2021-2022學年河北省石家莊市贊皇縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021-2022學年河北省石家莊市贊皇縣九年級第一學期期末數(shù)學

試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分；11?16小題各2分，在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.一元二次方程/+2x=0的解為（）

A.x=-2B.x=2C.xi=0,X2=-2D.x1=0,xi=2

2.下列屬于必然事件的是（）

A.水滴石穿B.水中撈月C.守株待兔D.大海撈針

3.如圖放置的一個水管三叉接頭，若其主視圖如圖1所示，則其俯視圖是（）

A.（）B.gC.|（）D.自

4.若點（2,5）,（4,5）是拋物線y^ax2+hx+c上的兩個點，那么這條拋物線的對稱軸

是（）

A.直線x=lB.直線x=2C.直線x=3D.直線x=4

5.如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）

A.甲與丙B.甲與乙

C.乙與丙D.三個矩形都不相似

6.如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行

至A處時，測得島嶼尸恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達8處，測得島嶼P

在其北偏西30°方向，保持航向不變，又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之

間的距離（即PC的長）為（）

A.40海里B.60海里C.40T海里D.20T海里

7.一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是-2,-1,0,

1.卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再另外抽取一張，

抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

42164

8.如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙

片通過圖形變換構(gòu)成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是（）

9.給出下列4個命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程N-3x+5=0的兩

根之積為5；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互

補.其中，真命題為（）

A.①②④B.①③④C.①④D.①②③④

10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為

（）

11.《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭中長津湖戰(zhàn)役為背景，影片一上映就獲得追捧，目前票房已

突破48億.第二天票房為4.1億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第四天的票房

為4.7億元，若把增長率記作x.則方程可以列為()

A.4.1(1+x)=4.7

B.4.1(1-x)2=4.7

C.4.1(1+x)2=4.7

D.4.1+4.1(1+JC)+4.1(1+x)2=4.7

12.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線y=/2-2x,其對稱

軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為()

A.2B,4C.8D.16

13.若點A(xi,yi),B(%2,”)，C(右，”)都在反比例函數(shù)■的圖象上，并且為

X

<0<X2<X3,則下列各式中正確的是()

A.y\<yi<yiB.y2<y3<y\C.y\<y3<y2D.

14.從某個方向觀察一個正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABC。為矩形，E,

產(chǎn)分別是AB,OC的中點.若45=105,A8=6CTH,則這個正六棱柱的側(cè)面積為()

AEB

C.180C/M2D.180y的2

15.如圖，已知直線y=gx-3，與x軸、y軸分別交于4、8兩點，P是以C（0,1）為圓

4

則△P48面積的最小值是（）

C.5D.4.5

16.如圖，在Rtz\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8.在AABC內(nèi)并排（不重疊）放入

邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個

頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放（）個小正方形紙片.

A.14個B.15個C.16個D.17個

二、填空題（本大題有3個小題，共11分。17小題3分，18?19小題各有2個空，每空2

分）

17.已知函數(shù)＞=（w-1）-2是反比例函數(shù)，則加的值為.

18.如圖，高為6〃？的電線桿的頂上有一盞路燈，電線桿底部為A,身高1.5m的男孩站在

與點A相距6機的點8處，若男孩以6機為半徑繞電線桿走一圈，則他在路燈下的影子

BC—相；8C掃過的面積為m2.

19.已知，根據(jù)圖1的y與x的關(guān)系，得到圖2平面直角坐標系xOy中的射線。和射線

CB.若點P(0,D(0<r<4)是y軸上一點，過點尸作軸交CA,CB于點M,

N,連結(jié)。M,ON,則弊的比值為，△MON的面積最大值為

NP--------

圖1

三、解答題(本大題有7個小題，共67分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。

20.(1)計算：(3-TT)0-2sin60°+|1-?|+(/)r.

(2)解方程：3x(x-1)—x-1.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長為1個單位長度，題中所給各點均在格點

上.

