2019-2020學(xué)年廣東省深圳某中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共12小題，每小題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）（2015?綠園區(qū)一模）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖

2.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知三上，則下列式子一定正確的是（）

y3

A.x=2,y=3B.2x=3yC.三上」D.史工莫

y3y3

3.（3分）（2018秋?炎陵縣期末）如果點(diǎn)P（-2,m）在雙曲線(xiàn)上，那么機(jī)的值

x

是（）

A.5B.-5C.10D.-10

4.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）用配方法解一元二次方程x2-6x-2=0,配方后得到

的方程是（）

A.（尤-3）2=2B.（%-3）2=8C.（%-3）2=11D.（x+3）2=9

5.（3分）（2018秋?永壽縣期末）把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面

朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）

A.AB.工C」D.2

9323

6.（3分）（2015?槐蔭區(qū)二模）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin/A4c的

7.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如果要證明平行四邊形ABC。為正方形，那么我們

需要在四邊形A8CD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）

A.AC與2?；ハ啻怪逼椒諦.且

C.AB=ADS.AC=BDD.AB=AD5.ACA.BD

8.（3分）（2018秋?老河口市期末）對(duì)于二次函數(shù)y=（x-2）2-3,下列說(shuō)法正確的

是（）

A.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大

B.當(dāng)尤=2時(shí)，y有最大值-3

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）

D.圖象與尤軸有兩個(gè)交點(diǎn)

9.（3分）（2020?農(nóng)安縣一模）如圖，點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)>=工（x>0）,y=^~（尤

XX

<0）的圖象上.若。4LO8,更>=2,則a的值為（）

0A

10.(3分)(2019秋?瑞安市期末)已知點(diǎn)4(-2,a),B(2,b),C(4,c)是拋物線(xiàn)y

=f-4x上的三點(diǎn)，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

H.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC與△ADE中，ZACB=ZAED=90°,

ZABC=AADE,連接5。、CE,若AC：BC=3：4,貝I5。：CE為()

B

,D

E

A.5：3B.4：3C.泥：2D.2：A/3

12.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊A8,BC

的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M,。為8。的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：90°,②/

二.填空題（共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）

13.（3分）（2019秋?建鄴區(qū)期末）方程/=2020x的解是

14.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程（a-1）xa±+l-7=0是一元二次

方程，則。=.

15.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，4。是△A2C的中線(xiàn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段上的

一點(diǎn)，且CE交AB于點(diǎn)F.若A尸=2cm,貝！IA8=cm.

3

16.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，A為反比例函數(shù)y=K（其中x>0）圖象上

X

的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)8,08=4.連接。4,AB,>OA=AB.過(guò)點(diǎn)B作5C

1OB,交反比例函數(shù)y=K（其中x>0）的圖象于點(diǎn)C,連接。C交于點(diǎn)。，則坦的

xDB

值為

三.解答題（共7小題，17題5分，18題6分，19題7分，20、21題每題8分，22、23

題每題9分）

17.（5分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：|1-cos30°l+,.Q工-（-A）1-（5-Tt）0

2

18.（6分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）“校園讀詩(shī)詞誦經(jīng)典比賽”結(jié)束后，評(píng)委劉老師將此

次所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻

數(shù)直方圖，部分信息如圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）參加本次比賽的選手共有人，參賽選手比賽成績(jī)的中位數(shù)在分?jǐn)?shù)段;

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（2）若此次比賽的前五名成績(jī)中有2名男生和3名女生，如果從他們中任選2人作為獲

獎(jiǎng)代表發(fā)言，請(qǐng)利用表格或畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選中1男1女的概率.

19.（7分）（2019秋?肥城市期末）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30\歷切?至

8港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求（1）NC的度數(shù).

（2）A,C兩港之間的距離為多少切2.

20.（8分）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,過(guò)點(diǎn)8作AC的平

行線(xiàn)交NCA2的平分線(xiàn)于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)凡連

接BE,交4。于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形ABOE是菱形；

（2）若BD=14,cosNGBH=工,求G8的長(zhǎng).

