2020-2021學(xué)年浙江省寧波市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案點(diǎn)評(píng)）

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、AM（每小1|4分.共w分.在每小?蛤出的四個(gè)途鵬中.只有一項(xiàng)料合aim?求）

I.3分）（2016?昆山市一相）的牧h中H變fitr的取位范圍為｛

A.x.OB.x..-2C.x..2D.x,-2

2.（4分）（2010?茂久）尤代數(shù)式，亙有意義.明*的取?也網(wǎng)是（I

X-2

A..v>l11x^2B.x.lC.x*2D.x.Jllx*2

3.（4分）《2021件?寧波期末）i2^l2Xfl:/?"i4o'fr??7/>2.那么m.”的值為（

A.m-4?n<2B>ut-4?u-IC.m-I?u2D.，”-2,n2

4.（4分）（2013?深Ml）在平面立用坐標(biāo)條中.點(diǎn)R-2O.G，點(diǎn)Q（瓦13）關(guān)T4點(diǎn)對(duì)稱.用

的值為（I

6.（4分）（2017?北京）小蘇4小體在如圖I所示的抱道上遺行4x50料后SJg.在整個(gè)過(guò)

程中.他步者即起電線的即內(nèi)y（單位：E）與也步時(shí)間，（單位：s）的時(shí)應(yīng)關(guān)系如用2所

示.下列敘述正治的是（>

小蘇

---------50m--------*

A.兩人從此快線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林比全程的平均速度

C,小蘇前15、瓶過(guò)的路程于小林前15,段過(guò)的路科

D.小林在KUUGIOO〃的過(guò)程中.。小蘇相遇2次

7.（4分）（2013?濟(jì)南）如圖，在*面口句坐標(biāo)系中,A4WI的個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-l.O）?

W-2.3）.C<-3,l）.相,WJC繞點(diǎn)A按艱射計(jì)方向加出9（『.AHC.用點(diǎn)"的筆

標(biāo)為（I

X.44分）<2016?眉山）如圖.拉形/Um中，。為AC中點(diǎn).過(guò)心.O的直埃分別與朋、CD

文丁點(diǎn)￡、F,連接階交A?TW.Af,連接小、HO.r>ZCX）H=fir.HJ=AV.W

卜列結(jié)論f①,4乘自平分。C:②MOR-AC“R，③/定=上聲：④義立$3“=2：3.其

中正確結(jié)論的個(gè)e（是＜

9.y分）（201R?梁山縣ffl）411re.在AAWC中,Ct平分ZAG.平分NACD.Il

斤"改'交AC于.”.若C*/=5.喇CE：+C尸等f(wàn)（）

10.44分）（2020?為二小一橫）《九聿算術(shù):，小匕7J1g數(shù)學(xué)幺不相中的“折竹It地”

問(wèn)題：今有竹南丈，木折抵他.去本?:尺.問(wèn)析力島幾何？塞忠是：根n子，崔尚]

「丈=1（）尺），--庫(kù)用將竹f折斷.其竹箱恰好抵培，1O1處國(guó)力廣底部3尺遠(yuǎn).問(wèn)折斷

處點(diǎn)地面的俗度是多少？沒(méi)折慚后離地面的1ft度為*尺.則可列方程為4）

A./-3=（10-力'B.xI-32=（10-x＞:

C.J+3=（IO-x尸D.Xs?y=（IO-xf

二、?￡?（年小?s分.共30分）

11.（5分）（2017?南京一候）如圖,NA=，C.只需補(bǔ)充個(gè)條fh__.就可行AABDEACOB.

12.（5分）（2013?貨行）若關(guān)于'的話數(shù)＞=3+2*-||〃軸僅有?個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的

伯為一.

13.＜5分）（2021令?寧波期末）illlS,打理于經(jīng)過(guò)4a0〃次-27）兩點(diǎn)，則不

等式了＞0的解集為.

14.<55）>>2021。?亍波期木）2；不等式組卜,3的碑集是上則”的取他葩國(guó)是

\x>a

15.<5分><2014?成篇》已知關(guān)于x的分立力杵-工=1的解為（?!數(shù)，用*的取伯范

X+lX-I

國(guó)足—.

10.（5"）（2（）16?旗道島）如圖，點(diǎn)人22>在直線y=x上.過(guò)點(diǎn)A,作A8,〃、*殳宜段

y=gM于點(diǎn)四,以點(diǎn)A為口箱頂點(diǎn),AM為臼儕邊在AH的n楣作等腌口用AAqc,.再

ri''（；rA.H..''/li.'F=X和.v?L干小四兩3?I為電用璐點(diǎn)，4鳥(niǎo)

為百角邊在A4的右惻fl等便宜角△按此知律進(jìn)行卜士，則需展仃用△AH*G

的面積為_(kāi)-1用含正整數(shù)”的代數(shù)式去示）

三、解答，（本大■共有R小愿，共椒）分）

17.<8分…2U21東?于波期末）（1）計(jì)算：（-3）'+（L5）：-6X（-1>+|-3：-9|：

6

（2）髀不等式：I苧1.4.

18.4X分）（2012?4、荒）如圖.在MBC中?，"=AC.z>WC=7r.

（I）用用尺和現(xiàn)W作加C的Y分找出）文AC/點(diǎn)/）（保留作用痕跡,不要求當(dāng)作法），

⑵在“）中作出RC的平分線四）后.求/8DC的收斂.

19.48分）（2017?人祚I《怪》為發(fā)腿電伯事業(yè).方便用戶,電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不

同的收費(fèi)方式，具中.所使用的一便民卡”?！叭缫饪ā盇菜市趟用內(nèi)的月（30天1的通話

BfWMiwn）。通話貨y《元》的關(guān)系如圖所示i

（I）分別求出通話費(fèi)y.yj」通話時(shí)間*之間的語(yǔ)數(shù)關(guān)殺人:

⑵詁然用戶計(jì)算，住一個(gè)月內(nèi)使用電一種上便宜.