(1)以圖中的點。為位似中心，將△A8C作位似變換，且放大到原來的2倍，得到△

A}B\C\,畫出△AiBG.

(2)連接CO,AO.完成下面填空:

S△ABC

①----1二L=,tanZACO=,sinZBCO=.

,△ABC

②現(xiàn)有一個三邊長分別為1,2加,x的三角形與△OAC相似，則》=

22.近幾年“密室逃脫俱樂部”風靡全球.如圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后,

任選一條通道.

(1)他進A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由(利用樹狀圖或列表來求解)；

(2)求小明從中間通道進入A密室的概率.

23.如圖，在RtZXABC中，/ACB=90°,4c=12,BC=5,半徑為2的。。分別與AC、

BC相切于點E、F.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)求圖中陰影部分的面積.

24.圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定

在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān).圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道48=120a”,

兩扇活頁門的寬。C=OB=60c/n,點8固定，當點C在AB上左右運動時，OC與。B的

長度不變.(所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(1)若NOBC=50°,求4c的長；

(2)當點C從點A向右運動60c5時，求點O在此過程中運動的路徑長.

參考數(shù)據(jù)：sin50°七0.77.cos500弋0.64,tan50°弋1.19,n取3.14.

25.在校園嘉年華中，九年級同學將對一塊長20/n,寬10/77的場地進行布置，設計方案如

圖所示.陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊全等的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且4個出口寬度

相同，其寬度不小于4,”，不大于8〃7.設出口長均為x（m）,活動區(qū)面積為y（機2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）當x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？

（3）若活動區(qū)布置成本為10元加2,綠化區(qū)布置成本為8元?2,布置場地的預算不超過

1850元，當x為整數(shù)時，請求出符合預算且使活動區(qū)面積最大的x值及此時的布置成本.

26.如圖1,AABC為等邊三角形，AB=20,點。為BC邊上的動點（點。不與點3,C

重合），且交AC邊于點E.

（1）求證：△ABQS/^OCE；

（2）如圖2,當Z）運動到8c的中點時，求線段CE的值；

（3）如圖3,在（2）的基礎上，點P為A。上一動點（點P不與點A,。重合），連接

CP,將線段CP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CP,連接BP.

①NCBP的度數(shù)是定值嗎？為什么？

②直接寫出。P'的最小值.

參考答案

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分；11?16小題各2分，在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.一元二次方程N+2x=0的解為（）

A.x=-2B.x=2C.xi=0,X2—-2D.xi=0,X2—2

【分析】利用因式分解法求解即可.

解：".'x2+2x=0,

.\x（尤+2）=0,

貝ijx=0或x+2=0,

解得xi=0,X2=-2,

故選：C.

2.下列屬于必然事件的是（）

A.水滴石穿B.水中撈月C.守株待兔D.大海撈針

【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的意義結(jié)合具體的問題情境進行判斷即

可.

解：4.水滴石穿，是必然事件，因此選項符合題意；

8.水中撈月，是不可能事件，因此選項不符合題意；

C,守株待兔，是隨機事件，因此選項不符合題意；

D.大海撈針，是隨機事件，因此選項不符合題意；

故選：4

3.如圖放置的一個水管三叉接頭，若其主視圖如圖1所示，則其俯視圖是（）

A.()B.gC.|()D.自

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

解：從上面看，可得到左邊是一個圓，右邊是長方形，一組對邊與圓相接:

故選：A.

4.若點（2,5）,（4,5）是拋物線y=ox2+bx+c上的兩個點，那么這條拋物線的對稱軸

是（）

A.直線x=lB.直線x=2C.直線x=3D.直線x=4

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸.

解：..?點（2,5）,（4,5）是拋物線y=ox2+w+c上的兩個點，且縱坐標相等.

,根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線1=等=3.

故選：C.