21.（8分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地

游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣(mài)創(chuàng)意熊

貓紀(jì)念品.已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷(xiāo)售250件，

售價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)量下降10件.

（1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷(xiāo)售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每

天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后

這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.

22.（9分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）（1）如圖1,在△ABC中，AB>AC,點(diǎn)。，E分別

在邊42,AC上，KDE//BC,若A￡>=2,則毀的值是；

2CE

（2）如圖2,在（1）的條件下，將△AOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，連接CE

和毀的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；

CE

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，AC_L2C于點(diǎn)C,ZBAC^ZADC^G,且tanB=3,

4

當(dāng)CD=6,AD=3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段3。的長(zhǎng)度

圖3

圖1

23.(9分)(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如圖①，拋物線(xiàn)y=-/+(a+1)x-a與x軸交于

A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.己知△ABC的面積是6.

(1)求a的值；

(2)在AABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)8和點(diǎn)C的距離相等，若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖②，尸是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，Q為射線(xiàn)CA上一點(diǎn)，且產(chǎn)、。兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),

。、A是位于直線(xiàn)3尸同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)尸到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,

且NB4Q=NAQB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2019-2020學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，每小題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）（2015?綠園區(qū)一模）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖

c田D.士

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知三上，則下列式子一定正確的是（）

y3

A.x=2,y=3B.2x=3yC.D.

y3y3

【考點(diǎn)】SI：比例的性質(zhì).

【專(zhuān)題】513：分式；66：運(yùn)算能力.

【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)以及等式的基本性質(zhì)，即可得到成立的式子.

【解答】解：A.由三上，可得3尤=2y,故x=2,y=3不一定成立，本選項(xiàng)不合題意;

y3

B.由區(qū)上，可得3x=2y,故2x=3y不成立，本選項(xiàng)不合題意；

Y3

c.由三上，可得三即衛(wèi)=-工，故2二上=_1不成立，本選項(xiàng)不合題意;

y3y3y3y3

D.由三上，可得三+i=2+i,故包=反，本選項(xiàng)符合題意；

y3y3y3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.

3.（3分）（2018秋?炎陵縣期末）如果點(diǎn)尸（-2,m）在雙曲線(xiàn)y=-獨(dú)上，那么根的值

是（）

A.5B.-5C.10D.-10

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】直接把點(diǎn)P（-2,m）代入反比例函數(shù)丫=-也_,求出根的值即可.

【解答】解：：點(diǎn)P（-2,m）在雙曲線(xiàn)y=-」史上，

..m->5-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的

坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）用配方法解一元二次方程x2-6x-2=0,配方后得到

的方程是（）

A.（%-3）2=2B.（x-3）2=8C.（%-3）2=11D.（x+3）2=9

【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程-配方法.

【專(zhuān)題】523：一元二次方程及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

【解答】解：???/-6x-2=0,

??x~-6龍=2,

（X-3）2=11,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

5.（3分）（2018秋?永壽縣期末）把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面

朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）

A.AB.工C.AD.2

9323

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】543：概率及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽

取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

???共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況,

.??從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：9=2；

63

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.（3分）（2015?槐蔭區(qū)二模）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin4BAC的

值為（）

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【專(zhuān)題】24：網(wǎng)格型.

【分析】sin/瓦1C的值可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題，因而過(guò)點(diǎn)C作C。垂直

于AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.在RtAADC中根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,作CD±AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.

?.?在RtZkACD中，ZADC=90°,C￡）=3,AC=Jg2+42=5

；.sinNBAC=^=國(guó)

AC5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余

弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊.也考查了勾股定理.

7.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如果要證明平行四邊形ABC。為正方形，那么我們

需要在四邊形ABC。是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）

A.AC與互相垂直平分B.且AC=8D

C.AB^ADS.AC^BDD.AB^AD>AC±BD

【考點(diǎn)】KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LF：正方形的判定.

【專(zhuān)題】556：矩形菱形正方形；67：推理能力.

【分析】根據(jù)正方形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案.

