2018年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2018年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題要求的）

1.（3分）6的相反數(shù)為（）

A._6B.6C.--D.1

66

2.（3分）計(jì)算/結(jié)果是（）

A.2X5B.x5C.x6D./

3.（3分）若代數(shù)式后在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.x<lB.xWlC.x>lD.

4.（3分）2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到827000億元，穩(wěn)居世界第二.將數(shù)827000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.82.7X104B.8.27X103C.0.827X106D.8.27X106

5.（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

6.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,O,C,。分別表示數(shù)-2,-1,0,1,2,

則表示數(shù)2-泥的點(diǎn)P應(yīng)落在（）

CD

15345>

A.線段A3上B.線段80上C.線段。。上D.線段CD上

7.（3分）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

8.（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等

于（）

A.1（mcnrB.1271c”aC.SncnrD.4TIC/?Z2

9.（3分）如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,CO平分NACB交AB于點(diǎn)。，

按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于Lc。的長為半徑作弧，兩弧相交于M,

2

N兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點(diǎn)、E,F-,

步驟3：連接。E,DF.

若AC=4,BC=2,則線段0E的長為（）

323

10.（3分）如圖，矩形ABC。中，E是的中點(diǎn)，將aBCE沿CE翻折，點(diǎn)B

落在點(diǎn)尸處，tanNOCE=&.設(shè)A8=尤，ZSABF的面積為y,則y與x的函數(shù)

3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程）

11.（3分）計(jì)算：3a2人-.

12.（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3,繪制成如

圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為度.

甲

丙

\乙

13.（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4c機(jī)和9c"?,則它的周長為cm.

14.（3分）如圖，NAOB=40°,OP平分NA08,點(diǎn)C為射線OP上一點(diǎn)，作

CD±OA于點(diǎn)D,在NPOB的內(nèi)部作CEHOB,則NOCE=度.

15.（3分）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.鴛馬日行

一百五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬

每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上

慢馬？若設(shè)快馬九天可追上慢馬，則由題意，可列方程為.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AD,CO分別平分NBAC和NAC8,AE//CD,

CE//AD.若從三個(gè)條件：@AB=AC-,@AB=BC；（3）AC=BC中，選擇一

個(gè)作為已知條件，則能使四邊形AOCE為菱形的是（填序號(hào)）.

17.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程」2-2nvc-4m+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

2

則Cm-2）2-2m（m-1）的值為.

18.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（230）,B（0,-2力，C（2n

4t）三點(diǎn)，其中r>0,函數(shù)y=匚的圖象分別與線段BC,AC交于點(diǎn)P,Q.若

X

S/^PAB-SAPQB=3則t的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.（10分）計(jì)算:

（1）（-2）2-洞+（-3）°-（1）3

3

（2）a2-9+白.

0

a+6a+9a

20.（8分）解方程:-----=-------+1-

x+13x+3

21.（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為1,

2,3.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.用列表或畫樹狀

圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率.

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊

同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)8取NA8O=120°,BD=520m,ZD=30°.那

么另一邊開挖點(diǎn)E離。多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上（遮取1.732,

結(jié)果取整數(shù)）？

節(jié)’

0c

D

23.（9分）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)

目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),

商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別一二三四五六七

銷售額134Vl6164Vl919?22224V2525WxV2828?31314V34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有位營業(yè)員獲得

獎(jiǎng)勵(lì)；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合

適？說明理由.

24.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，A。和過點(diǎn)C的切線互

相垂直，垂足為0,且交。。于點(diǎn)E.連接。C,BE,相交于點(diǎn)F.

（1）求證：EF=BF；

（2）若OC=4,DE=2,求直徑AB的長.

25.（9分）小明購買A,B兩種商品，每次購買同一種商品的單價(jià)相同，具體信

息如下表:

次數(shù)購買數(shù)量（件）購買總費(fèi)用（元）

AB

第一次2155

第二次1365

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求A,B兩種商品的單價(jià)；

（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于8種商品數(shù)

量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，已知拋物線y=f-2（%-1）x+M-”攵

（左為常數(shù)）.