（便民卡）（Ml型卡）

20.<10分），2020?巾中區(qū)校級(jí)悔犯I，亞黑性小組為了了解本校男生多和課外體育家煉怕況，

而機(jī)抽取本校300名男生劃行了問(wèn)卷調(diào)度,燒計(jì)器泮斗繪制了如國(guó)兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)撤盤(pán)以上信電解答下列問(wèn)咫，

（I）諼外體用飯燎劾況幽形統(tǒng)計(jì)圖中.”經(jīng)銘參加“所對(duì)應(yīng)的S心戰(zhàn)的度數(shù)為_(kāi)___:

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）該校共HI2（K）幺再生，厝他計(jì)全校男生中處常參加課外體育皎燥并且發(fā)二戲的木門(mén)叢

解球的人數(shù)，

一也等考tc.課外停啻嫌糠的暈生總喜歐的-蚌項(xiàng)E

條彩統(tǒng)計(jì)圖

人效

50---------------------------------------------------

一■--

40l-U3-■_.■■

一

30r-一-_---_--

20r+

一

一

-一-_--■--

lor

乒中《芬毛瞳女厚其E項(xiàng)目

21.<8分）（2015-ttMi）如圖所樂(lè).住樓房.V，背后再-臺(tái)階C”,臺(tái)階母快高0.2米.

且人C=I7.2米.設(shè)太陽(yáng)光毆與水平她面的夾的為。.當(dāng)Q="時(shí)，制得樓孱在培的上的影

長(zhǎng),=10拈現(xiàn)有只小貓陪在臺(tái)階的MN這層上用太陽(yáng).《小取1.73）

（I）求樓房的高愜的為？;少次？

（2）過(guò)r一會(huì)兒.當(dāng)a45。時(shí).我小貓能否還撕?太陽(yáng)?請(qǐng)說(shuō)姍理由.

22.（12分）Q0IS?仃色己kGX>為A48C的外接網(wǎng).也心。在Atf上.

（I）在國(guó)I中?用尺蠅作圖作Z?4c的平分戰(zhàn)AD交8于D（保怖作圈象選.不力作法

與12明X

（2）如圖2.諛N/3c的十分線AD交AC「E."J,法為5，AC=4.連接6tf）交AC『

23.（12分-2017?江西）戰(zhàn)力定心如ftl1.ft.\-\RC中.無(wú)A?受步.4艙時(shí)葉城同

E0"va<l&r）汨到AW.加4c燒點(diǎn)人逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。汨贊人C’.通橫*<*.當(dāng)■+，=180’

時(shí),我力你△人WU是Mfic的“放訃角形△AffcHin'C上的中找A”叫做twc

的-加林中線”.立A叫做“槍外中￡」.

特例博知；

（I）任圖2,圖3中，△AKCaAAAC的1貨補(bǔ)三角陽(yáng)”,對(duì)）是MM的“X件中線”，

①如閨2.當(dāng)皿丫為等邊的形時(shí)，加，”的數(shù)以關(guān)系為2=—比；

②如圖3?當(dāng)4MC，=9（『，M=SPt,則4D長(zhǎng)為_(kāi)__.

貓想論證：

（2）在圖I中，當(dāng)AABC為任意涌形時(shí),猜姆仙與比的觸R關(guān)系，并給予證明.

拓展應(yīng)用

（3）如圖&4四邊彬ABCTJ.ZC^9（r.ZD=I5O.HC-\2.CD=2不,/H=6.4

四地形內(nèi)都是否存在點(diǎn)使A/M是MS的“假林三角形”？若存在.給予證明,再求

24.414分）《20”?砧城）閱讀材料

如圖⑴，AA2K-'iAD印都足等駿1*1向他形，4復(fù)為=NW*=如.H.'1'.D在AB邊匕

AM.此的中點(diǎn)均為O.it?CM.CD.CO,顯蛤點(diǎn)C,t.。在同?樂(lè)仃線匕可U

止明則fifCD.

解決問(wèn)IS

（1）?圖①中的RtADEF繞點(diǎn)。旋找得到圖②.猜想此川線段M與B的敏量關(guān)索.并1

明你的結(jié)論:

（2）如國(guó)③，若A4WC/制足等邊：角胞，AH."的中點(diǎn)均為。,上述＜1＞中

的結(jié)論仍然成z嗎？如果成立，木說(shuō)明理由：如不成立，詁求出母七口）之間的立技關(guān)系：

（3＞如圖④，若&18。'jADC?都是等臏：向形.3、￡F的中戊均為O.旦頂向

/ACH=NEl?=a.請(qǐng)H然寫(xiě)出——的值（用含。的大「&示出來(lái)）

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、堆界?《每小?4分，共4。分.在?小?飴山的四個(gè)盤(pán)貨中.只有一項(xiàng)將合■目要求）

I.（4分）（2016?昆山市模）函數(shù)了=JK中門(mén)或Yr的取竹苑用加

A.x.OB.*..-2C.x..2D.A,-2

【號(hào)點(diǎn)】￡4：曲數(shù)門(mén)支a的取值總困

【分析】根據(jù)次跟式的性質(zhì),被開(kāi)方1大于成等T0即可先不等式求竄.

【就答】W：根據(jù)腔意得：x-2.0.

Ax.21

故選；C.

t點(diǎn)評(píng)】本題考杏了商教自變量的小伯范圍,函數(shù)fllfit的4眼（從三個(gè)方面考慮:

（I）當(dāng)品數(shù)衣達(dá)K是壑式時(shí)，自變?nèi)】扇∪w實(shí)效；

（2）當(dāng)十?dāng)?shù)表達(dá)式是分式時(shí),考虐分式的分母不能為0：

（3）當(dāng)?shù)臄?shù)友達(dá)式是二次根式時(shí).被開(kāi)方數(shù)非貨.