【解答】解：A、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形

ABCD是正方形；

8、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明

四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；

C、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形，有一組鄰邊相等的矩形為正方形，所以能判斷

四邊形ABC。是正方形；

“根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,

所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概

念，途經(jīng)有兩種：

①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；

②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角或?qū)蔷€(xiàn)相等.

8.（3分）（2018秋?老河口市期末）對(duì)于二次函數(shù)y=-1（尤-2）2-3,下列說(shuō)法正確的

是（）

A.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大

B.當(dāng)尤=2時(shí)，y有最大值-3

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）

D.圖象與尤軸有兩個(gè)交點(diǎn)

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值；HA：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).

【專(zhuān)題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；67：推理能力；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否

正確，從而可以解答本題.

【解答】解：???二次函數(shù)y=-1（x-2）2-3,

當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值是-3,故選項(xiàng)8正確；

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

當(dāng)y=0時(shí)，0=-［（釬2）2-3無(wú)解，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.（3分）（2020?農(nóng)安縣一模）如圖，點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)丫=工（x>0）,y=^~（x

XX

<0）的圖象上.若。強(qiáng)=2,則a的值為（）

0A

A.-4B.4C.-2D.2

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM，1軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)8作BNJ_x軸于點(diǎn)N,利用相似三角形的判

定定理得出△A0Afs/\05N,再由反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義得出S”O(jiān)M：S^BON=1：

(-〃)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)N,

AZAMO=ZBNO=90°,

ZAOM+ZOAM=90°,

'：OA±OB.

：.ZAOM+ZBON=90°,

：.ZOAM=ZBONf

：.AAOMsAOBN,

???點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)>=上(x>0),y=—(x<0)的圖象上，

xx

S^AOM：S^BON=1：(-〃)，

A(9：BO=1：7-a，

'：0B：0A=2,

??。=-4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

意義是解答此題的關(guān)鍵.

10.(3分)(2019秋?瑞安市期末)已知點(diǎn)A(-2,a),B(2,b),C(4,c)是拋物線(xiàn)y

=7-4x上的三點(diǎn)，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出a、b、c的大小關(guān)系，本題得以解決.

【解答】解：：拋物線(xiàn)y=/-4x=(x-2)2-4,

該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)尤=2,當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x

的增大而減小，

:點(diǎn)A(-2,a),B(2,b),C(4,c)是拋物線(xiàn)y=/-4尤的三點(diǎn)，

V2-(-2)=4,2-2=0,4-2=2,

：?a>c>b,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.(3分)(2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△A8C與△&￡>￡中，ZACB=ZAED=90°,

ZABC=AADE,連接8。、CE,若AC：BC=3：4,貝UBD：CE為()

A.5：3B.4：3C.泥：2D.2：如

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△A8C與△AOE相似，利用相似三角形的性質(zhì)得出

/BAC=/DAE,進(jìn)而證明△AEC與△A3。相似，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：VZACB=ZAED^90°,/ABC=/ADE,

：.AABCSAADE,

J.ZBAC^ZDAE,旦_再_,

ABAD

ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,

即NCAE=NR4。，

.?.-A-C-=-A--E，

ABAD

，AACEsAABD,

?-?---?BD-A-B--,

CEAC

VAC：BC=3：4,ZACB^ZAED^90°,

：.AC：BC：AB=3：4：5,

：.BD：CE=5：3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC

與△AOE相似.

12.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知E,尸分別為正方形ABCD的邊AB,BC

的中點(diǎn)，AF與。E交于點(diǎn)。為3D的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：?ZAME=90°,②/

BAF=NEDB,（3）AM^^-MF,0）ME+MF=J^1B.其中正確結(jié)論的有（）

3

4D

C

B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB^BC^AD,ZABC^ZBAD^90°,再根據(jù)中點(diǎn)定

義求出AE=8R然后利用“邊角邊”證明和△D4E全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)

角相等可得然后求出/4。￡；+/。4月=/區(qū)4。=90°,從而求出/AM。

=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90°,得出①正確；根據(jù)中線(xiàn)的定義判斷出

ZADE^ZEDB,然后求出NBA尸W/瓦出，判斷出②錯(cuò)誤；設(shè)正方形ABCZ）的邊長(zhǎng)為

2a,利用勾股定理列式求出AR再根據(jù)似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,

消掉。即可得到判斷出③正確；如圖，過(guò)點(diǎn)M作MMLAB于N,于是得到

3

MN=AN=AM（得至|jNB=AB-AN=2a-*根據(jù)勾股定理得到BA/=JRKI2MKJ2

BFABAF55YBN+MN

于是得到結(jié)論.