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,求女的值；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2k,yi）和點(diǎn)（2,以），且“＞以，求上的取值范圍；

（3）若將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到新拋物線，當(dāng)1WXW2時(shí)，新拋物

線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值-W,求攵的值.

2

27.（13分）如圖，正方形A3CO中，AB=2娓,。是8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正

方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2,連接。E,將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OF,

連接AE,CF.

（備用鄴

（1）求證：Afuca

（2）若A,E,。三點(diǎn)共線，連接OF,求線段的長.

（3）求線段OR長的最小值.

28.(13分)【定義】如圖1,A,8為直線/同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的對(duì)

稱點(diǎn)A',連接A'8交直線/于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,8關(guān)于直

線/的“等角點(diǎn)

【運(yùn)用】如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,?),B(-2,-73)

兩點(diǎn).

(1)C(4,立)，D(4,返)，E(4,1)三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)A,B關(guān)于

222

直線x=4的等角點(diǎn)；

(2)若直線/垂直于x軸，點(diǎn)P(利，〃)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線/的等角點(diǎn)，其中

m>2,NAPB=a,求證：tan工■=1；

22

(3)若點(diǎn)尸是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=or+b(aWO)的等角點(diǎn)，且點(diǎn)尸位于直線

AB的右下方，當(dāng)NAPB=60°時(shí)，求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).

圖1圖2(備用圖)

2018年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題要求的）

1.（3分）6的相反數(shù)為（）

A.-6B.6C.-1D.1

66

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：6的相反數(shù)為：-6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）計(jì)算結(jié)果是（）

A.2X5B.x5C.x6D.%8

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)累的乘法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用同底數(shù)募的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解:"?爐=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（3分）若代數(shù)式g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<\B.尤C.x>\D.

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即

可.

【解答】解：?.?式子g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

...尤-120,解得

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

4.（3分）2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到827000億元，穩(wěn)居世界第二.將數(shù)827000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.82.7X104B.8.27X105C.0.827X106D.8.27X106

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為&X10"的形式，其中〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI

時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:827000=8.27X105.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及“的值.

5.（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，

那么這個(gè)三角形就是直角三角形.最長邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.

【解答】解：A、..FZ+dZuSZ,.?.三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；

8、???22+32/42,.?.三條線段不能組成直角三角形，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、???42+62/72,.?.三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、???52+112/122,.?.三條線段不能組成直角三角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已

知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的

計(jì)算.

6.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,O,C,。分別表示數(shù)-2,-1,0,1,2,

則表示數(shù)2-遙的點(diǎn)P應(yīng)落在（）

A.線段AB上B.線段8。上C.線段。。上D.線段CO上

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)2〈遍V3,得到-1V2-遂V0,根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答.

【解答】解:2V巡V3,

/.-K2-75<0，

???表示數(shù)2-旄的點(diǎn)P應(yīng)落在線段BO上，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解

題的關(guān)鍵.

7.（3分）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（〃-2）X180°

=720°,然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則

（n-2）X180°=720°,

解得"=6,

故這個(gè)多邊形為六邊形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（〃-2）

X1800解答.

8.（3分）一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等

于（）

A.1611cm2B.12ircm2C.8ncm2D.4iicm2

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)視圖的意義得到圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,然后根據(jù)

圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=2*4*271*2=811（cm2）.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

9.（3分）如圖，Rtz^ABC中，90°，CO平分NACB交AB于點(diǎn)。，

按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

N兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F；

步驟3：連接。E,DF.

若AC=4,BC=2,則線段DE的長為（）

A.1B.1C.V2D.A

323

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LG：正方形的判定與

性質(zhì).

【專題】552：三角形.

【分析】由作圖可知，四邊形ECED是正方形，根據(jù)SMCB=SAADC+&8B，可得

1XACXBC=1XACXDE+1XBCXDF,由此即可解決問題.

