數指數事的法則.

【考點】B3：解分式方程.

【專題】11：計算題.

【分析】本題的最簡公分母是3(x+1),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方

程轉換為整式方程求解.

【解答】解：方程兩邊都乘3(x+1),

得：3x-2x=3(x+1),

解得：x=-W,

經檢驗x=-a是方程的解,

...原方程的解為X=-W.

2

【點評】當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最

簡公分母.分式方程里單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母.

21.(8分)一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標號為1,

2,3.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.用列表或畫樹狀

圖的方法，求兩次取出的小球標號相同的概率.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應用.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次

摸出的小球標號相同時的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

123

z1\/KZ\

12312312

則共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球標號相同時的情況有3種,

所以兩次取出的小球標號相同的概率為

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊

同時施工，從AC上的一點8取NA8O=120°,BD=520m,ZZ）=30°.那

么另一邊開挖點E離。多遠正好使A,C,E三點在一直線上（?取1.732,

【考點】KU：勾股定理的應用.

【專題】552：三角形.

【分析】根據三角形內角與外角的關系可求出NAE。的度數，再根據勾股定理

即可求出OE的長.

【解答】解：???/?￡>=120°,ZD=30°,

/.ZAED=120°-30°=90°,

在中，BD=520m,ZD=3Q°,

；.BE=LBD=260〃Z,

2

DE={BD2-BE2=260?公450（m）.

答：另一邊開挖點E離。450〃z,正好使A,C,E三點在一直線上.

【點評】本題考查三角形的外角性質與勾股定理的應用.關鍵是從題中抽象出勾

股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用.

23.（9分）某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據

目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標,

商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數分布表

組別二三四五六七

銷售額13仝〈16WxV19&V224<25WxV28?31&V

16192225283134

頻數793a2b2

數據分析表

平均數眾數中位數

20.3C18

請根據以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=3，b=4,c=15；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有8位營業(yè)員獲得獎

勵；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合

適？說明理由.

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；W1：算術平均數；

W4：中位數；W5：眾數.

【專題】31：數形結合.

【分析】（1）從表中數出落在224V25和284V31范圍內的數據個數得到a、

〃的值，利用眾數定義確定c的值；

（2）利用頻數分布表，后面三組的頻數和為獲得獎勵的營業(yè)員的數量；

（3）利用中位數的意義進行回答.

【解答】解：（1）在22WxV25范圍內的數據有3個，在28WxV31范圍內的數

據有4個，

15出現的次數最大，則眾數為15；

（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數據，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；

故答案為3,4,15；8；

（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適.

因為中位數為18,即大于18與小于18的人數一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.

【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.也考查了

樣本估計整體、平均數和中位數.

24.（8分）如圖，為。。的直徑，C為。。上一點，AO和過點。的切線互

相垂直，垂足為。，且交。。于點E.連接OC,BE,相交于點?

（1）求證：EF=BF；

（2）若。C=4,DE=2,求直徑43的長.

【考點】MC：切線的性質；S9：相似三角形的判定與性質.

【專題】14：證明題.

【分析】（1）根據題意和平行線的性質、垂徑定理可以證明結論成立;

（2）根據題意，利用矩形的性質和勾股定理可以解答本題.

【解答】（1）證明：???OC_LCD,ADLCD,

：.OC//AD,NOCD=90°,

：.ZOFE=ZOCD=90°,

,:OB=OE,

：.EF=BF；

（2）?「.?AB為。。的直徑，

/.ZAEB=90°,

ZOCD=ZCFE=9Q°,

四邊形ER7。是矩形，

：.EF=CD,DE=CF,

\'DC=4,DE=2,

：.EF=4,CF=2,

設OO的為r,

'：ZOFB=90°,

:.OB2=OF2+BF2,

即r=（r-2）2+42,

解得，r=5,

：.AB=2r=10,

即直徑AB的長是10.

【點評】本題考查切線的性質、垂徑定理、矩形的判定與性質、勾股定理，解答

本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解

答.

25.（9分）小明購買A,B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信

息如下表：

次數購買數量（件）購買總費用（元）

AB

第一次2155

第二次1365

根據以上信息解答下列問題：

（1）求A,3兩種商品的單價；

（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數量不少于8種商品數

量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）根據表格中數據進而得出等式組成方程組求出答案；

（2）利用A種商品的數量不少于8種商品數量的2倍，得出商品數量的取值范

圍，進而求出答案.

【解答】解：（1）設A種商品的單價為x元，8種商品的單價為y元，根據題意

可得：

（2x+y=55

Ix+3y=65

解得：產0.

Iv=15

答：A種商品的單價為20兀，8種商品的單價為15兀；

(2)設第三次購買商品A種。件，則購買8種商品(12-a)件，根據題意可

得：

(12-a),

得：8?2,

Vm=20^+15(12-a)=5a+180

...當。=8時所花錢數最少，即購買A商品8件，8商品4件.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正

確得出等量關系是解題關鍵.

26.(10分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線-2(%-1)x+M-敦

a為常數).