5.如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）

2

1.5亡乙］34

1|1

A.甲與丙B.甲與乙

C.乙與丙D.三個矩形都不相似

【分析】如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做

相似多邊形，據(jù)此作答.

解：三個矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3,1.5：2=3：4,2：

3,

二甲和丙相似，

故選：A.

6.如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行

至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P

在其北偏西30。方向，保持航向不變，又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之

間的距離（即尸C的長）為（）

A.40海里B.60海里C.40y海里D.20y海里

【分析】首先證明尸8=BC,推出NC=30°,可得PC=2PA,求出尸A即可解決問題.

解：在RtZiPAB中，VZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由題意得BC=2A8,

：.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

VZABP^ZC+ZCPB=60°,

AZC=30°,

：.PC=2PA,

,.,PA=A8?tan60°,

APC=2X20X73=40^3（海里），

故選：C.

7.一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是-2,-1,0,

1.卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機抽取一張卡片，不放回，再另外抽取一張，

抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

42164

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

求解可得.

解：畫樹狀圖如下：

由圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的有6種結(jié)果，

...抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為0的概率為*,

故選：B.

8.如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙

片通過圖形變換構(gòu)成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是（）

【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)直接判斷得出.

解：4不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

9.給出下列4個命題：①相似三角形的周長之比等于其相似比；②方程N-3x+5=0的兩

根之積為5：③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角都相等；④圓的內(nèi)接四邊形對角互

補.其中，真命題為()

A.①②④B.①③④C.①④D.①②③④

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式、圓心角定理、圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)判斷即可.

解：①相似三角形的周長之比等于其相似比，是真命題；

②方程N-3x+5=0,△=(-3)2-4X1X5=-11<0,方程無實根，是假命題；

③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周角相等或互補，是假命題；

④圓的內(nèi)接四邊形對角互補，是真命題；

故選：C.

10.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=or+c和二次函數(shù)y^ax2+hx+c的圖象大致為

【分析】先分析一次函數(shù)，得到。、C的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，

可得答案.

解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數(shù)y=or+c可得，〃>0,c>0,二次函數(shù)丫=0^+版+。開口應向上；與圖

不符.

B、分析一次函數(shù)y=or+c可得，a<0,c>0,二次函數(shù)丫=以2+/以+。開口應向下，在y

軸上與一次函數(shù)交于同一點；符合.

C、分析一次函數(shù)y=or+c可得，a<0,c<0,二次函數(shù)>=。/+灰+。開口應向下；與圖

不符.

D、一次函數(shù))=依+。和二次函數(shù)y=ox2+6x+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；與

圖不符.

故選：B.

11.《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭中長津湖戰(zhàn)役為背景，影片一上映就獲得追捧，目前票房已

突破48億.第二天票房為4.1億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第四天的票房

為4.7億元，若把增長率記作北則方程可以列為()

A.4.1(1+x)=4.7

B.4.1(1-%)2=4.7

C.4.1(1+x)2=4.7

D.4.1+4,1(1+x)+4.1(1+x)2=4.7

【分析】利用第四天的票房=第二天的票房X(1+增長率)2,即可得出關(guān)于X的一元二

次方程，此題得解.

解：依題意得：4.1(1+%)2=4.7.

故選：c.

12.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線），=于2經(jīng)過平移得到拋物線y=/2_2x,其對稱

軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

【分析】根據(jù)拋物線解析式計算出y=/x2-2x的頂點坐標，過點C作CAJ_y軸于點A,

根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可.

解：過點C作C4_Ly,

:拋物線y=/x2-2x="1"（N-4X）（x2-4x+4）-2=-^（x-2）2-2,

二頂點坐標為C（2,-2）,

對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2X2=4,

%）都在反比例函數(shù)丫=上的圖象上，并且加

13.若點A(xi,yi),B(X2,yi),C(xs,

X

<0<X2<X3,則下列各式中正確的是（）

A.y[<y2<y3B.yi<yy<y\C.y\<y^<y2D.y3<y\<y2

【分析】根據(jù)k=l>0,可知在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可解決問題.