222

【解答】解：由作圖可知，四邊形ECFO是正方形，

：.DE=DF=CE=CF,NDEC=NDFC=90°,

s/\ACB=s/\ADC+SACDB，

：.LxACXBC=LxACXDE+k\BCXDF,

222

:.DE=4X2=2,

63

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法構(gòu)建方程解決問題.

10.（3分）如圖，矩形A8CO中，E是A3的中點(diǎn)，將aBCE沿CE翻折，點(diǎn)B

落在點(diǎn)尸處，tanZDCE=-1.設(shè)的面積為y,則y與x的函數(shù)

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55D：圖形的相似；55E：解直角三角形及其

應(yīng)用.

【分析】根據(jù)折疊，可證明NAFB=90°,進(jìn)而可證明△AFBsaEBC,由tan

/DCE=魚,分別表示EB、BC、CE,根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比

3

平方，表示△ABF的面積.

【解答】解：設(shè)則AE=E8=LX

2

由折疊，F(xiàn)E=EB=L

2x

則NAb3=90°

由tanZDCE=1

3

:.BC=\，EC=2Y

36

■:F、8關(guān)于EC對(duì)稱

:.4FBA=/BCE

：.AAFBsAEBC

嶇產(chǎn)

2AEBCEC

?V=12y36_62

3IX*而/x

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了解直角三角形、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)、相似

三角形的性質(zhì)等知識(shí).解答關(guān)鍵是做到數(shù)形結(jié)合.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程）

11.（3分）計(jì)算：3a2方-201b.

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng).

【專題】11：計(jì)算題；512：整式.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【解答】解:原式=（3-1）crb=2crb,

故答案為：201b.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同

類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

12.（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3,繪制成如

圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為3度.

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】11：計(jì)算題；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】甲部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360°.

【解答】解：甲部分圓心角度數(shù)是2x360°=60°,

2+7+3

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出各地區(qū)人數(shù)所占

的比例，另外要求掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).

13.（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為22cm.

【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】等腰三角形兩邊的長為4c機(jī)和9cm,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明

確說明，因此要分兩種情況討論.

【解答】解：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9c加時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此

舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長是9c機(jī)時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22cm.

故填22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和

底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能

構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖I,ZAOB=40°,OP平分NAOB,點(diǎn)C為射線OP上一點(diǎn)，作

CD±OA于點(diǎn)D,在NP08的內(nèi)部作CE//OB,則NQCE=130度.

【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】依據(jù)NAO3=40°,OP平分NAOB,可得NAOC=N8OC=20°,再

根據(jù)CO_LOA于點(diǎn)D,CE//OB,即可得出NOCP=90°+20°=110°,Z

PCE=NPOB=20°,依據(jù)NOCE=NOCP+NPCE進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：VZAOB=40°,OP平分NAOB,

/.ZAOC=ZBOC=20°,

又?.?COJ_QA于點(diǎn)￡>,CE//OB,

.?.NOCP=90°+20°=110°,ZPCE=ZPOB=2Q°,

/.ZDCE=ZDCP+ZPCE=110°+20°=130°,

故答案為：130.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：三

角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

15.（3分）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.鴛馬日行

一百五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬

每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上

慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為240x=150x+12X

150.

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】設(shè)快馬九天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即

可.

【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

據(jù)題題意：240%=150x4-12X150,

故答案為：240x=150x+l2X150

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，挖掘

出隱含條件.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AD,CO分別平分NBAC和NAC8,AE//CD,

CE//AD.若從三個(gè)條件：①AB=AC；@AB=BC；@AC=BC中，選擇一

個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是②（填序號(hào)）.

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；17：平行四邊

形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】當(dāng)BA=BC時(shí)，四邊形AOCE是菱形.只要證明四邊形AOCE是平行

四邊形，D4=OC即可解決問題.

【解答】解：當(dāng)區(qū)4=8C時(shí)，四邊形ADCE是菱形.

理由：'.,AE//CD,CE//AD,

二四邊形ADCE是平行四邊形，

,:BA=BC,

：.ZBAC=ZBCA,

\'AD,CD分別平分N84C和NAC3,

：.ZDAC=ZDCA,

：.DA=DC,

...四邊形ADCE是菱形.