2.3分）（2010?茂色）若代數(shù)式立三行意義.則x的取俏黃用是I?

x-2

A.x>lUxrf2B.x.lC.Xw2D.

【考點(diǎn)】一次根式行意義的條件；函數(shù)自變戢的取位葩用

t專速】計(jì)算甩

1分忻】收盤(pán)二次敘式的性質(zhì)和分式的意義,械開(kāi)方1大于或等于0,分母不］于0,就可

以求解.

【肉符】解：由分式及.次根式仔意義的條件可對(duì)：x-l0,X-2/0.

解得：x.l.x*2.

U：D.

t點(diǎn)浮】本鹿考查的如識(shí)點(diǎn)為?分式仃意義.分母不［Q:-次根式的被開(kāi)力依足。負(fù)數(shù).

3.（4分）（2021卷?寧波期卡）已知2&?：/+&>*=◎?.那么”的值為（

A.，”=4?n=2B.，”=4?"=lC.r?=l."=2D./n=2?”=2

【考點(diǎn)】4W：空式的除法

【分析】糧據(jù)的項(xiàng)式除單項(xiàng)式的加贈(zèng)逋行計(jì)算后?再根據(jù)和同字母的次段相同列冊(cè)關(guān)于e、

n的方0,崢?lè)匠碳纯汕蟪鰑的值.

］悌答】好：+&"：=加.

.'.2-n=0-，〃-2=2，

就得，F(xiàn)=4,n=2"

故選：A.

【由N】本通甘登考表單式除單項(xiàng)式的法則,根據(jù)相同字母的次數(shù)相目”出號(hào)式足解題的

大雄,

4.（4分）（2013?深圳）在平面應(yīng)向坐標(biāo)系中.點(diǎn)H20,o＞，點(diǎn)。0.13）關(guān)f原點(diǎn)時(shí)稱?剜&+/?

的慎為（I

A.33B.-33C.-7D.7

【號(hào)點(diǎn)】心：關(guān)于潦點(diǎn)對(duì)秒的點(diǎn)的坐標(biāo)

【分析】gHi摳關(guān)于檄點(diǎn)時(shí)稱的點(diǎn)的熱杭將點(diǎn)：楨電機(jī)與縱空機(jī)都？為制反數(shù).求出“與/，

的依，再代入計(jì)算即。r.

【解答】解，?.?點(diǎn)片-2am與點(diǎn)Q0.13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?

&-20.

.'.?*ft=-l3+2O=7.

故選：D.

【立評(píng)】木明］：要考位了關(guān)于網(wǎng)點(diǎn)對(duì)林的點(diǎn)的供標(biāo)，解決本座的大俄足掌握好對(duì)稱我的坐標(biāo)

規(guī)律：大于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).橫坐標(biāo)與攜坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.（45?（2021套?寧波期K）如圖'列各曲廢中袁水F及x的求教的計(jì)（

［。力.】函數(shù)的盤(pán)含

【分析】根掘儲(chǔ)數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于.、的好個(gè)取信..V都方唯他定的信3之對(duì)應(yīng)關(guān)

系.據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).

【解苻】*：A.圖冢璃也時(shí)干”的行?個(gè)取值,y部有唯一確定的倩?之時(shí)桓關(guān)系.故A

符合88th

",怕象不消足村I*的何?個(gè)取值,、，都有嘩確足的佰與之對(duì)應(yīng)關(guān)系,故B不符合題聾；

C、圖象不滿足時(shí)「，的何個(gè)取他.y加有噌處定的他。之時(shí)向生長(zhǎng)，收。4、符合四重：

I）、M集不滿足對(duì)于A的俸?個(gè)取的?F都行唏確定的值。之對(duì)此大暴，粒"不律介周

意：

故選：A.

t點(diǎn)評(píng)】主要考查/函數(shù)的定義.函數(shù)的定又，在一個(gè)變化過(guò)程中?有兩個(gè)變附x.y.?

于x的祗一個(gè)取值.）?/"*一確定的值，之對(duì)應(yīng),則,?是x的函數(shù).上叫白受lit.

6.3分）（2017?北京）小蘇和小林在如圖I所示的跑道上進(jìn)行4K50米折返密.在整個(gè)過(guò)

程中.他力若外起也發(fā)的即寬y（單位：M與跑步時(shí)間，"R位：，）的時(shí)應(yīng)關(guān)系如國(guó)2所

示.下列敘述正確的是（）

3"奧k

國(guó),吩s

■-------50m-------?

A.兩人從&他找同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全Ff的平均速變大了小林做全典的均速反

C小蘇府15s跑過(guò)的蹄程大f小林前15s跑過(guò)的路程

D.小林花胞最3l（n〃的過(guò)程中?號(hào)小蘇相遇2次

【考點(diǎn)】(故的圖版

【分析】通過(guò)請(qǐng)微他皺可汨，兩人從起刖生向時(shí)用發(fā)，小林先到達(dá)終八，小外不到達(dá)終打.

小蘇用的時(shí)間多,而路程相同,根神Eii庚-第巳根舸河網(wǎng)型的放觥關(guān)系可以求出甲.

時(shí)間

乙的迪山，所以小.力漁全程的平均速度小于小林電全隹的平均型吱,根據(jù)圖貌小蘇前1%抱

過(guò)的路程小于小林阿i?跑垃的路程,兩人相遇H.EP實(shí)線與4線相交的岫方由兩次,即q

【解答1鮮：由詡數(shù)IH較可知：兩人從起跟發(fā)耳時(shí)出發(fā),L,一這終點(diǎn)，小*光為

放人秘誤;

根摳圖里兩人從起鼬線同時(shí)出發(fā)，小林先表達(dá)移由，小芮后到達(dá)終點(diǎn),小，蘇用的時(shí)間多.而

路冏相曰,根據(jù)速度=迎

麗.“小方用全程的千切注啜小1小林跑全程的平均速支.故B

錯(cuò)誤:

根掘圖象小與i冗15s跑過(guò)的踏理小于小林前155跑過(guò)的路R1，故C錯(cuò)誤：

小林在阻域后KXM的過(guò)程中,兩人相理時(shí)，即實(shí)戰(zhàn)與虎戌電文的地方?日歸集可知2次.