解：???仁1>0,

?,.在同一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小,

VX1<O<X2<X3，

故選：C.

14.從某個方向觀察一個正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形A3CO為矩形，E,

產(chǎn)分別是A3,DC的中點.若AO=10cm,AB=6cm9則這個正六棱柱的側(cè)面積為（）

C.18(WD.180底的2

【分析】根據(jù)4E的長，求底面正六邊形的邊長，用正六邊形的周長XAO,得正六棱柱

的側(cè)面積.

解：如圖，正六邊形的邊長為AG、BG,

GE垂直平分AB,

由正六邊形的性質(zhì)可知，NAGB=120°,NA=/B=30°,AE=^AB=3,

ip§

所以‘46=許彳=返=2?'

2

正六棱柱的側(cè)面積=6AGXA￡>=6X22FxiO=12（）y（cw2）.

故選：B.

15如圖'已知直線尸為-3,與、軸、y軸分別交于人B兩點，P是以c。I）為圓

心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB,則△PAB面積的最小值是（）

A.6B.5.5C.5D.4.5

【分析】過。作CMLAB于M,連接AC,MC的延長線交OC于N,則由三角形面積公

式得，IxABXCM^^XOAXBC,可知圓C上點到直線尸條-3的最短距離是普-

1=圣，由此求得答案.

5

解：過C作CMLAB于例，連接AC,A/C的延長線交OC于M

則由三角形面積公式得，^XABXCM^XOAXBC,

；.5XCM=16,

.?.圓C上點到直線尸條-3的最小距離是普-1=皆

455

.?.△PA8面積的最小值是《X5x4=4，

252

故選：B.

16.如圖，在RtZVIBC中，ZC=90",AC=6,8c=8.在△ABC內(nèi)并排（不重疊）放入

邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個

頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放（）個小正方形紙片.

c

R

A.14個B.15個C.16個D.17個

【分析】首先求得斜邊上的高線的長度，即可確定小正方形的排數(shù)，然后確定每排的個

數(shù)即可.

解：作CFLAB于點尸.

F

在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,則由勾股定理，得A8=10

SABC=—AB'CF=—AC'BC

&22

/.CF=4.8.

則小正方形可以排4排.

最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與aABC的邊交于D、E.

'：DE//AB,

DE_4.8-1DE_3.8

AB―_4.8AB-T8'

解得：OE=維整數(shù)部分是7.

12

則最下邊一排是7個正方形.

第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于G、H.

GH_4.8-2

AB―-4.8'

解得G”=學整數(shù)部分是5,

則第二排是5個正方形；

同理：第三排是：3個；

第四排是：1個.

則正方形的個數(shù)是：7+5+3+1=16.

故選：c.

二、填空題（本大題有3個小題，共11分。17小題3分，18?19小題各有2個空，每空2

分）

17.已知函數(shù)、=（w-1）是反比例函數(shù)，則優(yōu)的值為-1.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即），=上（％#0）,只需令機2-2=-1且機-1#0即

x

可.

解：根據(jù)題意，/-2=-1,

.'.m—±1,

又“7-1W0,m,

所以m=-1.

故答案為：-1.

18.如圖，高為6初的電線桿的頂上有一盞路燈，電線桿底部為月，身高15”的男孩站在

與點A相距6〃?的點B處，若男孩以6根為半徑繞電線桿走一圈，則他在路燈下的影子

【分析】根據(jù)△CSDs^CAE,即可得到CB=2,AC=8,再根據(jù)男孩以6根為半徑繞電

線桿走一圈，即可得出他在路燈下的影子BC掃過的面積.

解：如圖所示，

'：AE//BD,

:.XCBDsMCAE,

.BC_BDQHCB_1.5

,"CA=AE*CB+6--

解得CB=2,

，AC=8,

???男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，他在路燈下的影子8c掃過的面積為nX82-nX

62—28Ttm2.