故答案為②

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、角平分線的定義、等

腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，

屬于中考?？碱}型.

17.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程L2-2m-4/72+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

2

則(.m-2)2-2m(m-1)的值為—.

~2~

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：△nd*-2(1-4〃z)=4m2+Sm-2=0?

/.m2+27n=—

2

(m-2)2-2mCm-1)

=-m2-2m+4

=_X+4

2

=工

~2

故答案為：1

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解根的判別式的作用，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

18.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(230),B(0,-2/),C(2/,

2

4f)三點(diǎn)，其中/>0,函數(shù))；=匚的圖象分別與線段BC,AC交于點(diǎn)P,Q.若

X

S^PAB-S^PQB=t,則t的值為4.

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征.

【專題】17：推理填空題.

2

［分析］先根據(jù)題意畫出，因?yàn)楹瘮?shù)y=匚的圖象分別與線段BC,AC交于點(diǎn)P,

x

Q.可確定尸和。在第一象限，根據(jù)Q在AC上可得Q的坐標(biāo)，根據(jù)反比例

函數(shù)和直線8C的解析式列方程可得P的坐標(biāo)，根據(jù)S△風(fēng)B-SMQB=3列關(guān)

于f的方程可得結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

VA(2b0),C(2340,

.,.AC_Lx軸，

當(dāng)x=2r時(shí)，>=工_=主，

2t2

:.Q(2n主)，

2

\'B(0,-2力，C(27,4t),

易得直線8C的解析式為：y=3x-2t,

則3x-2f=J,

解得：x\=t,X2=-L(舍)，

3

：.P(f,f),

=

S^mBS^BAC-SMPC，SAPQB=S&BAC~S3Q~SgQC，

?：S&PAB~S/\PQB=t,

**?(S^BAC-SAAPC)-(S^BAC-S&ABQ-S&PQ。=t,

SAYIBQ+SAPQC-S/^APC=-?—w(4t^-)t=，，

22222

f=4,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式及計(jì)算圖形面積的問題.解題的關(guān)鍵是確定交點(diǎn)P的坐標(biāo).

三、解答題(本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.(10分)計(jì)算：

(1)(-2)2-病+(-3)°-(1)-2；

3

(2)a2-9+白.

9

a+6a+9a

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6A：分式的乘除法；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指

數(shù)累.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】(1)先計(jì)算乘方、立方根、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)毒，再計(jì)算加減可得;

(2)先因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：(1)原式=4-4+1-9=-8；

(2)原式=(a+3)(a-3).」_=上.

(a+3)2a-3a+3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合

運(yùn)算順序與混合運(yùn)算法則及立方根、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)事的法則.

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】本題的最簡公分母是3(x+1),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方

程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.

【解答】解：方程兩邊都乘3(x+1),

得：3x-2x=3(x+1),

解得：x=-W,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-a是方程的解,

...原方程的解為X=-W.

2

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最

簡公分母.分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡公分母.

21.(8分)一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為1,

2,3.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.用列表或畫樹狀

圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次

摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

123

z1\/KZ\

12312312

則共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)的情況有3種,

所以兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（8分）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊

同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)8取NA8O=120°,BD=520m,ZZ）=30°.那

么另一邊開挖點(diǎn)E離。多遠(yuǎn)正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上（?取1.732,

【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用.

【專題】552：三角形.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出NAE。的度數(shù)，再根據(jù)勾股定理

即可求出OE的長.

【解答】解：???/?￡>=120°,ZD=30°,

/.ZAED=120°-30°=90°,

在中，BD=520m,ZD=3Q°,

；.BE=LBD=260〃Z,

2

DE={BD2-BE2=260?公450（m）.