5

【解答】解：在正方形A2CD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD^90°,

；E、廠分別為邊AB,8c的中點(diǎn)，

.*.A￡=BF=ABC,

2

'AE=BF

在AAB尸和△ZME中，，ZABC=ZBAD-

LAB=AD

/.AABF^ADAE(SAS),

ZBAF=ZADE,

'：ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

AZAMD=180°-CZADE+ZDAF)=180°-90°=90°

/.ZAME=180°-ZAMD=180°-90°=90°,

故①正確；

；DE是AABD的中線(xiàn)，

/.ZADE^ZEDB,

：.ZBAF^ZEDB,

故②錯(cuò)誤；

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則BF=a,

在尸中，

Rt^ABAF=JAB2+BF2=V5A>

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

AAMEs^ABF,

?AM_AE即AM=a

"ABAF"2a辰a'

解得：AM=2區(qū)，

5__

J.MF^AF-

55

：.AM=^MF,

3

故③正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)M作加ALL48于N,

則幽=細(xì)=幽

'BFABAF?

2V5

即典=期_=飛二

a2a

解得MN=2,AN=—a,

55

:?NB=AB-AN=2a-^-a=—a,

55

根據(jù)勾股定理，BM—?BM+0及2=a，

L"5J"

,/ME+MF=^3-a+^^a=Xa=^^-a,

55555

:.ME+MF^42MB.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形

并作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）

13.（3分）（2019秋?建鄴區(qū)期末）方程/=2020x的解是xi=0,x2=2020.

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【專(zhuān)題】523：一元二次方程及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【解答】解：-2020x=0,

（x-2020）=0,

貝iJx=0或x-2020=0,

解得無(wú)1=0,尤2=2020,

故答案為：xi=0,X2=2020.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程（a-1）xa'+l-7=0是一元二次

方程，則尸7.

【考點(diǎn)】A1：一元二次方程的定義.

【專(zhuān)題】523：一元二次方程及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式計(jì)算，得到答案.

【解答】解：方程（a-1）犬2+1一7=0是一元二次方程，

a2+l=2,a-IWO,

解得，a=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)抓住5

個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；

“整式方程”.

15.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AO上的

一點(diǎn)，且CE交A8于點(diǎn)?若AP=2a〃，則43=10cm.

3

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】55D：圖形的相似；64：幾何直觀.

【分析】過(guò)A作AG〃BC,交CT的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可

得到幽=坐=上，進(jìn)而得出8P=4AP=8C7W,可得A8的長(zhǎng)度.

DCDE2

【解答】解：如圖所示，過(guò)A作AG〃BC,交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,

?：AE^^-AD,AG//BC,

3

...AAEGsADEC,

.AG=AE=1

"DCDE5，

又是△ABC的中線(xiàn)，

：.BC=2CD,

.AG=1

"BC1

'：AG//BC,

：.△AFGs^BFC,

.AF=AG=1

"BFBCT

：.BF=4AF=Scm,

：.AB=AF+BF=lQcm,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，過(guò)A作AG〃BC,構(gòu)造相似三角

形是解決此題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，A為反比例函數(shù)y=K（其中x>0）圖象上

X

的一點(diǎn)，在I軸正半軸上有一點(diǎn)5,05=4.連接。4,AB,且。4=A3.過(guò)點(diǎn)5作

LOB,交反比例函數(shù)y=K（其中％>0）的圖象于點(diǎn)C,連接。。交48于點(diǎn)。，則改的

xDB

值為3.