(1)若拋物線經過點(1,F),求％的值；

(2)若拋物線經過點(2k,yi)和點(2,”)，且?>”，求上的取值范圍；

(3)若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當時，新拋物

線對應的函數有最小值-3,求人的值.

2

【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；

H6：二次函數圖象與幾何變換；H7：二次函數的最值.

【專題】535：二次函數圖象及其性質.

【分析】(1)把點坐標代入解析式即可；

(2)分別把點(2攵，yi)和點(2,”)代入函數解析式，表示V、”利用條件

構造關于女的不等式；

(3)根據平移得到新頂點，用女表示頂點坐標，找到最小值求％.

【解答】解：⑴把點(1,S)代入拋物線產x2-2(…)x+lc-^k,得

廬=儼-2Ck-1)+K-為

2

解得

3

(2)把點⑵，yi)代入拋物線尸2(k-1)x+爐趣，得

yi=(2k)2-2(k-l)?2k+e-'=爐+法

22

把點(2,以)代入拋物線尸2-2(k-1)x+k2-^k,得

>2=22_2(%-1)X2+d-H女+8

22

"''y\>y2

：.^lk>k2-Hz+8

22

解得k>1

(3)拋物線y=/-2(…)x+3趣解析式配方得

y=(x-Z:+l)2+(-A-jj-p

將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為

y=(x-k)2+(-A-jj-p

當ZV1時，1WXW2對應的拋物線部分位于對稱軸右側，y隨光的增大而增大，

1時，y及小=(1-%)2-Lk-1=lc-工,

22

.,.lc--k=-―,解得％i=l,ki=—

222

都不合題意，舍去；

當1WkW2時，y0小=--k-1,

2

：,-Lk-1=-1

22

解得人=1;

當攵>2時，1WXW2對應的拋物線部分位于對稱軸左側，y隨x的增大而減小，

.,.尤=2時，y及小=(2-%)2-2人-1=公一旦2+3,

22

：.l^-lk+3=-2

22

解得俗=3,fo=—(舍去)

2

綜上，a=1或3.

【點評】本題為二次函數綜合題，考查二次函數圖象性質及二次函數圖象平移.解

答時注意用左表示頂點.

27.(13分)如圖，正方形A3C。中，AB=2加，。是8C邊的中點，點E是正

方形內一動點，0E=2,連接。E,將線段OE繞點。逆時針旋轉90°得OF,

連接AE,CF.

DAD

BOCBC

修用圖)

(1)求證：AE=CF；

(2)若A,E,。三點共線，連接。品求線段。口的長.

(3)求線段。/長的最小值.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)根據旋轉的性質，對應線段和對應角相等，可證明AAOE之△<?￡>F,

即可得到AE=CR

(2)先利用：AADE^ACDF,求得CF的長，再利用△ABOSACPF,求得

CP、PF的長，即可求得。尸的長；

(3)當0、E、P三點共線時，PE最小，即0尸最小，根據勾股定理可得0P

的長，從而得PE的長.和0斤的最小值.

【解答】(1)證明：如圖1,由旋轉得：ZEDF=90°,ED=DF,

?四邊形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AD=CD,

:./ADC=NEDF,

即ZADE+ZEDC=ZEDC+ZCDF,

：.ZADE=ZCDF,

在△AOE和△CD/7中，

'AD=CD

vNADE=NCDF，

DE=DF

AADE咨LCDF,

：.AE=CF；

(2)解：如圖2,過尸作。。的垂線，交8C的延長線于P,

?.?0是8C的中點，且A8=BC=2&,

VA,E,。三點共線，

??0B=

由勾股定理得：AO=5,

0E=2,

：.AE=5-2=3,

由（1）知：AADE^/\CDF,

：.ZDAE=ZDCF,CF=AE=3,

■:NBAD=ZDCP,

：.ZOAB=ZPCF,

VZABO=ZP=90°,

：.AABO^ACPF,

?ABCP=2V5=?

*"OB^PFVT，

：.CP=2PF,

設PF=x,則CP=2x,

由勾股定理得：32=f+（2光）2,

x（舍），

55_

.,.FP=^^-,11晶,

555_______

由勾股定理得：0尸=?嚕）2+（失鳥2=腐,

（3）解：如圖3,由于OE=2,所以E點可以看作是以。為圓心，2為半徑的

半圓上運動，

延長氏4到P點，使得AP=OC,連接PE,

"：AE=CF,NFAE=NOCF,

：./\PAE^/\OCF,

：.PE=OF,

當PE最小時，為。、E、P三點共線，

OP=V0B2+PB2=7（V5）2+（3X/5）2=5^

，PE=OF=OP-OE=5?-2,

的最小值是5立-2.

圖3

圖1

【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質、三角形全等及相似的性

質和判定、勾股定理，第三問判斷最值是難點，將。尸的長利用三角形全等

轉化為PE的長，從而解決問題.

28.（13分）【定義】如圖1,A,8為直線/同側的兩點，過點A作直線1