答：另一邊開挖點(diǎn)E離。450〃z,正好使A,C,E三點(diǎn)在一直線上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用.關(guān)鍵是從題中抽象出勾

股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

23.（9分）某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)

目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),

商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別二三四五六七

銷售額13仝〈16WxV19&V224<25WxV28?31&V

16192225283134

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=3，b=4,c=15；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有8位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)

勵(lì)；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合

適？說明理由.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W1：算術(shù)平均數(shù)；

W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】（1）從表中數(shù)出落在224V25和284V31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到a、

〃的值，利用眾數(shù)定義確定c的值；

（2）利用頻數(shù)分布表，后面三組的頻數(shù)和為獲得獎(jiǎng)勵(lì)的營業(yè)員的數(shù)量；

（3）利用中位數(shù)的意義進(jìn)行回答.

【解答】解：（1）在22WxV25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個(gè)，在28WxV31范圍內(nèi)的數(shù)

據(jù)有4個(gè)，

15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；

（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；

故答案為3,4,15；8；

（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，我認(rèn)為月銷售額定為18萬合適.

因?yàn)橹形粩?shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了

樣本估計(jì)整體、平均數(shù)和中位數(shù).

24.（8分）如圖，為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AO和過點(diǎn)。的切線互

相垂直，垂足為。，且交。。于點(diǎn)E.連接OC,BE,相交于點(diǎn)?

（1）求證：EF=BF；

（2）若。C=4,DE=2,求直徑43的長.

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】（1）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、垂徑定理可以證明結(jié)論成立;

（2）根據(jù)題意，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理可以解答本題.

【解答】（1）證明：???OC_LCD,ADLCD,

：.OC//AD,NOCD=90°,

：.ZOFE=ZOCD=90°,

,:OB=OE,

：.EF=BF；

（2）?「.?AB為。。的直徑，

/.ZAEB=90°,

ZOCD=ZCFE=9Q°,

四邊形ER7。是矩形，

：.EF=CD,DE=CF,

\'DC=4,DE=2,

：.EF=4,CF=2,

設(shè)OO的為r,

'：ZOFB=90°,

:.OB2=OF2+BF2,

即r=（r-2）2+42,

解得，r=5,

：.AB=2r=10,

即直徑AB的長是10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解答

本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

25.（9分）小明購買A,B兩種商品，每次購買同一種商品的單價(jià)相同，具體信

息如下表：

次數(shù)購買數(shù)量（件）購買總費(fèi)用（元）

AB

第一次2155

第二次1365

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求A,3兩種商品的單價(jià)；

（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于8種商品數(shù)

量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)而得出等式組成方程組求出答案；

（2）利用A種商品的數(shù)量不少于8種商品數(shù)量的2倍，得出商品數(shù)量的取值范

圍，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元，8種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意

可得：

（2x+y=55

Ix+3y=65

解得：產(chǎn)0.

Iv=15

答：A種商品的單價(jià)為20兀，8種商品的單價(jià)為15兀；

(2)設(shè)第三次購買商品A種。件，則購買8種商品(12-a)件，根據(jù)題意可

得：

(12-a),

得：8?2,

Vm=20^+15(12-a)=5a+180

...當(dāng)。=8時(shí)所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，8商品4件.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正

確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線-2(%-1)x+M-敦

a為常數(shù)).

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,F),求％的值；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2k,yi)和點(diǎn)(2,”)，且?>”，求上的取值范圍；

(3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物

線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值-3,求人的值.

2

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H7：二次函數(shù)的最值.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可；

(2)分別把點(diǎn)(2攵，yi)和點(diǎn)(2,”)代入函數(shù)解析式，表示V、”利用條件

構(gòu)造關(guān)于女的不等式；

(3)根據(jù)平移得到新頂點(diǎn)，用女表示頂點(diǎn)坐標(biāo)，找到最小值求％.