一2一

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；554：等腰三角形與直角三角形；68：模型思想；

69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】過(guò)點(diǎn)A作尤軸，由等腰三角形的性質(zhì)可得。反=加，設(shè)OH=HB=a,進(jìn)

而表示點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)中位線(xiàn)定理表示M”，進(jìn)而表示AM,最后利用相似三角

形的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為H,A7/交。C于點(diǎn)M,如圖,

"：OA=AB,AHLOB,

:.OH=BH=LOB,

2

設(shè)OH=BH=a,則A(a,K),C(2a,上),

a2a

,:AH〃BC,

24a

：.AM=AH-MH=^--A_=至，

a4a4a

'：AM//BC,

：./\ADM^/\BDC,

/>AD=AM=3_.

【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形、相似三角形的性質(zhì)，將點(diǎn)

的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)，是常用的方法.

三.解答題（共7小題，17題5分，18題6分，19題7分，20、21題每題8分，22、23

題每題9分）

17.（5分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：|1-cos30°I+J1反-（-A）-1-（5-IT）0

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)塞；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù)；66：運(yùn)算能力.

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角

函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=1-零+2?+2-1

=2+2焉

2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）“校園讀詩(shī)詞誦經(jīng)典比賽”結(jié)束后，評(píng)委劉老師將此

次所有參賽選手的比賽成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻

數(shù)直方圖，部分信息如圖：

（1）參加本次比賽的選手共有50人,參賽選手比賽成績(jī)的中位數(shù)在79.5?84.5分

數(shù)段；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（2）若此次比賽的前五名成績(jī)中有2名男生和3名女生，如果從他們中任選2人作為獲

獎(jiǎng)代表發(fā)言，請(qǐng)利用表格或畫(huà)樹(shù)狀圖求恰好選中1男1女的概率.

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；X6：列表法與

樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】543：概率及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）用前兩組的人數(shù)和除以它們所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出

“79.5?89.5”這兩組的人數(shù)，然后計(jì)算“69.5?74.5”和“84.5?89.5”的人數(shù)，從而補(bǔ)

全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出參賽選手比賽成績(jī)的中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解答】解：（1）（2+3）4-10%=50,

所以參加本次比賽的選手共有50人，

頻數(shù)直方圖中“79.5?89.5”這兩組的人數(shù)為50X36%=18人，

所以頻數(shù)直方圖中“69.5?74.5”這一組的人數(shù)為50-5-8-18-8-4=7（人）；

“84.5?89.5”這一組的人數(shù)為18-10=8（人），補(bǔ)圖如下：

中位數(shù)是第25和第26位選手成績(jī)的平均數(shù)，即在79.5-84.5分?jǐn)?shù)段;

故答案為：50,79.5-84.5；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為12,

所以恰好選中1男1女的概率=」2=3.

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件

2的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

19.（7分）（2019秋?肥城市期末）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行至

8港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，

求（1）NC的度數(shù).

（2）4C兩港之間的距離為多少粒.

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【專(zhuān)題】554：等腰三角形與直角三角形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】（1）由由題意即可得出答案；

（2）由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=40°+20°=60°,AB=30版,

過(guò)8作8ELAC于E,解直角三角形即可得到答案.

【解答】解：（1）由題意得：ZACB=20°+40°=60°；

（2）由題意得，ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=40°+20°=60°,AB=30瓶,

過(guò)B作8E_LAC于E,如圖所示：

:.NAEB=/CEB=9Q°,

在中，VZABE=45°,

AABE是等腰直角三角形,

：AB=30注,

；.AE=BE=返A(chǔ)8=30,

2

在中，VZACB=60°,tan/AC8=理,

CE

二”,

.,.AC=A￡+C￡=30+10M，

.'.A,C兩港之間的距離為（30+10M）km.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,過(guò)點(diǎn)8作AC的平

行線(xiàn)交NCAB的平分線(xiàn)于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)D作的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連