故O正確：

故選；D.

【點(diǎn)4】本超E要考在了函數(shù)圖象的注圖能力，吧能根據(jù)梢數(shù)圖象的性粉和圖帙上的數(shù)據(jù)分

折得出函數(shù)的大里和所和醛的條件，怙合實(shí)際意義將到正確的拮論.

7.(4分)<20”?濟(jì)南)如陽(yáng),在乎向FI角*林奈中.A4WU的1個(gè)頂點(diǎn)的坐M分別為

B(-Z3>.<湍AWC繞兒A按埴時(shí)“方向成：轉(zhuǎn)90%ABC.則點(diǎn)*的生

標(biāo)為(I

A.42DB.(13)C.(4.11D.<0.2)

【號(hào)，.'，】*7:坐標(biāo)與圖形受化-旋轉(zhuǎn)

【分H1根據(jù)旋外方向.廢料中心及陡然的,找對(duì)?，結(jié)仆直用中拓系可指出立4的坐標(biāo).

twni解；如圖所示?

故造：A.

L&W】本想考長(zhǎng)了坐標(biāo)與圖形的交化.能擰本題的關(guān)信是找刎貨氣的廢卡,找紀(jì)蟲(chóng)廳的

位置.

8.<4分）（2016?眉山）如圖.矩形視刀中，。為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。的也域分別'&?、8

文于點(diǎn)￡、F.連接8尸文人CT■點(diǎn)M.迂接小、BO^ZCt?=?f-FO=FC-期

卜列結(jié)論：①，5分OC：②由③DE=ET：④S、“"Sw“=23.其

[>;.'>]全普角形的判定」性質(zhì)；餞良幣直平分線的性須；而形的性質(zhì)

I分析】①利用稅收幅月平分我的性質(zhì)的逆定勢(shì)可得結(jié)論：

②在A￡O8和ACA4B中.對(duì)應(yīng)直角邊小相等.則兩-:角&K仝等：

③可證明N3足ZN/M過(guò)，

④可通過(guò)面枳轉(zhuǎn)化進(jìn)行耨否.

【悔答】帳①,.?矩形4BCD中,。為AC中出,

二（出=".

?.?ZCOB=6<F.

.?.”伙:是當(dāng)邊三角形,

:.OB=吟

.,.川r垂直干份>8,

故①正確：

②為等邊三角形，fO-FC.

:.lM)lEi-'.UF'!()C,

..ZCA1B=Z￡OB=W.

/Mt，

;ACA"，不全等i

故②ffli心

③助知AAnfc；A(3-.Z1-Z2-Z3-?r.

;./ADF：=/CRF=W.ZHKl^ttr.

.-.ZCnt-MF.2Z￥Z-Zj3￡O-60°.

，/(7隼=.

../*；="，

故③正確：

④易如A4O￡-MV/.

--S.VM"='

S“M>"'

2AW

Swv：：S、WW=U.M.W:

?：ZFCO=

.-.FM=~.BM=辰河，

FMI

.'.—n-?

UM3

故④正砒I:

所以其中止確結(jié)論的個(gè)敢為3個(gè):

故選：B.

[1愫合性比收強(qiáng).R匕仆.”：：的性質(zhì),等臏二角帶的性質(zhì)，又考春了全W,

形的性防和劃定.及段段垂直平分發(fā)的性質(zhì)，內(nèi)容員多,他不更條；ciltt一個(gè)遺猙里.H女

相當(dāng)于四個(gè)源明理.yr你與咫型.

9.（4分[（201K?架山從ffi）如圖：在AASC中，CE乎分ZACff.C尸平分NACD.II

5.IMCE,+CF，等于()

I々'】勾股定理

【分析】根柢用平分線的定義報(bào)出AW7?為Hffi三角形，然后根樹(shù)力已定理即可求百

c￡+a'="?'?避而可求出<?￡+a'的值.

【解粹】解：；C￡平分乙4cB.C?平分NAd>?

.-.ZACE=|zACfi.ZACF^^ZACD.HPZ￡Cf=^<Z4CB-Z4CD)=90°.

N/X

..wr為n角角形.

J.-EF/m.r±i'分/ACT?.。平分2m.

.1.ZECffZWEC-ZEC7J/.ZDCFZCFMZMCf-.

..CM=EW=.?//?=5.4=10.

由勾取定卉可知C￡\CF2-EF:=100.

故造，H.

【盧.if】小IS考古用平分我的定義.it用：角出的并足以及勾般定理的運(yùn)用,解數(shù)的關(guān)槽是

苜先證明出W?一為直角二角形.

10.<4分…2020?海門(mén)巾修乂九章算術(shù)》是我國(guó)J化的數(shù)學(xué)N詠書(shū)中的“折竹3”

何肱：今行竹旃丈，末折抵他.去本三尺.同折存何幾何？意總是：林竹/.原高丈

(-1=1010.一一風(fēng)北竹子折一?英竹粕恰好抵地.坡地處成竹子底部3尺玨.向折斷

處禺地面的尚啜是鄉(xiāng)少？設(shè)折斷后離地面的尚或?yàn)?T尺.明可見(jiàn)方仁為4)

A.^?3?(10?工尸B.F-32-“()-4尸

C./+3=<10-外'D./+3'=。。7『

(號(hào)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

t分析】竹手新斷后刖好構(gòu)成-直角角形，Q竹子折斷處寓地面x尺則斜邊為。0?勸尺.