【解答】解：⑴把點(diǎn)(1,S)代入拋物線產(chǎn)x2-2(…)x+lc-^k,得

廬=儼-2Ck-1)+K-為

2

解得

3

(2)把點(diǎn)⑵，yi)代入拋物線尸2(k-1)x+爐趣，得

yi=(2k)2-2(k-l)?2k+e-'=爐+法

22

把點(diǎn)(2,以)代入拋物線尸2-2(k-1)x+k2-^k,得

>2=22_2(%-1)X2+d-H女+8

22

"''y\>y2

：.^lk>k2-Hz+8

22

解得k>1

(3)拋物線y=/-2(…)x+3趣解析式配方得

y=(x-Z:+l)2+(-A-jj-p

將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到新解析式為

y=(x-k)2+(-A-jj-p

當(dāng)ZV1時(shí)，1WXW2對(duì)應(yīng)的拋物線部分位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨光的增大而增大，

1時(shí)，y及小=(1-%)2-Lk-1=lc-工,

22

.,.lc--k=-―,解得％i=l,ki=—

222

都不合題意，舍去；

當(dāng)1WkW2時(shí)，y0小=--k-1,

2

：,-Lk-1=-1

22

解得人=1;

當(dāng)攵>2時(shí)，1WXW2對(duì)應(yīng)的拋物線部分位于對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，

.,.尤=2時(shí)，y及小=(2-%)2-2人-1=公一旦2+3,

22

：.l^-lk+3=-2

22

解得俗=3,fo=—(舍去)

2

綜上，a=1或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)及二次函數(shù)圖象平移.解

答時(shí)注意用左表示頂點(diǎn).

27.(13分)如圖，正方形A3C。中，AB=2加，。是8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正

方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，0E=2,連接。E,將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OF,

連接AE,CF.

DAD

BOCBC

修用圖)

(1)求證：AE=CF；

(2)若A,E,。三點(diǎn)共線，連接。品求線段。口的長.

(3)求線段。/長的最小值.

【考點(diǎn)】L0：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等，可證明AAOE之△<?￡>F,

即可得到AE=CR

(2)先利用：AADE^ACDF,求得CF的長，再利用△ABOSACPF,求得

CP、PF的長，即可求得。尸的長；

(3)當(dāng)0、E、P三點(diǎn)共線時(shí)，PE最小，即0尸最小，根據(jù)勾股定理可得0P

的長，從而得PE的長.和0斤的最小值.

【解答】(1)證明：如圖1,由旋轉(zhuǎn)得：ZEDF=90°,ED=DF,

?四邊形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AD=CD,

:./ADC=NEDF,

即ZADE+ZEDC=ZEDC+ZCDF,

：.ZADE=ZCDF,

在△AOE和△CD/7中，

'AD=CD

vNADE=NCDF，

DE=DF

AADE咨LCDF,

：.AE=CF；

(2)解：如圖2,過尸作。。的垂線，交8C的延長線于P,

?.?0是8C的中點(diǎn)，且A8=BC=2&,

VA,E,。三點(diǎn)共線，

??0B=

由勾股定理得：AO=5,

0E=2,

：.AE=5-2=3,

由（1）知：AADE^/\CDF,

：.ZDAE=ZDCF,CF=AE=3,

■:NBAD=ZDCP,

：.ZOAB=ZPCF,

VZABO=ZP=90°,

：.AABO^ACPF,

?ABCP=2V5=?

*"OB^PFVT，

：.CP=2PF,

設(shè)PF=x,則CP=2x,

由勾股定理得：32=f+（2光）2,

x（舍），

55_

.,.FP=^^-,11晶,

555_______

由勾股定理得：0尸=?嚕）2+（失鳥2=腐,

（3）解：如圖3,由于OE=2,所以E點(diǎn)可以看作是以。為圓心，2為半徑的

半圓上運(yùn)動(dòng)，

延長氏4到P點(diǎn)，使得AP=OC,連接PE,

"：AE=CF,NFAE=NOCF,

：./\PAE^/\OCF,

：.PE=OF,

當(dāng)PE最小時(shí)，為。、E、P三點(diǎn)共線，

OP=V0B2+PB2=7（V5）2+（3X/5）2=5^

，PE=OF=OP-OE=5?-2,

的最小值是5立-2.

圖3

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等及相似的性

質(zhì)和判定、勾股定理，第三問判斷最值是難點(diǎn)，將。尸的長利用三角形全等

轉(zhuǎn)化為PE的長，從而解決問題.

28.（13分）【定義】如圖1,A,8為直線/同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1