接BE,交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形ABDE是菱形；

（2）若2。=14,cosNGBH=L求GH的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證

明然后可得從而可得結(jié)論；

（2）首先證明/G4B=NG8H,根據(jù)cos工可得cosNGAB=工，根據(jù)余弦定義

88

可得3殳=幽=工，再由菱形的性質(zhì)可得AB=8￡）=14,從而可得AH、AG的長(zhǎng)，進(jìn)而

AHAB8

可得G8的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：AB//ED,

...四邊形ABDE是平行四邊形，

平分/CAB,

：.ZCAD^ZBAD,

'：AC//BD,

J.ZCAD^ZADB,

：.ZBAD=ZADB,

：.AB=BD,

四邊形ABOE是菱形；

（2）解:VZABC=90°,

：.ZGBH+ZABG=90°,

'：AD1BE,

：.ZGAB+ZABG^90°,

：.NGAB=/GBH,

VcosZGBH=2,,

8

/.cosZGAB=—,

8

.AB=AG=Z

"AHABT

:四邊形ABOE是菱形，BD=14,

：.AB=BD=14,

：.AH=16,47=里

4

：.GH=AH-AG^—.

4

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及余弦定義，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等

的平行四邊形是菱形，菱形四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

21.（8分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地

游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣(mài)創(chuàng)意熊

貓紀(jì)念品.已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷(xiāo)售250件,

售價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)量下降10件.

（1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷(xiāo)售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每

天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后

這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】12：應(yīng)用題；536：二次函數(shù)的應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】（1）根據(jù)每上漲1元，銷(xiāo)量下降10件即可求解；

（2）根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

即可求解；

（3）根據(jù)每天剩余利潤(rùn)不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得

y=250-10（x-45）=-10x+700.

答：每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.

（2）銷(xiāo)售量不低于240件，得-10x+700,240

解得尤W46,

；.30<xW46.

設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意，得

w—（尤-30）（-lOx+700）

=-lOAlOOOx-21000

=-10（X-50）2+4000

V-10<0,

所以尤<50時(shí)，w隨尤的增大而增大，

所以當(dāng)x=46時(shí)，w有最大值，

w的最大值為-10（46-50）2+4000=3840.

答：銷(xiāo)售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元.

（3）根據(jù)題意，得

w-150=-10?+1000.r-21000-150=3600

即-10（%-50）2=-250

解得尤1=55,X2—45,

根據(jù)圖象得，當(dāng)45WxW55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)

題中抽象出二次函數(shù)模型.

22.（9分）（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期末）（1）如圖1,在△ABC中，AB>AC,點(diǎn)。，E分別

在邊AB,AC上，MDE//BC,若A￡）=2,AE=^-,則毀的值是A；

2CE一廠

（2）如圖2,在（1）的條件下，將△AOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，連接CE

和BZ）,段的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；

CE

（3）如圖3,在四邊形A8CD中，AC_LBC于點(diǎn)C,ZBAC^ZADC^Q,且tan0=是，

4

當(dāng)8=6,4。=3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段3。的長(zhǎng)度_則亟.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【專(zhuān)題】152：幾何綜合題；55D：圖形的相似；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出答案；

（2）證明得出曲=世=9.

CEAE3

（3）在A8上截取AM=AD=3,過(guò)M作MN〃BC交AC于N,把△AA/N繞A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得AADE,連接CE,貝！JMN_LAC,DE=MN,ZDAE=ZBAC,證出8C：AC：AB=3-.

4：5,同（2）得出△ABOS/^ACE,得出毀=3殳=旦，證明△AMNS/\ABC,求出

CEAC4

MN=ECXAM=9,證出AE〃C。，得出NC￡（E=90°,由勾股定理可得出答案.

AB5

【解答】解：（1）,：DE//BC,

.BD=AD=_1=^

"'CEAE1

2

故答案為：1.

3

(2)毀的值不變化，值為生；理由如下:

CE3

由(1)得：DE//B,

AADE^AABC,

.AD=AE

"AB而’

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NBAD=NCAE,

：.AABD^AACE,

.BD=AD__4

"CEAE~3'

（3）在AB上截取AM=AD=3,過(guò)M作MN〃BC交AC于N,把△AMN繞A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得△ADE,連接CE,如圖所示：

圖3

貝UMNL4C,DE=MN,NDAE=/BAC,

：.ZAED=ZANM=90°,

：AC_LBC于點(diǎn)C,ZBAC=ZADC=B,且tanO=3=K

4AC

：.BC-.AC：AB