利用勾股定理解電即可.

t解谷】解?設(shè)竹子折廝處離地面x尺.則斜邊為。0-公尺,

極招勾必定理得：/+3,=(10-x),.

故選?I).

【力7】此88考Q1*勾心定理的應(yīng)用.就起的夫圾足利用四H信息構(gòu)亞虎用角杉.從的電

用句股定科解鹿.

二、填空?《?小■$分.共3。分)

II.(S分)(2017?網(wǎng)京fclffi.NAnNC,只需補(bǔ)充個(gè)柒件：_NM6，NCW)_,

或可用M?D-M以

【匕?！咳缛龋航怯玫呐卸?/p>

【分析】海加條件/A!)8=Z(W.根據(jù)AAS推電即"J.

【解答】解：Z1￡?=ZC8D-

理由是，?.?在和M仇中

"【>8=，CBD

/A-ZC

l)R=HI)

..X\M)zACDIKAAS).

故答案為：NA/MR/C/V).

［亡N］本地有包了個(gè)等三角形的判定的應(yīng)用.能熟記個(gè)的：向形的片正定理是解此卷的關(guān)

犍,此建是一道開(kāi)放里的題IL答案不唯一.

1?「.：731“的心"；共1'的的數(shù)、-3+21-1，軸僅行個(gè)公共點(diǎn)?剜實(shí)數(shù)上的

慨為。或-I.

【勺點(diǎn)】拋物線1上林的交由

［分析】分y=0.則關(guān)于x的力程收+Zr-1=0只有?個(gè)根?所以h0成根的判別大△=。.

例助于方程可以求得實(shí)數(shù)人的值.

【第存1粕令y=o.則*+2x-l=0.

、：關(guān)于x的函數(shù)v=fcr+2r-l^t軸僅有一個(gè)公共力.

.-.關(guān)f*的方程4?+2x-l=0R仃個(gè)機(jī).

①皆%=0時(shí),2r-i-0.即x=‘..?.原方程只有一個(gè)根../=0府卸

2

②當(dāng)6了0時(shí)，△=4+4*=0,

解得，*=-1.

琮上所述.衣=0或-1.

故答案為：0或-I.

【戊評(píng)】本題考在，如物住軸的交點(diǎn).解A時(shí).蔽要對(duì)函數(shù)FuLr+lr-iaHf分差討

企：詼函數(shù)加二次函數(shù)時(shí),滿足條付的《的值一

13.<5分12021件?寧波期末)illIS.打戌了M?b經(jīng)過(guò)4工0),8(2.4兩點(diǎn)，制不

等式F>0的桶集為一卜>2一

［寫(xiě)點(diǎn)】H),一次南效與一無(wú)次不等式

【分析】由圖象可如：直我從左往右逐漸上升，即｝隨工的增大而增大.乂當(dāng)*=2時(shí)，v=0.

即可可到不等式丫>0的解譙.

【演？H解：；次雨數(shù)>=lr+〃的圖象經(jīng)過(guò)A、??.<,>.

也由東可tth克線從左往右建漸上升，W)y的“的用火而增大，

又人(2.0).

所以不等#"0的解第是x>2.

故杵案為r>2.

【點(diǎn)評(píng)】本聘tG寫(xiě)答對(duì)一次兩數(shù)與一元一次不等大的關(guān)系，一次麗心的閣泉等知見(jiàn)點(diǎn)的理

解和掌握.能根據(jù)圖象進(jìn)行說(shuō)理足解此后的關(guān)雎.用訪數(shù)學(xué)也世是技力辨合出知.

14.（5分）（2021#?寧波期末，若不等式的f>3的餐宴是">，用3的取位胸圉是_。..3_

|x>n

【號(hào)戶】C3；不等式的的集

C。班】2小探究壁

【分析】根據(jù)求不等式俎挈條的方法，即“網(wǎng)大取雙大”可百接逆行新冬.

t解售】?不等式煙［*>3的髀集是上）

1*>a

:.a..3.

故答案為ta..3.

t點(diǎn)褥】本題考1的是求一元-次小部式和的解集.求不等大維的就爰《:根提其法制進(jìn)行,

即“同大取校大,網(wǎng)小取權(quán)小，小大大小中間找,大大小小解不了二

15.（5分）（2014?成慈）上知關(guān)干工的分式方件*-」_=］的解為魚(yú)敢，KU的收信瓶

X+lA--1

圉是一上>:亂"1_.

【號(hào)點(diǎn)】分式萬(wàn)件的解

［專噩】計(jì)算“

【分析】分式方程去分何科化為整式方程，求出婺式方狎的網(wǎng)用到X的例,根推解為他敢確

定出A的范闈即可.

t解答】解,去分母稱：<.v+*M.v-l）-*U+l）=x,-l.

去括號(hào)得：x1-x+kx-lc-kx-k=r-I.

相項(xiàng)合并用；*="〃，

眼掘題息得：l-2A<0，Hl-2it*tl

M肉rt>|MA*l

故答案為，■且

2

［點(diǎn)濟(jì)］此題號(hào)ffT分式方科的第.本型;;注￡在杯何時(shí)候都要:學(xué)慮分理小為o.