故答案為：2,281T.

19.已知，根據(jù)圖1的y與x的關(guān)系，得到圖2平面直角坐標系xOy中的射線。和射線

CB.若點P(0,D(0V/V4)是y軸上一點，過點尸作MN〃x軸交CA,CB于點M,

N,連結(jié)。M,ON,則絆的比值為4,△MON的面積最大值為5

NP--------

圖1

【分析】由圖1可得直線CA,CB的表達式，求出點A和點8的坐標，進而求出。4和

0B的長；由仞7〃工軸可得，MP：AO=CP：CO=NP：OB,即MP：NP=AO：0B=4；

設點P的縱坐標為f,則可表達點M和點N的坐標，進而可表達MN的長，表達△MON

的面積，再根據(jù)二次函數(shù)最值問題求解即可.

解：由圖1可知，直線。：y=^.r+4(xWO)；直線CB：y=-2x+4(x>0),

(8,0),B(2,0),

：.OA=S,0B=2,

軸，

：.MP：AO=CP-.CO=NP-.OB,

：.MP：NP=AO：0B=8：2=4；

?.?點P(0,r)(0<Z<4),

：.M(2r-8,r),N(-—t+2,t),

2

15

：.OP=t,MN=(-—r+2)-(2r-8)=-—r+10,

22

.*?SAMCW=JOP*MN

1R

=—fr+10)

22

=(r-2)2+5,

4

...當r=2時，SAMON有最大值5.

故答案為：4；5.

三、解答題(本大題有7個小題，共67分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。

20.⑴計算：(3-n)°-2sin60。+|1-?|+弓)1

(2)解方程：3x(x-l)=x-1.

【分析】(1)先計算零指數(shù)累、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算負整數(shù)指數(shù)基，

再計算乘法，最后計算加減即可；

(2)先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一

次方程，再進一步求解即可.

解：(1)原式=1-2X亨+?-1+2

=1-V3+V3-1+2

=2；

(2)'.'3x(x-1)=x-1,

.,.3x(x-1)-(x-1)=0,

則(x-1)⑶-1)=0,

Ax-1=0或3冗-1=0,

解得陽=1,X2=~2,

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長為1個單位長度，題中所給各點均在格點

上.

(1)以圖中的點O為位似中心，將△A5C作位似變換，且放大到原來的2倍，得到△

A\B\C\,畫出△AK1.

(2)連接CO,AO.完成下面填空：

①SziAiB：Ci.=4,tan/ACO=—,sinZBCO=返.

SAAB:--3--5一

②現(xiàn)有一個三邊長分別為1，2近,x的三角形與△OAC相似，則尤=_JJ.

【分析】（1）根據(jù)位似中心的性質(zhì)，可得出點A、B、C的對應點;

（2）利用相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義可得答案；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，知對應邊成比例可求出x的值.

解：（1）如圖所示，△43G即為所求;

（2）如圖,

①;△Ai8GsZvlBC,且相似比為2,

SAABC

.1.1=22=4-

SAAK

由圖可得，tan/ACo],

O

：BC=y/心+22—?

**?sin/BCO-^

V55

故答案為：4,Y5；

35

②??，A0=&,CO=4,AC=yflQy

由題可知，-X=^T^-=-4=,

V24V10

故答案為：

22.近幾年“密室逃脫俱樂部”風靡全球.如圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后,

任選一條通道.

（1）他進A密室或8密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）；

【分析】（1）此題可以采用樹狀圖法求解.一共有6種情況，其中進入A密室的有2種

可能，進入B密室的有4種可能，所以進入B密室的可能性較大；

(2)根據(jù)(1)中的樹形圖即可求出小明從中間通道進入A密室的概率.