16.<5分）（2016?葫蘆島）如圖，點(diǎn)AZ?）在巴紋）一丫匕過(guò)點(diǎn)A作A?；〃y軸交胤線

y=g.r于點(diǎn)題，以也A為口角頂點(diǎn)，AM為口角邊<VA”的石鵠作等腹lifflAAM",再

過(guò)點(diǎn)C,作A與〃￥物,分別交H線F=o?和.V=：K十％.”.兩名,以中人為自向偃京,A/：

為it角邊在A8的新例作等魄門(mén)用△人"C…，拉此期小進(jìn)廳卜去，則曾博口的小A.?.G

的面枳為一工一?（川含正整數(shù)”的代數(shù)式表示）

1號(hào)盧】一次曲數(shù)圖象上點(diǎn)的中標(biāo)特征：第低白的布形

11?盤(pán)】設(shè)律①

［分析］先里明點(diǎn)A的坐標(biāo)以及A&Uy馳.求召片的坐株.進(jìn)而得到Afi,的長(zhǎng)以及△AHG

面積,冉家捌A的坐標(biāo)以及A8JO■軸?求符號(hào)的坐標(biāo).避加用利A8.的長(zhǎng)以攵△人2G

面枳，最歷根據(jù)變帙規(guī)律,求得4比的長(zhǎng),選而得出△AB.C.的面積即可.

【耕若】解I?.?點(diǎn)A（N2）.A4"、,輪交F［線y=4x于點(diǎn)其，

,?.?,（X1?

:.A班=2-1=1-即△A3.G面枳=!><1：=：|

?;41G=Ag=1.

.?A@3）?

乂JAB,〃.、軸，交直線y?；x于點(diǎn)8：,

■

.-.AB,.3-^^,!!?△A,H.C.而枳?；x￡尸?，：

以此類推.

-—?即△ifcift!——x（—r一"$

42432

A川;W，即△48,￡；面積二：x（三「三M；

X2g12、

【點(diǎn)V】版四上要否化了次函敷圖象上點(diǎn)的空除持征以及等底H角ffi形的性收,解訣問(wèn)

題的關(guān)鍵是遹過(guò)計(jì)真找出變換規(guī)律,根據(jù)人紇的長(zhǎng).求科△A紇G的面枳一豺電時(shí)法意I

11線上任意點(diǎn)的坐如都涓足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=U+b.

三、解答■（本大?共有K小，，共K0分）

17.（8分）-2021<?/,<；?*）（I）計(jì)算：<-V+（L5r-6x（-->1-1-3J-9|:

6

（2）解不等式：I寫(xiě)以4.

【考點(diǎn)】仃理數(shù)的混合運(yùn)W，解一元一次不守式

【七；?題】實(shí)數(shù)；-?元?次不等式（坦）及應(yīng)用；運(yùn)。健力

［分析1"）先計(jì)算】方、賽法?再構(gòu)除法轉(zhuǎn)化為乘法、計(jì)算絕對(duì)值，再選一少計(jì)口即可:

（2）唯不等式化為4對(duì)：?4.再進(jìn)一步計(jì)W即可.

［解存］W.⑴用式=81+：+|+|_9-9|

8IX4+1+18

9

=36+1+18

=55:

ix-i.

（2）

2

■U41

解舊-：觸3.

【也N】本題上要考當(dāng)士數(shù)的混介運(yùn)口、斛?尤次不等式的幕本葩力,嚴(yán)格電襤帆不等式

的基本步賽是戈討，尤其能姿注點(diǎn)不等式兩邊卷乘以或除以M?個(gè)女故不等弓力向鬟段變.

IB.<8分八2012?東莞》如圖.住,MK中.AH=AC-^ABC=72*.

（I）陽(yáng)亙尺和圓規(guī)作N/SC的平分戰(zhàn)即交“■于點(diǎn)D（保留作圖痕跡.不要求豈作法，：

C2）在<1）中價(jià)比ZABC的平分找ZtfJ扃.求加七的收政.

t號(hào)點(diǎn)］等腰三角形的性質(zhì)I作圖-5本作圖

【與暹1探究皇

【分析】⑴根據(jù)角平分線的作法利用電尺和陽(yáng)筑作出4BC的平分戰(zhàn)射明

（2）先祖舞:等展三俗形的性閽及用形內(nèi)的和定理求出乙4的度故.網(wǎng)由角平分線的定義

得出ZA1U）的或數(shù)，再根據(jù)ff）形外ffl的性質(zhì)得出ZWX的til數(shù)即T.

【解答】解：（1》①一點(diǎn)〃為解心.以任題長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑向九，分別交AH.HC干或E、F>

②分別以點(diǎn)E、尸為四心.以大于:b為半柱畫(huà)園.兩圓相交于點(diǎn)G，連輟AG角AC于

點(diǎn)0即可.

⑵?.?〃A4/iC中.AH=AC.ZAM-=72°.

.-./<4=IMF-2Z4W=IH（r-l44o=36'1.

?;?。┦荶/WC的平分綏.

48D=：=：X72。=36。?

?./8DC處MW）的外角.

，ZHIX=ZA+4皿＞=W+W=72°.

[ON]本必號(hào)告的是珞本件圖及等IC.角形的件版，熟知用平分歧的作法是陰當(dāng)此避的關(guān)

釀

19.48分）（2017?大樣區(qū)三鐵）為發(fā)屣電俏事業(yè),方便用戶,電■公0附譽(yù)動(dòng)電話會(huì)取不

同的收費(fèi)方式?箕中，所使用的“便民卡"?！叭缫釶”在雙巾范國(guó)內(nèi)每月130天）的通話

時(shí)間，通話費(fèi)、?（兀）的關(guān)系如圖所示,

fl）分別求出通話費(fèi)V,,>:與通話時(shí)間上之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）請(qǐng)何用戶計(jì)算，在?個(gè)月內(nèi)使用嚶?種P便立.

（便民卡）（如整卡）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】713「通話時(shí)間上應(yīng)?次造皴，方與s成正比01的數(shù)，使用恃定系數(shù)出求事呷

可：

（2）當(dāng)兩種卡的收的相等時(shí).可計(jì)更陰通過(guò)M網(wǎng)、的俯，力地活時(shí)間小于此值.M-toifi

卡”便宜,當(dāng)通話時(shí)間大干此俏，則，“便民卡”便宜.

【悌答】張<1）&.y,=kx^b,將029）.（3OJ5）代入，

解甘氏=；.3=29..?.乂=（*+29,

Z24X?>X3O=432（XKOT??I

,'.y,=\+2?X0ak43200）.

同樣求得8-13（刺4^X?t（3分）

2

（2）、與同=刈小1,-X+29=^x.r=96-：（5分）

53

當(dāng)X<F：時(shí)，（r+29v-；KK>96：?（6分）

所以.當(dāng)通話時(shí)何容于96；制”時(shí).科科卡的也豺相若.

力通話時(shí)四小于96；nun時(shí)，“如京卡使f￡一,

串通話酎問(wèn)大T96：”wr時(shí)，“便民長(zhǎng)”便宜.18分）

［點(diǎn)怦］木15）6在考任學(xué)生利用恃定系數(shù)法求薪?次居數(shù)關(guān)系式，比孜SJ單.

20.（IU分）12020?市中M校級(jí)?，F(xiàn)）某托理小組內(nèi)f廣矯本校/牛扉U課外偉仔蝸嫁精況.

做機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行/外卷困店.統(tǒng)計(jì)?》理"繪利/i?明兩帆尚不克生的統(tǒng)計(jì)

圖.請(qǐng)根據(jù)以上信電解答卜列問(wèn)題；

（I）風(fēng)外體育筑煉情況扇形統(tǒng)H圖中,“外常6加”所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)心能的度數(shù)為_(kāi)|44。_:

（2）情補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）該校共有1200名見(jiàn)生,請(qǐng)儕計(jì)全校男生中經(jīng)常參加譚外體「鍛煉并&這的項(xiàng)H母

籃球的人數(shù).

繪離叁加.謖外惇育法域的男生最善款的一腫重目

條彩計(jì)計(jì)函

【與點(diǎn)】V5,用樣本傳計(jì)總體,VB：耐形統(tǒng)計(jì)圖：WC，釜形統(tǒng)H圖

【分析】<1）用“匿常參加”所占的百分比奇以笫臚計(jì)舞即可尋解：

（2）先求出-"常參加”的人數(shù).然后求出離戲讖理的人敢,再訃傘統(tǒng)計(jì)圖即M：

（3）用總?cè)藬?shù)乘以閆雙答原的學(xué)生所占的仃分比計(jì)第即可相解.

【解答】解：（I）36Onx（l-l5%-45%）^x-WJo144^：

故棄案為t144°;

C2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300x40%=120A.

理歡離緣的學(xué)4.人數(shù)為：12（1-27-33-2?=120-人?

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

參工外傳胃愚綽的昊主最■我的一禪項(xiàng)目

條形就計(jì)電

（3）仝校男生中經(jīng)常當(dāng)加課外體F］鍛煉井口最。歡的項(xiàng)■是迨瓏的人益為〃，

40

I200x==lfi0人：

XJ0

【點(diǎn).評(píng)】本也芍科的是條形統(tǒng)計(jì)圖和時(shí)形統(tǒng)V圖的冰合運(yùn)用,瀆修統(tǒng)計(jì)圖,從不網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)圖

中行到必要的信息是解決其題的關(guān)鍵.條彬統(tǒng)計(jì)圖能箔建地農(nóng)示出何個(gè)頂”的軟甥；扇

彬線計(jì)圖出接反映部分占總公的門(mén)分比太小.

21.18分）（20IS?鹽城J如圖所示，幡樓厝,3首后由自驗(yàn)「/）,臺(tái)階每層商0.2米，

IIHC=I72米.出太陽(yáng)光線叮水平地面的夾角為a,當(dāng)”《F時(shí),淘得櫻房在地面上的影

長(zhǎng)M10*,現(xiàn)行只小貓睡在臺(tái)階的MN返區(qū)上曬太陽(yáng).40取1.73）

（I）求樓房的前度均為多少米？

（2）過(guò)了一會(huì)兒,當(dāng)a=45?時(shí).我小貓能否訪到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

AECD

l號(hào)”】4直角?:「彩的應(yīng)用

【分析1（1）在RtAABE中，Uitan600=—〃，即可求出心=KLU160J17.3米；

AE10

（2）假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)a=45。時(shí).從點(diǎn)8射F的光紋與地曲&）的文電為與MC的

交h為點(diǎn)〃,由ZSM=45。，"T得AF=AH=17J米，4；么CF=W-4t=<?1米.

CH=CF=OJ米.所改大樓的修了落在長(zhǎng)階MC這個(gè)側(cè)面匕岐小JH6廂到太陽(yáng).

【解擰[解：（I）當(dāng)a=60”|.[RiAABE中.

AllJU}

-.?tanMT-

A￡1()

10-LinMF-mI刀=17.3米.

即樓用的高度妁為17.3米:

（2）當(dāng)a-45。時(shí),小時(shí)仍可以曬到太陽(yáng)-理由如下：

僅設(shè)沒(méi)百臺(tái)階?當(dāng)。=45口時(shí)?從點(diǎn)A時(shí)卜的光段與地面川）的交點(diǎn)為點(diǎn)尸，與MC?的交點(diǎn)

為點(diǎn)H.

■.■ZBFA-450.

此時(shí)的田性人「-AW=17.3米.

：.CF=AF-AC=）7.3-17.2=0.1米，

J.E=?>="1米，

.■?夫樓的也了落在臺(tái)階MC這個(gè)A8面上.

t點(diǎn)評(píng)】本題考宜了解直角三角形的應(yīng)fib段角三1函數(shù)定義,理解愿意，蔚實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為數(shù)學(xué)同趣足斛甩的關(guān)健.

22.<12分><2015?仃色）己知。。為A"K?的外接圜.覬心。在Afi上.