解：(1)畫出樹狀圖得:

...由表可知，小明進入游區(qū)后一共有6種不同的可能路線，因為小明是任選一條道路,

所以走各種路線的可能性認為是相等的，而其中進入4密室的有2種可能，進入B密室

的有4種可能，所以進入B密室的可能性較大;

(2)由(1)可知小明進入A園區(qū)的通道分別是中入口和右入口，因此從中間通道進入

A園區(qū)的概率為

1

6

23.如圖，在RtZ\A8C中，/ACB=90°,AC=12,BC=5,半徑為2的。。分別與AC、

BC相切于點E、F.

(1)求證：A8是。。的切線；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)連接OE,OF,過點。作OOL4B于點C,證明OO=OF,即可得結(jié)論;

(2)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形間的換算.

【解答】(1)證明：連接。E,OF,AC,過點。作OOL48于點。，

B

D

;半徑為2的。。分別與AC、8c相切于點E、F.

：?0F=0E=2,ZOEC=ZOFC=90°,

=

e.?S^AOC+SZXBOC+S^AOBSAABC9

：.—XAC-OE+—XBC-OF+—XAB>OD=—XAC-BC,

2222

:.0D=2,

'：OD±AB,

」.AB是。。的切線；

(2),:BC、AC與圓分別相切于點尸、點E,

：.OF_LBC,OELAC,

四邊形OEC尸是正方形，

：.OE=OF=EC=FC=OD=2,/EOF=9Q°,

VZACB=90°,AC=12,BC=5,

二AB=VAC2+BC2=V122+52=13'

:。。是△ABC的內(nèi)切圓，

ZEOA=ZDOA,NFOB=ADOB,

：.ZAOB^—(360°-90°)=135°,

2

?'?S陰影=SAAOB-S扇形

=1x13X2-135^X22

2360

=13-”.

2

故圖中陰影部分的面積是：13-筌.

24.圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定

在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān).圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道48=1205/,

兩扇活頁門的寬OC=OB=60a〃，點B固定，當點C在AB上左右運動時，OC與的

長度不變.(所有的結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(1)若/O8C=50°,求AC的長；

(2)當點C從點A向右運動60c/n時，求點。在此過程中運動的路徑長.

【分析】(1)作。3c于H,如圖2,利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,在Rt4

OBH中利用余弦定義計算出BH,從而得到BC的長，然后計算AB-BC即可；

(2)先判斷△08C為等邊三角形得到/O8C=60°,再根據(jù)圓的定義得到點。在此過

程中運動路徑是以B點為圓心，8。為半徑，圓心角為60。的弧，然后根據(jù)弧長公式計

算即可.

解：(1)作OHLBC于H,如圖2,

OB=OC,

：.BH=CH,

在Rt4OBH中，cosZOBH=—,

OB

，BH=60?cos50°=60X0.64=38.4(cm),

：.BC=2BH=2X38.4=76.8(cm),

：.AC=AB-120-76.8=43.2Cem).

答：AC的長為43.2cm；

(2)?.?O8=OC=60,

而BC=60,

:.△OBC為等邊三角形，

；.NOBC=60°,

當點C從點A向右運動60a"時，點。在此過程中運動路徑是以8點為圓心，BO為

半徑，圓心角為60°的弧,

.?.點。在此過程中運動的路徑長=60-71-60—2071^62.8(cm)

180

0

25.設計方案如

圖所示.陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊全等的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且4個出口寬度

相同，其寬度不小于4根，不大于8根.設出口長均為x（m），活動區(qū)面積為y（麻）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

（2）當x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？

（3）若活動區(qū)布置成本為10元加2,綠化區(qū)布置成本為8元加2,布置場地的預算不超過

1850元，當x為整數(shù)時，請求出符合預算且使活動區(qū)面積最大的x值及此時的布置成本.

【分析】（1）根據(jù)活動區(qū)域的面積等于矩形的面積減去綠化區(qū)的面積，可得y與x的關(guān)

系式;

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論;

（3）根據(jù)列方程即可得到結(jié)論.

20-x