（I）在國(guó)1中?用尺規(guī)作圖作4MC的平分線/。交0。于。（保留作國(guó)寂跡?木寫(xiě)作法

與證男X

（2）如圖2,設(shè)/K/U?的十分線AD交BC「小。6>半伯為5.AC=4.連轉(zhuǎn)〃F

F.①求怔：aJl/WT：②求EF的長(zhǎng).

圖IgS2D

【號(hào)」1KDi仝等.用形的月定。性MbKQ,勾股定珅,"5，可周向定丹：MJ：作用

史朵作圖；59：相做三角形的劃定與性質(zhì)

【2Mr證明I?

【分析】＜1)按照H角乎分線的方法作出即可I

(2)①先求得“7/8.焦晤根據(jù)圓周角定理求根NACB-蝦，WnJM；②蛻罪勾取

建可求得出.即。?的長(zhǎng).然后根捌平行找分戰(zhàn)段版比例定理求得尊=衛(wèi)=W,即可

CEAC

求用\堪而求招&的長(zhǎng).

CF7

【第痹】M：(I)尺規(guī)作圖如圖I所示:

(2)①如圖2,?：ADV價(jià)ZBAC.

.?.Z7M「=/“W,

.,.NCMDm

:.ZCAli=ZJ).

:.AC//?).

.,.ZACffi/air

尼直徑,

.?.Z4Cff=9OB-

.-.^OB-W5.

.".mimi

:空=".即曳工

ACAB410

，OF=2.

,”?)=，-2=3，

(IRTV)m中，BF708OF'.后.

?.-0/11/*c.

,.?AC〃㈤，

圖1

【點(diǎn)過(guò)】從堀號(hào)直了尺規(guī)什圖、留周角定抻和勾股定理、平行找的用定和性質(zhì).和M三角形

的判定和杓質(zhì).熟絳卡舞性城定理是髀題的美HL

23.（12分）<2OI7-ak*M）找魴定義：如圖I.在中.把Afl怪/Alft時(shí)$1旋轉(zhuǎn)

a（<f<a<18的得到A".把AC燃點(diǎn)A逆時(shí)計(jì)旋燈。用T.人（?'?連接當(dāng)a+#=1&尸

時(shí).龍的稱△40。足AWC的“旋補(bǔ)：胸形”，△T?邊0C*上的中紋八。叫位AM/C

的-旗仆中戕”?點(diǎn)A叫做“而仆中心

特例夠知，

（I）在圖2,圖3中，△4〃*是A48c的“旋補(bǔ)用形”,人￡>是AASC的“旋訃中蹬

①如圖2.為AA3C為等功匚角戲時(shí),A”與AC的散鵬關(guān)系為人_8（?:

②如圖3?力ZfMC=<XF.僅、8時(shí),則留）長(zhǎng)為_(kāi)___.

措想論證：

Q）在國(guó)I中，當(dāng)MAC為任意三角形時(shí),川想ADbflC的數(shù)盤(pán)關(guān)東，并給予Mf班.

拓展應(yīng)用

（3）finis4.在四邊形w”.zt-?r.z?=i?r.w-12.co-2^./M=6.在

四地形內(nèi)部是否〃在點(diǎn)〃.使A，DC是的“加補(bǔ)力J彬”？為〃a.給予世明.■求

【號(hào)點(diǎn)】四邊形標(biāo)合題

【。退】擦合超

【分析】，1）①苒先證明AVW始色行貨產(chǎn)是百角用形，可用A。，|A"即可鯽決問(wèn)內(nèi)；

②也先證明MACaZklTAC.此泊直角三角影《功中線定理即3解決問(wèn)域:

（2）站詒：AD-^BC.如圖I中，延長(zhǎng)A。到河，使積4）=，）”,連摟CM.

存先證明四邊彬ACWa■是平行四邊險(xiǎn)再證明&MCWA7TJW.即可肝決問(wèn)18：

<-3）存在.如圖4中，延長(zhǎng)AD交AC的延長(zhǎng)我子作處J.AD于￡,作線以BC的用

11平分戰(zhàn)之比尸，，tfCI/■?也推/乂,/〈?作41。的中段/*.illftl?

KfO.想辦迂證明/<4="".Pii=PC.再講明〃也,/8收：=1財(cái),即小

【陰安】的：（I）①如圖2中.

,??白詠昆等邊：角形?

：.AB=HC^AC,\ifAC.

rar=ix''.

：.AD1HC.

?.?Z?4C=fi(r.ZflAC+Z/TAC=lM)11.

../6八0=120c.

?.Nff=NC=3(尸?

：.AU-Air^UC

22

故喬案為工.

0S3

???/MC=SzMC+zfrAC=inr.

.."AC=Z7MC=9W°?

：AB=AIF,AC=AC.

.?..AftACaA/TAC.

:.BCuBC?

：.4)=J/rC=W?C=4,

故答案為4.

（2）結(jié)憶ADgBd

理由；如圖I中.延長(zhǎng)A。到的,使褥?M,CM

.■ffD=DC.AD=DW,

二四邊杉A「M/r是平行閃邊形,

.-.AC=fTM=AC,

??Z/MC+Z/rAC三IMf.ZfTAC+ZAHMIWf.

ZAW4.YAii-AK^

...VMCaZi/VfAf.

；.DC^AM，

.?.AD^-U(.

2

(3)存在.

理!由：如圖4中，flJAI)TE.fl鼓段8c的里育平分

線交加干，，之WC于，，連接，叭、fl),吟^M'CD^'VtkPN.

連接QF文/(于0.

.-.z.w/x=.3(r.

4RtADCM中，,.?□)=2/，Z.IJCM9U',匕M/X￥尸，

-.01=2./>W=4.ZW=(XF.

frRlABEM*1'.-ABEM=Vf.?V/=I4./MBE=—

.-.EM?1ff.W=7.

2

..DE=EM-l>Vf=3.

vAD-6.

:.AE=*'-HEAAl).

：.PA=PD,PB=PC，

在RtM廿中,rCQ